FONTENELLE

De Paris, 80aVrill70i.

A Ma DE FONTENELLE,

SlseRiTâlRB DB L'AGADÉMIB BdTlLB tiB PkAlTGB (1).

Luzemiraûrg, i2 juillet 1702, près de fierÙo (2).

Monsieur , Ôùlre rhonneur que me font vos lettres, il y a du plaisir et du profit pour moy. On y trouve du solide et du délicai, si l'un nous rend plus savants, Tautre libus rend plus judicieux, ce qui vaul encor mieux. Certains tours fins et propres à monslrer le néant de bien des choses, marquent Tauteur des Dialogues des morts^ je mets de ce nombre ce que vous dites, monsieur, sur le calcul binaire, sur les observations dé la coste de Normandie, qu'un de mes amis sou-

(i) Cette lettre est une des deux qut ont tété déjii données par Feder. La copie que nous aTons coliationnée à Hannover, et dont Feder s^est probablement servie, ne paraît pas être de la main de Leibniz, n n'y a d'ailleurs aucun doute à aveift' sur l'authenticité ; c'est une des plus belles lettres de Leibniz.

(2) Luzenbourg, ou même Lustembourg, près Berlin, est au- Joutd'liui 6hûrloVtenboui*^« C'était la résidence fiivorite de Sopliie Charlotte.

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haitte, et sur les coussins d'air. — Je me rends justice en tout cela, et je vois que je ne devois vous parler que des choses bien poussées et bien éclaircies; à vous, dis-je, qui n'estes accoustunié de manier que de telles, ce qui a augmenté sans douste le goust exquis que vous avés. Mais en m'apprenant vostre beau dessein qui va à répandre les lumières de votre esprit jusque dans les enfoncemens des infiniment petits, vous me faites reconnoistre l'auteur des Entretiens de la pluralité des mondes. Il y a autant d'esprit et d'art à aggrandir et à rendre sensibles les petites choses qu'à mettre les grandes en racourci, comme vous aves fait. Et je m'asseure de profiter dans ce que vous ferés pour ma science de l'infini. J'ay souvent remarqué que des personnes qui ne font pas tout à fait profession du mestier, ont coustume de fournir des pensées plus singulières cmcetti piii vaghi et più pelegrini, où l'on ne s'attend pas. Une personne qui n'estoit même point géomètre du tout, et qui fit imprimer quelque chose de géométrie, donna quelque occasion à ma quadrature arithmétique, sans parler d'autres exemples.

Mais j'ose vous supplier, monsieur, comme j'avois déjà fait, de ne point publier mon essay des binaires, parce qu'estant très docile, et me mettant aiséqaent du costé d'autruy, je voy bien par ce que vous en

dites, que ce que j*en ai dit ne suffit pas pour donner envie à quelqu'un de le pousser, ce qui estoit pourtant mon but. Ce seroit le décrier plus tost, et lui faire perdre inutilement et intempestivement la grâce de la nouveauté. Ainsi il vaut mieux le différer jusqu'à ce que je puisse donner des meilleurs échantillons; outre que je deuvrois déjà adjouter quelque chose à ce que je vous avois envoyé. Et il ne seroit point juste sans doute de vouloir que d'autres y entrent, sans qu'on aye de quoi leur en faire naistre Tenvie. Si des gens qui connoissent la coste de Normandie ne trouvent point sans beaucoup de peine et de recherche de quoy répondre aux questions de moa ami, qui dans ses voyages du nord et le long de la coste de la mer d'Allemagne, s'est formé certains principes sur la surface de cette partie de la terre qu'il voudroit vérifier encore ailleurs, c'est une remarque que ses maximes ne s'y «vérifient guère ; car il faut qu'elles sautent aux yeux pour être bonnes. J'ay vu autrefois chez M. Carcavy, des cartes particulières, faites à la main, de toutes les provinces de France et de leurs parties. De telles cartes suffiraient sans aller fort loin, pour répondre à une partie des questions dont il s'agit. Car on y remarqueroit le cours et la direction des rivières

et ruisseaux, et verroit s'il y a quelque chose d'assez

Sid LETTRES

commun & la plus part Peut estre eeâ cartes sont elles k ta bibliothèque du foi.

Pour ce qui est des coussins d*air, c*est assez que vous me dites, monsieur, qu'on ne connôist personne qui en sache faire. Ainsi qUand je potirrdis répondre aux difficultés qu'on vous â suggérées, et quand Je diraij qu'ils obéiront aisément, qU'il s*en faudroit beaucoup qu'ils ëeroient aussi dul*s que s'il y âvoit des gros cailloux dedans, et qu'ils pourront être et deviendront concaves en dehors, tellement qUé celtd qui y sera assis ou couché n'aura que faire de craindre de rouler et de ddnnet* du tiez en terre fauté d'avoir observé le centre de gravité^ quand dls-je^ je pourrois répondre ainsi à ces diflScUltés et à d'autres, Un n'y gagneroit fien.

11 semble par ce que vous dites, ihonsieUr, tjfUe M. Homberg a rendu plus général et porté plus loiti ce que M. Hofman (1) ti'avoit observé qu'en particulier, sur l'inflammabilité des huyles aromatiques avec de l'esprit acide. Il est vray qUe sUiVânt la ma* bière de M. Hofman, oU ne doit point craindre que l'expérience manque aisément et l'air sec ou humide y est assez iudifférent. M. Homberg fait honneuf ad pays où il est, et j'attends avec impatience \eè élé-

(i) Frédéric Hoffmann, célèbre médecin à Halle, ami et disciple de Leibniz.

mens de chimie â*un si habile homme^ d'autant plus que j'y ay aussi médité un peu autres fois. Bien des chimistes se sont vantés d'avoir ce qu'ils appellent mercurius corporum, c*est-à-dire du vif argent tiré des métaux. Mais M. Homberg, en publiant la méthode d'en faire, aura esté sans doute le premier qui aura tiré ces mercures du rang des non-estres, où un fléau des alchymistes les avoit mis dans ses non-entia chymica. Feu M. Craft (i) m'asseura d'en avoir fait un jour par hazard, mais de ne l'avoir pu refaire.

A propos des chimistes et des expériences de la lumière, je vous dii*ai, monsieur, que M. Brand, premier auteur du phosphore qui s'enflamme par la ifriction, et qui le communiqua à MM. Craft et Kunkel, et puis à moy aussi, vivoit encor il y a quatre ans ou environ à Hambourg, et vitpeut estre encor, et que celui qui a donné k M. Homberg la relation qu'on a publiée dans les mémoires de l'Académie, comme M. Kunkel n'avoit pas fait cette expérience qu'après la mort de l'inventeur, n'a pas esté bien informé, car j'ay parlé moy-même à M. Brand quelques années après, et môme j'en ay eu des lettres, que je crois d'avoir encor (2). Ainsi

(1) Leibniz fit paraître, à ce sujet, un mémoire intitulé : ReUUio de phosphoro à Domino Craftio invento, 1677.

(2) Leibniz a conservé plusieurs lettres de ce fameux docteur

m LETTABS

ce fait étant énoncé si notoirement, aussi bien que quelques autres, qui se trouvent dans cette relation de l'invention du phosphore, et qui la changent entièrement , je ne say s'il, ne seroit à propos de la rectifier. Je ne say si la comète qu'on a observée à Berlin a esté aussi remarquée en France, et en ce cas, je vous prirois, monsieur, de me communiquer quelque chose des observations qu'on peut avoir là-dessus. Nous croyons aussi que le cycle de M. Tidius n'est point si exact à l'égard du soleil ; mais je souhaiterois d'apprendre si M. Cassini juge qu'il y a un centre plus juste, plus rond et plus propre à la pratique à l'égard des deux luminaires. Un astronome me demande aussi, si la lumière de M. Cassini a été observée au delà de la ligne, et ce qu'on a appris. Je feray savoir à M. Grôning, auteur d'une espèce d'histoire de la Cycloîde, ce que M. de la Hire y a découvert à l'égard des rayons de

Braûd, et mûme une lettre de sa femme qui est pleine de plaintes et de reproches contre Leibniz sur ce qu'on n'ait pas rempli les promesses qa*on avait faites à son mari pour l'attirer à Hannover. La dernière des lettres de Brand pourrait être de Tan 1690. L'erreur concernant l'invention de Kunkel, que Leibniz a relevée dans ia lettre, est aussi adoptée par M. Âdellng dans son dictionnaire, arL Brand. Leibniz a donné Thisioire de l'invention du phosphore dans ufte dissertation particulière (voy. OEuvres^ t. 11, part, if, p. 102), où aussi son poème latin sur cette invention est inséré, et assuré que la pension promise à Brand fut payée exactement jusqu'à la mort du duc Jean- Frédéric. (Note de Feder.)

DE LËlBIilZ. âlâ

lumière ; car il la fera réimprimer un jour ; il Tavoit publiée, en bonne partie, sur les mémoires que M. Magliabechi lui avoit fournis en faveur de Torrîcelli; mais il Tauroit changée et augmentée en bien des choses s'il avoit eu ou suivi mes avis. M. Bernoulli de Grôningue a esté aussi mené à cette courbe comme étant celle delà plus courte descente par la voye des rayons, et c'est une autr^ roulette (savoir celle qui est faite par un cercle qui roule sur un cercle) qui se forme par la réflexion des rayons du soleil, commeMM. Hugens et Tchîrnhaus ont montré. A propos de M. Tchirnhaus, je vous remercie, monsieur, de la communication d'une partie de ses propositions : Quant au premier point, les quadratures par la transposition des droites ne sont pas tout à fait sans infiniment petits. Quant au deuxième, j'estimerois fort le dénombrement de toutes les lignes algébriques sur le fondement des foyers. Troisièmement, je ne connois que les démonstrations des quadratures à la façon de celle de la lune d'Hippocrate qui soyent indépendantes de la considération de l'infini. Mais ordinairement les quadratures et rectifications en paroissent indépendantes sans l'estre. J'ay observé cependant qu'il y a deux manières de venir aux sommets des aires ou aux rectifications des courbe» par l'infini. L'une par les infiniment petits, ou quan*^

tités élémentaires dont on cherche la son^nae; Tautre par une prpgression des termes ordinaires dont on cherche ou la somme ou la terminaison lorsqu'elle se termine enfin dans ce qui enveloppe Tinfini ; à peu près comme lorsque les polygones d'un nombre fini de costés se terminent enfin dans un polygone dont les costés sont sans nombre, c'est-à-dire dans le cercle, et cette méthode diffère toto génère de notre calcul des différences des sommes, comme j'ay fait remarquer il y a si longtemps ; elle s'étend même plus loin, mais elle est plus difficile à manier. M. Des Cartes a voulu donner les tangentes sans les infiniment petits par le moyen des racines égales, pour éviter en apparence ce que M. de Fermât avoit fait avant luy. Le quatrième point de M. Tchirnhaus me paroist beau autant qu'il est faisable. Je crois d'avoir le cinquième depuis fort longtemps. Et le sixième, à l'égard des quadratures indéfinies est au moins in potestate. Mais quant aux portions déterminées, hœreo; on peut démontrer par les séries et par nos autres méthodes, les théorèmes qui regardent des portions indéfinies des courbes et des espaces, mais non pas toujours ce qui regarde les déterminées. Les séries mêmes ayant ce défaut, que les valeurs y peuvent estre égales sans qu'on le reconnoisse, il n'y a que les séries que le calcul

0£ LUIBNIZ. 215

binaire fournira un jour, qui lèveront cet inconvénient, et seront maniables en même temps. Et ma réduction des différentielles aux exponentielles (autant qu'on en est le maistre jusqu'icy), nous donne aussi le moyen d'aller aux portions déterminées par un calcul certain qui fournit ce qui se peut. Mais cette réduction est encore trop bornée. Si vous voulés me faire part aussi, monsieur, de ce que M. Tchirnhaus vous a communiqué ou annoncé sur ses découvertes d'optique et verres, je vous en seray obligé, car je n'en sais pas assez le détail. Puisque vous pensés à ce qui regarde l'infini, que vous enrichirés par des Celles réflexions à votre ordinaire, je souhaiterois d'apprendre vostre jugement sur mes essais philosophiques, et particulièrement à l'égard de l'union et commerce de l'âme et du corps ; car la considération de l'infini entre extrêmement dans mon système, mais un peu autrement pourtant, que de la manière qu'on le prend dans les infiniment petits, que je considère comme quelque chose de plus idéal. M. Bayle ayant marqué qu'il seroit bien aise de voir ce que je répondrois aux objections qu'il a insérées dans la seconde édition de son Dictionnaire, article Rozarius, j'ay dressé une réponse, que je luy veux envoyer, mais non pas encor pour estre imprimée, èi fin que je puisse profiter aupara*

216 LBTTRES

vant des sentimens des personnes qui me peuvent donner des lumières. C'est pourquoy je vous envoyeray aussi une copie.

Au reste, je suis avec zèle, etc.

FONTENELLE A LEIBNl2i (i).

De Paris, ce i8 noyembre 1702.

Monsieur, Si je n'ai pas eu l'honneur de répondre plus tost à votre dernière letlre, prenés vous en à la promesse dont vous m'aviés flatté, de m'envoyer votre réponse à M. Bayle, sur votre système de l'âme. Tai toujours cru la voir arriver de jour en jour, et j'attendois que je l'eusse reçue pour répondre à tout en même temps. Je vois bien que je l'attendrois plus long- temps inutilement; vous aurés sans doute fait réflexion qu'il n'étoit pas raisonnable de me l'envoyer comme pour m'en demander mon sentiment, certainement cela n'étoit nullement dans l'ordre, et je le sentis d'abord malgré l'araour-propre ; cependant ma vanité n'eust pas laissé de profiter d'une méprise où vous sériés tombé par pure bonté. Je connois déjà votre sistème de l'âme, il est très

(1) D6BBée par Feder à la suite de la lettre de Leibniz et de celle de BignoD.

DE LBIBNIZ. 217

ingénieux, et le moyen qu'un sistème qui vient de vous ne le fust pas ? Mais je vous avoûrai que je crois la nature de Tesprit humain incompréhensible Il l'esprit humain ; il ne connoist que ce qui est d'un ordre inférieur; que l'étendue et ses propriétés. Encore qui le pousseroit bien sur cela, il ne s'en tireroit peut-être pas & son honneur. Je croirois plustost que l'on pourroit démontrer l'impossibilité d'acquérir jamais ces sortes de connaissances métaphisiques, ce qui seroit une solution de problème à contre sens, comme la démonstration de l'impossibilité de la quadrature du cercle, qu'on dit que M. le marquis de l'Hôpital a trouvée. 11 me semble, monsieur, que je vous parle avec une étrange liberté, il est vrai qu'elle doit être permise entre philosophes, mais il ne faut pas que ce soient des philosophes d'un ordre aussi différent que vous et moi.

J'ai commencé la téméraire entreprise des infiniment petits. J'y travaillois avec grand courage, en attendant quelque rayon de bon sens qui m'en désabusast. Au lieu de cela, les histoires de l'Académie sont venues, qui m'ont rappelé h elles. Je ne sais ai Tannée 1699 sera présentement parvenue à vous.

1700 paroistra certainement à la fm de cette année.

1701 est fait, je commence 1702, ce qui me met dans mon courant, moyennant quoi je me trouverai

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dans deux ou trois mois en état de me redonner à ma folie. Si les ignorans en géométrie nous donnent des lumières, je puis vous assurer que vous profiterés beaucoup k lire mon ouvrage. A vous parler sérieusement, il me paroist que le plan en sera net et général, et que dans toute retendue où je jette mes filets, rien ne m'échappera. Du reste, ce ne seront que de malheureux petits élémens que les grands géomètres regarderont par-dessus Tépaule.

J'ai fait ester, selon votre ordre, votre calcul binaire de l'histoire de 1701 où il eust été. Je commence à entrevoir à quoi il peut servir ; mais je ne puis m' empêcher, monsieur, de vous exhorter à en donner quelque idée, ne fust-ce que par un seul exemple, afin que l'on puisse donner cette découverte au public. Comme la progression décuple et vulgaire produit par elle-même un moyen très facile de reconnoistre tous les multiples possibles de 9 ce qui n'est qu'une bagatelle , il faudroit faire voir que votre progression dyadique fournit quelque autre connoissance importante.

M. Chazelles, de notre Académie, ingénieur du roi, et habile observateur, étant allé il y a trois mois sur les costes de Bretagne et de Normandie, je l'ai prié de faire les observations que vous désirés.

DE I.fiIBNIZ. 219

La lumière de M. Gassini a été observée à Pontichéri, dans le royaume de Siam, par les jésuites. Elle Ta été aussi à Ispahan, à Goa, dans T Amérique méridionale, et vers le cap de Bonne-Espérance.

La comète observée à Berlin Ta été aussi à Rome et à Paris dans le même mois d'avril.

S. A. R. Mgr. le duc d'Orléans a été curieux d'avoir un miroir ardent convexe de la façon de M. Tschirnhaus. Il est de /i pieds de diamètre, et on en rétrécit le foyer avec un moindre verre. Vous verres un dénombrement de ses principaux effets dans l'histoire de 1699 ; je ne vous puis rien dire de mieux sur les découvertes de M. Tschirnhaus en dioptrique. On a fait tout cet été des expériences nouvelles avec le miroir de M. d'Orléans ; il nous va donner assurément une chimie nouvelle, car les plus violons fourneaux n'étaient que des glacières en comparaison. Les histoires de chaque année en feront beau bruit.

On imprimera, dans l'histoire de 1702, ce que vous m'avez fait l'honneur de m'envoyer sur les polinomes irrationels, à l'occasion de l'algèbre de M. Ozanam. L'Académie auroit bien envie que ses histoires fussent plus souvent ornées de quelques pièces de vous.

Il y a eu ici un fait fort étrange. Une femme a

220 LETTRBS

accouché par le fondement, mais pièce à pièce, et en un fort long tems.

M. Littre de notre Académie a présidé à cet accouchement singulier ; il a tiré hors du corps de cette femme par Tanus, toutes les pièces du fœtus qui passoient par un trou qui s'étoit fait au rectum : il a fait plus, il a remis la femme en parfaite santé. Je crois que c'est un miracle de médecine et de chirurgie tout ensemble ; nous vous en donnerons dans quelque temps un ample détail.

M. Cassini dit que le cycle de M. Tidius quoiqu'il eust besoin de temps en temps de quelque correction et de quelque équation, seroit bon pour les deux luminaires, si d'ailleurs il étoit centenaire, mais que ce nombre rompu de 592 le rend incommode ^

Voilà, Monsieur, à ce que je croi, tout ce que je puis vous dire de moins indigne de vous être dit. Quand vous aurés vu notre histoire de 1699, je vous supplie très humblement de vouloir bien m'en dire votre sentiment en détail sur la partie qui me regarde. Je connois votre politesse, et ce ne sont point des honnestetés que je vous demande, elles ne me feroient peut-être que du mal ; ce sont des critiques dont je puisse profiter pour un ouvrage qui doit avoir une suite continuelle. Si vous me faisiés l'honneur de me recommander le secret sur quelque chose qui

regardas! les pièces. de nos Messieurs, je vous le promets inviolable.

Je suis avec beaucoup de zèle, Monsieur, votre très humble et très obéissant serviteur.

FONTBNELLB.

MONSIBUB,

Dès que feus reçu votre lettre du 6 janvier (2) je chargeai le libraire de TAcadémie de ramasser tous les livres ou écrits que vous demandiés, et de les porter chez M. Brosseau. Il y a si long-temps que cela est fait, qu'apparemment vous en estes instruit à Theure qu'il est. Je ne croi pas qu'on ait rien oublié de ce que vous souhaitiés qu'on vous envoyast. Mille grâces très humbles, Monsieur, de l'honneur que vous m'avez fait de me prendre pour votre corn* missionnaire, je me crois maintenant en possession d'une fonction si glorieuse, et si vous me la faisiés partager avec quelque autre, je vous avertis que je le trouverois fort mauvais.

(i) Inédit. L'original autographe est conservé dans la bibllolhèqne de Hannover.

(2) Cette lettre ne se retrouve plus.

â22 LETTRES

Il VOUS est échappé dans votre lettre des traits ou plus tost des rayons de métaphisique qui m'ont charmé, et qui m'ont porté de grandes lumières dans l'esprit. Tout ce que vous me dites sur les premières loix du mouvement qui renferment quelque cause immatérielle, est d'une beauté sublime. Je voudrois seulement savoir, si ces loix sont indifférentes à la nature des corps, c'est-à-dire telles que la cause immatérielle ou Dieu en eut pu prescrire d'autres en ce cas là. Je vous avoue qu'il y a là quelque chose d'arbitraire qui me fait de la peine et qui peut-être par des conséquences pourroit faire tort aux vérités géométriques. Si ces loix sont déterminées par la nature des corps à estre réelles, il y a donc entre elles et la nature des corps quelque rapport qui nous échape, et si nous le connoissions, les loix du mouvement nous conduiroient nécessairement à rien d)immatériel. 11 me semble que selon votre idée c'est absolument la première partie du dilemme qu'il faut soutenir, mais elle a bien ses difiBcultés, Si les loix du mouvement sont arbitraires, qui m'assure qu'elles soient générales ? il y en aura ici d'une façon, ailleurs d'une autre. Ainsi parce que la construction d'un animal est arbitraire, il y a différentes constructions d'animaux. Ce qui est nécessaire est général, cela est incontestable, mais la proposition négative me parois

DÉ Lëiënîz. â2â

vrâyé aussi, que ce qui n'est poittt nécessâii'è n'est point général. Pourquoi TEsti-fe infiniment feage ^ura-t-il entre deux espèces de loix égales paf ellêsttlêmeâ, préféré absolument les Uiies aux autres? Pourquoi ne les pas employer toutes, ou ensemble, ou séparément, s'il le faloit? J'ai bien dé la peine & croire qù'eti Ce genre-là tout ce qui test possible n'existe. L'ouvrage du Souverain ouvrier fen set^a plU* noble et plUi^ magnifique. Enfin l'essence de Dieu qui renferme toutes les autres essences étant nécessaire , je croirois qu'elle les détermine nécessairement aussi à estre telles. De là les vérités éternelles. Or je croi bien que le mouvement ne s'ensuit pas et ne peut s'en suivre de l'essence de la màtièi^e, quelle qu'elle soiti mais pour les loix du mouvement il me paroist qu'elles doivent s'en en suivre, quoique je ne voye pas cette liaison, peut être parce que l'essence de la matière ne m'est pas assés connue.

Je ne sais pas s'il y a du sens commun à tout cela. Vous m'avourés dii moins que ce n'est pas vouloir vous imposer, que de se hasarder à de pareils raîsonnemens avec un homme tel que vous, je serois plus résetvé et plus laconique si j'avois dessein de me faire passer d'auprès de vous pour un habile homme. Mais je ne veux pas vous tromper, peut-être aussi est-ce parce que je n'esperoi§ pasi d'y réUftlîr.

:22& LBTTRBS

L'histoire de TAcadémie de 1701 est entièrement imprimée, et va paroistre ces jours- ci. J'aurai soin d'en faire envoyer un exemplaire pour vous à M. Brosseau. J'ai bien envie de savoir votre sentiment sur 1699, et non seulement sur ce qui me regarde, mais sur le total.

Je suis, Monsieur, votre très humble et très obéissant serviteur.

FONTENELLB.

De Paris, ce 2&} man 1703.

J Monsieur de Fontenellej à Paris.

Berlin, 7 avril 1703.

Monsieur, en vous faisant les remercimens que je dois de me faire favoriser de quelques dissertations publiées & Paris de temps en temps qui se rapportent au dessein de l'Académie royale, je n'abuseray pas de la bonté que vous avez eue d'y déférer, en ordonnant & votre libraire d'en porter à M. Brosseau, de peur que vous ne disiez tout dé bon que je ne vous fais mon commissionnaire.

(1) Inédit. L'original autographe est conseryé dans la bibliothèque de Hannoyer.

J'ay écrit à M. Tabbé Bignon la poste passée, et le temps ne me permist pas de vous écrire aussi, Monsieur. Je le réservay pour aujourd'huy pour vous dire que la figure chinoise de Fohi, fait que je crois qu'on pourra maintenant parler de cette arithmétique dans les Mémoires de T Académie ; mais je vous supplie, Monsieur, d'y insérer non pas mon écrit passé, mais ce que je viens d'envoyer & M. Tabbé Bignon, qui est plus court et parle de cet accord que le R. P. Bonnet m'a annoncé, c'est lui qui a déchifré l'énigme de Fohi à l'aide de nos binaires. J'avais craint que le public ne méprisât une spéculation dont le fruit ne paroit pas d'abord, mais cette remarque la rend peut estre passable.

Pour ce qui est des loix du mouvement, on peut te démontrer en faisant certaines suppositions, mais chacune a quelque chose d'indépendant de la nécessité géométrique et dépendant du principe de la convenance ou de la perfection. M. Hugens suppose le principe du bateau, c'est-à-dire de l'équivalence, a l'égard du choc descorps, entre un corps, par exemple, véritablement en repos et sans action, et entre un corps qui court de la proue à la pouppe d'une vitesse égale à celle du bateau, ce qui fait paroistre ce corps en repos aux yeux du spectateur et sur le rivage

du canal. Cette remarque se trouve heureusement con-

296 LBTTRBS

forme aux expériences mais on n'en sauroit démonstrer la nécessité.

Vous demandez, Monsieur, si les loix du mouvement sont indifférentes & la nature de la matière. Je réponds qu*ouy, si vous opposés Tindifférent au né^ eessaire et je réponds que non, si vous Topposés au convenable ; c'est-à-dire à ce qui est le meilleur et donne le plus de perfection. Il en est de même si vous parlés de l'arbitraire. Ces loix ne sont pas si arbi« traires ou indifférentes que quelques uns ont cru, ny si nécessaires qu'ont cru d'autres. Les loix du mouvement ne sont donc point de nécessité géomé^ trique non plus que l'architecture. Et cependant il y a entre elles et la nature du corps, des rapports qui même ne nous échappent pas tout à fait. Ces rapports sont fondés principalement dans l'entéléchié ou principe de la force qui joint à la matière achève la substance corporelle. On peut même dire que ces lois sont naturellement essentielles à cette entéléchie ou force primitive que Dieu a mise dans les corps, par conséquent à la substance corporelle, autrement si elles n'en* naissoient pas, elles ne seroient point naturelles mais miraculeuses et Dieu seroit d^ligé d'en procurer observation par un miracle continuel (1) :

(1) Leibniz était en opposition formelle avec les carlésiens sur les loià da moaTement, Op. Dat.^ t. lll.

DB LBIBNIC 227

maié elleB ne âont point essentielle^ h la matière c'edt-à'^ire à oe qu'il y a de passif dans la substance corporelle.

On pouvoit feindre bien d'autres ioix et sans parler de celles de Descartes Ou de la recherche de la vérité^ j*ay démonstré autres fois et répété en peu de mots dans un des journaux des savants^ comment tout deuvroit aller naturellement dans le concours^ s'il n^y avoit dans les corps que matière ou passif, c'est-à-dire étendue et impénétrabilité^ noais ces lois ne sont pas compatibles avec Ids nostres et produi* roient les effets les plus absurdes et irréguliers du monde^ et viblëroiënt entre autres la loi de la continuité qae je crois avoir introduite le premier, et qui ausn n'est pas en tout de nécessité géométrique, eommô lorsqu'elle ordonne qu'il n'y ait point de ehangemetit per sàlium. Ainsi il ne faut point s'imagiiler qu'il y à quelque monde où ces Ioix qui suivent dé ta pure matérialité ayent lieu ou quelques autres ausm peu convenables qu'elles, comme il ne faut pas croire avec Lucrèce qu'il y a des mondes où a^ lieu des animaux le concours des atomes forme des bra& ou des jambes détachés^ ny $tnfm que tout possible arrive quelque déraisonnable qu'il soit, ou de vouloir qu'il soit de la grandeur et dé ia jnagnificence de Dieu de faire tout ce qui est possible, outre

que cela ne se peut par rincompatibilité des possibles et la liaison de toutes les créatures, outre cela, disje, c^est vouloir de la grandeur aux dépens de la beauté. Et c'est comme si feignant qu'il soit une des perfections de Dieu, d'estre poète, on vouloit que ce poète parfait fist tous les vers possibles bons et mauvais, il en est de mesme de Tarchitecte et Dieu Test véritablement.

L'essence de Dieu est seule nécessaire et il implique contradiction qu'elle n'existe pas. Mais Dieii est déterminé & produire les autres êtres non pas par la loy de la nécessité, comme il seroit vray s'il produisoit tout possible, mais par celle de la sagesse ou du meilleur, du mieux ordonné, du plus parfait.

Je ne suis point laconique (1), Monsieur, et je ne sçay si je ne pèche contre ce qu'on vous doit en ne servant de cette prolixité lorsque je parle à un esprit aussi pénétrant que le vôtre. Cependant je crois qu'on est toujours raisonnable quand on tâche de s'expliquer clairement. Car quand on n'est pas entendu, c'est le plus souvent plus tôt la faute de celuy qui parle que de celuy qui écoute.

Votre très humble et très obéissant serviteur»

(1} Leibniz a passé deux pages.

DE LBIBNIZ. 229

MONSIBDR,

Je vous dirois» si j'osois, que je suis offensé des excuses que vous me faites sur vos commissions littéraires. Je me tiendrois très honoré d'en être chargé, je vous le dis sans aucun compliment, et avec une sincère envie d'être pris au mot. Qui est-ce qui ne se feroit pas un honneur d'être le correspondant de M. Leibnitz? mais la vanité à part, je m*en ferois aussi un sensible plaisir, seulement je crains que les occasions d'avoir et cet honneur et ce plaisir là ne fussent un peu rares. Pourveu qu'on vous envoyé l'Histoire de l'Académie des sciences de chaque année, les livres qui viendront des particuliers de la compagnie et les journaux de France et de Trévoux pour les petites pièces, vous aurés tout ce qui regarde les mathématiques et la physique, ou du moins il ne s'échapera guère de chose d'ailleurs.

J'ai lu à l'Académie votre explication des lignes mistérieuses de Fohi par le calcul binaire, et elle a paru très ingénieuse et très heureuse. Elle sera imprimée dans l'Histoire de cette année, qui le sera

(1) Inédit. L'original autograplie est à Hannover. «

280 LBTTÂË6

sûrement Tannée qui vient, car on travaille tant qu'on peqt h. regagner le courant, et pp Ip regagne»

J'ai dit à M. Cassini l'offre de votre astronome de Berlin et la condition raisonnable quMI y met ; il ne doute pas que M. Cassini n'eq ait déjà profité, eurieuK comme il est de la science.

Votre remarque sur l'algèbre de M. Ozanam a été imprimée dans un journal de France. Je la donnerai pour cela k un de nos mathématiciens.

M. le marquis de l' Hôpital , dont vous me demandés des nouvelles, a entrepris, comme vous savés assurément, un traité des coniques, mais il me semble que l'ouvrage va lentement. 11 m'a dit que des affaires domestiques l'ay oient fort interrompu. Après cela il ne se donne pas tout à la géométrie qu'il néglige de suivre, et je ne puis croire qu'il ait grand tprt. Un philosophe ou un géomètre est premièrement un homme. Pour le père Mallebranche, il n'a pas une santé bien robuste, il en prend soin conm^e de raison, et il n*y a guère lieu d'espérer que désormais il se casse la tête à des recherches philosophiques. Il vient même assés peu à l'Académie en été parce qu'il prend l'air à la campagne.

Quant à la métaphysique que vous avés bien voulu m'exposer sur les loix du mouvement, j'en suis charmé. La sublimité de vos pensées m'a élevé, et

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J'aimerois fort h avoir un guide tel que vopçi qui me menast dans cette haute région, car sans o^la op eourt grand risque de s'y égarer, ^'ai pourtant encore quelque scrupule* Peut être la difformité des

Joix contraires aux nostres ne seroit-elle que pour nous, mais je ne m'arrêterai point à vous déveloper

. ce que je veux dire, c'est bien assés pour moi d'avoir osé vous parler quelque autre fois sur de pareilles

, matières.

Je vous supplie de me mander des nouvelles de cette indisposition que vous avés eue, et dé me crpir§, Monsieur, votre très humble et très obéissait serviteur.

FONTBNJSLLp.

De Paris, ce 6 juillet 1703.

Je n'ay point encore eu, Monsieur, l'honneur de vous répondre sur rarithmétique dyadique et sur les caractères de Fohi, parce que je ne soupçonnois pas que vous en pussiez être en peine. Dès que vous avez marqué, que vous consentes que cela fut imprimé dans nos mémoires, l'Académie a réglé qu'on l'imprimeroit, et votre défense seule avoit empêché

(1) Inédit. L'original autographe est à Hannover.

que Ton nMmprimàt plus tôt Tidée de rarithmétique binaire, mais il faut que tout cela soit dans son temps. Cest à Tannée 1703 que ces mémoires appartiennent, et nous achevons présentement 1702, qui ne sera entièrement fini que dans quinze jours. Si nos histoires avoient pu pénétrer jusqu^à vous, vous verriez où nous en sommes et vous n'auriez pas eu d'inquiétude sur ce que vous nous aviez envoyé. Quant à votre écrit pour répondre au P. Lami, M. Tabbé Bignon n'a pas jugé & propos de le mettre dans son journal, parce qu'on n'y met rien de polémique. Voilà, Monsieur, les deux seuls articles dont j'avois & vous rendre comte. Quand vous voudrés nous envoyer quelque morceau de vous, quelque échantillon de vos sublimes découvertes en géométrie, l'Académie ouvrira ses mémoires avec un extrême plaisir, et fera sonner bien haut que vous êtes de son corps.

Je suis avec beaucoup de respect et une estime très singulière. Monsieur,

Votre très humble et très obéissant serviteur,