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théorie mathématique de la chaleur. Faisant usage d'une méthode de calcul de son inveution , appropriée au nouvel ordre de phénomènes qu'il voulait étudier ; il est parvenu à reconnaître les lois suivant lesquelles ils se manifestent. Aucun géomètre n'a appliqué jusqu'ici avec plus de profondeur l'analyse mathématique, à l'investigation des grands phénomènes de la nature; aucun , depuis Newton, n'a ouvert des voies aussi neuves à l'étude de la philosophie naturelle.

Donner une idée des résultats obtenus par M. Fourier sur la chaleur du globe , ce sera exposer l'ensemble de nos connaissances sur ce sujet (i).

« Notre système solaire est placé dans une région de l'univers dont tous les points ont une température commune et constante, déterminée par les rayons de lumière et de chaleur qu'envoient tous les astres environnans. . Cette température froide planétaire est peu inférieure à celle des régions polaires du globe terrestre.

La terre n'aurait que cette même température du ciel t si deux causes ne concouraient à l'échauffer :

L'une est l'action continuelle des rayons solaires , qui pénètrent toute sa masse et entretiennent à la superficie la différence des climats.

(i) L'exposé que nous allons donner est extrait d'un mémoire inséré par M. Fourier dans les Annales de Chimie et de Phyùque { octobre i8a4 ). Si sur quelques points i'ai cru devoir donner des développemens qui m'ont paru indispensables pour les lecteurs auxquels mon lirre est destiné , dans d'autres, il m'a paru que je n'avais rien de mieux à Taire que de transcrire textuellement les expressions de M. Fourier. Ces passages sont indiqués par des guillemets. ...

L'autre est la chaleur intérieure qu'elle posse'dait lorsque les corps planétaires ont été formées , et dont une partie seulement s'est dissipée à travers sa surface.

Occupons-nous successivement de ces deux dernières causes de la chaleur terrestre, que nous considérerons d'abord chacune à part, comme si elle agissait seule.

Et d'abord, qu'arriverait-il si la terre , n'ayant eu primitivement que la température de l'espace dans lequel elle est plongée , était exposée depuis un très-grand nombre de siècles à l'action des rayons solaires ? Pour la solution de cette question , on doit évidemment distin-

devraient avoir lieu à des profondeurs plus ou moins considérables. Quant aux premiers , rien de plus simple.

Les alternatives de la présence et de l'absence du soleil auront, dès l'origine des choses, déterminé des variations diurnes et annuelles, semblables à celles que nous observons maintenant. Tout détail sur ce sujet serait superflu; tout le monde comprend en effet comment la surface échauffée par la présence du soleil au-dessus de l' horizon , doit se refroidir chaque soir après le coucher de cet astre. La cause des variations annuelles est aussi évidente. Dans nos climats , le soleil étant pendant l'été plus long-temps chaque jour au-dessus de l'horizon, et dardant ses rayons plus directement sur nos têtes, il dort résulter de cette double cause un échauffement plus considérable que celui qui a lieu dans l'hiver, temps où le soleil , malgré sa plus grande proximité de la terre , y produit moins d'effet. Depuis long-temps la science considère ces phénomènes , au moins dans leur généralité. Remarquons seulement que la différence entre la cha-

guer les effets produits à 1'

extrême surface , de ceux qui

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leur des jours et celle des nuits, entre celle de l'été' et celle de l'hiver, pour chaque région, ne pouvait être expliquée que par la considération de l'influence qu'exerce sur elle la température des espaces planétaires , que personne avant M. Fourier n'avait seulement cherché à évaluer.

Les effets périodiques dont nous venons de parler ne so remarquent qu'à l'extrême surface , et il suffit de pénétrer à quelques pieds au-dessous , pour les voir setrsiblement modifiés.

En vertu d'une loi générale de la nature , les couches placées immédiatement au-dessous de la superficie lui soutirent une partie de la chaleur qui lui est communiquée par le soleil ; et le même effet se produit de proche en proche, jusqu'à une profondeur qui dépend essentiellement du temps qui s'est écoulé depuis l'époque où la cause échauffante a commencé à agir.

Mais ces couches échauffées par l'imbibition de la chaleur de la superficie ne peuvent plus être soumises aux mêmes variations de température que cette dernière. Pour rendre cette vérité sensible, considérons une profondeur telle, que la chaleur communiquée à la surface ne puisse y pénétrer qu'après plusieurs jours. Là , évidemment, les variations diurnes ne se feront plus sentir. La température n'y sera jamais ni si chaude que pendant le jour , ni si froide que pendant la nuit , mais prendra un degré intermédiaire qui ne dépendra immédiatement que d'une moyenne entre la chaleur de plusieurs jours et la fraîcheur dë plusieurs nuits consécutives. Un thermomètre placé à cette profondeur (qui, est celle de la plupart de nos caves ) ne variera donc pas dans l'es-

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l>acc de 24 heures , comme il le ferait à la surface, et restera immobile pendant un temps qui peut égaler l'étendue d'une saison, marquant constamment une tëm~ péralure moyenne, fournie par la totalité des jours et des nuits de cette saison.

Si nous descendons plus bas encore, nous arriverons à des couches où la transmission de la chaleur solaire ne pourra s'opérer qu'après un temps assez considérable pour que l'alternative des saisons ne s'y fasse plus sentir; de sorte qu'on y aura une température fixe qui sera la moyenne entre celle des saisons, c'est-à-dire exactement celle qu'on obtiendrait en prenant la valeur moyenne de toutes les températures observées à chaque instant à la surface pendant un grand nombre d'années.

Cette température fixe des lieux profonds une fois établie pour chaque point de la terre à une certaine distance de la surface , il n'a pu manquer d'arriver ( en vertu de cette loi , par suite de laquelle un corps chaud mis en contact avec un corps froid cède de sa chaleur à ce dernier ) , qu'elle finit par se propager toujours la même pour chaque point, jusqu'aux plus grandes profondeurs , de manière que le résultat final de l'influence solaire après un temps suffisamment prolongé, ne peut manquer d'être l'établissement d'une température fixe pour chaque lieu de la terre , se prolongeant toujours la même, à partir du point où les variations périodiques cessent de se faire s en tir t jusqu'au centre de la terre. . >Vi

Il est inutile de rappeler que cette température fixe étant le résultat des variations périodiques de la superficie , et donnant exactement pour chaque lieu la valeur

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moyenne de toutes les températures qui se succèdent à la surface pendant une longue suite d'années , ne changera plus, une fois établie, quelle que soit la longueur du temps pendant lequel se prolongera l'afflux des rayons solaires.

Dans l'état final dont nous venons de parler, toute la chaleur qui pénètre par les régions équatoriales est exactement compensée par celle qui s'écoule à travers les régions polaires; de sorte que la terre rend aux espaces célestes toute la chaleur qu'elle reçoit du soleil.

L'état final de la masse dont la chaleur a pénétré toutes les parties est exactement comparable à celui d'un vase qui reçoit par des ouvertures supérieures le liquide que lui fournit une source constante , et en laisse échapper une quantité précisément égale par une ou plusieurs issues.

Concluons de ce que nous venons de dire>, que si la

terre était exposée depuis un grand nombre de siècles à la seule action des régious du soleil , on observerait au-dessous de l'enveloppe où s'exercent les variations périodiques une température constante qui serait la même pour tous les points d'une même ligne verticale, que cette température uniforme aurait lieu sensiblement jusqu'aux plus grandes profondeurs accessibles, et serait partout égaie à la température moyenne de la superficie; par conséquent qu'elle dépendrait , pour chaque point principalement , de la latitude du lieu au-dessous duquel on l'observe.

Si l'action des rayons solaires n'avait pas été prolongée assez long-temps pour que réchauffement fût parvenu à son terme f la température des lieux profonds ne serait

pas uniforme jusqu'au centre de la terre; elle décroîtrait à mesure qu'on pénétrerait plus bas. Mais, dans aucune supposition, l'influence des rayons solaires ne peut déterminer un échauffement qui augmente avec la profondeur, c'est-à-dire rendre t les couches profondes plus chaudes que celles qui sont superficielles. »

Toutes les vérités précédentes , dont le raisonnement ne peut qu'indiquer l'existence, M. Fourier les a démontrées avec toute la rigueur mathémathique. Il a même donné des formules à l'aide desquelles on peut arriver sur chaque point à des résultats aussi précis que ceux que donnerait l'observation immédiate la plus soignée. ,

Eclaircissons ceci par uu exemple.

Nous venons de fait e voir, et nous aurions pu d'ailleurs donner comme une chose évidente d'elle-même , que la profondeur à laquelle la température devient constante et uniforme pour chaque lieu dépend , entre au* très choses , de la durée de la période qui ramène les mêmes effets à la surface; que, par exemple, il faut pénétrer plus has pour se soustraire à l'influence des saisons, que pour cesser de sentir celle du jour et de la nuit ; Mais il serait impossible de déterminer par le raisonnement seul le rapport exact qui existe entre la durée de la période et la profondeur à laquelle il faut pénétrer pour s'y soustraire. Ce rapport, le calcul seul peut le fournir ; il nous indique que les variations diurnes ne se font sentir qu'àuue profondeur dix-neuf fois moindre que celles où l'on cesse d'observer les variations annucllcs.

Tous les effets de la chaleur du soleil sur la terre sont

3oO NOTES.

modifiés par la superposition de l'atmosphère , et par la présence des eaux. Les grands mouvemeos auxquels ces fluides sont sujets en rendent la distribution plus uniforme.

L'air et les eaux exercent encore sur la chaleur terrestre une action d'un autre genre : comme corps transparens placés à la surface du globe, ils augmentent sa température. Offrant en effet un passage assez libre a la chaleur lumineuse, ils présentent un obstacle plus grand à la sortie de celle que la terre exhale ensuite dans l'espace. L'air et l'eau produisent ainsi à peu près l'effet d'un verre ordinaire qui entourerait un corps exposé au soleil , ou l'effet des doubles vitres sur la température de nos appartenons.

Passons a une autre cause de la température du globe.

Des observations nombreuses, et aujourd'hui suffisamment constatées, prouvent que sur chaque point de la terre les températures fixes des lieux profonds sont croissantes à mesure qu'on descend à de plus grandes profondeurs. Or, nous avons vu que cette élévation de la température fixée, dans le sens de la profondeur, ne peut en aucune manière être le résultat de l'action prolongée des rayons du soleil. La cause qui donne aux couches profondes Une température fixe de plus en plus élevée , est donc une source intérieure de chaleur constante ou variable , placée au-dessous des points du globe , où Ton a pu pénétrer. Cette cause pénétrant jusqu'à la surface delà terre, élève sa température au-dessus de celle qui serait le résultat delà seule action du soleil. Mais l'excès de température communiqué à la superficie par cette

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cause est aujourd'hui presque nul. G 'est ce que M. Fourier a démontré avec une rigueur mathématique.

Car , circonstance remarquable , à peine avons-nous eu acquis quelque certitude sur l'existence du foyer central, que la théorie de ce grand géomètre nous a fourni les moyens d'arriver aux résultats les plus curieux sur toutes les conséquences qu'on peut en tirer.

Peut-être , au premier aspect , paraîtra-t-il étonnant que ne connaissant ni la nature du foyer de la chaleur interne , ni son intensité , ni la profondeur à laquelle il est situé, nous puissions rien déterminer relativement à l'influence qu'il est susceptible d'exercer sur la surface. Mais cette influence ne dépend directement d'aucune des circonstances que nous venons d'indiquer ; et pour la calculer rigoureusement il suffit , To d'avoir la mesure exacte de l'élévation de la température dans les couches situées immédiatement au-dessous du soi ; 20 de connaître le degré de facilité avec lequel la chaleur peut pénétrer chacune des substances qui les composent.

Il n'est pas nécessaire ert effet de beaucoup de réflexions pour comprendre que le foyer central, quel qu'il puisse être , et quelle que soit sa position , ne pouvant exercer d'influence sur la surface de la terre que par l'intermédiaire des couches les plus superficielles, l'effet qu'il produira aura un rapport immédiat et nécessaire avec son mode d'action sur ces dernières ; qu'il réchauffera d'autant plus la surface , qu'il fera croître d'une manière plus rapide la température des couches situées au-dessous d'elle, et réciproquement.

Ce que le raisonnement ne fait qu'indiquer , on peut encore ici le déterminer avec la plus grande précision

3t)» KOTKS.

l'aide des foi-mules analytiques , et le secours qu'on peut en tirer pour ce cas particulier est tel , que c'est aujourd'hui pour les géomètres une même chose de savoir comment la chaleur croît, à mesure qu'on s'enfonce audessous du sol , ou de connaître l'excès de température que le foyer central communique a la surface ; l'une de ces connaissances conduit immédiatement à l'autre.

Or, on peut mesurer, pour chaque localité, l'accroissement de température à partir de la surface; on peut donc connaître aussi pour chaque localité l'excès de température produit par la chaleur centrale.

Toutes les observations recueillies ci discutées par les plus sdvans physiciens de nos jours nous apprennent que l'accroissement de température des couches placées au-dessous de la surface est d'environ un degré par 3o mètres, terme moyen. Dans un. globe de fer, un pareil accroissement donnerait seulement un quart de degré centésimal pour l'élévation actuelle de la température de la surface. Par suite de l'influence du feu central , cette élévation est bien faible , et presque insenbible ; cependant celle que la terre éprouve est beaucoup moindre encore. En effet, les couches de l'écorce minérale ne sont pas de fer , mais de substances qui offrent beau.** coup moins de facilité à la transmission de la chaleur. Or, Réchauffement du sol est (pour une même élévation dans le sens de la profondeur ) directement pro. portionnei à cette facilité : d'où résulte que si , comme cela est vraisemblable , les substances dont l'enveloppe supérieure de la terre est formée conduisent huit fois moins bien la chaleur que le fer, l'excès de chaleur

communiqué à la surface par le foyer interne ne sera

que d'un treille-deuxième de degré centésimal , quantité tout-à-fait insignifiante.

Lorsqu'on examine attentivement, et selon les principes connus, toutes les observations relatives à la figure de ra terre , on ne peut douter que cette planète n'ait reçu à sou origine une température très-élevée ; d'un autre côté , les observations tberroom étriqués montrent que la distribution actuelle de la cbaleur dans l'enveloppe terrestre est celle qui aurait lieu si le globe primitivement très-chaud , s'était ensuite progressivement refroidi , jusqu'à l'état dans lequel nous le trouvons maintenant. L'accord de ces deux genres d'observations fournit, comme on le voit, l'argument le plus fort de l'origine ignée de notre planète. Mais , comme nous venons de le voir , ce feu central , dont on ne peut plus guère aujourd'hui contester l'existence , ne produit plus à la surface du sol que des modifications insensibles.

Tout prouvant que les autres corps planétaires ont là même origine que la terre , nous ne pouvons douter que les conséquences auxquelles nous sommes arrivés relativement à notre globe ne leur soient applicables.

En appliquant eette conclusion , mathématiquement prouvée, à tous les corps planétaires, on trouve que dans tous le foyer de chaleur, bien qu'encore brûlant à l'intérieur, doit être sans influence sensible sur la température de la surface; d'où il résulte que cb ex tous la cbaleur de la superficie doit dépendre presque exclusivement de leur distance au soleil , de la manière dont ils présentent les différentes parties de leur surface aux rayons de cet astre , ainsi que de l'état de la superficie,

Îj4 WOTES.

la présence ou l'absence d'une atmosphère ou d'une grande quantité d'eau à leur surface pouvant surtout produire des différences très-sensibles.

, C'est surtout l'ignorance où nous sommes de ces dernières circonstances , qui s'oppose à ce que nous puissions assigner rigoureusement la température de la surface de chaque planète. Tout ce que nous pourrioos faire, serait de déterminer d'une manière assex approchée le degré de chaleur qu'acquerrait le globe terrestre s'il était substitué à chacune d'elles. Cependant, pour les corps situés aux extrémités du système solaire , l'incertitude n'existe plus. L'impression des rayons du soleil sur ces planètes étant extrêmement faible à cette grande distance» on peut être assuré que la température de leur surface n'est que de très-peu supérieure à celle des espaces planétaires ; par conséquent qu'elle est soumise à un froid incompatible ayee l'existence de la vie , telle que nous la voyons sur la terre. Ce résultat est surtout évident pour Uranus % qui % éloigné du soleil de 660 millions de lieues, ne peut être réchauffé parles rayons de cet astre.

Ces considérations suffisent pour faire voir combien Buflbn s'est écarté de la vérité dans ses conjectures sur Tétat présent, passé et futur de la température des corps planétaires; les erreurs # dans lesquelles il est tombé sur ce sujet proviennent ,

, i° De ce qu'il s'est complètement mépris sur la rapidité du refroidissement total des masses échauffées : il a été conduit à supposer cette rapidité incomparablement plus grande qu'elle ne l'est réellement. Ainsi , il admet qu'il n'a fallu que quatre mille ans à la terre pour passer

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de la température de l'eau bouillante à celle qu'elle a maintenant; et quatre mille ans ne seraient pas suflisans * pour faire baisser cette température d'un dixième de degré.

Ajoutons qu'il n'a pas connu cette loi du refroidissement en vertu de laquelle un corps d'un volume aussi considérable que celui du corps planétaire doit nécessairement être depuis long-temps refroidi à sa surface , pendant que son intérieur est encore brûlant. *

2° De ce qu'il n'a accordé aux rayons solaires qu'unè puissance beaucoup trop bornée. Ainsi , tandis qu'il suppose que notre terre deviendra inhabitable aussitôt que, par l'évaporation de sa chaleur interne , clic sera réduite à celle qui lui viendrait du soleil , il est prouvé au contraire que la chaleur qui nous vient de cette dernière source est aujourd'hui , à très-peu près , la seule -qui influe sur nos climats , et qu'elle suffira pour les maintenir constamment les mêmes pendant un temps , immense.

Pour que nos climats changeassent d'une manière sensible, la surface de la terre restant toujours la même , il faudrait , en effet , ou que notre soleil vînt à diminuer de chaleur, ou que notre système solaire tout entier fût transporté dans une région de l'univers dâns laquelle la température des espaces planétaires fût sensiblement différente de celle où nou3 sommes plongés.

Buffon s'était proposé d'indiquer d'une manière exacte le temps qui devait être nécessaire à chaque corps planétaire pour passer d'un état de fusion produite par la. chaleur, à un froid incompatible avec la vie.

Aujourd'hui , grâce à la théorie de la chaleur ,'ricn

3g6 NOTES.

ne serait si facile que de résoudre cette question de la manière la plus pre'cise , et de de'terminer ainsi l'âge des planètes , si nous avions quelque moyen d'apprendre quelle a été leur température initiale : faute de cette connaissance, nous ne pouvons rieu de'terminer, et nous sommes forcés de nous contenter d'indiquer quelques résultats propres à donner une idée du temps immense qui a dû s'écouler depuis l'origine de notre système planétaire.

M. Fourier, cherchant à établir la durée des temps nécessaires pour que des corps solides semblables et semblablement échauffés parviennent au même état quand , après avoir été élevés à une même température , on les plonge dans un même milieu , est arrivé à ce résultat remarquable, que la terre, une fois échauffée à une température quelconque, et plongée dans un milieu plus froid qu'elle, ne se refroidit pas plus, dans l'espace de 1,280,000 années, qu'un globe d'un pied de diamètre , formé de matières pareilles , et placé dans les mêmes circonstances, ne le ferait en une seconde; c'està-dire que , dans cet espace de temps réellement immense, sa température n'aura pas varié d'une manière appréciable. On voit par ce résultat avec quelle lenteur les changemens généraux s'opèrent dans Pi u teneur des planètes. La durée de ces grands phénomènes, dit M. Fourier, répond aux dimensions de l'univers; elle est mesurée par des nombres du même ordre que ceux qui expriment les distances des étoiles fixes.

Une fois familiarisé avec l'idée de ces nombres effrayans, on ne sera plus étonné d'apprendre que, quelle que soit l'influence exercée à la surface du soi par la