II* PARTIE. — LETTRE LV

A, a, et I, /, les lignes droites AaO, I/O, jusqu'à ce qu'dles se joignent en O ; et par ce point O on mène, vers tous les points des divisions B, C, D, E, etc., les lignes droites OB, OC, OD, OE, etc., qui couperont en même temps la petite ligne ai aussi en huit parties égales.

Cette opération réussit, quelque petite que soit la ligne proposée ai, et quelque grand que puisse être le nombre des parties. 11 est bien vrai que l'exécution ne nous permet pas d'aller trop loin; les lignes que nous tirons ont toujours quelque largeur par laquelle elles se confondent, comme V. A. peut le voir dans la figure près du point O; mais il est question ici de ce qui est possible en soi-même, et non de ce que nous sommes en état d'exécuter. Or, dans la géométrie les lignes n'ont aucune largeur, et ne se confondent par conséquent jamais. De là il s'ensuit qu'une telle division n'est limitée par aucune borne.

Dès que V. A. m'accorde qu'une ligne peut être divisée en mille parties, en partageant chaque partie en deux, elle sera aussi divisible en deux mille parties, et par la même raison en quatre mille parties, et puis en huit mille, sans qu'on parvienne jamais à des parties si petites, qu'on ne puisse plus diviser. Quelque petite qu'on conçoive une ligne, elle est divisible en deux moitiés, et ensuite chaque moitié encore en deux, et chacune de celles-ci encore en deux, et ainsi de suite à l'infini.

Ce que je viens de dire ici d'une ligne s'applique aisément à une surface, et encore à plus forte raison à un solide doué de toutes les trois dimensions en

DK LA DlVISIBIUTi DE l'ÉTENDUE. 35

longueur, largeur et profondeur. De là on dit que toute étendue est divisible à l'infini, et cette propriété est nommée la dis^isibilité à V infini.

Quiconque voudrait nier cette propriété de l'étendue serait obligé de soutenir qu'on en viendrait enfin à des parties si petites , qu'elles ne seraient plus susceptibles d'une division ultérieure; et cela, parce qu'elles n'auraient plus d'étendue. Cependant toutes ces particules prises ensemble doivent reproduire le tout, par la division duquel on y est parvenu ; donc, puisque la quantité de chacune serait rien ou zéro , plusieurs zéros pris ensemble produiraient quelque quantité, ce qui est ouvertement absurde. Car Y. A. sait bien, par l'arithmétique, que deux ou plusieui^s zéros joints ensemble ne donnent jamais quelque chose. •

Ce sentiment est donc absolument insoutenable, que, dans la division d'une étendue ou d'une quantité quelconque, on parvienne enfin à des particules si petites, qui ne seraient plus divisibles à cause de leur petitesse, où il n'y aurait plus de quantité.

Pour en rendre l'absurdité plus sensible , supposons qu'une ligne d'un pouce de longueur ait été divisée en mille parties , et que ces parties soient si petites qu'elles n'admettent plus de division. Chaque partie n'aurait donc plus de grandeur; car si elle avait encore quelque grandeur, elle serait encore divisible. Chaque particule serait par conséquent ne/i, et même un vrai rien. Or, si toutes ces mille particules ensemble faisaient la longueur d'un pouce,