DU GROSSISSEMENT DES LUNETTES

de celui qui regarde par la lunette, on en doit considérer la grandeur. Pour cet effety puisqu'elle najt de la première image ¥f par la réfraction du verre QBQy suivant la règle générale, on n'a qu'à tirer par le milieu du verre 6 une ligne droite qui passe par y de la première image, et la ligne marquera* en g l'extrémité de la seconde image.

VIII. Que le spectateur tienne à présent son otA en B; et puisque les rayons qu'il reçoit tiennent la même route, comme s'ils venaient effectivement de l'image Ggy elle lui paraîtra sous l'angle GB^, qui est visiblement plus grand que l'angle EAé*, sous lequel l'objet Ec parait à la vue simple.

IX. Pour mieux comparer ces deux angles, il est d'abord clair que l'angle EAé? est égal à l'angle FA/qui lui est opposé par la pointe; de la même manière l'angle GB^^^ est égal à l'angle FB/^ puisqu'ils sont aussi opposés par la pointe en B. Il s'agit donc de prouver que l'angle FB/ surpasse l'angle FA/autant de fois que la ligne ÂF surpasse la ligne BF, dont celle-là A F est la distance de foyer de l'objectif, et celle-ci BF la distance de foyer de l'oculaire.

X. Pour prouver cela, il faut recourir à certaines propositions tirées de la géométrie sur la nature des secteurs. V. A. se souviendra qu'un secteur est une partie d'un cercle renfermée entre deux rayons CM et CN, et un arc ou portion de la cîr-^ conférence MN. Et ainsi, dans un secteur, il y a trois choses à considérer : i** le rayon du cei-cle CM ou CN; i" la quantité de l'arc MN; et 3° l'angle MCN.

394 m'' PARTI£. — LETTRE LXXIII.

XI. Considérons maintenant deux secteurs MCN (^. 87) et mcïïiy dont les rayons CM et cm soient égaux entre eux; et il est prouvé, dans les éléments de géométne, que les angles C et c tiennent entre eux le même rapport que les arcs MN et mn; ou bien l'angle C est autant de fois plus grand que l'angle c, que l'arc MN est plus grand que l'arc mn; mais, au lieu de cette façon de parler peu commode, on se sert de celle-ci : Les angles C et c sont proportionnels aux arcs MN et mny lorsque les {ayons sont égaux.

XII. Considérons aussi deux secteurs MCN et mcn {Jig. 88), dont les angles C el c soient égaux entre eux, mais les rayons inégaux; et il est prouvé, dans la géométrie, que l'arc MN est autant de fois plus grand que l'arc mriy que le rayon CM est plus gi*and que cm; ou bien on dit que les arcs sont proportionnels aux rayons, lorsque les angles sont égaux. La raison en est évidente, puisque chaque arc contient autant de degrés que son angle, et que les degrés d'un grand cercle sont plus grands que ceux d'un petit cercle, autant de fois que le grand rayon surpasse le petit.

XIU. Considérons enfin aussi le cas où, dans les deux secteurs MCN et mcn {Jig. 89), les arcs sonl égaux entre eux, savoir, MN = rnuy et les rayons CM et cm inégaux.

Dans ce ,cas, l'angle C qui répond au grand rayon CM est plus petit, et l'angle c qui répond au petit rayon cm plus grand, et cela dans le même rapport que les rayons : ou bien l'angle c est au-

taDt de fois plus grand que l'angle C, que le rayon CM est plus grand que le rayon cm : ou bien, pour parler en géomètre, les angles sont réciproquement proportionnels aux rayons lorsque les arcs sont égaux.

XIV. Cette dernière considération me conduira à mon but, en y ajoutant cette réflexion, que lorsque les angles sont fort petits, comme cela arrive dans les lunettes de poche, alors les arcs MIN et mn ne différent pas sensiblement de leurs cordes, ou des lignes droites MN et mn.

XV. Cela remarqué, retournons à la^^. 86 : les triangles FA/ et FB/'peuvenl être considérés comme des secteurs où l'arc F/*est le même de part et d'autre. Par conséquent l'angle FB/ surpasse autant de fois l'angle FÂ/*que la distance AF surpasse la distance BF : ou bien l'objet Ee paraîtra dans la lunette sous un angle autant de fois plus grand que la distance de foyer de l'objectif AF surpasse la distance de foyer de l'oculaire BF; ce qu'il fallait démontrer.