GÉODÉSIE

On entend par géodésie la science qui s'occupe de la forme de la terre, de sa surface, de son volume, de la mesure des lignes qui se dessinent sur la superficie, et même de son poids, de sa masse, de sa densité moyenne, quoique ces dernières quantités aient un rôle plus particulièrement astronomique.

Quant aux reliefs, aspérités, rugosités, qui saillent à nos yeux, leur étude constitue Y orographie^ branche particulière de cette science géographique qui est votre étude de prédilection.

Ces reliefs, pris dans l'ensemble, sont tellement insignifiants, comme vous le savez, qu'un globe déjà énorme de l^jôO de diamètre ne comporterait qu'une épaisseur de U7i millimètre pour représenter le mont Everest, le plas élevé des pics de THymalaya; quant au mont Blanc, le géant de nos Alpes, il serait indiqué par une aspérité de un demi-millimètre de hauteur.

La forme générale de notre sphéroïde n'est donc en rien inodifiée par ce que nous appelons les profonds déchirements de notre sol, déchirements qui sont à peine, toutes proportions gardées, des égratignures de la surface.

Gomme moyen principal de recherche en géodésie, on

mesure un très-grand nombre d'arcs de méridiens et de perpendiculaires à ces méridiens, pour en conclure la forme réelle du sphéroïde terrestre.

C'est ainsi qu'à la lin du siècle dernier, en vue de vérifier les ingénieux résultats de Snellius et autres, des mis* sions scientifiques furent envoyées en Laponie, au Pérou, au cap de Bonne-Espérance, dans le but de mesurer des arcs de méridien, pendant qu'on allait étudier en France l'arc qui sépare Dunkerque de Barcelone. L'achèvement de ce dernier travail nous reporte même jusqu'aux premiers débuts scientifiques de notre illustre Arago. Cette grande entreprise, qui a servi de base à l'établissement de nos nouvelles mesures, restera comme un glorieux souvenir pour notre Académie des sciences qui en prit l'initiative, et pour le gouvernement d'alors, qui ne craignît pas de sacrifier des sommes importantes à une recherche purement scientifique.

Un degré de méridien, mesuré en angle^ par l'écart eatre les deux latitudes extrêmes, et en are, par une mensuration directe effectuée sur ime btzse que l'on relie à l'arc méridien par un réseau de triangles^ devrait avoir la même longueur à toutes, les latitudes, si le méridien était circonférentieL — On a pu conclure des séries de nombres observés et calculés par des procédés qui nécessitent toutes les ressources de la haute analyse, que les méridiens étaient elliptiques^ ayant l'axe de rotation pour petit axe, et l'aplatissement devant être, ai-je dit plus haut, de 1/300 environ.

La valeur de cet aplatissement a une importance capitale, vous le savez, pour un très-grand nombre de problèmes astronomiques et physiques.

En ce qui concerne spécialement la cartographie, ou étude mathématique des cartes, et par conséquent annexe

de la géographie, ce nombre précis est moins important dans ]a pratique, en ce sens que l'hypothèse de la sphéricité rigoureuse du globe ne saurait être une cause absolue 6e grave erreur, et l'on ne tient compte de celte correction ([lie pour des travaux spéciaux limités et à grande échelle,

C'est surtout aux points extrêmes, équateurs et pôles, que la mesure comparée des ai-cs de méridien peut présenter de sérieux avantages. — Sur les terres qui limitent la mer Polaire ou sur les glaces fixées par le froid dans la saison d'hiver, il est facile de mesurer rapidement une base de 1000 mètres en moins de cinq jours par divers procédés que n'employaient point nos pères et nos maîtres; le réseau de triangles peut s'observer simultanément; et, quant aux calculs, on les reporte aux heures de loisir. Dans l'hiver, ce serait à la clarté des jours lunaires longs et brillants, jonra de quinzaines, que l'on aurait h opérer.

Un autre mode de mesure pour l'aplatissement consiste dans la recherche de la gravité. Diverses formules mécaniques contiennent la lettre g, qui représente cetle force, et toutes ces fomaules conduisent théoriquement à des expériences de détermination.

Ainsi la variation du poids accusé par nu ressort supposé inaltérable donne un procédé idéalement hou. Mais cette hypothèse d'inaltérabilité est toujours en défaut, et les causes d'erreurs sont piua fortes que les données à relever. Toutefois, même dans cette voie, il y a quelque chose à faire, en dégageant complètement le rôle de la température, et en opérant constamment dans un bain de glace fondante obtenue artificiellement , soit dans les pays chauds, soit dans les pays froids. — 11 faut un ressort d'une sensibilité extrême pour assurer des modifications

légères (J). On pourrait essayer de quelques dispositions particulières pour entreprendre des expériences préliminaires analogues à celles que je vais indiquer plus loin relativement au pendule.

Un autre instrument, le pendule, sert dans la pratique depuis Galilée et Huygens.

Vous savez que la durée des oscillations d'un pendule cycloîdal est reliée par une formule mathématique trèssimple, à la longueur de ce pendule et à la gravité. La même formule peut s'appliquer au pendule circulaire, à la condition que Tamplitude des oscillations ne dépasse guère ô ou 10 degrés au plus; dans la pratique, ces pendules sont composés^ c'est-à-dire que la détermination de leur longueur théorique ne peut pas se faire par une mesure rectiligne directe. Les variations de longueur dues aux variations de la chaleur peuvent être négligées si l'on a soin de prendre des règles en bois convenablement préparées ; et l'on peut arriver, dans la pratique, à obtenir des pendules d'une longueur mathématiquement constante.

Lorsque l'oscillation est libre, la durée des observations est nécessairement très-limitée ; l'adjonction d'un rouage d'horlogerie permet d'augmenter à volonté cette durée, maison amène alors de nouvelles causes perturbatrices que les plus habiles horlogers ne peuvent point dominer (2).

(1) n ne parait pas impossible d'utiliser un ressort à air soustrait aux influences de température et de pression atmosphérique. La délicatesse d'un pareil instrument, même sous un volume réduit, permettrait d'apprécier des variations de pression de un millionième^ ce qui correspondrait à une dénivellatfoti de 5 ou 6 mètres.

Quant aux formules mathématiques à utiliser et aux causes d'erreurs, j'en renverrai l'examen à un mémoire spécial, ainsi que pour le pendule.

(2) Un des meilleurs élèves de Breguet^ au dire de Breguet lui-même, , M. Gustave Sandoz, a bien voulu se charger de construire pour l'expédition

une pendule de longueur invariable.

Des observations préliminaires seront faites à Paris avant le départ, et devront être répétées au retour comme contrôle.

Pendant un laps de temps d'au moins dix ou vingt jours, on cherchera le nombre des oscillations enregistrées par le compteur d'horlogerie, pendant la durée observée au temps sifléi'al ou moyen. En divisant le temps écoulé par le nombre des battements, on aura le caractère spécifique de l'instrument pour Paris, et pour Valtitude à laquelle on aura observé. . :

Ces caractères spécifiques seront constatés dans fies lieux très-nombreux et principalement au pôle.

Cela posé, le rapport des racines carrées de deux caractères spécifiques, pour deux lieux différents, sera le même que le rapport des deux forces correspondantes de la gravité.

La gravité dans un lieu est elle-même la différence entre la force di' attraction^ qui varie en raison inverse du carré des distances, et la force dite cenùnfuge que Ton connaît î)ien, et qui se détermine par une liaison entre le rayon de la terre et le cosinus de la latitude.

L'analyse de la question conduit à une équation du troisième degré, dont la racine réelle permet de trouver le rapport entre l'accroissement de distance au centre de la terre et le rayon de l'équateur.

En négligeant le carré de ce rapport, cette équation peut se résoudre par une simple division entre deux termes, d'ailleurs complexes. L'erreur ainsi commise atteindra 1/90000 au pôle ; elle est alors à son maxîma, et on n'a pas la prétention d'arriver à cette limite d'exactitude.

On aura donc la mesure directe de l'aplatissement de la terre, comme contrôle du procédé qui consiste à métrer un arc du méridien.

Le docteur Hayes, dans son dernier hivernage au por t Foulque, vers l'entrée du détroit de Smith, a fait des observations de ce genre sur un pendule libre en cuivre, dont on corrigeait Terreur de dilatation. Les savants spéciaux du Smithsonian institution^ chargés de discuter les résultats des observations, ont dû certainement tenir compte de toutes les causes d'erreurs ; toutefois Taplatissement de i/372qui ressort de leurs calculs, parnît présenter un trèsgrand écart avec le chiffre admis, ce qui donne d autant plus d'intérêt à de nouvelles mesures. Il ne m'a pas été possible de vérifier les procédés mathématiques d'où l'on a pu conclure le chiffre de 1/372, attendu que M. Hayes n'a encore livré au public que lapar tie pittoresque de son voyage.

£n supposant le pendule libre, en faisant des observations sur le bord de la Seine, par exemple, puis ensuite dans la coupole du Panthéon, l'un des points les plus^ élevés de Paris, on devrait, si les perturbations secondaires n'apportaient aucun trouble, pouvoir mesurer la différence des niveaux des deux lieux d'observation à moins de iO mètres, à la condition que chaque série d'observations eût au moins dix jours de durée.

Cette expérience préliminaire pourrait se faire facilement, et il serait au moins intéressant de vérifier ainsi qu'elle peut être la délicatesse du pendule dans la mesure directe des hauteurs ; cette expérience est même un conrôle tellement essentiel que je ferai mon possible pour la faire exécuter avant mon départ.

Des observations de ce genre, répétées sur tous les points du globe, avec des pendules tarés sur un même lieu, seraient des plus précieuses.

Si la célèbre expérience de M. Foucault était reproduite au pôle, on verrait le pendule parcourir le cercle entier de l'horizon dans la durée d'un jour.

Dans les autres lieux, on sait, en tenant compte des théorèmes remarquables de Poinsot sur la composition des rotations^ et sans aucun autre calcul, que le sinus de la latitude marque la fraction de circonférence décrite en un jour par le mouvement apparent du pendule.

Ce mouvement, en effet, est seulement apparent; eu égard à l'indépendance entre les points de suspension et ^oscillation^ quand on peut négliger la torsion du fil de suspension , le plan où se meut le pendule reste immuable pendant que la terre se dérobe sous lui, en vertu de sa rotation diurne.

Je n'ai pas à insister, devant une Société de géographie, sur les travaux à entreprendre relativement à Thydrographie, la topographie, les sondes pour les reliefs du fond des eaux, etc., etc., toutes choses annexes de la géodésie ; de larges places laissées en blanc sur nos cartes humilient l'orgueil humain. A cet égard, nous n'aurons pas la prétention d'élever des monuments précis et complets comme les cartes des côtes Ouest de France ou celles de notre État-major; nous ferons de notre mieux (1).