II. La mineure doit être affirmative

Sans' quoi le syllogisme ne pourrait se conclure en aucun sens.

Soient en effet les deux prémisses :

Tout homme est mortel ;

Une plante n'est pas un homme.

Qu'en conclure? Rien, car si la plante ne rentre

pas dans l'espèce humaine, dont tous les individus sont mortels , elle peut rentrer dans une autre catégorie d'êtres qui soient mortels, et la mineure ne dit ni si elle entre ni si elle n'entre pas dans cette autre catégorie.

Dans ce cas, l'une des deux prémisses compare l'un des extrêmes au moyen terme, l'autre prémisse ne le compare pas. Il est clair qu'on n'en peut conclure ni pour ni contre les convenances des deux extrêmes.

III. La conclusion doit être affirmative ou négative en même temps que la majeure. Elle doit être universelle ou particulière en même temps que la mineure.

En premier lieu, il est clair que si la conclusion affirmait ou niait en sens inverse de la majeure, elle serait en contradiction avec les prémisses. Si elle était particulière, quand la mineure est universelle, elle affirmerait moins que les prémisses; si elle était universelle quand la mineure est particulière, elle affirmerait plus que les prémisses.

Enfin, avons-nous dit, on a résumé davantage encore le nombre des règles.

Euler s'exprime ainsi touchant les modes du syllogisme : « Le fondement de toutes ces formes, ditce il , se réduit à ces deux principes sur la nature « du contenant et du contenu : i° Tout ce qui est « dans le contenu se trouve aussi dans le conte- « nant ; 2° Tout ce qui est hors du contenant se « trouve aussi hors du contenu V »

Ces deux principes reviennent aux deux principes que, dans la philosophie de saint Thomas, Goudin formule ainsi : « i° Qùse sunt eadem uni « tertio sunt eadem in ter se ; 20 Quorum unum est « idem uni tertio , aliud vero non est idem , non « possunt esse eadem inter se2. »

Il est manifeste que ce principe : « Deux choses « identiques à une troisième sont identiques entre « elles, » ne s'entend pas nécessairement de l'identité totale des trois termes, quoiqu'il s'applique aussi à ce syllogisme que l'on appelle syllogisme par substitution. La forme de ce syllogisme est A = C orB = C doncA = B. Dans ce cas il s'agit

1 Euler. ue partie, lettre xxxvi.

- Deux choses identiques à une troisième sont identiques entre elles. Si, de deux choses, l'une est identique à une troisième, et l'autre non, les deux premières ne peuvent être identiques entre elles.

de trois ternies totalement identiques, qui s'affirment 1 un de l'autre dans toute leur extension.

Mais sauf ce cas particulier, le syllogisme est déduètif et l'identité des trois ternies n'est que partielle ; il est de cette forme : B est une espèce du genre A : or, l'individu G est de l'espèce B ; donc C est du genre A. L'individu G a bien toute la compréhension de l'espèce B et toute celle du genre A, mais il n'a pas toute ï extension de l'espèce , et encore moins toute celle du genre.

Tout nègre est homme ;

Pierre est nègre ;

Donc Pierre est homme.

L'individu a toute la compréhension de l'espèce et du genre ; il a tous les attributs, tous les caractères de l'humanité, mais il n'est pas tout le genre humain. Il est identique par la compréhension à l'idée d'homme : il renferme toute l'idée de l'humanité. Mais par l'extension il est partie du contenu, espèce noire, laquelle fait partie du contenant, l'humanité.

Ge principe de l'identité des termes rentre donc dans le principe d'Euler relativement à la nature du contenant et du contenu.

Or, c'est précisément aussi la règle de Port-Royal, qu'on appelle quelquefois la règle des modernes :

« L'une des prémisses contient la conclusion et « l'autre le fait voir. »

Le xc chapitre de la 111e partie de la Logique de Port-Royal porte ce titre : « Principe général par « lequel, sans aucune réduction aux figures et aux « modes, on peut juger de la bonté ou du défaut « de tout syllogisme. »

« Comme il n'y a point d'apparence, dit Port- Royal, que notre esprit ait besoin de cette réduction pour faire ce jugement, cela a fait penser qu'il fallait qu'il y eût des règles pins générales, sur lesquelles même les communes fussent appuyées, par où l'on reconnût plus facilement la bonté ou le défaut de toutes sortes de syllogismes. Et voici ce qui est venu dans l'esprit :

« Lorsqu'on veut prouver une proposition dont la vérité ne paraît pas évidemment, il semble que tout ce qu'on a à faire soit de trouver une proposition plus connue qui confirme celle-là, laquelle, pour cette raison, on peut appeler la proposition contenante. Mais parce qu'elle ne la peut pas contenir expressément et dans les mêmes termes, puisque si cela était elle n'en serait point différente, et ainsi elle ne servirait de rien pour la rendre plus claire, il est nécessaire qu'il y ait encore une autre proposition qui fasse voir que celle que nous avons

appelée contenante contient en effet celle que l'on peut prouver. Et celle-là se peut appeler applicative.

« Il n'est pas difficile de montrer que toutes les règles que nous avons données ne servent qu'à faire voir que la conclusion est contenue dans F une des premières propositions , et que Vautre le fait voir, et que les arguments ne sont vicieux que quand on manque à observer cela , et qu'ils sont toujours bons quand on l'observe. Car toutes les règles se réduisent à deux principales, qui sont le fondement des autres : Tune que nul terme ne peut être plus général dans la conclusion que clans les prémisses. Or, cela dépend visiblement de ce principe général, que les prémisses doivent contenir la conclusion ; ce qui ne pourrait être , si le même terme était dans les prémisses et dans la conclusion. Car le moins général ne contient pas le plus général , quelque homme ne contient, pas tout homme.

« L'autre règle générale est que le moyen doit être pris au moins une fois universellement ; ce qui dépend encore de ce principe, que la conclusion doit être contenue dans les prémisses . Car, supposons que nous ayons à prouver que quelque ami de Dieu est pauvre , et que nous nous servions

pour cela de cette proposition : quelque saint est pauvre , je dis qu'on ne verra jamais évidemment que cette proposition contient la conclusion, que par une autre proposition où le moyen, qui est saint, soit pris universellement. Car il est visible qu'afin que cette proposition , quelque saint est pauvre, contienne la conclusion, quelque ami de Dieu est pauvre , il faut, et il suffit, que le terme quelque saint contienne le terme quelque ami de Dieu, puisque pour l'autre elles l'ont commun. Or , un terme particulier n'a point d'étendue déterminée, et il ne contient certainement que ce qu'il enferme dans sa compréhension et dans son idée.

« Et par conséquent, afin que le terme quelque saint contienne quelque ami de Dieu, il faut que ami de Dieu soit contenu dans la compréhension de l'idée de saint.

« Or, tout ce qui est contenu dans la compréhension d'une idée en peut être universellement affirmé; tout ce qui est enfermé dans la compréhension de l'idée de triangle peut être affirmé de tout triangle ; tout ce qui est affirmé dans l'idée d'homme peut être affirmé de tout homme. Et, par conséquent , afin que ami de Dieu soit enfermé dans l'idée de saint, il faut que tout saint soit ami

de Dieu. D'où il s'ensuit que cette conclusion, quelque ami de Dieu est pauvre, ne peut être contenue dans cette proposition , quelque saint est ' pauvre, où le moyen saint est pris particulièrement , qu'en vertu d'une proposition où il soit pris universellement , puisqu'elle doit faire voir qu'un ami de Dieu est contenu dans la compréhension de l'idée de saint. C'est ce qu'on ne peut montrer qu'en affirmant ami de Dieu de saint pris universellement , tout saint est ami de Dieu. Et, par conséquent, nulle des prémisses ne contiendrait la conclusion, si le moyen étant pris particulièrement dans l'une des propositions, il n'était pris universellement dans l'autre. Ce qu'il fallait démontrer. »

C'est ce principe très-simple qu'Euler a exprimé dans les termes que nous avons déjà cités, et qu'il a rendu sensible par des figures géométriques appliquées à chaque mode du syllogisme1.

Voyez les lettres 4 03 et suiv.

En pesant bien tontes ces règles, il est visible qu'en effet on les peut tontes ramener à une seule : niais la formule de Port-Royal , qui est vraie, n'est, ce me semble, ni assez simple ni assez précise : 77 faut que Tune des deux prémisses renferme la conclusion, et que ï autre le fasse voir. Cette règle, évidemment, en renferme encore deux, dont la seconde n'est pas une règle, mais seulement une condition qui doit être remplie, ce qu'il s'agit précisément de vérifier par quelque règle. En pratique, ce qu'il y a de mieux, ce sont encore les huit règles des anciens. Mais si l'on veut ramener la théorie à une idée, à une formule unique, il semble que la plus simple et la plus précise de toutes est celle-ci :

Très unum sint.

Le syllogisme est toujours bon si ses termes observent cette loi, et toujours mauvais s'ils la violent.

En effet, si cette loi est observée, les quatre

règles de Goudin et les huit règles d'Aristote, et par conséquent toutes les autres sont satisfaites

D'abord la formule très linurn sint n'est que l'énoncé même de la première et de la quatrième règle de Goudin : i° quiînj ait que trois termes, et 2° que les deux prémisses ne soient pas négatives. Qu'est-ce en effet que deux prémisses négatives? C'est l'affirmation de la non identité des deux extrêmes, au moyen terme: dans ce cas, les trois termes ne sont pas un.

Ainsi la formule très unum sint est bien l'énoncé même des règles première et quatrième de Goudin. Quant à la seconde règle de Goiulin, qui est que le moyen terme doit être pris du moins une fois universellement, les termes, dit Goudin, sont quatre, quand cette règle est violée. Mais alors aussi les deux extrêmes, n'étant plus comparés à un seul et même terme, ne sont plus un non plus. T^es ternies donc alors ne sont ni trois ni un. Donc, quand on en peut dire très unum sint, cette deuxième règle est observée. Enfin la troisième règle, qu aucun terme ne peut avoir plus d'étendue dans la conclusion que dans les prémisses, rentre encore dans notre formule. Car lorsqu'un terme a plus d'étendue dans la conclusion que dans les prémisses, il est clair, selon Goudin encore, que c'est un qua-

trième terme, ou, ce qui revient au même, un terme qui diffère dans la conclusion de ce qu'il était dans les prémisses. Donc, en effet, la formule très unum sint renferme rigoureusement toutes les règles du syllogisme.

si