NATURE, FORME, FIGURES

(jui unit le petit extrême au moyen terme s'appelle mineure. Et la troisième, qui unit les deux extrêmes, s'aj)pelle conclusion.

Lu exemple éclaircira ceci. Je veux prouver que Dieu est aimable. Pour unir les deux extrêmes qui sont Dieu et aimable , je cherche un troisième terme, dans lequel ils s'unissent, et je trouve le moyen terme bon ; et j'unis ainsi ces trois termes :

« Tout ce ({ui est bon est aimable. Dieu est bon. Donc Dieu est aimable. )>

Aimable est le grand extrême. Dieu est le petit extrême. Bon est le moyen terme,

La première proposition, qui unit/^o/^et aimable., c'est la majeure. La seconde, qui wx\\\.bon et Dieu, est la mineure. La troisième, qui unit les deux termes Dieu et aimable., est la conclusion.

On voit que, dans le syllogisme, chaque terme doit être répété deux fois sans plus. Les deux extrêmes entrent chacun une fois dans les prémisses, puis une fois encore dans la conclusion. Le moyen terme entre deux fois dans les prémisses et n'entre pas dans la conclusion.

On appel le /ô/-mé' du syllogisme, la disposition de la matière, termes on propositions.

La disposition des termes dépend de la combi-

MODES DES SYLLOGISMES. 28o

liaison du moyen terme et des extrêmes, selon qu'on prend le moyen terme comme attribut ou comme sujet ; dans les prémisses, c'est ce qui détermine la figure syllogistique .

La disposition des propositions s'entend de leur combinaison en tant qiiunwerselles, particulières, affirmatives ou négatives : c'est ce qu'on appelle mode du syllogisme.

Ces différentes combinaisons pouvant beaucoup varier, il en résidte divers jnocles et diverses y/g«j^es syllogistique s dont nous allons parler.

La figure du syllogisme dépend de l'emploi du moyen terme, comme sujet ou comme attribut des prémisses.

Comme il n'y a que quatre combinaisons possibles, il ne peut y avoir plus de quatre figures syllogistiques; mais comme deux de ces combinaisons rentrent l'une dans l'autre sous un certain rapport, on peut, sous ce point de vue, n'admettre que trois figures syllogistiques. C'est pour cela que les

28a >ATIIIK, lORMK, FIGURES,

logiciens se partagent, les uns admettant trois figui-es, avec Aristote, les antres (|nati-e, avec d'antres auteurs. Bien entendu que ce n'est qu'une dispute de mots, tous étant d'accord sur le fait.

Le lait est qu'il v a quatre groupes ou modes sUlogisliques, dont deux ont entre eux un rapport intime que n'ont pas les deux autres, ni entre eux, ni a\ec les premiers. De sorte que le partage en quatre figures est trop tranclié jiour deux tl'entre ces groupes; et le partage en trois ligures simples l'est trop peu j)our ces mêmes groupes.

Ce qui répond le mieux à la réalité, c'est de poser qu'il y a trois figures dont l'une doit être dite figure double.

il n'y a, disons-nous, dans 1 enq)loi du moyen terme, commesujet ou comme attribut, que quatre combinaisons possibles. Il peut être ou deux fois attribut des prénusses, ou deux fois sujet des prémisses, ou une fois sujet et une fois attribut. Mais ce dernier cas se subdivise, le moyen terme pouvant être sujet de la majeure et attribut de la mineure, ou bien sujet de la mineure et attribut de la majeure.

Ces combinaisons ont été exprimées par les syllabes initiales Prœ Prœ, Sub Siib, Siib Prct\ Piœ Sub ; ou Bis Pire, Bis Sub, Pire Sub.

De sorte que ceux qui iulniettent trois figuies les iniiémonisent par ce vers :

Sali prœ jx'ini.T : scnI n'.îera his prœ ; tertia bis auh.

Ceux qui eu a(lmett(Mit quatre les fonuuleut j)nr cet autre vers :

Sub prœ ; tum prfp pnp : tiini s»^ sub : denique prœ sub.

Mais comme le premier vers u ludique eu rieu la dualité de Tune des figures; connue le second en sépare les deux groupes aux deux extrémités du vers, sans en indiquer le rapport intime, nous proposons de formuler les figures par cet autre vers qui réunit les deux points de vue, vrais l'un et l'autre :

Prœ prœ; tum sub sub ; liim siB pr.e non sine pr.e si'b.

On comprendra mieux tout ceci par les exemples suivants :

Première figure, celle où le moyen terme est deux fois attribut (P/w? P/w : « Nulle vertu n'est con- « traire à V amour de la writc. — Il v a un amour « de la paix qui est contraire à lamour de lu vê- (c rite. — Donc il y a un amour de la paix ([ui « n'est pas vertu. »

Seconde figure, où le moyen est deux fois sujet [Sub Sub) : « La dU'isibilité de t étendue à ("ut fin'

28(3 NATURE, FORMK, FIGURKS,

« est incompréhensilile. — La divisibilité de V été n- « due à l' infini est très-certaine. — Donc il y n « des choses très-certaines qni sont inconiprélien- « si blés. »

Troisième figure (première forme), celle où le moyen terme est sujet de la majeure et attribut de la mineure {Sub Prœ) : « Tout ce qui sert au sakit « est avantage. — Il y a des afflictions qui servent « au salut. — Donc il y a des afflictions qui sont « des avantages. »

Exemple de la troisième figure (^seconde forme), celle où le terme est attribut de la majeure et sujet de la mineure {Prœ Sub) : « Il y a des afflictions « qui servent au salut. — Tout ce c^ui sert au salut (f est avantage. — Donc il y a des avantages qui sont « des afflictions. »

Le mode syllogistique dépend de la nature des propositions en tant (\a universelles, particulières affirmatives ou négatives. Or il y a quatre espèces de propositions possibles sous ce point de vue : affirmative universelle, négative universelle, affrnuitivepartirulière, négative particulière .

ilIODES DES SYLLOGISMES. 287

Les logiciens ont représenté ces quatre espèces

de propositions par les lettres a, e, i, o, dont ils ont

formulé la signification par ces deux vers :

Asserit a, neg;at, e; verum generaliter ambo. Asserit i , negat o ; sed particulariter ambo.

Mais comme quatre espèces de propositions, et en général quatre termes, peuvent s'arranger trois à trois de soixante-quatre manières, d'après la formule algébrique des arrangements ' , il s'ensuit qu'il y a en tout soixante-quatre modes possibles de syllogismes, dans chaque figure.

Mais quand nous disons modes possibles, iious voulons dire possibles mécaniquement, mais non rationnellement.

Or, il y a des règles, en quelque sorte mécaniques elles-mêmes, pour distinguer \^% pseudosyilogis?}ies des syllogismes véritables, les modes qui ne concluent pas des modes utdes.

Ces règles ont été présentées de diverses manières que nous allons faire connaître.

* Cette formule pose que si m est le nombre total des termes, et n le nombre des termes de l'arrangement, le nombre des arrangements sera m". Ici il y quatre termes en tout, et il y en a trois dans l'arrangement. La formule signifie que le nombre total des arrangements égale le nombre I multiplié trois fois par lui-même , c'està-dire i X 4 X i = <i4.

288 NATl HI-, lOKMK, I KU JIKS,

M;iis pour comjjinulrc ces iviijles, il faiif coni);iitre (jiicUjiics termes et (|iiel(|iies axiomes.

On wowuxw compT'chension (l'un tei'ine le iioml)i-e (les attrilnits qu'il (K'-sigue. On nomme ('Icn- (liic (lu tei'me le nombre des sujets auxquels il convient.

Il est clair ([u'on ne peut (')ter à un terme rien de sa coinpjchension sans en détruire le sens. Il est clair aussi qu'on peut restreindre le terme quant à son étendue et ne l'affirmer que d'une partie des sujets qu'il désigne. C'est-à-dire qu'on le peut prendre ow particulièrement ou universellement; on peut dire : « Tout homme est mortel, » c'est une proposition universelle ; on |)eut dire : « Quelque homme est vertueux, » c'est \\\\^ proposition paiticulière. Ainsi le sujet d'une proposition pris universellement ou particulièrement est ce qui la rend universelle ou particulière.

On nomme propositions de même qualité toutes les propositions affirmatives , de même tout(\s les propositions négatives. Il n'v a donc que deux qualités des propositions, selon qu'elles sont affirmatives ou négatives.

On nomme quantité d'une proposition sa nature d'universelle ou de particulière. Il n'y a donc que deux quantités d( s propositions.

Il est clair que les propositions parliculières sont renfermées dans les '«Jfénérales de même qualité^ et non les générales dans les ]),ti1iculières. Cela est évident.

L'affirmation mettant l'idée de l'attribut dans le sujet, c'est proprement le sujet qui détermine l'extension de l'attribut dans la proposition affirmative. L'identité qu'elle marque regarde l'attribut comme resserré dans une étendue égale à celle du sujet, et non comme pris dans sa plus grande généralité, s'il en a une plus grande. Quand on dit : Les lions sont tous animaux, c'est dire que tout lion renferme lidée d'animal ; mais non pas que les lions sont tous les animaux. Donc l'attribut animal , dans cette proposition , n'est pris que dans une extension égale à celle du sujet.

D'où il suit que 1 attribut est mis dans le sujet par la proposition affirmative selon toute l'extension que le sujet a dans la proposition. Si le sujet est universel , l'attribut est appliqué selon toute cette extension; s'il est particulier, l'attribut ifest conçu que dans une partie de son extension, celle qui convient au sujet.

D'où il suit encore que l'attribut d'une proposition affirmative, puisqu'on borne toujours son

2*10 xNATURE, K0R>1E, FfCI RES,

étendue à celle du sujet, est toujours pris j3articulièrement.

Au contraire, l'attribut d'une proposition négative est toujours pris universellement.

F'ar exemple, si je dis : Nul homme n'est immortel, il est clair qu'immortel est pris ici dans toute son extension , puisqu'on nie j)récisément que l'homme soit aucun des sujets auxquels s'étend l'attribut immortel.

On appelle conversion d'une proposition une transposition des deux termes, qui, sans altérer la vérité, change l'attribut en sujet et le sujet en attribut. C'est une opération analogue à l'opération algébrique qui, dans l'égalité de deux rapports, met les numérateurs à la place des dénominateurs, et réciproquement, sans qu'il cesse pour cela d'y avoir encore égalité.

Il est clair d'abord qu'en général, la conversion d'une proposition, sans altérer la vérité, est une opération possible. En effet, toute proposition énonçant une identité (totale ou partielle) du sujet et de l'attribut, il est clair que l'identité subsiste dans quelque sens qu'on l'énonce. Il suffit donc de la laisser subsister telle qu'elle était sans la rendre totale quand elle était partielle. C'est toute la règle des conversions. Dès lors, puisque, comme on

vientde le dire, l'attribut d'une proposition affirmative, particulière ou générale, est toujours pris particulièi-ement, il faut dans la conversion le prendre aussi particulièrement. Il n'y a pas d'autre règle pour la conversion des propositions affirmatives. Néanmoins, en prenant les choses par le dehors, les logiciens en ont posé deux, savoir : pour les affirmatives générales, il faut restreindre l'attribut par le mot quelque, pour en faire le sujet ; c'est ce qu'on appelle convertir par accident. Notez qu'on ne restreint ici l'attribut que par la forme, puisqu'il était déjà restreint par le sens. Cette restriction dans la forme ne fait donc que maintenir l'étendue de l'identité primitive. En second lieu , pour les affirmatives particulières, on laisse à l'attribut devenu sujet la restriction qui affectait l'ancien sujet. C'est ce qu'on appelle convertir simplement.

Quant aux propositions négatives, puisque leur attribut est toujours pris universellement, il est clair que si le sujet est universel, c'est-à-dire s'il s'agit d'une négation universelle, il n'y a qu'à la convertir simplement. Mais si elle est particulière , comment peut-on la convertir ? Elle nie un certain attribut universel d'un certain sujet particulier. Comment conserver ce rapport en l'affirmant en