V. La conclusion suit toujours la plus faible partie
« C'est-à-dire, dès qu'il y a une prémisse particulière, la conclusion l'est aussi; et que si l'une des prémisses est négative, la conclusion le doit être.
« Autrement, la conclusion serait plus forte que les prémisses, qui, toutefois, doivent faire toute la
f orce du raisonnement ; car il y a plus de force à affirmer qu'à nier, et plus de force à établir l'universel que le particulier. Si donc le terme moyen restreint le grand ou le petit terme dans les prémisses, il ne pourra plus conserver sa généralité dans la conséquence ; et si le terme moyen exclut le grand ou le petit terme dans les prémisses, il n'y aura plus moyen de les unir dans la conséquence.
« Cette règle ne prouve pas seulement que dès là qu'une des prémisses est particulière , la conclusion le doit être ; mais qu'elle ne peut pas être plus universelle qu'une des prémisses, parce que la restriction faite une fois dans l'une des deux dure encore dans la conclusion. Et cette règle s'étend non-seulement aux propositions, mais encore aux termes, qui ne peuvent jamais être plus pris universellement dans la conclusion que dans les prémisses; autrement on tomberait toujours dans l'inconvénient de conclure plus qu'on n'a prouvé.
VI. Le terme moyen doit être pris, du moins une fois, universellement.
« Elle suit des précédentes; et, premièrement, dans le syllogisme affirmatif, le terme moyen qui doit unir les deux autres en doit du moins contenir l'un, et par conséquent être universel.
« Et pour le syllogisme négatif, il n'y a point de force, si dans l'une des deux prémisses le terme moyen n'est nié du grand terme. Il doit donc être nécessairement l'attribut d'une négative ; d'où il s'ensuit , selon la nature des négatives , qu'il est pris universellement.
« Car nous avons vu que dans toutes les négatives, fussent-elles particulières, l'attribut est universel. Quelque prince n'est pas sage, ce n'est pas à dire quelque prince n'est pas quelqu'un des sages ; mais quelque prince n'est aucun des sages, est exclu entièrement de ce nombre.
« Faisons servir maintenant cette négative dans un syllogisme dont la conclusion soit « quelque prince n'est pas heureux ; »
« Tout heureux est sage ;
« Quelque prince n'est pas sage;
« Donc, quelque prince n'est pas heureux. »
« Cette conclusion négative sépare tous les heureux d'avec le prince ; ce qui ne se pourrait pas si la mineure ne l'avait auparavant séparé de tous les sages.
« C'est donc une règle incontestable que le terme moven doit être au moins une fois pris universellement ; autrement, on ne conclut rien. »
Euler ( lettre xxxix) présente ces quatre règles du syllogisme :
I. De deux propositions négatives, on ne saurait tirer aucune conclusion.
« La raison en est évidente : car en posant P et Q pour les termes cle la conclusion et M pour le moyen terme, si les deux prémisses sont, négatives ; on dit cpie les notions P et Q sont, ou tout entières, ou en partie , hors de M ; or, de là on ne saurait rien conclure sur la convenance ou la disconvenance des notions P et Q. Par exemple , quoique je sache par l'histoire que les Gaulois n'étaient pas des Romains , et que les Celtes n'étaient pas des Romains non plus, cela ne me fournit aucun éclaircissement si les Gaulois ont été Celtes ou non. Ainsi deux prémisses négatives ne conduisent à aucune conclusion.
« Les deux: prémisses ne sont aussi nulle part particulières toutes les deux ; et de là la Logique nous prescrit cette règle :
IL De deux propositions particulières on ne saurait tirer aucune conclusion.
« Ainsi, par exemple, de ce que quelques savants sont pauvres et quelques savants sont médisants , on ne saurait conclure ni que les pauvres sont médisants, ni qu'ils ne le sont point. Pour peu qu'on réfléchisse sur la nature d'une conséquence, on s'apercevra bientôt que deux prémisses particulières ne conduisent à aucune conclusion.
III. Si Tune des prémisses est négative, la conclusion doit aussi être négative.
« C'est la troisième règle qu'on trouve dans la Logique. Dès qu'on a nié quelque chose dans les prémisses, on ne saurait rien affirmer dans la conclusion ; il y faut nier aussi absolument. Cette règle se trouve ouvertement confirmée par toutes les règles des syllogismes, dont j'ai démontré ci-dessus la justesse. »
En effet, dire qu'une des prémisses est négative, c'est dire cpie l'un des extrêmes ne convient pas non plus à l'autre extrême.
IV. Si l'une des prémisses est particulière, la conclusion doit aussi être particulière.
« C'est la quatrième règle que prescrit la Lo-
:m KÙGLLS DU SYLLOGISME.
gique. Le caractère des propositions particulières étant le mot quelques-uns, dès qu'on parle seulement de quelques-uns dans l'une des prémisses, on ne saurait parler généralement dans la conclusion ; elle doit être restreinte à quelques-uns. Cette règle se trouve aussi confirmée par toutes les formes des syllogismes, dont la justesse est hors de don te.
Il est évident que si l'un des deux extrêmes ne convient au moyen terme que sous quelque rapport, pendant que l'autre extrême lui convient sous tous les rapports, les deux extrêmes ne se peuvent convenir que sous quelque rapport.
Goudin, Fabréviateur de saint Thomas, ne pose aussi que quatre règles.
I. Le syllogisme ne doit avoir que trois termes : le grand extrême, le petit extrême, et le moyen terme.
C'est en cela, dit-il, que consiste essentiellement le syllogisme. Et il faut bien noter que les termes
ne doivent être que trois, non-seulement quant au nombre des mots, mais aussi quant au sens. Car s'il y avait une équivoque dans l'un des termes, ce terme en représenterait deux , puisqu'il offre deux sens. Il y aurait donc quatre termes, et non plus trois. De même, une restriction ajoutée à l'un des termes dans l'une des trois propositions fait un terme de plus ; comme, par exemple, dans ce syllogisme :
Tout animal est sensible ;
Or le lion est un animal ;
Donc un lion mort est sensible.
Un lion mort est un quatrième terme différent du lion vivant dont parle la mineure.
II. Le moyen terme dans l'une des prémisses doit être pris universellement.
Ainsi ce syllogisme ne vaut pas :
Pierre est substance ; Tout arbre est substance ; Donc Pierre est un arbre.
Ce syllogisme est faux, parce que le moyen terme substance n'est pris universellement ni dans l'une ni dans l'autre prémisse.
La raison de cette règle, dit Goudin, est que le moyen terme, pris disjonctivement (partiellement),
est comme divisé en deux portions, devient multiple en quelque sorte, et ne demeure pas un formellement'.
Alors il y a plus de trois termes , et l'axiome : « Deux choses identiques à une troisième sont iden- « tiques entre elles, » ne s'applique pas.
III. Nul terme ne peut être pris universellement dans la conclusion, s'il n'est pas universellement dans les prém sses.
Si l'on dit :
Tout homme est substance ;
Tout homme est animal ;
Donc toute substance est animale, le syllogisme est faux , parce que le terme substance est pris universellement dans la conclusion et n'était pris que partiellement dans les prémisses.
La raison de cette règle, dit Goudin, est que les extrêmes ne sont un entre eux que dans la limite où ils sont un avec le moyen terme. Si donc ils ne sont que partiellement unis au moyen terme, on n'en peut pas conclure qu'ils sont unis dans toute leur étendue
1 Goudin, t. i, p. 62.
IV. De doux propositions négatives, en ne peut rien conclure.
Ce syllogisme est faux :
Nul homme n'est pierre ;
Nul animal n'est pierre;
Doue nul animal n'est homme.
La raison de cette règle est que si deux choses ne sont pas identiques à une troisième , on n'en saurait conclure ni qu'elles ne sont pas identiques entre elles, ni qu'elles le sont.
Les quatre autres règles des anciens, dit Goudin, se ramènent à celles-ci, qui suffisent pour discerner, parmi tous les modes possibles du syllogisme, les modes utiles et concluants.
Mgr l'évêque de Montauban 1 propose trois règles remarquablement bien formulées :
