PRÉFACE

comme poumons, le procédé qui passe du contingent au nécessaire, des faits aux lois, et des effets aux causes, du particulier à l'universel et du tint à l'infini, ce procédé réside dans l'essence même du calcul infinitésimal « Le calcul infinitésimal, dit notre au-

1 Nous disions, en 1853, dans la Connaissance de Dieu, t. u, p. 4 45 : « Ainsi le procédé mathématique infinitésimal, tout comme la démonstration platonicienne et cartésienne de l'existence de Dieu, va du fini à l'infini, du contingent au nécessaire, du variable à l'éternel, de l'individuel à l'universel, et il procède exactement de la même manière, effaçant toutes les limites de contingence et de variation, dégageant l'essence dans les réalités particulières, poussant à zéro l'accident et l'essentiel à l'infini.

« Donc le procédé infinitésimal des mathématiques est précisément un cas et une application particulière d'un procédé universel, fondamental, par lequel l'esprit humain s'élance, dans un acte au>si sublime, aussi certain que simple, de toute donnée finie à l'infini.

« Un même procédé général s'applique au rapport du fini à l'infini, soit en géométrie, soit en métaphysique. Or, appliqué à la géométrie, il produit des merveilles , et ce qu'il donne est infailliblement certain : est-il possible qu'appliqué à la métaphysique il ne produise plus que l'erreur ?

« Je demande s'il est raisonnable d'admettre qu'un procédé, inné ù l'esprit humain, pratiqué de fait, implicitement ou explicitement, par tous les hommes ; un procédé qui est le fond de la poésie, cette fleur de la vérité ; un procédé que tous les philosophes du premier ordre ont aperçu ou décrit plus ou moins clairement ; et qui enfin, par le progrès des sciences, venant à s'appliquer aussi à la géométrie, y manifeste, par les plus étonnantes découvertes, la rigueur de sa certitude et la grandeur de sa puissance ; je demande, dis-je,

« teur..., nous révèle le mystère de la relation des « causes et des effets. Ceci réside dans l'essence « même du calcul infinitésimal l. » C'est précisément notre thèse. Mais l'auteur y ajoute ce que nous n'avions pas dit, savoir : « que le calcul différentiel est « un passage de l'effet à la cause, et le calcul intégral « un passage de la cause à l'effet (p. 26). »

En outre, notre auteur dit, comme nous, que la théorie « de la vraie méthode inductive n'était pos- « sihle, d'un côté, qu'après ,1a découverte du calcul « infinitésimal, et de l'autre, après le travail de Ke- « pler. »

M. Apelt nous apprend de plus ce que d'abord nous avons à peine cru sur sa parole, quoique le fait vînt abonder dans notre sens, c'est que le propre instru-

s'il est permis d'admettre qu'une telle méthode ne sera vraie qu'en géométrie, et aura été appliquée à tort depuis le commencement du monde, par le sens commun, par la poésie, par la philosophie, à la démonstration et à l'étude de l'infini vivant. Cela ne peut pas être. Il y a nécessairement solidarité entre les deux applications du procédé ; et sa certitude géométrique confirme sa certitude métaphysique. »

1 £i<?r jeigt fid) nun fin bemerfcnêmcrtfycr 3ufûmmenf)ang biefcé Scfyunjeê oon ber 2£ivfung auf bie Uvfac^ mit ber 2Cnah)p Uè UnenbUd)en. £)k tfnaloftê beê Unenbticfyen,,. offenbart baê ©efjeimnifj beê 3ufammnu fyangè jttrifdjen Urfacfyen unb S&irfungem £)icê iïegt im SBefen bicfcr 9îcdu nungêart (p.24)T

PRÉFACE. xiu

menl de l'Induction , aux mains de Newton , lut l'analyse infinitésimale. Aujourd'hui nous savons que l'assertion est vraie. C'est ce que nous a montré un récent et précieux travail de M. Biot sur Newton Notre illustre géomètre avait deviné que Newton devait.ses découvertes à la puissance de « son analyse cachée » (anatysim latcntem). Mais voici que Newton lui-même le dit en propres termes, dans un texte qu'aujourd'hui l'on sait être de lui, et que voici: « C'est « par le secours de cette nouvelle analyse (celle des « fluxions) que Newton a découvert la plupart des « propositions énoncées dans le livre des Principes. » D'autre part, Newton affirme partout que sa méthode est l'Induction : ce grand homme voyait donc, comme nous, dans son analyse nouvelle, la forme géométrique de l'Induction.

Mais, par contre, nous regrettons que M. Apelt ait si peu parlé de Leibniz. C'est Leibniz qui a donné à l'analyse infinitésimale, à l'instrument des découvertes, sa meilleure forme, forme sans comparaison plus élégante, plus rapide et plus pénétrante que celle qui est due à Newton. De plus, Leibniz regarde partout son analyse comme étant la logique d'invention rendue visible en géométrie. Leibniz, dix-huit mois après

* Journal des Savants, N° d'octobre 1855, p. 601 et 602.

\l\ LOGIQUE.

la publication du livre des Principes, affirme, dans les Actes de Leipzig, que, par son analyse, il avait fait depuis longtemps les mêmes découvertes que Newton. Leibniz a donc connu toute l'importance logique de sa méthode . 11 le déclare assez, lorsque, parlant de la partie la plus sublime des mathématiques (matheseos pars sublimior) qui est, dit-il, la science de l'infini (ipsa scilicet scientia infiniti), il affirme que « par le secours de « cette partie intime des mathématiques, » comme il la nomme encore, « il donnera sur l'art de raisonner « des préceptes plus importants qu'on ne le pourrait « soupçonner1. » Et ailleurs, revenant à la même pensée, il ajoute : « Mais ce que j'en pourrais dire <( aujourd'hui est de telle conséquence, que je n'ose « espérer qu'on me croie, si je n'apporte des preuves « bien effectives. C'est pourquoi je n'en dirai pas da- « vantage en ce moment 3. »

Il résulterait donc de tout ceci deux choses : 1° que, dans son application à la science de la nature, le calcul infinitésimal est le propre instrument de l'Induction ; 2° qu'en lui-même et dans son essence , cet admirable instrument est créé par l'application à la géométrie du principal des deux procédés de la raison,

1 Fragment sur Weigel.

2 Opéra phil. (Erdmann), p. 423.