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penser à tel cercle, mais jamais au cercle... Mais l'esprit joint sans réflexion à ses idées finies l'idée

de la généralité qu'il trouve dans l'infini Et

vous ne sauriez tenir de votre fonds cette idée ; elle a trop de réalité , il faut que l'infini vous la fournisse de son abondance. »

On voit dès lors très-clairement le rapport de l'abstraction à la généralisation. L'abstraction est le moyen de la généralisation. On abstrait les caractères généraux des caractères individuels ; on néglige , on efface les derniers pour ne conserver que les autres. Dans l'exemple géométrique que nous venons de citer, on néglige toute grandeur particulière , toute excentricité particulière , pour ne garder que la loi des foyers, la même pour toute ellipse , et qui implique la nature entière de l'ellipse. Par r;d3straction donc, l'algèbre dégage l'universel de l'individuel , c'est-à-dire , détermine l'unité qui règne dans l'infinie variété possible des individus. C'est ce qu'on peut appeler la détermination du genre, par abstraction , à partir des individus.

Il est à propos d'ajouter que les mathématiques vont plus loin dans l'abstraction qu'elles opèrent sur les formes géométriques. Étant donnés les individus d'un genre, non-seulement on s'élève à Tu-

iiité du genre par l'abstraction de tout caractère individuel , mais on cherche de pins l'unité simple qui règne au milieu de la variété infinie des points d'une forme géométrique, soit abstraite, soit individuelle : on trouve par le calcul infinitésimal la loi simple de la génération de tous les points , la loi de passage d'un point au point suivant. On trouve cette loi en faisant abstraction de la distance particulière des points pour les supposer contigus. Mais c'est sur quoi nous reviendrons.

Or cette dernière opération n'est pas seulement une abstraction qui travaille à généraliser ; c'est plus et autre chose qu'une généralisation proprement dite ; c'est une induction fondée sur une analogie.

Mais ici nous venons d'employer des mots qui ont perdu leur force dans le langage philosophique, et dont presque personne ne connaît ou n'admet le sens précis et rigoureux.

L'induction , dans le sens obvie du mot , est l'inverse de la déduction . La déduction, étant donné le caractère du genre , en déduit, par voie d'identité , une foule de vérités relatives à l'individu. Étant donnée une vérité générale, elle explique toutes les vérités particulières qui y sont renfermées. Mais l'induction n'est pas si simple, elle ne

part pas d'un centre, comme la déduction, pour a]30utir nécessairement, et quelque direction qu'elle prenne, à quelque point de la circonférence. Elle part d'un ou de plusieurs points de la circonférence pour arriver au centre, qu'elle peut manquer de mille manières si elle ne saisit pas l'exacte direction des rayons. Il lui faut démêler dans les individus ce qui est individuel , accidentel, de ce qui est général, universel. Il lui faut démêler dans les faits, l'accident, la perturbation , et l'effet croisé d'une foule de lois secondaires, poiu' arriver à la loi principale que l'on cherche. Elle doit abstraire, et abstraire avec science. Elle compare les individus pour élaguer les différences et conserver les ressemblances. Voilà l'induction baconienne, qui est une sorte de procédé de tâtonnement.

Mais le mot induction a un tout autre sens encore. H désigne le procédé dialectique, ce procédé dont lloyer-CoUard parle quand il dit « qu'il ne sait comment le nommer, » et ajoute : ^c Ce n'est « que par induction que nous le nommons indue- « tion. »

Prise dans ce sens , l'induction marche sans tâtonnement et procède à coup sûr. Appuyée sur un seul cas particulier , elle affirme l'universel avec pleine certitude. Un seul point de la circonférence

la mène un centre, parce qu'elle connaît clairement cF avance et le sens du rayon et sa longueur; ou bien parce qu'elle a trois points de la circonférence , et que, dès lors, une constiaicùon régulière la mène au centre. Telle est certainement l'induction sur laquelle est fondé le calcul infinitésimal , dont nous parlerons amplement ci-dessons , et qui est l'application même du procédé dialectique à la géométrie.

h'a/îalogie est une opération qui, admettant une certaine ressemblance entre deux choses différentes, jnge de l'une par ce qu'elle voit de Tau ire. Mais pour connaître la force de l'analogie , il faut précisément savoir comment les choses de nature différente et d'ordres très-différents peuvent se ressembler. Il faut avoir constaté par la science ou croire d'avance ce que dit Pascal , répété par Leibniz, et inspiré par la théologie catholique, savoir : que l'ensemble de tout ce qui est. Dieu et monde, subsiste connue il suit. Il y a Dieu , monde éternel, infini , créateur , modèle et loi des choses. Puis il y a le monde des esprits , créé de Dieu à son image ; et puis le monde des corps, image, à sa manière, du monde des esprits et de Dieu. Or, s'il est vrai que les trois mondes se ressemblent dans certain(\s limitçs déterminées, il s'ensuit que, dans certains

cas aussi , on peut conclure de l'un à l'autre ; ce qui est vrai dans l'un est vrai dans l'autre quand on change ce qui est à changer (jnutatis rnutandis).

Oy, en général , on méprise profondément l'analogie. L'analogie, en philosophie, est aujourd'hui un mot sans force. Nous voulons lui rendre sa force.

On croit donc que l'analogie ne mène qu'à l'illusion ou à de vagues conjectures. Citons un exemple du contraire , exemple où l'analogie conclut toujours à coup sûr, où elle sait précisément ce qu'il faut changer, et précisément ce qu'il faut affirmer, quand on franchit le passage, pour conclure du même au différent. Voici l'exemple : c'est la géométrie entière.

La géométrie est un monde d'analogies. Il n'y a pas une figure géométrique qui n'ait au moins deux figures analogues , l'une qui , quoique très-différente, lui répond jjomt par point, ligne par ligue . C'est ce qu'on appelle en géométrie homographie . L'homographie est l'une des deux espèces d'analogies. Quant à l'autre figure analogue à la figure donnée , elle lui répond, non plus ligne par ligne et point par point , mais au contraire point par ligne et ligne par point. C'est ce qu'on appelle corrélation. Or, ces deux espèces d'analogies se

trouvent si parfaitement exactes et suivies, que toujours , sans aucune exception, dès qu'on tient une propriété de la première figure, on est certain qu'en transposant, soit par homographie , soit par cor^ 7'élation , on trouve la même propriété, la propriété précisément correspondante dans les deux figures analogues. De sorte que l'étude de l'une des trois figures analogues donne à coup sur la connaissance des deux juitres , en transposant , en changeant ce qu'il faut changer pour passer d'un système à l'autre.

Ainsi , dans l'ordre géom'étrique , l'analogie , comme méthode certaine , règne partout. Voilà donc un nombre immense de cas où l'analogie est certaine.

Mais n'est-ce ainsi que dans l'ordre géométrique abstrait? n'en est-il point de même dans l'ordre réel et concret ? S'il n'en était de même dans l'ordre réel et concret , toutes les métaphores seraient fausses , et la parole, dans une de ses formes essentielles, nous tromperait. C'est ce qui n'est pas possible. De plus, s'il est vrai que Dieu a créé l'homme à son image , il est certain qu'il y a analogie entre Dieu et l'homme. Si Dieu a tout créé conformément à lui-même , et d'après ses divines idées , il s'ensuit qu'entre les trois mondes il doit y avoir

analogie, comme le comprend immédiatement quiconque a quelque idée philosophique.

Et vers quelle conclusion s'avance de plus en plus la science de la nature, si ce n'est vers la connaissance toujours plus clcure de l'harmonie et de l'analogie de tous les êtres? Quelle idée préside aujourd'hui à toutes les découvertes , si ce n'est celle de l'unité de type ? Tout ce qui vit se rapporte comme à lui seul modèle, que chaque être particulier développe plus ou moins dans quelqu'un de ses traits.

* Quoi qu'il en soit, il suit de l'analogie nécessaire des trois mondes , que quand la science a décrit , par exemple , le monde visible des corps, pris en lui-même, elle doit aller plus haut, et comparer ce monde au monde invisible des esprits , puis les denx mondes à Dieu ; et la science même, comme le disent tous les vrais philosophes, consiste à comparer , à rapporter toute chose à Dieu, à monter de toute chose à son modèle en Dieu.

Nous venons donc de reconnaître les membres épars du procédé dialectique, de la véritable induction. Nous voyons que tous ceux qui ont étudié la pensée en ont aperçu l'existence sous quelque point de vue. Le langage ordinaire est plein de mots qui expriment les divers mouvements au pro-

cédé de passage de l'esprit vers ce qu'il n'avait pas ; l'autre procédé est celui qui développe ce que l'esprit avait. Chacun voit que dans le premier acte de l'esprit , dans la simple appréhension des données, dans la perception ^ il y a un passage de l'esprit , d'abord isolé en lui-même, vers l'objet qui le sollicite (ÈTï(xy(jôyn) . Chacun voit en outre que les données concrètes de toute perception sont innombrables dans le détail de leur variété , de leurs circonstances et accidents , et que l'esprit qui veut connaître , c'est-à-dire savoir ce qui est, c'est-à-dire remonter à l'essence ou du moins au caractère essentiel de chaque chose , ou au caractère générique , doit abstraire avant tout pour connaître.

L'âme, éveillée par im objet quelconque , sort d'elle-même en lui sens , pour concevoir ou percevoir l'objet. Puis elle veut aussitôt sortir de l'objet tel qu'il se présente avec ses accidents et apparences, pour aller à l'objet tel qu'il est en lui-même. La raison sait implicitement que les choses concrètes sont des signes sous lesquels il y a du sens. Cette signification des choses , ce sont les essences et les lois.

Vient alors, après l'abstraction, l'induction, qui cherche à remonter des phénomènes et des effets aux lois des phénomènes et des effets , et des lois

aux essences et aux causes. On voit déjà que c*est à Dieu que tend instinctivement la raison par ces démarches. De sorte que toute l'histoire de la connaissance serait l'éveil de l'âme sortant d'elle-même pour s'élever à Dieu en traversant le monde. Quoi qu'il en soit , aller des phénomènes aux lois , des lois aux causes et aux essences , ce sont les deux grands mouvements , les deux termes du procédé dialectique, de la véritable induction. Nous verrons en action toute cette marche de la pensée , dans la création de la science moderne, représentée par l'astronomie d'une part , et de l'autre par le calcul infinitésimal. Tout lecteur, savant ou non, pourra, je crois, nous suivre.