II

ment petit. Dans ce que donnait le fini on a effacé le caractère du fini ; ce qui reste s'est trouvé vrai pour l'élément infinitésimal , c'est-à-dire pour l'analyse et la connaissance de l'indivisible et de l'infini. On a analysé le discontinu, le divisible, le fini, et on y a trouvé la loi du continu, de l'indivisible, de l'infiniment petit.

Il est bien entendu aussi que tout ce raisonnement ne dépend en aucune sorte de l'exemple particulier que nous avons pris ; car, dans tous les cas, quelle que soit l'équation donnée, l'expression qui représente la direction relative des deux points se compose toujours de deux parties, l'une qui ne varie pas, l'autre qui diminue avec la distance des deux points , et s'annulle lorsqu'ils coïncident. C'est ce que l'algèbre exprime par cette formule générale , applicable à toutes les courbes possibles : f x + XAx. Le lecteur n'a pas besoin de la comprendre; il suffit qu'il voie de ses yeux qu'elle est composée de deux termes, l'un/'.r, , et l'autre XA.r. Le premier terme /.x" ne varie pas lorsque les deux points se rapprochent; le second XA.r diminue toujours dans ce cas, et s'annulle rigoureusement lorsqu'ils se touchent : de sorte que, dans tous les cas, l'anéantissement du second terme transporte notre pensée dans l'invariable, dans l'infiniment petit, en dehors

de la discontinuité , dans la continuité, en dehors de la quantité variable, dans l'infini.

Et il faut bien comprendre que quand nous montrons l'analyse infinitésimale s'élevant de la considération du fini à l'idée et à la connaissance de l'infiniment petit , nous pouvons dire simplement qu'elle s'élève de la vue du fini à celle de l'infini , soit de l'infini en simplicité , soit de l'infini en grandeur.

L'idée géométrique infinitésimale implique en effet toujours indivisiblement ces deux faces de l'infini ; car elle consiste, comme nous l'avons vu , à considérer les lignes , les surfaces , les solides comme composés d'une infinité d'éléments infiniment petits. Du moment où l'esprit sort du fini , de la quantité qui peut toujours croître ou décroître, il entre des deux côtés dans l'infini, qui ne peut ni décroître ni croître ; il entre dans les deux infinis , comme s'exprime Pascal ; il entre , comme le dit Leibniz , dans ces deux extrémités de la quantité , en dehors de la quantité , dans l'infini , en simplicité et en immensité.

Maintenant , le lecteur peut comprendre l'identité de ce procédé infinitésimal mathématique et du procédé logique général, que nous nommons le procédé fondamental de la vie raisonnable, et par

lequel tous les grands philosophes ont démontré l'existence de Dieu et de ses attributs.

On voit comment Leibniz a précisément la même méthode en théodicée et en géométrie, lorsqu'il dit d'un coté : «Les perfections de Dieu sont celles de « nos âmes, moins la limite, » et que de l'autre il dit : « Les règles du fini réussissent dans l'infini et K réciproquement, » et qu'il applique cette règle en affirmant de l'infini géométrique ce qu'il voit dans le fini, après avoir effacé la limite, ouïe caractère du fini.

Le lecteur peut donc juger lui-même si ce que nous venons d'exposer du calcul infinitésimal n'est pas exactement le même procédé que celui par lequel nous avons démontré l'existence de Dieu et de ses attributs. Et pour que cette comparaison entre le procédé géométrique et le procédé métaphysique ait toutes ses données , nous reproduisons encore ici, avec le texte latin, la description du procédé métaphysique , formulé non par nousmême, mais par un auteur évidemment désintéressé.

«Voici , dit cet auteur, la méthode pour arriver « à l'idée des attributs divins. Je considère dans « l'homme les traces des attributs divins, et j'y dis- « tingue ce qui s'y rencontre de réel et ce qui tient

a de la limite. Par exemple, clans l'idée que, par le « sens intime, j'ai de ma propre intelligence, je dis- « tingue dans cette faculté sa réalité positive et sa «limitation. Je supprime cette limite, que remplace « l'idée d'infinité. J'élève ainsi l'idée de nos propres « attributs, jusqu'à les placer en Dieu même. L'esc( sentiel dans ce procédé est de bien distinguer ce « qui, quoique limité en nous, est en soi-même con- (( cevable comme illimité. »

Regarder le fini pour connaître l'infini; prendre le fini pour exemple ou signe de l'infini; distinguer dans ce fini ce qui est essentiel , réel et positif, comme s'exprime aussi Descartes, de ce qui n'est que la limite, limite qui s'évanouit à mesure que la pensée s'élève vers l'infini, et qui s'annulle quand

* Bilfingerius, Dilucid. philosoph., sect. iv, §118. Modus investii;andi notiones altributorum divinorum hic est.... Ad excmpla illoriim inter homines obvia attendendum est. Operrm dabo ut in exemplis discernam quid proprie realc sit , quid limitationi debitum. Sic in idea quam de intellectii et conscientia interna sollicite institutahausi, distinguere oportet id quod reale est, in ea facuUate, ab eo quod limitatum est. Tuncvero vice limitationis adjungo ideam infinitudinis. Ita licet attributoriim nostrorum ideas evehere ut et Deo tribui illas non indecorum sit. Pra3cipuum igitur hoc puto in omni hac causa , ut indagem quid in attributis nostris sit quod, etsi in nobis limitatum sï7, in sese tamen ideam infinitudinis admittat.

elle y touche; limite qui, en s'annuUant, introduit par cela même le caractère de l'infini dans la notion qu'on avait tirée du fini : voilà tout le procédé géométrique infinitésimal. C'est là tout le procédé métaphysique décrit ci-dessus ; l'identité est manifeste.