II' PARTIE. LETTRE LIV

différence qu'ils mettent entre les objets formés c abstraction et les objets réels ; et s'il n'était pas pe mis de conclure des premiers aux derniers, aucui conclusion et aucun raisonnement ne sauraie plus subsister, puisque nous concluons toujou des notions générales aux particulières.

Or, toutes les notions générales sont aussi bien d êtres abstraits que l'étendue géométrique ; et un arb en général, ou la notion générale des arbres n'< formée que par abstraction, et existe aussi peu hc de nos esprits que l'étendue géométrique. La notii de l'homme en général n'existe nulle part; tous 1 hommes qui existent sont des êtres individuels , répondent à des notions individuelles ; l'idée gén raie qui les renferme tous n'est formée que par al traction.

Le reproche que ces philosophes font continuel ment aux géomètres , qu'ils ne s'occupent qu'à c choses abstraites, est donc bien mal placé, puisq toutes les autres sciences roulent principalement s des ^notions générales, qui ne sont pas plus réel que l'objet de la géométrie. Le malade en gêné que le médecin a en vue, et dont l'idée renferme to les malades réellement existants, n'est qu'une ic abstraite ; et même le mérite de chaque science d'autant plus grand , qu'il s'étend à des notions p générales, c'est-à-dire plus abstraites.

L'ordinaire prochain, j'aurai l'honneur de marqi à V. A. à quoi aboutissent ces reproches que les p' losophes font aux géomètres, et pourquoi ils ne v( lent pas permetti*e qu'on attribue aux êtres étenc

BF. Là DIVISIBILITlè DE l'ÉTENDUE. 33

réels, c'est-à-dire aux corps existants, les pi'opriétés qui conviennent à l'étendue en général, ou à l'étendue abstraite. Us craignent que leurs principes de métaphysique n'en souffrent.

(28aTril I76I.)

Sur la divisibilité à Tinfini de Tétendue.

La controverse entre les philosophes modernes et les géomètres, dont j'ai eu l'honneur de parler à V. A., roule sur la divisibilité des corps. Cette propriété est sans doute fondée sur l'étendue; et ce n'est qu'en tant que les corps sont étendus qu'ils sont divisibles , et qu on les peut diviser en parties.

V. A. se souviendra qu'en géométrie on peut toujours partager une ligne en deux parties égales, quelque petite qu'elle soit. On y enseigne encore comment on doit diviser une petite ligne, comme ai, en autant de parties égales qu'on veut; et la construction de cette division y est démontrée en sorte qu'on ne saurait pas douter de sa justesse.

On n'a qu'à tirer à la ligne ai (Jig. i ) une ligne parallèle AI, quelque grande et à quelque distance qu'on veuille, et y transporter autant de parties égales AB, BC, CD, DE, etc., en combien de parties égales la petite ligne donnée doit être divisée, par exemple en huit. Ensuite on tire, par les extrémités II. 3