A M. DE FONTENELLE

SEGRiTAlRE hE L*ACADiMlS ROTALE DB I>*RANGIE (i).

Luxembourg, 12 juillet 1702, près de Berlin (2).

Monsieur , Outre l'honneur que me font vos lettres, il y a du plaisir et du profit pour moy. On y trouve du solide et du délicat, si Tun nous rend plus savants, l'autre nous rend plus judicieux, ce qui vaut encor mieux. Certains tours fins et propres à monstrer le néant de bien des choses, marquent l'auteur des Dialogues des morts^ je mets de ce nombre ce que vous dites, monsieur, sur le calcul binaire, sur les observations de la coste de Normandie^ qu'un de mes amis sou-

(i) Cette lettre est une des deux qai ont été dëj& donaëes par Feder. La copie que nous avons collationnée à Hanpover, et dont Feder s^est probablement servie, ne parait pas être de la main de Leibnit. Il n'y a d'ailleurs aucun doute & avoir sur Tauthenticité ; c'est une des plus belles lettres de Leibniz.

(2) Luzenbourg, ou même Lustembourg, près Berlin, est aojoard'hui Gharlottenbourg. C'était la résidence favorite de Sophie Gbarlotte.

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haitte, et sur les coussins d*air. — Je me rends justice en tout cela, et je vois que je ne devois vous parler que des choses bien poussées et bien éclaircies ; à vous, dis-je, qui n'estes accoustumé de ma-' nier que de felles, ce qui a augmenté sans douste le goust exquis que vous avés. Mais en m' apprenant vostre beau dessein qui va à répandre ies lumières de votre esprit jusque dans les enfoncemens des infi« niment petits, vous me faites reconnoistre Tauteûrdes Entretiens de la pluralité des mondes» Il y a autant d'esprit et d'art & aggrandir et à rendre sensibles les petites choses qu'à mettre les grandes en racourci, comme vous aves fait. Et je m'asseure de profiter dans ce que vous ferés pour ma science de l'infini. J'ay souvent remarqué que des personnes (fui ne font pas tout à fait profession du mestier, ont coustume de fournir des pensées plus singulières cùncetti piit vaghi et piii pelegrini^ où l'on ne s'attend pas. - Une personne qui n'estoit même point géomètre du tout, et qui fit imprimer quelque chose de géométrie, donna quelque occasion à ma quadrature arithmétique, sans parler d'autres exemples.

Mais j'ose vous supplier, monsieur, comme j'avois déjà fait, de ne point publier mon essay des binaires, parce qu'estant très docile, et me mettant aisément du costé d'autruy, je voy bien par ce que vous en

dites, que ce que j'en ai dit ne suffit pas pour donner envie à quelqu'un de le pousser, ce qui estoit pourtant .mon but. Ce seroit le décrier plus tost, et lui faire perdre inutilement et intempestivement la grâce de la nouveauté. Ainsi il vaut mieux le diffé'* rer jusqu'à ce que je puisse donner des meilleurs échantillons; outre que je deuvrois déjà adjouter quelque chose à ce que je vous avois envoyé. « Et il ne seroit point juste sans doute de vouloir que d'autres y entrent, sans qu'on aye de quoi leur en faire naistre l'envie. Si des gens qui connoissent la ooste de Normandie ne trouvent point sans beaucoup de peine et de recherche dequoy répondre aux questions de mon ami, qui dans ses voyages du nord et le long de la coste de la mer d'Allemagne, s'est formé certains principes sur la surface de cette partie de la terre qu'il voudroit vérifier encore ailleurs, c'est une remarque que ses maximes ne s'y vérifient guère ; car il faut qu'elles sautent aux yeux pour être bonnes. J'ay vu autrefois chez M. Carcavy, des cartes particulières, faites à la main, de toutes les provinces de France et de leurs parties. De telles cartes sufiiraient sans aller fort loin, pour répondre à une partie des questions dont il s'agit. Car on y remarqueroit le cours et la direction des rivières

et ruisseaux, et verroit s'il y a quelque chose d'assez

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commun à la plus part. Peut estre ces certes sont elles à la bibliothèque du roi*

Pour ce qui est des coussins d'air, c^est assez que vous me dites» monsieur, qu^on ne connoist personne qui en sache faire. Ainsi quand je pourrois répondre aux difficultés qu* on vous a suggérées, et quand je diraij qu'ils obéiront aisément, qu*il s'en faudroit beaucoup qu'ils seroient aussi durs que s'il y avoit des gros cailloux dedans, et qu'ils pourront être et deviendront concaves en dehors, tellement que celui qui y sera assis ou couché n'aura que faire de craindre de rouler et de donner du nez en terre faute d'avoir observé le centre de gravité, quand dis-je» je pourrois répondre ainsi à ces difficultés et à d'autres, on n'y gagneroit rien.

11 semble par ce que vous dites, monsieur, que

M. Homberg a rendu plus général et porté plus loin

ce que M. Hofman (1) n* avoit observé qu'en particulier, sur l'infilammabilité des buyles aromatiques avec de l'esprit acide. Il est vray que suivant la ma* nière de M. Hofman, on ne doit point craindre que Texpérience manque aisément et l'air sec ou humide y est assez indifférent. M. Homberg fait honneur au pays où il est, et j'attends avec impatience les élé-

(1) Frédéric Hofifmann, célèbre médecin à Halle, amietdisdple de Leibniz.

meDS de chimie d'un si habile homme, d'autant plus que j*y ay aussi médité un peu autres fois. Bien des chimistes se sont vantés d'avoir ce qu'ils appellent mercurius œrponmi, c'est-à-dire du vif argent tiré des métaux. Mais M. Homberg, en publiant la méthode d'en faire, aura esté sans doute le premier qui aura tiré ces mercures du rang des non-estres, où un fléau des alchymistes les avoit mis dans ses non^enlia chymica. Feu M. Graft (1) m'asseura d'en avoir fait un jour par hazard, mais de ne l'avoir pu refaire.

A propos des chimistes et des expériences de la lumière, je vous dirai, monsieur, que M. Brand, premier auteur du phosphore qui s'enflamme par la friction, et qui le communiqua & MM. Craft et Kunkel, et puis à moy aussi, vivoit encor il y a quatre ans ou environ à Hambourg, et vit peut estre encor, et que celui qui a donné à M. Homberg la relation qu'on a publiée dans les mémoires de l'Academie, comme M. Kunkel n'avoit pas fait cette expérience qu'après la mort de l'inventeur, n'a pas esté bien informé, car j'ay parlé moy-même à M. Brand quelques années après, et même j'en ay eu des lettres, que je crois d'avoir encor (2). Ainsi

(i) Leibniz fit paraître, à ce sajet, un mémoire intitulé : Relatio de phosphoro à Domino Craftio invento^ 1677.

(2) Leibniz a conservé plusienrs lettres de ce fameux doctear

219 urruBS

ce fait étant énoncé si notoirement, aussi bien que quelques autres, qui se trouvent dans cette relation de rinvention du phosphore, et qui la changent entièrement , je ne say s'il ne seroit à propos de la rectifier. Je ne say si la comète qu'on a observée à Berlin a esté aussi remarquée en France, et en ce cas, je vous prirois, monsieur, de me communiquer quelque chose des observations qu'on peut avoir là-dessus. Nous croyons aussi que le cycle de M. Tidius n'est point si exact à l'égard du soleil ; n)ais je ;3Quhaiterois d'apprendre si M.. Gassini juge qu'il y a un centre plus juste^ plus rond et plus propre à la pratique à. l'égard des deux luminaires. Un astronome me demande aussi, si la lumière de M. Gassini a été observée au delà de la ligne, et ce qu'on a appris. Je feray savoir à M. Grôning, auteur d'une espèce d'histoire de la Cycloïde, ce que M. de la Ilire y a découvert à l'égard des rayons de

Brand, et même une lettre de sa femme qui est pleine de plaintes et d^ reproches contre Leibniz sur ce qu^on n'ait pas rempli les promesses c[u'on avait faites à son mari pour Tattirer i H^nnoy^ir. La dernière des lettres de Brand pourrait être de Tan 1690. L'erttnr concernant Pinvention de Kunkel, que Leibniz a relevée dans sa lettre, est aussi adoptée par ]\l. Adeling dans soi} di):tionnfiife« arL Brand. Leibniz a donné riiisloire de rinvenlion du phosphore dans une dissertation particulière (voy. OEuvres^ t. II, part, ii, p. i03), où au9$l son poème latin sur cette invention est inséré, et assuré que la pension promise à Brapd fut payée exactement Jusfu'à te njLort du duc Jean- Frédéric (Note de Feder.)

lurpière ; caf il la fera réimprimer un jour ; il rayoit; publiée, en bonne partie, sur le^ mémoires que M. ^agliabephi lui avoit foifrni^ en faveur 4fi Tor-v rîcelli; mais il Tauroit changée et augmentée en bien des choses s'il avoit eu ou s^ivi rp(?s avis. ^. Bprnqulli de Grôningue a esté aussi mené à. cette cpiirbe pomnie ^tant celle de}^ pjus cqurte (|escepte par la yoye des rayons^ et p'est une autre rou|ettq (savoir pelle qpi est faite par qn cerclg qui roulq sur nx\> cercle) qui se forme par la réflexion f^çs rayqpg dij. soleil,' copimeMM. Hugens et Tchirnhaus ont niontré.

ApropqsdeM. Tchirnhaus,je vous repaercie, monsieur, de l^ communicq.tion d'une partie desespropo-: sitions : Quant au pren^ie}* point, les qifafjratures par la transposition des droites nq sont p4^ tout à faitsani infiniqfipnt; petits. Quant au deuxième, j'estimerois* fort le dénombrement jdo tqutes les lignes algébri- , qi|es sur le fondement de? foyers. TrqisjèmeiT^ent, jg i)e connpis que les $|éRiqn?trations des quadratures à la façon de celle de la lune d'Hippocrate qui soyeni indépendantes de la considération de rinfini. Mais ordinairement les quadratures et rectifications ^n paroissent indépendantes sans restre, J'ay observé cepejidant qu'il y a deux manières de venir au:i somTpets des aires ou aux rectifications de^ courbe^ par l'infini. L'une par Iqs infiniment petite, pu qm^j .

2t/t LETTRES

tités élémentaires dont on cherche la somme; Tautre par une progression des termes ordinaires dont on cherche ou la somme ou la terminaison lorsqu'elle se termine enfin dans ce qui enveloppe Tinfini ; à peu près comme lorsque les polygones d'un nombre fini de çostés se terminent enfin dans un polygone dont les costés sont sans nombre, c'est-à-dire dans le cercle, et cette méthode diffère toto génère de notre calcul des différences des sommes, comme j'ay fait remarquer il y a si longtemps ; elle s'étend même plus loin, mais elle est plus difficile à manier. M. Des Cartes a voulu donner les tangentes sans les infiniment petits par le moyen des racines égales, pour éviter en apparence ce que M. de Fermât avoit fait avant luy. Le quatrième point de M. Tchirnhaus me paroist beau autant qu'il est faisable. Je crois d'avoir le cinquième depuis fort longtemps. Et le sixième, à l'égard des quadratures indéfinies est au moins in potestate. Mais quant aux portions déterminées, hœreo ; on peut démontrer par les séries et par nos autres méthodes, les théorèmes qui regardent des portions indéfinies des courbes et des espaces, mais non pas toujours ce qui regarde les déterminées. Les séries mêmes ayant ce défaut, que les valeurs y peuvent estre égales sans qu'on le reconnoisse, il n'y a que les séries que le calcul.

DE Ll^IBNIZ. 215

binaire fournira un jour, qui lèveront cet inconvénient, et seront maniables en même temps. Et ma réduction des différentielles aux exponentielles (autant qu'on en est le maistre jusquMcy), nous donne aussi le moyen d'aller aux portions déterminées par un calcul certain qui fournit ce qui se peut. Mais cette réduction est encore trop bornée. Si vous voulés me faire part aussi, monsieur, de ce que M. Tchirnhaus vous a communiqué ou annoncé sur ses découvertes d'optique et verres, je vous en seray obligé, car je n'en sais pas assez le détail. Puisque vous pensés à ce qui regarde l'infini, que vous enrichirés par des belles réflexions à votre ordinaire, je souhaiterois d'apprendre vpôtre jugement sur mes essais philosophiques, et particulièrement à l'égard de l'union et commerce de l'âme et du corps ; car la considération de l'infini entre extrêmement dans mon système, mais un peu autrement pourtant, que de la manière qu'on le prend dans les infiniment petits, que je considère comme quelque chose de plus idéal. M. Bayle ayant marqué qu'il seroit bien aise de voir ce que je répondrois aux objections qu'il a insérées dans la seconde édition de son Dictionnaire, article Rozarius, j'ay dressé une réponse, que je luy veux envoyer, mais non pas encor pour estre imprimée, à fin que je puisse profiter aupara-

Sllé LETTRES

vant des sentimens des personnes qui me peuvent donner des lumières. C'est pourquoy je vous envoyeray aussi une copie.

Âù* reste, je suis avec zèle, etc.

De Paris, ce 18 novembre 1702.

Monsieur, Si je n'ai pas eu l'honneur de répondre plus tbst à votre dernière lettre, prenés vous en à la promesse dont vous m'aviés flatté, de m' envoyer votre réponse à M. Bayle, sur votre système de Tâme. J'ai toujours cru la voir arriver de jour en jour, et J'attendoîs que je l'eusse reçue pour répondre à tout en même temps. Je vois bien que je l'atteiidrois plus long- temps inutilement*; vous aurés sans doute fait réflexion qu'il n'étoit pas raisonnable de me l'envoyer comme pour m'en demander mon sentiment, certainement cela n'étoit nullement dans l'ordre, et je le sentis d'abord malgré l' amour-propre ; cependant tna vanité n'eust pas laissé de profite^ d'une méprise où vous sériés tombé par pure bonté. Je corinois déjà vôtre sistème de l'âme, il est très

(i) Donnée par Feder à la suite de la lettre de Leibniz et de celle de Bi^non.

ihgéniëUX, et le liioyen qu'un sistème qui tient de vous ne le fust pas ? Mais je Vous avoûrai que jfe cfoiâ la nature de Tesprit humain incompréhensible! & Tësprit humain ; il ne connoist que ce qui est d'un ordre inférieur ; que l'étendue et ses propriétés. Encore qui le pousseroit bien sur cela, il ne s'en tire- Iroit peut-être pas à son honneur. Je croirois plustost que l'on pourroit démontrer l'impossibilité d'acquérir jamais ces sortes de connaissances mé-* . taphisiques, ce qui seroit une solution de problème à contre sens, comme la démonstration de î'iinpossibilité de la quadrature du cercle, qu'on dit que M. le marquis de l'Hôpital à trouvée. Il me semble^ ttionsleur, que je vous parle avec une étrange liberté j il est vrai qu'elle doit être permise entre philôsophesi mais il ne faut pas que ce soient des phildsophes d'Un ordre aussi différent que vous et moi.

' J'ai commencé la téméraire entreprise des infiniment petits. J'y travàillois avec grand courage, eti attendant quelque rayon de bon sens qui tn'en désabusast. Au lieu de cela, les histoires de l'Académie sont venues, qui m'ont rappelé à elles. Je ne sais si Tannée 1699 sera présentement parvenue à vous.

1700 paroistra certainement à la fin de cette année.

1701 est fait, je commence 1702, ce qui me met dans mon courant, moyennant quoi je me trouverai

218 Lettres

dans deux ou trois mois en état de me redonner & ma folie. Si les ignorans en géométrie nous donnent des lumières, je puis vous assurer que vous profiterés beaucoup à lire mon ouvrage. A vous parler sérieusement, il me paroist que le plan en sera net et général, et que dans toute retendue où je jette mes filets, rien ne m'échappera. Du reste, ce ne seront que de malheureux petits élémens que les grands géomètres regarderont païKlessus Tépaule.

J'ai fait ester, selon votre ordre, votre calcul bi* naire de Thistoire de 1701 où il eust été. Je commence à entrevoir à quoi il peut servir ; mais je ne puis m* empêcher, monsieur, de .vous exhorter à en donner quelque idée, ne fost-ce que par un seul exemple, afin que Ton puisse donner cette décou* verte au public. Comme la progression décuple et vulgaire produit par elle-rnême un moyen très facile de reconnoistre tous les multiples possibles de 9 ce qui n^est qu'une bagatelle , il faudroit faire voir

que votre progression dyadique fournit quelque autre connoissance importante.

M. Ghazelles, de notre Académie, ingénieur du roi, et habile observateur, étant allé il y a trois mois sur les costes de Bretagne et de Normandie, je Tai prié de faire les observations que vous désirés.

DK LËIBMZ. 219.

La lumière de M. Cassini a été observée à Pontichéri, dans le royaume de Siam, par les jésuites. Elle Ta été aussi à Ispahan, à Goa, dans rAmérique méridionale, et vers le cap de Bonne-Espérance.

La comète observée à Berlin Ta été aussi à Rome et à Paris dans le même mois d* avril.

S. A. R. Mgr. le duc d'Orléans a été curieux d'avoir un miroir ardent convexe de la façon de M. Tschirnhaus. 11 estde/ipiedsde diamètre, et on en rétrécit le foyer avec un moindre verre. Vous verres un dénombrement de ses principaux effets dans rhistoire de 1699^; je ne vous puis rien dire de mieux sur les découvertes de M. Tschirnhaus en dioptrique. On à fait tout cet été des expériences nouvelles avec le miroir de M. d'Orléans ; il nous va donner assurément une chimie nouvelle, car les plus violons fourneaux n'étaient que des glacières en comparaison. Les histoires de chaque année en feront beau bruit.

On imprimera, dans l'histoire de 1702, ce que vous m'avez fait l'honneur de m'envoyer sur les polinomes irrationels, à l'occasion de l'algèbre de M. Ozanam. L'Académie auroit bien envie que ses histoires fussent plus souvent ornées de quelques pièces de vous.

Il y a eu ici un fait fort étrange. Uâe femme a

âSO LBTTRBS

accouché par le fondement, mais pièce à pièce, et en un fort long tems.

M. Littre de notre Académie a présidé h cet accouchement singulier ; il a tiré hors du corps de cette femme par l'anus, toutes les pièces du fœtus qui passoient par un trou qui s'étoit fait au rectum : il a Hait plus, il a remis la femme en parfaite santé. Je crois que c'est un miracle de médecine et de chirurgie tout ensemble ; nous vous en donnerons dans quelque temps un ample détail.

M. Cassini dit que le cycle de M. Tidiqs quoiqu'il eust besoin de temps en temps de quelque correction et de quelque équation, seroit bon pour les deuf luminaires, si d'ailleurs il étoit centenaire, mais què> ee nombre rompu de 592 le rend incommode. ••..

Voilà, Monsieur, à ce que je croi, tout ce que je puis vous dire de moins indigne de vous être dit* Quand vous aurés vu notre histoire de 1699, je vous supplie très humblement de vouloir bien m'en dire votre sentiment en détail sur la partie qui me regarde. Je connois votre politesse, et ce ne sont point des honnestetés que je vous demande, elles ne me feroient peut-être que du mal ; ce sont des critiques dpnt je puisse profiter pour un ouvrage qui doit avoir une suite continuelle. Si vous me faisiés l'honneur de me recommander le secret sur quelque chose qui

DB I.BIBNIZ. 321^

regardast les pièces de nos Messieurs, je vous le promets inviolable.

Je suis avec beaucoup de zèle, Monsieur, votre très humble et très obéissant serviteur.

FONTBNBLLE.

FONTENELLE A LEIBNIZ (Ij.

mpNsiEua, Dès que j*eus reçu votre lettre du S jaijyier (3) jg chargeai le libraire de T Académie de ramasser tous les livres pu écrits que vous ^emandiés, et f|e les porter che^ M. Brosseau. Jl y a si long-temps que cela es^ fait, qi|' apparemment vous en estes instruit à l'heure qu'il est. Je ne prof pas qu'on ail rierj oifr blié de ce que vous spuha|^iés qu'oQ vous ^nypyas^ Milfe grâces très humblps, Moqsief^r, (|e f honneiff que vous m'avez fait de me prepdre pour votre cora* ipissionpaire, je me crpis maintenant en ppssessjoi) d'une fonction si glorieuse, et si ypu]; fpe la faisiez partager ^vec qpelque autre, je vops avertis qqe ji^ le trouverois fort mauvais.

(1) Inédit. L^original autographe est conservé dans la bi|)liolhèque de Hannover.

(9) pçtte let^r^ ne 3e retfoine plo^

Il VOUS est échappé dans votre lettre des traits ou plus tost des rayons de métaphisique qui m*ont charmé, et qui m'ont porté de grandes lumières dans Tesprit. Tout ce que vous me dites sur les premières loix du mouvement qui renferment quelque cause immatérielle, est d'une beauté sublime. Je voudrois seulement savoir, si ces loix sont indifférentes à la nature des corps, c'est-à-dire telles que la cause immatérielle ou Dieu en eut pu prescrire d'autres en ce cas là. Je vous avoue qu'il y a là quelque chose d'arbitraire qui me fait de la peine et qui peut-être par des conséquences pourroit faire tort aux vérités géométriques. Si ces loix sont déterminées par la nature des corps à estre réelles, il y a donc entre elles et la nature des corps quelque rapport qui nous échape, et si nous le connoissions, les loix du mouvement nousconduiroient nécessairement à rien d'immatériel. Il me semble que selon votre idée c'est absolument la première partie du dilemme qu'il faut soutenir, mais elle a bien ses difficultés. Si les loix du mouvement sont arbitraires, qui m'assure qu'elles soient générales ? il y en aura ici d'une façon, ailleurs d'une autre. Ainsi parce que la construction d'un animal est arbitraire, il y a différentes constructions d'animaux. Ce qui est nécessaire est général, cela est incontestable, mais la proposition négative me paroist

DB LEIBNIZ. ââS

vraye aussi» que ce qui n'est point nécessaire n*est point général. Pourquoi TEstre infiniment sage aura-t-il entre deux espèces de loix égales par ellés^ mêmes, préféré absolument les unes aux autres? Pourquoi ne les pas employer touteSi ou ensemble, ou séparément, s'il le faloit ? J'ai bien de la peine h croire qu'en ce genre-là tout ee qui est possible n'existe. L'ouvrage du Souverain ouvrbrensepa plus noble et plus magnifique. Enfin l'essence de Dieu qui renferme toutes les autres essences étant nécessaire I je croirois qu'elle les détermine nécessairement aussi à estre telles. De là les vérités éternelles. Or je croi bien que le mouvement ne s'ensuit pas et ne peut s'en suivre de l'essence de la matière, quelle qu'elle soit, mais pour Tes loix du mouvement il me paroist qu'elles doivent s'en en suivre, quoique je ne voye pas cette liaison, peut être parce que l'essence de la matière ne m'est pas assés connue.

Je ne sais pas s'il y a du sens commun à tout cela. Vous m'avourés du moins que ce n'est pas vouloir vous imposer, que de se hasarder à de pareils raisonnemens avec un homme tel que vous, je serois plus réservé et plus laconique si j'avois dessein de me faire passer d'auprès de vous pour un habile homjne. Mais je ne veux pas vous tromper, peut-être aussi est-ce parce que je n'esperois pas d'y réussir.

iSQ LETTRES

L'hi^re de TAcadémie de t701 est entièrement imprimée, et va paroistre ces jours- ci. J'aurai soin d'enfure envoyer un exemplaire pour vousàM. Brosseau. TdÀ bien envie de savoir 1699, et non seulement sur ce < sur le total.

' Je suis. Monsieur, votre b^ sant serviteur.

I>ePuia,ce»iiunl70a.

LEIBNIZ A FONTENELLE (i).

^ Afonneur de FonteneUe, à Paris.

BerliD, 7 aTiil 1703.

Monsieur, en vous faisant les remercimens que je dois de me faire favoriser de quelques dissertations publiées h. Paris de temps en temps qui se rapportent au dessein de l'Académie royale, je n'abuseray pas de la bonté que vous avez eue d'y déférer, en ordonnant à votre libraire d'en porter à M. Brosaeau, de peur que vous ne disiez tout de bon que je ne voua fais mon commissionnaire.

(1) Inédit L'oTiglnal autographe est conservé dans la 'biblioth^ue de Hannever.

DE LBrBl$IZ. , 225

J'ay .écrit à M. Tabbé Bignon la poste passée, et le temps ne me permist pas de vous écrire aussi. Monsieur. Je le réservay pour aujourd'huy pour vous dire que la figure chinoise de Fohi, fait que je crois qu'on pourra maintenant parler de cette arithmétique dans lès Mémoires de T Académie ; mais je vous supplie, Monsieur, d*y insérer non pas mon écrit passé, mais ce que je viens d'envoyer à M. Tabbé Bignon, qui est plus court et parle de cet accord que le R. P. Bonnet m'a annoncé, c'est lui qui a déchifré l'énigme de Fohi à l'aide de nos binaires. J'avais craint que le public ne méprisât une spéculation dont le fruit ne paroît pas d'abord, mais cette remarque la rend peut estre passable.

Pour ce qui est des loix du mouvement, on peut le démontrer en faisant certaines suppositions, mais chacune a quelque chose d^indépendant de la nécessité géométrique et dépendant du principe de la convenance ou de la perfection. M. Hugens suppose le principe du bateau, c'est-à-dire de l'équivalence, a l'égard du chocdescorps, entre un corps, par exemple, véritablement en repos et sans action, et entre un corps qui court de la proue à la pouppe d'une vitesse égale à celle du bateau, ce qui fait paroistre ce corps en repos aux yeux du spectateur et sur le rivage

du canal. Cette remarque se trouve heureusement con-

2â6 LETTRES

forme aux expériences mais on n'en sauroit deqaons* trer la nécessité.

Vous clemandez, Monsieur, si les lo|x du nipuvement sont indifférentes à la nature de fa matière. Je réponds qu'ouy, si vops opposés l'indifférent au nécessaire et je réponds que non, si voi|s Topposés au convenable; c'est-à-dire à ce qui est le meilleur et dpnne le plus de perfection. Il en est de même si vous parlés de l'arbitraire. Ces loix ne sont pas si arbitraires pu indifféreptes que quelques uns ont cru, ny si nécessaires qu'ont cru d'autres* Les loix du mouvement ne sont donc point de nécessité géométrique npn plus que l'architecture. Et cependant il y a entre elles et la nature^ du corps, des rapports qui même ne nous échappent pas tout à fait. Ces rapports soiit fondés principalenient dans Tentéléchie ou principe de la force qui joii||; à la manière achève If^ substance corporelle. On peut même dire que ces lois sont naturellement essentielles à cette en^léphie ou force primitive que Dieu a mise dans les cprps, par conséquent à la substance corporelle, autf ement si e)les n'en naissoient pas, elles ne seroient point naturelles mais miraculeuses et Dieu seroit obijgé d'en procurer observat;ion par un miracle continuel (1) ;

(1) Leibniz était en opposition formelle avec les cartésiens sur les lois un meuTemeiit, Op. Put, t. J|J.

DE LÇI^NIf 227

maia elles I)^ sont point ^ssei^t^ielle^ à h ipatièfe c'est-à-dire ^ ce qu'il y a dp passif 4ans la sfibsta^ipe corpprelle.

On pouvojt feindrp ^ien 4'3'Ul:refi| loix et s^ps parler de pelles de Pesaartes ou de la recherche de la yérij^é, j'ïi-y démpnstré autres fois et répété en peq de mots daps un des journau:;;: des savants, comment tout deuvroit aller naturellement dans le concours, s'jj a'y avûit dans |es cprps que matière ou passif, c'est-à-dire étpndue et impénétrabiilité, mais ces loîj;: ne sont pas compatibles s^vec les nostres et produis rodent les effets les plus absurdes pt irréguliers d^ mouà&f tst vipleroipnt entre autres la loi de la continuité que je prpis avoir Introduite |e premier, et qui aussi n'est pas en tout de nécessité géqfpé|;riqpe, cofome jprsqij'ellp prdonne qu'i| n'y ait point de GJiaugement per salt\^^. Ainsi il ne faut ppipts'im^giper qi^'il y p quelque monde pu ces lofx qui suivent de la purp matérialité ayent lieu ou quelquei^ autres aussi peu convenables qu'elles, comme il ne faut pas çroirp ^yep I^pcrèce qu'i] y a de§ mondes où ai| lieu des animaux le concours des ^tqp^es forme des bras pu des jambe^ détachés, py enfm que tout possible arrive quelque déraisonnable qu'il soit, ou de vouloir qu'il soit de la grandeur et de la nciagnificence de Dieu de faire tout ce qui est possible, outre

que cela ne se peut par Tincompatibilité des possibles et la liaison de toutes les créatures, outre cela, disje, c'est vouloir de la grandeur aux dépens de la beauté. Et c'est comme si feignant qu'il soit une des perfections de Dieu, d'estre poète, on vouloit que ce poète parfait fist tous les vers possibles bons et mauvais, il en est de mesme de Tarchitecte et Dieu Test véritablement.

L'essence de Dieu est seule nécessaire et il implique contradiction qu'elle n'existe pas. Mais Dieu est déterminé à produire les autres êtres non pas par la loy de la nécessité, comme il seroit vray s'il produisoit tout possible^ mais par celle de la sagesse ou du meilleur, du mieux ordonné, du plus parfait.

Je ne suis point laconique (!}, Monsieur, et je ne sçay si je ne pèche contre ce qu'on vous doit en ne servant de cette prolixité lorsque je parle à un esprit aussi pénétrant que le vôtre. Cependant je crois qu'on est toujours raisonnable quand on tâche de s'expliquer clairement. Car quand on n'est pas entendu, c^est le plus souvent plus tôt la faute de celuy qui parle que de celuy qui écoute.

Votre très humble et très obéissant serviteur.

(1) Leibniz a passé deux pages.

DE LBIBMZ. 229

FONTENELLE A LEIBNIZ (l).

Monsieur,

Je vous dirois, si j*osois, que je suis offensé des excuses que vous me faites sur vos commissions littéraires. Je me tiendrois très honoré d*en être chargé, je vous le dis sans aucun compliment, et avec une sincère envie d'être pris au mot. Qui est-ce qui ne se feroit pas un honneur d'être le correspondant de M. Leibnitz? mais la vanité à part, je m'en ferois aussi un sensible plaisir, seulement je crains que les occasions d'avoir et cet honneur et ce plaisir là ne fussent un peu rares. Pourveu qu'on vous envoyé l'Histoire .de TAcadémie des sciences de chaque année, les livres qui viendront des particuliers de ta compagnie et les journaux de France et de Trévoux pour les petites pièces, vous aurés tout ce qui re~ garde les mathématiques et la physique, ou du moins il ne s'échapera guère de chose d'ailleurs.

J'ai lu à l'Académie votre explication des lignes mistérieuses de Fohi par le calcul binaire, et elle a paru très ingénieuse et très heureuse. Elle sera imprimée dans l'Histoire de cette année, qui le sera

(1) Inédit. L'odginal autographe est à Hannover.

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sûrement Tannée qui vient, car on travaille tant qu^on peut à regagner le courafat, et bn le regagne.

J'ai dit à M. Gassini l'offre de votre astronome de Berlin et la condition raisonnable (|aMI y met ; il ne douté pas (juë M; Gassini n'en ait déjà t)r6fité, curieux cbtntiié il est de la science;

Votre remarque sur l'algèbre de M. Osanam a été imprimée dans \xh journal de France. Je là donnerai ^our cela à un de nos mathématiciens.

M. le marquis de l' Hôpital, dont vous me demandés des nouvelles, a entrepris, comme vous savés assurément^ un traité des coniques, mais il me semble que l'ouvrage va lentement. 11 m'a dit que des affaires domestiques l'avoient fort interrompu; Après cela il ne se donne pas tout à la géométrie qu'il néglige de

suivre, et je ne puis croire qu'il ait grand tort. Un philosophe bu un géomètre est prefaiièrement un homme. PdUt* le père Mallebranche, il n'a pas une santé bien robuste; il en prend soin comme dé raison, et il n'y a guère lieu d'efefJérer qùë désormais il se casse la tête à des recherches philosophicjues. Il vient nlêtliè assés peu à l'Académie ëb été patoe qUMl prend l'air à la canipagrie.

Quanta la hiétaphysique que vous avés bien Voulu m'exposer sur les loix du mouvement, j'en suis charmé. La sublimité de vos pensées m'a élevé, et

j*aimeroi8 fort à.avoit utt guide tel que vous qlii me menàst dans cette haute région, car sans cela ôfa court grand risque de s'y égarer. J'ai pourtant en^ eore (|tielquè schipule. Peut être la difformitâ des Mx contraires aux nostres ne séroit-elle. que pour nous, hiais je ne m'arrêterai point h voùâ dévelbpôr ce (Jue je veux dire, c'est bien assés poul* moi d'avoir bsé vous parler quelque autre fois i^ur dé pareilles matières. ^

Je vous supplié de me mander des nouvelles Ûe cette indisposition que vous avés eue, et dé me croire, Monsieur, votre très humble et très obéissant Serviteur.

FoitTBNflLE.E.

De ParU» ce 6 juillet 1703.

FÔNTENELLE a LfelBNïi (1).

Je n'ay point encore eu, Monsieur, l'honneur de vous répondre sur l'arithmétique dyadique et sur les caractères de Fohi, parce que je ne soupçonnois pas que vous en pussiez être en peine. Dès que vous avez marqué, que vous consentes que cela fut imprimé dans nos mémoires, l'Académie a réglé qu'on l'imprimeroit, et votre défense seule avoit empêché

(1) Inédit. L'original autographe est à Hannover.

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que Ton nMmprimàt plus tôt Tidée de rarithmétique binaire, mais il faut que tout cela soit dans son temps. Cest à l'année 1703 que ces mémoires appartiennent, et nous achevons présentement 1702, qui ne sera entièrement fini que dans quinze jours. Si nos histoires avoient pu pénétrer jusqu'à vous, vous verriez où nous en sommes et vous n'auriez pas eu d'inquiétude sur ce que vous nous aviez envoyé. Quanta votre écrit pour répondre au P. Lami, M. l'abbé Bignon n'a pas jugé à propos de le mettre dans son journal, parce qu'on n'y met rien de polémique. Voilà, Monsieur, les deux seuls articles dont j'avois à vous rendre comte. Quand vous voudrés nous envoyer quelque morceau de vous, quelque échantillon de vos sublimes découvertes en géométrie, l'Académie ouvrira ses mémoires avec un extrême plaisir, et fera sonner bien haut que vous

êtes de son corps.

Je suis avec beaucoup de respect et une estime

très singulière. Monsieur,

Votre très humble et très obéissant serviteur,

FONTENELL£.

De Paris, ce 9 «ptembre i70&.

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