AUTORITÉS

Voici d'abord, sur l'ensemble de la logique, des propositions textuelles d'Arislote : « Tout ce que nous apprenons , « nous. l'apprenons par déduction ou par induction1. — « L'une des sources de la science, c'est l'induction ; l'autre « est le syllogisme. — L'induction est le passage régulier du « particulier à l'universel.— L'induction donne le principe « et l'universel. — Les majeures sont les points de départ « du syllogisme. Le syllogisme ne les donne pas ; c'est donc « l'induction qui les fournit. — Lorsqu'il y a vn inter- « mëdiaire par lequel une proposition se peut déduire

1 Voyez tome 11, page l(î et suivante?, où nous citons toutes ces formules et d'autres avec le texte grec.

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INTRODUCTION

« d'une autre, c'est le syllogisme qui nous y mène; mais « lorsqu'il n'y a point d'intermédiaire, c'est l'induction. »

Pelle est la doctrine d'Aristote, qui est aussi celle de Platon et celle du moyen âge, et au fond celle de tous les temps.

En effet , qui voudra contredire ces simples énoncés? Leur vérité n'est-elle pas manifeste? La raison n'a-t-clle pas en effet ces deux mouvements? Ne sont-ils pas à la fois nécessaires et suffisants? Ou la raison cherche ce qu'elle n'a pas, ou elle développe ce qu'elle a; ou elle trouve un principe, ou elle déduit des conséquences; ou elle s'élève des faits particuliers aux affirmations générales, ou elle déduit et va du général au particulier. L'un des deux procédés commence, invente; et l'autre suit, explique et développe.

Mais ce qui caractérise ces deux mouvements de la raison, l'induction et la déduction, c'est que la déduction procède par voie d'identité ; elle marche par moyens termes, comme le dit Aristote ; elle marche par voie d'équation, d'identités en identités, ou, comme s'exprime Platon , « elle ne sort pas de son point de départ. »

L'induction au contraire, pour trouver les majeures, les principes, pour atteindre ce qu'on n'avait pas, ne peut aller par voie d'identité, ne peut rester dans son point de départ : elle doit, comme le dit Aristote, procéder sans moyen terme, et, comme le dit Platon, « s'élever au-dessus « de son point de départ. » D'un fait conclure une loi, ou du particulier l'universel, c'est aller sans intermédiaire syllogistique ; c'est sortir de l'identité, en d'autres termes, c'est procéder par voie de transcendance.

INTRODUCTION

Or, nous avons affirmé el montré amplement danscetfe Logique, que si l'un des deux procédés, la déduction ou le syllogisme, est parfaitement connu, l'autre, l'induction, le procédé de transcendance, est ordinairement méconnu. Nous avons dit comment l'un des plus grands fléaux de la philosophie et la cause des erreurs les plus énormes, c'est cette prétention au raisonnement déductif continu par voie d'identité, qui règne encore parmi la plupart des penseurs 1 .

Chacun admet que le procédé qui déduit, qui développé ce que l'on lient, qui va par voie d'identité, qui ne sort pas de son point de départ, est évidemment rigoureux. Mais on ne comprend pas ce qu'est cet autre procédé , qui cherche ce qu'on n'a pas 1 qui va plus haut que le point de départ, qui procède sans intermédiaire, par transcendance el non plus par identité. Presque tous nous considérons l'induction comme synonyme de tâtonnement, de conjecture ; comme un vague procédé qui ne produit que vraisemblance et probabilité.

Tous ceux qui se sont occupés de l'induction dans ces derniers temps, Hamiiton, Whewell, Apelt, avouent que la théorie de l'induction est encore à créer. « C'est encore

1 Le lecteur est prié de lire avec attention le chapitre iv du livre i de cette Logique, où se trouve le développement de cette assertion : « La pré- « tention à la démonstration déductive continue consiste à appliquer à « tout l'un des deux procédés de la raison, le syllogisme ou le principe « d'identité ; on prétend établir de tout point à tout autre un passage « continu du même au môme ; ce qui prouve qu'on ignore l'existence de « l'autre procédé de la raison, et qu'on suppose la possibilité de tout voir « dans l'identité absolue. » C'est là un des plus grands travers de l'esprit humain ; c'est la source du panthéisme contemporain.

INTRODUCTION

« tin pieux désir, dit M. Apelt1. »— « La logique do Vk%- « duction, dit M. Whewell, n'est pas encore faite. » (77<p logik of induction has not y et heen constructed2) .

Hamilton , de son coté, s'exprime ainsi : « Nous ne « cou naissons pas de logicien qui ait clairement défini le « caractère propre de l'induction dialectique, et il y en a « peu qui ne soient tombés sur ce point dans les plus graves « erreurs. La doctrine d'Arislote, quoique assez maigre, « est exacte en substance. Mais les logiciens postérieurs, « en essayant de perfectionner la doctrine du maître, n'ont « fait que la corrompre au lieu de la compléter. — Les « procédés, déductif ou inductif, sont des éléments égalc- « ment essentiels de la logique : ils se supportent récipro- « quement. Le premier n'est possible qu'à travers le se- « cond.... La proposition majeure dont il fait sortir la « conclusion est nécessairement elle-même la conclusion « d'une induction antérieure.... Non-seulement la possi- « bililé du syllogisme déductif dépend, sous un point de « vue général, de l'induclif; mais il faut remarquer en « outre, ce qui n5a pas été fait encore, que le premier est, « dans l'ensemble et les détails, dans le tout et les parties, « dans le but et les moyens, en perfection et en imper- « feclion, précisément la contre-partie du dernier. Les teti- « tatires de presque tous les logiciens, sauf peut-être « Aristote , pour assimiler et identifier les deux proce- « des, en réduisant le syllogisme induclif aux propriétés du « déductif, ayant toutes pour origine une notion compléte-

1 Théorie de Vinduction. Préface.

* Philnsopliie des sciences in duel ires. Vol. 2, p. CIG.

INTRODUCTION

xu

« ment erronée sur leur analogie et leur différence , ont « contribué à envelopper la doctrine de l'induction logique « d'un nuage d'erreur et de confusion. L'argument in- « ductif est aussi indépendant et aussi susceptible d'ana- « lyse que le déductif, quoiqu'il soit beaucoup moins com- « pliqué; il est gouverné par ses propres lois, et doit être « apprécié dans sa nature propre.. .. Mais l'inductif, apte précié comme on l'a toujours fait, d'après le type du « déductif, ne peut paraître qu'un véritable monstre1. »

Rien de mieux dit sur cette grande lacune de la logique de l'induction.

Or, c'est précisément ce procédé que j'ai prétendu faire connaître plus clairement qu'il ne l'était. J'affirme que c'est le procédé scientifique par excellence; c'est le procédé d'invention dans toutes les directions de l'esprit humain, c'est le principal et le plus fécond des deux procédés de la raison.

L'induction, dis-je, loin de n'être qu'une sorte de conjecture ou de tâtonnement qui ne mène qu'à la vraisemblance, l'induction est un procédé scientifique, et qui mène régulièrement à ta vérité.

J'entends par induction celui des procédés de la raison qui ne va pas par voie d'identité, mais qui procède par transcendance entre deux points que ne lie pas l'identité2.

1 Hamilton, Fragments de philosophie, trad. de L. Peisse, p. 249 et suivantes.

* .l'appelle voie de transcendance tout ce qui n'est pas la voie d'identité. Je ne donne pas au mot transcendance d'autre sens. Le caractère de l'induction c'est la transcendance, comme le caractère de la déduction c'est l'identité. C'est, en d'autres termes, l'idée d'Aristote : « La raison va par

XI li

ÏNÏflODUCTiON

Or, pour montrer que l'induction est un procédé scientifique légitime, je vais prouver que l'induction est l'un des deux procédés fondamentaux de la géométrie, et même le principal et le plus fécond. Dès lors l'induction est un procédé scientifique, un raisonnement valable comme tout ce qui est géométrique.

Mais je n'oublie jamais qu'aujourd'hui, en matière scientifique, personne ne croit au raisonnement. On ne se rend qu'à l'autorité.

C'est pourquoi, avant d'en venir à ma démonstration, j'exposerai mes autorités.

Sans doute je n'ai rencontré ces autorités qu'après coup, longtemps après avoir trouvé la vérité elle-même par la raison. Mais la raison et l'autorité se soutiendront ici d'autant mieux qu'elles se rencontrent librement.

Je veux démontrer que l'induction, l'uu des deux procédés nécessaires de la raison , celui qui va par transcen-

« induction, dit Aristote, quand il n'y a pas de moyen terme entre les « deux idées ; elle va par syllogisme ou déduction, lorsqu'il y a un moyen « terme. » Cela répond encore à celte profonde distinction de Leibniz (Cf. Connaissance de l'âme, tome i, page 301), entre « les vérités réduc- « tibles entre elles à l'identité, et les vérités non réductibles à l'identité ; » ce que Leibniz compare « au* deux espèces de rapports entre grandeurs « géométriques ; grandeurs commensurables et grandeurs incommensu- « rables, c'est à-dire qu'aucune analyse ne ramène a l'identité, »

INTRODUCTION

XLîll

dance, non par identité, est l'nn des procédés fondamentaux de la géométrie. J'ajoute en particulier que le procédé infinitésimal de la géométrie, c'est l'induction même sous forme mathématique.

Mais comme cette assertion peut sembler étrange à ceux qui n'y auraient pas réfléchi , je commence par montrer que je ne suis pas le premier qui ai dit tout cela.

Voici une première autorité qui éveillera sur ma thèse l'attention du lecteur. C'est celle de Laplace. Laplace dit, en parlant de l'analyse géométrique : « L'analyse et la « philosophie naturelle doivent leurs plus importantes « découvertes à ce moyen fécond que l'on nomme in- « duction. Newton lui est redevable de son théorème du « binôme et du principe de la gravitation universelle *. »

Laplace affirme donc ceci : que l'induction est un moyen fécond, c'est-à-dire une méthode, et la méthode la plus féconde en géométrie aussi bien qu'en physique.

Je passe à d'autres autorités qui s'expriment plus explicitement. Voici un grand géomètre classique , Wallis %

1 Théorie analytique des probabilités. Introduct., p.CLHi (Paris, 1847). Laplace développe ailleurs son assertion relative au binôme de Newton : « En comparant par la voie de l'induction, dont Wallis avait fait un si « bel usage, les exposants des puissances du binôme avec les coefficients « des termes de son développement, dans le cas où ces exposants sont des « nombres entiers, il détermina la loi de ses coefficients, et il rétendit par « analogie aux puissances fractionnaires et aux puissances négatives. » Ibid., p. 4. Ailleurs encore Laplace parle ainsi de l'induction : « La « méthode la plus sûre qui puisse nous guider dans la recherche de la vé- « rité, consiste à s'élever par induction des phénomènes aux lois, et des « lois aux forces. » Ibid,, Introd., p. ému.

2 11 est historiquement connu que V Arithmétique des infinis, de Wallis, fut le point de départ et le livre excitateur des travaux de Newton