C. LE DEGRÉ

§ cm.

La limite est devenue identique avec la totalité de quantité déterminée elle-même (1). Par conséquent, comme déterminabilité multiple en elle-même la quantité est grandeur extensive, et comme déterminabilité simple en elle-même, elle est grandeur intensive ou degré.

REMARQUE

Ce qui distingue la grandeur continue et la grandeur discrète de la grandeur extensive et de la grandeur intensive c'est que les premières se rapportent à la quantité en général, tandis que les deux autres se rapportent à sa limite, ou, si l'on veut, à sa déterminabilité comme telle. — De même que la grandeur continue et la grandeur discrète, la grandeur extensive et la grandeur intensive ne sont pas deux espèces de quantité ainsi constituées que chacune d'elles contiendrait une déterminabilité où l'autre ne serait pas. La grandeur extensive est tout aussi bien grandeur intensive, et, réciproquement, celle-ci est tout aussi bien l'autre. (2)

(1) Mit dem Ganzen des Quanlums selbst,

(2) Le quantum c'est le nombre. Le nombre c'est Ptw, mais l'un tel qu'il existe dans la quantité, c'est-à-dire l'un déterminé comme plusieurs, ou comme unité. — Maintenant le nombre est une quantité déterminée, et ce qui le détermine c'est sa limite, et une limite qui n'est pas ici une limite qualitative, mais une limite purement quantitative, c'est-à-dire l'un. Dans le

Zusatz. La grandeur intensive ou le degré diffère suivant la notion de la grandeur extensive ou du quantum. Il faut, par conséquent, montrer l'erreur de ceux qui, comme il arrive souvent, ne veulent point reconnaître cette différence, et qui identifient, si l'on peut ainsi dire, sans façon ces deux formes de la quantité. C'est ce qui a lieu particulièrement dans la physique lorsque, par exemple, pour expliquer la différence de la pesanteur spécifique, on dit qu'un corps, dont la pesanteur spécifique est une fois plus grande que celle d'un autre, contient dans le même espace le double de parties matérielles (d'atomes) de ce dernier. On se comporte de même à l'égard de la chaleur et de la lumière, lorsqu'on explique les différents degrés de tem-

nombre 10 par exemple, ou 9 + 1, un est la limite. Ainsi, dans ce quantum que nous appelons dix, il y a l'un combiné avec d'autres uns ou plusieurs, et l'unité de plusieurs qui a Y un pour limite. Cette limite exclut, d'un côté, tout autre quantum, et elle contient, de l'autre côté, les uns comme somme, ou comme nombre particulier. L'on voit par là que l'unité et le nombre particulier sont les deux déterminations fondamentales du nombre. Maintenant si nous considérons un nombre particulier, 100 par exemple, nous verrons que tous les uns forment à la fois la pluralité et la limite de ce nombre. Car, si l'on se représente l'un d'eux, le 100e par exemple, comme formant cette limite, on verra que les autres ne sont pas moins nécessaires que lui pour la former, et qu'il n'y a pas déraison pour que ce soit plutôt le 100e que les autres qui la constitue. Ainsi chaque élément du nombre 100 forme la limite, et ne peut être ni au dedans ni au dehors d'elle, de sorte que le quantum n'est pas ici une pluralité en face de l'un qui la limite, mais il forme lui-même cette limite ; la pluralité forme un nombre, un deux, un trois, etc. Maintenant, si nous considérons cette nouvelle détermination du quantum, ou du nombre, nous verrons qu'en tant que limite le quantum est V unité, et en tant que contenant dans sa limite les uns, il est nombre particulier ; et, comme tous les uns forment à la fois la pluralité et la limite, chaque élément du quantum est à la fois en rapport avec lui-même, et avec un autre que lui-même, et en tant qu'en rapport avec lui-même, ou en tant que limite, il est déterminé, et en tant qu'en rapport avec un autre que lui-même, ou en tant que pluralité, il est indéterminé et indifférent à tout autre détermiuation. Le quan-

pérature ou de clarté par le plus ou le moins de particules ou molécules de chaleur ou de lumière. Les physiciens qui ont recours à ces explications ont, il est vrai, l'habitude, lorsqu'on leur en démontre l'inadmissibilité, de se tirer d'embarras en disant qu'on ne peut rien décider sur Yen soi (cet être qui, on le sait, ne saurait être connu) de ces phénomènes, et que si l'on se sert des expressions surindiquées c'est seulement qu'elles sont plus commodes. Pour ce qui concerne cette plus grande commodité, on doit la rapporter à l'application plus facile du calcul. Mais on ne voit pas pourquoi la grandeur intensive qui trouve elle aussi son expression déterminée dans le nombre ne se prêterait pas au calcul tout aussi

tum qui est marqué de ces caractères est quantité extensive et intensive. L'extension et Y intensité différent de la continuité et de la discrétion eu ce que ces dernières ne contiennent pas encore les déterminations du nombre et de la limite. Maintenant, par cela même que dans la grandeur extensive telle que nous venons de la décrire, chaque élément est à la fois limite et limité, la grandeur extensive appelle nécessairement ce moment où tous les éléments forment la limite, ce qui revient à dire qu'elle appelle la grandeur intensive. Ces deux grandeurs sont donc inséparables, et elles passent l'une dans l'autre. La grandeur extensive passe dans l'intensive, parce que ses éléments multiples (le plusieurs) se concentrent dans l'unité (la limite) à laquelle le multiple devient extérieur; la quantité intensive passe dans l'extensive, parce que sou unité simple a sa détermination dans un nombre, et dans un nombre qui en est inséparable. C'est dans le degré que l'unité de ces deux termes se trouve posée. Comme exemple de l'unité de ces deux quantités on peut citer dans les choses matérielles une masse qui, considérée comme poids, est une grandeur extensive parce qu'elle contient un nombre de livres, etc., et est grandeur intensive en tant qu'elle exerce une pression déterminée. Une couleur plus intense s'étend sur une plus vaste surface ; et dans le monde spirituel l'intensité du caractère, du talent, etc., se manifeste par uue existence bien remplie et par une plus vaste activité. Voyez Grande logique, 1. II, Rem. i, pages 257 et suivantes, où l'on trouvera aussi la critique des théories qui séparent dans la force l'élément mécanique de l'élément dynamique, et réciproquement.

bien que l'extensive. 11 serait sans doute plus commode de se passer entièrement non-seulement du calcul, mais de la pensée elle-même. Il faut, en outre, remarquer à l'égard de ce faux-fuyant dont il est question ci-dessus que lorsqu'on se laisse aller à des explications de cette espèce, on franchit toujours le domaine de la perception et de l'expérience, et l'on entre dans celui delà métaphysique et de la spéculation, de cette spéculation qu'ailleurs on déclare oiseuse, et même pernicieuse. On trouve, il est vrai, dans le domaine de l'expérience que de deux bourses remplies de thaîers Tune est une fois plus pesante que l'autre, ce qui a lieu parce que l'une des deux bourses contient deux cents thalers, tandis que l'autre n'en contient que cent. Ces pièces d'or on peut les voir, et les percevoir par les sens en général. Mais les atomes, les molécules et d'autres choses semblables sont en dehors du domaine de la perception sensible, et c'est la pensée qui doit décider de leur admissibilité et de leur signification. Mais, comme on l'a remarqué plus haut (§ 98, Zusatz), c'est l'entendement abstrait qui fixe sous forme d'atome, et comme élément dernier le moment du multiple contenu dans la notion de l'être-pour-soi ; et c'est de plus ce même entendement abstrait qui dans le cas actuel, en opposition tout aussi bien avec l'intuition instinctive qu'avec la pensée vraiment concrète, considère la grandeur extensive comme la seule forme de la quantité, et là où se rencontrent des grandeurs intensives ne veut pas les reconnaître dans leur déterminabilité spéciale, mais s'appuyant sur une hypothèse sans fondement s'efforce de les ramener par une sorte de violence à la grandeur extensive. Parmi les reproches qu'on a

DOCTRINE DE i/ÊTRE. — QUANTITÉ. 459

adressé à la nouvelle philosophie, on entend surtout répéter celui de tout ramener à l'identité, ce qui a fait aussi qu'on l'a appelée, par une sorte de sobriquet, la philosophie de l'identité. Mais les considérations que nous venons d'exposer montrent que c'est précisément la philosophie spéculative qui conduit à distinguer ce qui diffère, tout aussi bien suivant la notion, que suivant l'expérience, tandis que ce sont ceux qui professent l'empirisme qui érigent expressément l'identité abstraite en principe de la connaissance, et c'est leur philosophie qui mériterait le nom de philosophie de l'identité. Du reste, s'il est juste de dire qu'il n'y a pas de grandeurs purement continues ou discrètes, il est tout aussi juste de dire qu'il n'y a pas de grandeurs purement intensives ou extensives, et que, par conséquent, on ne doit pas considérer ces deux déterminations de la quantité comme deux espèces indépendantes et qui seraient placées l'une en face de l'autre. Toute grandeur intensive est aussi une grandeur extensive, et réciproquement. Ainsi, par exemple, un certain degré de température est une grandeur intensive, qui, comme telle, trouve un terme correspondant dans une sensation absolument simple. D'un autre côté, en regardant le thermomètre, nous trouvons qu'à tel degré de température correspond une certaine extension de la colonne de mercure, et que cette grandeur extensive change avec la température en tant que grandeur intensive. Il en est de même dans le domaine de l'esprit. Un caractère plus intense étend son action plus loin que celui qui l'est moins.

§ civ.

Dans le degré se trouve réalisée la notion de la quantité déterminée. Le degré est la grandeur en tant que grandeur qui est en elle-même dans un état d'indifférence et de simplicité (1), mais qui y est de cette façon que la déterminabilité qu'elle possède en tant que quantité déterminée, elle Ta tout à fait hors d'elle-même, et dans une autre grandeur. Dans cette contradiction qui consiste en ce que la limite indifférenle qui est pour soi est absolument hors d'ellemême (2), se trouve posé le progrès indéfini quantitatif; — C'est un moment immédiat qui passe immédiatement dans son contraire, la médiation (qui va au delà du quantum ainsi posé) (3) et réciproquement (4).

REMARQUE

Le nombre est une pensée, mais il est la pensée en tant qu'être qui est complètement extérieur à lui-même. Gomme pensée il ne rentre pas dans l'ordredes choses qui tombent sous l'intuition; mais c'est la pensée qui a pour détermi-

(1) Er ist die Grosse als gleichgiiltig fur sich und einfach : il (le degré) est la grandeur en tant qu'indifférente pour soi et simple.

(2) Die fursichseyende gleichgi'/ltige Grenze die absolute Aeusserlichkcil ist : la limite indifférente (elle est indifférente ea ce sens qu'elle n'est pas une limite fixe, mais la limite de toute quantité (qui est pour soi (elle est pour soi, par là que la grandeur y fait un retour sur elle-même, et par ce retour se pose comme grandeur absolue) est l'absolue extériorité (elle est l'absolue extériorité, par là même qu'elle n'est pas une limite fixe, mais une limite qui se déplace, qui devient, qui fluil, suivant l'expression newtonienne.

(3) C'est-à-dire qui est posé de la façon dont il est ici posé.

(4) C'est-à-dire qui de la médiation passe de nouveau au moment immédiat, ou à l'immédialité, suivant l'expression du texte.

nation la forme extérieure de l'intuition (1). — Par conséquent, le quantum non-seulement peut être augmenté ou diminué à l'infini, mais il doit d'après sa notion aller indéfiniment au delà de lui-même. Le progrès indéfini quantitatif est précisément le retour irrationnel (2) d'une seule et même contradiction qui est le quantum en général, et qui posée suivant sa déterminabilité est le degré. Relativement à ce qu'il y a de superflu à exprimer cette contradiction sous forme de progrès indéfini, Zenon dit avec raison dans Aristote « qu'il n'y a pas de différence entre dire une chose une seule fois et la répéter toujours ».

Zusatz. Lors même qu'on admettrait, comme on doit l'admettre, la justesse de l'intuition qui est au fond de la définition que les mathématiques donnent ordinairement de la grandeur, et que nous avons rappelée plus haut (§ 99), savoir, que la grandeur est ce qui peut être augmenté et diminué, restera toujours la question : comment parvenons-

(1) Hegel veut dire que le nombre tel qu'il existe daus la pensée spéculative, et qu'il est saisi par cette pensée, est, comme tout autre pensée, une pensée pure. Mais précisément parce que le propre du nombre c'est d'être indifférent à toute détermination, et d'être extérieur à lui-même, le nombre prend la forme de l'intuition sensible. Cette propriété qu'a le nombre de tenir à la fois au monde sensible et au monde suprasensible de l'idée produit l'illusion qui fait considérer le nombre (la méthode mathématique ou géométrique) comme l'expression la plus parfaite de l'idée et de la vérité, tandis qu'en réalité le nombre, étant par sa notion même ce qu'il y a de plus indéterminé et de plus extérieur à lui-même, est aussi ce qu'il y a de moins propre à exprimer la vraie nature de l'idée, et partant des choses. Voyez sur ce point : Grande Logique, liv. I ; IIe part., remarque u, page 245, où l'on trouve des considérations historiques et dogmatiques sur la différence de l'idée et du nombre, sur l'illusion produite par le nombre lorsqu'il est pris comme symbole de l'idée, et sur l'éducation philosophique et mathématique en général.

(2) Gedankenlose.

nous à reconnaître un tel être capable d'être augmenté et diminué? Ce ne serait pas répondre d'une façon satisfaisante à cette question que d'en appeler tout simplement à l'expérience, car, laissant de côlé que nous aurions ainsi la représentation et nullement la pensée de la grandeur, celle-ci se produirait comme une simple possibilité (la possibilité de devenir plus grande et plus petite), mais la nécessité qui fait qu'elle est ainsi constituée nous échapperait. Par contre, dans le cours de ce développement logique nous n'avons pas seulement vu la quantité se produire comme une sphère de la pensée qui se détermine elle-même, mais nous avons vu aussi que le progrès de la notion de la quantité c'est d'aller au delà d'elle-même, et qu'ici nous n'avons pas affaire à une simple possibilité, mais à une détermination nécessaire.

Zusatz. C'est surtout au progrès quantitatif infini que s'arrête l'entendement réfléchissant, lorsqu'il s'occupe de l'infinité en général. Mais d'abord la remarque que nous avons faite plus haut touchant le progrès infini qualitatif, savoir, que ce progrès n'exprime pas la vraie, mais la fausse infinité, l'infinité qui ne va pas au delà du simple devoir être, et qui par suite demeure en réalité dans les limites du fini, cette remarque, disons-nous, s'applique également à cette forme de progrès infini. Pour ce qui concerne ensuite plus particulièrement cette forme que Spinoza a avec raison désignée par le nom d'infini de l'imagination [infinitum imagmationis), les poètes aussi (nommément H aller et Klopstock), emploient souvent cette représentation pour donner une intuition non-seulement de la nature, mais de Dieu. Par exemple, nous trouvons chez Haller

DOCTRINE DE l'ÉTRE. QUANTITÉ. 463

la description bien connue de l'infinité de Dieu où il est dit :

J'entasse des nombres sans fin,

Des milliers de montagnes,

J'ajoute le temps au temps,

Je place monde sur monde,

Et lorsque de cette hauteur effrayante,

Pris de vertige, je me tourne de nouveau vers toi,

La puissance du nombre

Augmentée des milliers de fois

N'est pas encore une partie de toi (1).

Nous avons ici ce mouvement où la quantité, et, plu s particulièrement le nombre vont sans cesse au delà d'euxmêmes, et que Kant aussi appelle effrayant (2), mais où Ton ne devrait vraiment s'effrayer que de l'ennui que cause cette limite qu'on pose et qu'on supprime sans cesse, et qui fait qu'on reste toujours à la même place. Cependant le poëte que nous venons de citer conclut la description de la fausse infinité par ces paroles remarquables :

« Je me détourne de toi, et lu es tout entier devant moi » (3).

(1) Ich hâufe ungeheure Zahlen, Gebirge Millionen auf,

Ich setze Zeit auf Zeit

Und Welt auf Welt zu Hauf,

Und wenu ich von der grausen Hôh

Mit Schwindel wieder nach Dir seh :

Ist aile Macht der Zahl

Vermehrt, zu Tausendmal,

Noch nicht eiu Theil von Dir.

(2) Schauderhaft.

(3) Ich zieh sie ab, und du liegst ganz vor rnir.

Û6ft LOGIQUE. PREMIÈRE PARTIE.

où Ton exprime cette pensée que le vrai infini ne doit pas être considéré comme quelque chose qui est au delà du fini, et que pour atleindre à la conscience du vrai infini nous devons supprimer ce progressas in infoùtum.

Zusatz. Pythagore a, comme on sait, fait des nombres l'objet de la philosophie, et il a considéré le nombre comme constituant la détermination fondamentale des choses. Au premier coup d'œil, celte conception doit paraître paradoxale et même insensée à la conscience vulgaire. Il faut, par conséquent, se demander ce qu'on doit penser d'elle. Pour répondre à cette question rappelons-nous d'abord que la tâche de la philosophie consiste surtout à ramener les choses à des pensées, et à des pensées déterminées. Or le nombre est une pensée, et la pensée qui se rapproche le plus de l'être sensible, ou, pour nous exprimer d'une façon plus déterminée, la pensée de l'être sensible lui-même, autant que nous entendons par là l'extériorité et le multiple. Par conséquent, dans la tentative pour saisir l'univers comme nombre nous trouvons le premier pas vers la métaphysique. Dans l'histoire de la philosophie, Pythagore se place, comme on sait, entre la philosophie ionienne et la philosophie des Eléates. Ainsi, pendant que les premiers ne franchirent pas les limites de l'être matériel (SXyj) en lequel, comme le remarque Aristote, ils placèrent l'essence des choses, et que les seconds, et surtout Parménide, s'élevèrent à la pensée pure sous la forme de l'être, c'est la philosophie pythagoricienne qui vint se placer comme un pont, si l'on peut ainsi dire, entre l'être sensible et l'être suprasensible. Et ici l'on voit aussi ce qu'on doit penser de l'opinion de ceux qui croient que Pythagore est allé trop loin en concevant

DOCTRINE DE l'ÉTRE. QUANTITÉ. 465

l'essence des choses comme un simple nombre, en y ajoutant en même temps cette remarque qu'on ne saurait nullement nier que les choses peuvent être calculées, mais que toutefois elles sont plus que de simples nombres. Quant à ce plus qu'on attribue aux choses, on doit sans doute accorder que les choses sont plus que de simples nombres. Seulement il s'agit de savoir ce qu'il faut entendre par ce plus. La conscience, sensible ordinaire, ne trouvera pas de difficulté à répondre à cette question conformément à son point de vue en s'adressant à la perception sensible, et en faisant observer que les choses peuvent non -seulement être nombrées, mais qu'elles sont visibles, qu'on peut les sentir, les toucher, etc. D'après cela, et suivant la façon de voir de nos jours, le reproche adressé à la philosophie pythagoricienne signifierait que c'est une philosophie trop idéaliste. Mais dans le fait c'est le contraire qui est le vrai, comme on peut déjà le voir par la remarque que nous venons de faire touchant la position historique de la philosophie pythagoricienne. Car lorsqu'on accorde que les choses sont plus que de purs nombres, il faut l'entendre de cette façon que la simple pensée du nombre est insuffisante pour exprimer l'essence déterminée ou la notion des choses. Par conséquent, au lieu de poser en principe que Pythagore est allé trop loin dans sa philosophie des nombres, on devrait au contraire enseigner qu'il n'est pas allé assez loin. Ce sont, en effet, les Éléates qui ont marqué un pas en avant sur la voie de la pensée pure. — Cependant il faut dire aussi qu'il y a non des choses, mais des états de choses, et en général des phénomènes de la nature, dont la déterminabilité s'appuie essen-

VÉRA. — Logique de Héjel. I. — 30

tiellement sur des nombres déterminés et sur des rapports de nombres. C'est ce qui a lieu particulièrement dans la différence des sons et de leur accord harmonique. Et l'on raconte, comme on sait, que c'est en percevant ce phénomène que Pythagore fut d'abord amené à considérer le nombre comme l'essence des choses. Mais si, d'un côté, il est d'un haut intérêt scientifique de ramener au nombre ces phénomènes qui reposent sur des nombres déterminés, on ne doit, d'un autre côté, nullement admettre que la déterminabilité de la pensée en général puisse être une déterminabilité purement numérique. On peut, sans doute, être d'abord amené à lier ies déterminations les plus générales de/la pensée avec les premiers nombres, et à dire d'après cela que Y un est le simple et l'immédiat, que le deux est la différence et la médiation, et que le trois est l'unité de tous les deux. Mais il n'y a là que des combinaisons extérieures, et ce n'est pas le nombre comme tel qui peut fournir l'expression propre de ces pensées déterminées. Et plus l'on avance sur cette voie, et plus clairement on voit l'arbitraire de ces combinaisons de nombres déterminés avec des pensées déterminées. On peut, par exemple, considérer le nombre h comme l'unité de 1 et 3 et des pensées qu'on y rattache; seulement i est tout aussi bien le double de 2, comme 9 n'est pas seulement le carré de 3, mais il est aussi la somme de 8 et de 1, de 7 et de 2, et ainsi de suite. Si, même de nos jours, il y a des sociétés secrètes qui attachent une grande importance à certains nombres et à certaines figures, on ne doit voir en cela qu'un jeu innocent, ou qu'un signe de l'impuissance de la pensée. On dit bien que sous de pareilles combinaisons se cache un

sens profond, et que la pense'e pourrait y découvrir bien des choses. La philosophie ne s'occupe point de ce qu'on peut penser, mais de la vraie pensée ; et le véritable élément où vit la pensée on ne doit point le chercher dans des symboles arbitrairement choisis, mais dans la pensée ellemême.