II

66 L'INDUCTION APPLIQUEE PAR KEPLEPi.

Donc, disait Kepler avec saint Thomas d'Aquin , tout doit porter le cacJict de cette trinité divine , et je dois croire que si l'homme seul a été créé il l'image et à la ressemblance de la sainte Trinité, toute créature en porte le vestige.

Nous racontons. Nous ne prétendons pas que ces intermédiaires aient été nécessaires à la découverte des lois astronomiques, quoique sans eux, peut-être, la découverte n'eut pas eu lieu.

Or, poursuivait Kepler, quel vestige de la Trinité peuvent comporter les formes et les mouvements des astres ? Ces formes et ces mouvements sont des figures géométriques. Où trouver , dans les formes géométriques, quelque vestige du dogme de la Trinité?

Sera-ce dans cette figure que Pythagore, Platon, saint Augustin et tous les philosophes qui ont traité des mathématiques, ont regardée comme la forme la plus parfaite? Le cercle porterait-il quelque vestige de la sainte Trinité ?

Oui , dit Kepler, il en est ainsi. Et dans quatre de ses ouvrages , au moins , il traite « du vestige « de la sainte Trinité dans la sphère » ( de adumhratlone sacrosanctœ Trinitaiis in splicerico) ' . Ail-

* De sacrosanctflD Trinitatis adumbratione in sphaerico scripsi

L'INDUCTiOiN ArPLIQllKE PAR KEPLER. 67

leurs il parle , comme Platon et saint Augustin , « de la ressemblance de l'àme au cercle » ( de cognât io ne anunœ ciun circulo^.

Donc enfin, disait Kepler, Copernic a raison : tout est cercles et sphères au ciel; il ne doit y avoir dans le ciel qu'une seidc loi , la ressemblance à Dieu; qu'une seule forme, qui est, parmi les formes, l'image de Dieu, le cercle.

Et, ainsi convaincu, Kepler demandait ardemment à Dieu la grâce de faire quelque grande découverte qui tournât à sa gloire, en vérifiant ces grandes idées.

Ne disons pas que Kepler s'est trompé, quand il ne concevait au ciel qu'une seule forme, le cercle. N'objectons pas que l'ellipse y règne à peu près seule, et ([u'il y a peut-être, au ciel, plus d'hyperboles encore ou de paraboles que de cercles. Kepler, au fond, avait raison. Toutes ces courbes ensemble sont la loi générale dont le cercle est un cas particulier : la même formule algébrique renferme le cercle , l'ellipse, la parabole et l'hyperbole. C'est une seule et même loi , une seule et même forme. Tout est courbe du second degré,

passim, in opticis, in commentariis Martis , in doctrina sphserica, qu9D hic repetita volo. (Uarm., lib. iv, cap. i.)

c'est-à-dire cercle, ou cercle modifié. Le cercle et relli})se sont tellement même chose, et la même loi , que les orbites elliptiques des planètes tendent à devenir des cercles , ou l'ont été ; et l'on calcule l'époque où l'orbite de chaque planète, sans sortir en rien de sa loi , sera ini cercle parfait , qui ne subsistera que peu de temps, redeviendra ellipse , puis encore cercle.

Que si Kepler eût tenu compte du grand fait de la perturbation mêlée atout, il n'eut pas dit : Il n'y a dans le ciel qu'une seule forme, le cercle; il eût dit : Il n'y a dans le ciel qu'une seule forme : le cercle ou ses modifications. Le cercle, c'est la loi; l'ellipse, c'est la loi persistant sous la perturbation. L'ellipse, comme on s'exprime parfois, est un cercle dégénéré, et elle implique l'idée de perturbation. Ceci soit dit sans autre développement , et en prévenant que nous prenons ici le mot de perturbation dans un sens différent de son sens ordinaire en astronomie.

Poursuivons. Voici donc Kepler en possession, d'avance, de la loi qu'il veut trouver. Il faut la vérifier. Mais qu'est-ce qu'une loi ainsi supposée, non prouvée ? C'est une liypothèse. On peut donc admettre , si l'on veut , qu'ici Kepler a procédé par hypothèse et non par induction. Toutes les mé-

tliodes, du reste, se touchent et se compliquent. Seulement il faut bien remarquer que , d'ordinaire, riiypotlièse vient toujours à la suite de quelques observations qui la dictent : c'est l'époque du tâtonnement inductif ; c'est une première tentative d'induction à vérifier de près ; c'est une première lecture de la loi, qu'il faut relire et discuter dans ses détails. Lorsque Kepler voit dans le cercle la forme la plus parfaite , quelque vestige de ressemblance à Dieu, la forme probable des lois de la nature , il est clair qu'il est aidé en cela par des siècles d'observations et par le génie des grands hommes, qui, à la vue d'une foule de faits de l'âme et de la nature, ont eu l'idée du cercle, comme loi de la nature , et y ont vu le plus parfait symbole de l'unité , de l'uniformité, de la régidarité , de la simplicité dans la phu'alité , de l'iiarmonie la plus parfaite , en un mot, la plus haute expression de la loi.

Quoi qu'il en soit , par voie d'hypothèse, ou plutôt par voie de première induction , voici Kepler convaincu qu'il n'y a qu'une loi dans le ciel , et que cette loi , c'est le cercle.

Dès lors , pour lui , tous les corps célestes seront des globes, et tous leurs mouvements se feront en cercle.

C'est ce qu'il y avait à vérifier. Pour cela, Replei-, au milieu de l'immense confusion apparente clés mouvements célestes , va droit au fort de la mêlée, là où les plus inextricables complications de phénomènes paraissaient se soustraire à toute loi. Il s'adresse à la planète de Mars , qu'on tenait , en astronomie, pour un vrai Protée; il court à l'insaisissable Protée , et déclare, avec une foi digne du triomphe qu'elle a produit, qu'il réduira Mars à marcher dans un cercle.

Il faut savoir que, selon les a])parences sensibles. Mars paraît marcher dans une route dont l'étrange figure ne peut se comparer qu'au zigzag d'un lacet.

Dt^à, sans doute, les astronomes, et Ptolémée lui-mcine, avaient fiit justice de ces apparences, et leur système d'éj)icycles était un premier essai de législation des phénomènes. Mais Kepler prétend établir que Mars se meut exactement et mathématiquement dans un cercle. Certes, il fallait \um foi vive pour voir dans ces mouvements a])parenls si brisés la présence réelle du cercle.

Souteiui par ci^lte foi , Kepler se met à l'œuvre, (^t, toujours déçu pendant quatre ans, il recommence soixante fois son immense calcul.

Ces calculs lui démontrent ([u'il fuJt al)andonner

le cercle pur. Il y substitue l'ovale. Ceci était un manque de foi. Il fallait aussitôt passer à l'ellipse, sœur du cercle. Cette hésitation ne fut pas une des moindres complications du travail de Kepler. Longtemps il crut tenir Mars dans cet ovale ; et il le croyait subjugué^ lorsqu'il s'aperçut qu'il lui échappait de nouveau. Mais , reprenant bientôt coru'age, il se lance de nouveau à sa ])oursuite , et abandonnant « cet ovale factice, » comme s'exj)rime fort bien Montucla , ovale qui , étant factice et arbitraire , ne pouvait être une loi , il revient à l'idée pure, à l'ellipse, c'est-à-dire au cercle, et, bien armé, celte fois, il atteint son fugitif. T.e fugitif, en présence de la loi , a se rendit de bonne grâce, dit a Kepler, et ne fit plus d'efforts pour s'échapper. » Il demeura donc alors certain pour lui que toutes les observations relatives aux diverses positions de Mars se trouvent , comme le prouve le calcul , sur une ellipse presque circulaire, dont le soleil occupe l'un des foyers.

Le plus difficile était fait. Kepler entreprend le même calcul pour les autres planètes, et obtient le même résultat. Il pose alors sa grande loi : « Toutes les planètes se meuvent dans des ellipses « dont le soleil occupe l'un des foyers. »

Arrêtons-nous ici, et voyons en délail tout ce

72 L'JiNDUGTION APPLIQUÉE PAR KEPLER.

qu'implique , comme théorie de la méthode , l'affirmation de cette première loi.

Evidemment cette affirmation consiste en ce que, sur la vue d'un certain nombre, très-limité, de positions des planètes , positions déterminées approximativement par l'observation, on affirme que toutes les positions possibles, passées , présentes , futures , et toute la continuité du mouvement des planètes, continuité qui renferme un nombre infini de positions , comme une courbe renferme un nombre infini de points, que toutes ces positions, disons -nous, toute cette continuité est rigoureusement dans la loi dont approchent plus ou moins les quelques positions observées à intervalles finis. C'est-à-dire que Ton conclut, ou plutôt que l'on s'élance réellement de la pluralité à la totalité, à la totalité infinie, c'est-à-dire du fini à l'infini.

Précisons encore tout ceci par la vue même du travail de Kepler. L'observation lui donne des positions de Mars représentées, relativement à la tei're , supposée immobile, par des points dont la suite forme une ligne bizarre, indescriptible, comparable, je le répète, au zigzag d'un lacet.

Kepler, par son calcul , démêle d'abord , sons ces apparences relatives à la terre, les positions

réelles de l'astre relatives au soleil , et il les trouve ainsi réparties :

Cette seconde courbe représente la réalité des faits observés, et non plus seulement leur apparence, comme la première. On y aperçoit aussitôt quelque figure du cercle, ou de Tovale, ou de l'ellipse. Mais comment conclure de là scientifiquement que les positions réelles de l'astre sont plus rapprochées de l'ellipse idéale que ne l'indique l'observation , et , en outre , qu'entre les points observés, en nombre fini, les points inobservés, en nombre infini , rentrent dans la même loi?

Rien de plus naturel, dira-t-on. Cela est vrai. Mais pourquoi ?

Parce que rien n'est, en effet, plus naturel que l'exercice de la raison , et rien n'est plus naturel à la raison que la croyance à l'existence des lois , à l'existence de l'unité sous la diversité, de l'absolu sous le contingent, de la loi éternelle sous les formes de la natui'e. C'est-à-dire que rien n'est plus

lU L'INDUCTION APPLIQUÉE PAR KEPLER.

naturel à la raison que l'exercice du procédé qui du fini s'élance à l'infini.

Rien de plus naturel, de plus simple, de plus rapide, de plus immédiat que l'exercice de ce procédé. Cet exercice est si rapide qu'il est presque invisible , et passe inaperçu , quoiqu'il soit le ressort même et le mouvement fondamental de la raison. Ce mouvement, qui ne se rend visible par aucun syllogisme, par aucun intermédiaire, est aussi simple qu'il est essentiel et puissant. C'est comme l'essence de la raison ; c'est ce qui distingue riioiume qui voit la loi, dans son universalité, dans son extension infinie, de la béte qui ne voit que la pluralité des phénomènes.

Ainsi , l'induction véritable, ou le procédé infinitésimal a pour ressort cette foi naturelle qui affinne d'avance les lois , c'est-à-dire qui croit à l'unité sous la diversité, au nécessaire sous le contingent, à l'infini sous le fini, à la géométrie sous la confusion apparente. C'est cette croyance qui, affirmant d'abord qu'il y a des lois , cherche , par l'ol)servation , quelles sont ces lois , et affirme ces lois dès que les faits viennent à en montrer quelque trace.

Ce procédé qui, pour le monde physique, consiste dans l'application de la géométrie et des ma-

thématiques aux phénomènes, a créé les sciences. Toute la science moderne, astronomie, physique et mécanique, repose sur ce seul procédé, c'est-àdire sur l'application de la géométrie et du calcul aux phénomènes bien observés.

Ce procédé est donc, du moins pour la nature l)hysique, la méthode scientifique proprement dite.

Mais voyons sa portée philosophique.

Que signifie cette loi en la présence de la géométrie, comme loi de la nature? Que signifie cette méthode qui fait trouver des lois géométriques, des nombres et des formes sous les phénomènes ? Qu'est-ce que la géométrie ?

La géométrie , dit Kepler, la géométrie réelle est en Dieu et est Dieu. « La géométrie, antérieure au (( monde, coéternelle à l'intelligence de Dieu, et c; Dieu lui-même , • — car tout ce qui est en Dieu est « Dieu , — la géométrie a donné à Dieu les formes « de la création , et a passé dans Fhomme avec « l'image de Dieu \ » C'est , du reste, ce que développe saint Augustin dans ses Soliloques.

' Gpomciria, anle rerum orLum, menti divinœ coaetorna , Dous ipse (qiiid cnim in Deo, qiiod non sit ipse Deus) , exempla Deo creandi mundi suppeditavil, et cum imagine Dei transivit in hominem. (Kopl., lil). ii, cap. i, p. 119.)

En effet , les vérités matliématiques sont éternelles, immuables , et elles ont leur réalité en Dieu seul. Y a-t-il quelque part, dans la nature créée, une sphère parfaite, ayant un centre absolument simple, et une périphérie inhnie , en ce sens qu'elle serait composée d'iuie infinité actuelle d'éléments infiniment petits ? En aucune sorte. Cette géométrie, idéale , absolue , ne subsiste qu'en Dieu, et c'est en Dieu , indirectement selon nous , qu'on voit les vérités mathématiques. Tous les philosophes ont dit cela.

Qu'est-ce donc alors que la vraie et complète induction ou le procédé infinitésimal ? C'est un procédé qui recherche Dieu en toutes choses. Qu'est-ce que le principe de l'induction , cette croyance naturelle à la loi ? c'est une foi sourde en la présence de Dieu dans la nature. Le procédé infinitésimal, dans ses applications particulières, est un procédé qui recherche, dans chaque ordre de phénomènes, l'idée qui y répond en Dieu.

Tout cela donc , c'est la raison cherchant son principe qui est aussi sa fin ; c'est la raison cherchant la vue de Dieu à travers la nature ; c'est la raison travaillant à ce que dit saint Paul : « Les « perfections invisibles de Dieu , sa puissance éter- « nelle et sa divinité, sont visibles à travers les

L'INDUCTION APPLIQUÉE PAPx KEPLEPi. 77

« choses, depuis la création du monde V » La raison ne travaille qne pour parvenir à cette vue. Le ])rincipe de la raison en nous , ce qui la pousse , c'est une vue très-implicite du Verbe universel, une première impression obscure du sens divin qui est en nous ; la fin de la raison , ce qu'elle cherche, c'est une vue claii'e, quoique indirecte ou spéculative , de Dieu. Dieu est le principe et la fin de la raison.

Voilà donc le 'procédé infuiitésimal tel que le XYif siècle raj>pliquait à la science naturelle. C'est la raiso'U cherchant l'infini dans le fini et Dieu dans la nature. C'est la raison cherchant Dieu , le cherchant avec connaissance de cause, avec piété, avec prière. Dieu étant vivant et présent, l'esprit de prière , qui rapproche, soumet , conforme l'ame et l'esprit à Dieu , doit , de toute nécessité , pousser l'esprit à la lumière, bien plus encore que les efforts de la pensée elle-même. Kepler priait , et c'est pourquoi, sans doute, il est le génie le plus complet et le plus puissant qui ait jamais contemplé la nature. Ses écrits sont parsemés de prières parfois

* Invisibilia enim ipsius, a creatiira mundi , pcr ea qinn facta suntinlellectaconspiciuntur; sempiterna (pioque ejus virtus et divinilas. (Rom., i, 20.)

sublimes et pleines derentliousiasme le plus vrai ; il avait prié Dieu avec ferveur de lui inspirer cpielque découverte importante qui put confirmer le système de Copernic ; et il avait voué sa vie entière à cette œuvre qui lui paraissait propre à démontrer la sagesse infinie et la toute-puissance de son créateur. Ce fut le début et Torigine de sa vie et de sa vocation. Arrivé à son but, il s'écrie :

(c Depuis huit mois j'entrevois la lumière; dece puis trois mois j'aperçois le jour : depuis quelce ques jours je contemple le plus admirable soleil. . . « Si vous voulez en savoir l'époque exacte ,. c'est le (( 8 mars i(Ji8 que cette idée m'est apparue.

« Conçue, mais mal calculée, puis rejetée connue c( fausse, elle m'est revenue avec une nouvelle vice vacité le ij mai; et alors elle a pleinement discc sipé les ténèbres de mon esprit. ¥Me se trouvait si a pleinement confirmée par mes observations, que ce je croyais rêver ou faire quelque pétition de prince cipes. . . Je me livre à mon enthousiasme : je veux ce braver les hommes par l'aveu naïf que j'ai dérobé ce les vases d'or des Égyptiens, pour en former lui ce tabernacle à mon Dieu. Si vous m'approuvez, je ce m'en réjouis; si vous m'en blâmez, je supporte ce vos reproches. Mais le sort en est jeté : j'écris c( mon livre. Que m'importe que mon livre soit lu

L'JiNDUCTION APPLIQUEE PAR KEPLER. 79

a par l'Age présent ou par un âge à venir ' Mon

« livie attendra son lecteur. Dieu n'a-t-il pas at-

« tendu six mille ans un contemplateur de ses

« œuvres ? »

C'est ainsi que le procédé dialectique cherclie et trouve, sous les phénomènes, dans un nond)re fini de données particulières, la /o/ qui estimiverselle et a le caractère de l'infini, jniisqu'elle régit l'infinité possible des cas particuliers. Le procédé a passé d'une donnée finie à luie idée marquée du caractère de l'infini.

Pour cela, il a fallu d'abord, dans la première vue des phénomènes, faire abstraction des apparences, puis des accidents de l'observation, accidents venant de deux sources, ou de l'erreur dans l'observation, ou de la perturbation dans les phénomènes. Puis, surtout, il a fallu, pour nommer la loi et donner sa formule, faire abstraction des caractères essentiels des ellipses observées, afin de saisir le caractère essentiel de cette forme géométrique, travail fait d'avance par la géométrie, et que l'esprit a fait aussi naturellement que rapidement.

Puis, par rinduction proprement dite, la raison a passé d'un nombre fini défaits particuliers rentrant à peu près dans la loi, à raffirmation de la loi, de la loi précise s'étendant à Tinfinité possible des cas particuliers. Ce faisant, la raison francliit un abîme, le même absolument qu'elle francliit en géométrie, lorsqu'elle passe dans ses conclusions du polygone au cercle, c'est-à-dire d'un nombre fini de points placés sur une circonférence, à un nombre infini de points constituant la circonférence. Dans les deux cas, elle passe du fini à l'infini, en supposant anéanti l'intervalle fini des points. Mais cet élan est précisément justifié, comme nous le verrons ci-dessous, par toute la méthode infinitésimale.

Quoi qu'il en soit, la raison arrivée à la loi ne s'arrête pas et cherche sous la loi la cause, la force capable d'imposer la loi et de produire les phénomènes.

Mais la loi, relativement à la force ou à la cause, est comme l'image relativement à l'être ; elle est ce que sont, relativement à Dieu, les idées des perfections divines dans notre esprit. Ces idées ne sont pas Dieu même*, elles ne sont pas la vue directe de Dieu; elles ne sont, disait Platon, que les fantômes de Dieu, les ombres de Celui qui est, les ima~

i;iNDUGïION APPLIQUÉE PAR KEPLER. 81

ges intelligibles de Dieu. Ces idées sont des effets de Dieu en nous; et quand nous les voyons, nous ne voyons pas directement leur cause même. Mais l'homme veut voir la cause quand il voit les effets. Il veut voir Dieu quand il en a l'idée par ses effets. De même, quand nous voyons les phénomènes et que nous connaissons leur loi, nous voulons en savoir la cause et connaître la force qui maintient les faits sous la loi.

Mais ces lois, chose admirable! sont une image exacte de la cause et représentent la nature de la force ; et, si nous cherchons bien , si nous déduisons de ces lois tout ce qu'elles contiennent e^: signifient, nous arriverons à connaître cette force et cette cause; seulement, i\ y aura dans notre connaissance une lacune que nous signalerons, après avoir expliqué tout ceci par l'exemple de l'astronomie.

Nous avons vu conmient Kepler avait trouvé les lois des phénomènes astronomiques. Voici ces lois :

T. Les planètes décrivent autour du soleil des aires proportionnelles au temps.

II. Les planètes parcourent des ellipses dont le soleil occupe l'un des foyers.

liï. Pour les diverses planètes , les cariés des