FORME OU GÉOMÉTRIE

Ta réponse , mon ami, me paraît fort indulgente ; je préfère l'envisager sous cet aspect , et nier l'affectueuse ironie qui peut-être contient son véritable sens; je veux croire à tes éloges ; cela me donne envers toi le pouvoir de parodier Phociori » plaisir qui me serait interdit si je scrutais davantage. Allons! que sera-ce quand j'aurai chanté la poésie delà forme, le charme du mouvement, et, quand au but, je m'essaierai à rugir comme le Lion de la Grèce, le vainqueur d'Eschine?

Malgré ce pompeux début, je te l'avoue, par intervalles je suis découragé. Pour manier mon sujet d'une façon acceptable aux gens du monde , il faudrait l'esprit de Rivarol et la grâoe de Chénier; quel dommage! la verve, l'entrain, la faconde de nos romanciers modernes se perd sur d'in dignes motifs, et parmi eux que d'agréables vulgarisateurs il serait permis d'entrevoir. Hélas ! oui , pour courir sur les épis de la forme, au lieu des pieds légers de Camille, je n'ai que mes sandales de modeste horticulteur; mes fleurs sont objets déménage, mes fleurs sont légumes utiles;

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quel vilain mot ! utile ! cela sert ! ! dirait une précieuse de Molière ; cela sert! dit encore ..;... Après ce gros soupir je m'avance, et d'un pas inégal je vais tenter l'espace.

L'espace , c'est bien cela : la grandeur considérée sous ces aspects les plus généraux est relative au temps et à l'espace, à l'espace seul, et enfin plus abstraite encore swt de thème a l'analyse. Ici nous considérons le second terme, la forme pure; notre but sera de l'apprécier, de la mesurer, de la comparer sous tous les rapports. La question rétrécie au début se rapportera seulement à l'espace limité.

Si l'on plaçait un corps dans un milieu quelconque , s'il laissait une empreinte dans ce milieu , cette empreinte donnerait la notion la plus exacte du volume géométrique ; on dépouille ainsi le corps de ses qualités réelles , poids * couleur, chaleur, poli etc.; c'est l'objet extérieur, le plus simplifié, le plus abstrait, mais très complexe encore.

En considérant seulement l'enveloppe extérieure, ce qui termine, c'est-à-dire la surface, on va d'un degré plus loin dans l'abstraction ; un pas encore , et l'étendue sous son aspect le plus élémentaire sera ce qui limite la surface , sera la ligne; la ligne à son tour est terminée par le point , chose idéale, sans dimensions.

Ainsi , ligne , surface , volume, voilà, en allant du simple au composé , les qualités générales de l'espace , et la géométrie sera l'ensemble des spéculations sur ces grandeurs.

Tes souvenirs de collège , quelque pâles qu'ils soient , te retracent sans doute encore ce traité sacramentel , que

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Pautorité du nom, la consécration de P usage ont conserve aux études ; à mon sens il est à refaire , et j'y trouve de nombreux défauts; cherchons à esquisser la route.

Les lignes , les surfaces sont de toute forme ; la plus simple des lignes est la droite que connaît tout chasseur; c'est une suite de points qui se cachent mutuellement dans une certaine position ; une expérience, base de la géométrie, nous apprend que le plus court chemin entre deux points affecte sa forme ; la raison nécessaire, l'idée d'axiome est ici d'autant plus inutile que le chemin le plus court n'est pas la ligné droite, dès qu'intervient l'idée de temps; ainsi, pour courir d'un point à un autre séparés par deux terrains, l'un très ferme, l'autre en sable ou marécage, le plus court n'est pas la ligne droite ; la lumière en traversant deux milieux sait cela , et infléchit sa route; plus tard nous verrons que la ligne suivie par un corps pour tomber d'un point à un autre, quand ces points. ne sont pas situés sur la même verticale, est une vycloïde*

La surface prend le nom àe plan, quand une ligne droite y est toujours contenue, et dans tous les sens ; au début, nous parlerons seulement des lignes droites et des surfaces découpées sur le plan.

Les lignes droites ont une longueur et une direction angulaire; notre premier soin sera la mesure de la grandeur linéaire, de la grandeur angulaire et de la grandeur plane.

Si les grandeurs, ligne, angle, surface, volume , pouvaient se porter les unes sur les autres , se pénétrer , se comparer de suite, la géométrie serait un ensemble défaits, prêterait

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a l'érudition , ne serait pas une science ; mais cette comparaison directe est presque toujours impossible; de même que pour toutes les grandeurs beaucoup plus compliquées dont l'étude forme les autres sciences , il s'agit de remplacer la recherche d'un rapport par un autre plus à notre portée ; tous les métiers, tous les arts pratiques dépendent de ces vues, pourvu qu'on insiste avec force sur ce que l'on considère des quantités idéales qui ne sont jamais les quantités de la pratique, mais qui peuvent les remplacer dans des limites d'erreur suffisamment tenues.

On a ai début un certain nombre de vérités expérimentales que l'on réduit le plus possible , et peut-être à tort ; ce que l'on appelle axiome sous l'empire de la métaphysique doit être rejeté. La vérité à priori n'est pas; quesais-je? Peut-être que dans une planète où les habitants sentent les couleurs et voient les odeurs, l'expérience a rejeté quelquesuns de nos principes ; l'expérience dès le berceau nous a pris par la main pour nous les faire palper , et ces phrases ,