LE CONTINU ET L'ABSOLU

port rationnel entre le diamètre et la circonférence. On croyait même, parfois, l'avoir trouvé.

Aujourd'hui, la science a démontré directement que le rapport de ces deux termes n'existe pas , ou plutôt cpi'il n'est pas rationnel , qu'il n'est pas exprimable en nombres, que les deux termes sont incommensurables entre eux, c'est-à-dire, qu'une même unité ne saurait mesurer l'un et l'autre.

Les mathématiques se sont donc élevées à la connaissance de ce fait singulier, profondément significatif et trop peu médité, savoir : qu'il existe des termes, ou notions, incommensurables entre elles ; des grandeurs ou des quantités , dont le rapport rationnel n'existe pas. Par exemple, le côté d'un carré et la diagonale de ce carré sont des grandeurs réelles, existant l'une et l'autre, et cela, dans une même forme géométrique; mais elles sont incommensurables entre elles; il n'y a point entre elles de rapport rationnel, de rapport calculable, exprimable. Toute unité applicable à l'unese trouve, par cela seul , inapplicable à l'autre. Exprimez l'une par un nombre; dès lors , il n'y a point de nombre qui puisse exprimer l'autre. Comprenez-le : il n'existe aucun nombre dans la série sans fin de tous les nombres possibles ou des fractions d'espèce quelconque, qui puisse exprimer cette se-

conde quantité. Cela est directement démontré. De sorte que , si l'arithmétique saisit l'une de ces deux grandeurs, la seconde lui échappe. Réciproquement, si la seconde est exprimée par un nombre quelconque, la première cesse d'être exprimable. Il n'y a donc point de passage entre les deux , nulle déduction possible de l'une à l'autre; point de terme de comparaison ni d'unité, ni de raison commune. Exprimez l'une , vous en pourrez , en apparence, conclure que l'autre n'existe pas, puisqu'il est démontré qu'elle ne se trouve pas dans la série des nombres ni des fractions. Partez de l'autre, vous prouverez que la première est impossible, et n'a point d'existence numérique; et elle n'en a point en effet.

C'est précisément l'analogue des antithèses pjjilosophiques , entre lesquelles on ne trouve ni passage rationnel , ni déduction possible : unité et pluralité, infini et fini, esprit et matière, éternité et mouvement, prescience divine et liberté, inspiration ou grâce et volonté. Dieu et monde. Le problème de la création est le même que celui des incommensurables .

INIais les sciences exactes sont plus sages que la philosophie. Lorsque deux quantités sont incommensurables, la science ne nie pas pour cela l'exis-