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Les côtés du rapport sont encore de quanta immédiats, et leur détermination à la fois qualitative et quantitative leur est encore extérieure. Mais par là que la quantité est, dans son extériorité, en rapport avec elle-même, ou, si Ton veut, par là que Têtre-pour-soi et l'indifférence deladéter-

grand ou dans l'infiniment petit. Mais si Ton considère ces deux infinis dans leur rapport, ils expriment plutôt la contradiction à son plus haut degré d'intensité qu'ils n'en offrent la solution. Si on les considère séparément, on verra que ni l'infiniment grand, ni l'infiniment petit ne sauraient constituer le vrai infini quantitatif, précisément parce que le premier n'est que l'infiniment grand, et que le second n'est que l'infiniment petit. Il faut ensuite remarquer que ces deux infinis, aussi longtemps qu'ils sont des quantités, sont variables, et dès qu'ils cessent d'être des quantités, ils diffèrent de la quantité, non-seulement quantitativement, mais qualitativement. Ainsi pour l'infiniment grand on cherche une grandeur, c'est-à-dire un quantum, et une grandeur infinie, c'est-à-dire une grandeur qui n'est plus une grandeur. De même pour l'infiniment petit, l'on cherche une quantité qui demeure absolument, c'est-à-dire qualitativement, trop petite pour tout autre quantité, et qui lui est partant opposée. Cependant dans cette série indéfinie de termes où l'on voit les grandeurs s'évanouir, c'est-à-dire se nier les unes les autres, se trouve développée et posée la quantité telle qu'elle est dans sa notion. Une grandeur est niée par une autre grandeur, laquelle est à son tour niée par une autre grandeur. On a donc non-seulement une négation, mais la négation de la négation, c'est-à-dire une affirmation, ou le rétablissement du premier terme, mais du premier terme qui a nié la première négation, c'est-à-dire la fausse infinité. Dans une série infinie de grandeurs on remarque qu'une grandeur, quelque grande ou quelque petite qu'elle soit, doit s'évanouir ou se nier; mais on ne fait pas réflexion que par cette négation le faux infini, cette limite, cet au delà qu'on veut atteindre, se nie aussi. Car c'est cet infini qui s'est évanoui dans la première tout aussi bien que dans la seconde négation. En d'autres termes, cette négation indéfinie de la limite n'est que le retour d'un seul et même terme, d'une seule et même limite par laquelle le vrai infini, c'est-à dire la qualité de la quantité se trouve posée. Et cette qualité consiste précisément en ce que la quantité trouve sa détermination par l'intermédiaire de sa propre négation dans une autre quantité, ou ce qui revient au même, qu'elle n'est que dans, et par

minabilité se trouvent réunis, la quantité est dans sa vérité la mesure (1).

Zusatz. La quantité, par le mouvement dialectique à travers les moments qu'on a jusqu'ici considérés, a fait retour à la qualité. Nous avons eu d'abord la quantité comme notion où la qualité se trouve supprimée, c'est-àdire comme notion qui n'est plus identique avec l'être, mais qui est une déterminabilité indifférente et extérieure. C'est aussi cette notion qui, comme nous l'avons remarqué précédemment, est au fond de la définition que les mathématiques donnent généralement de la grandeur, savoir, que la grandeur est ce qui peut être augmenté et diminué. Maintenant, en admettant même d'après cette définition qu'on pût d'abord considérer la grandeur comme l'être qui change en général (car augmenter et diminuer signifient précisément déterminer différemment la grandeur), et que, par suite, conformément à sa notion, on ne dût pas la distinguer teY existence variable (le second degré de la

son rapport avec une autre quantité. C'est là ce qui amène le rapport quantitatif.— Ici vient se placer dans la Grande Logique, livre I, 2e partie, pages 293-379, une exposition critique du calcul de l'infini, dans laquelle Hegel s'est appliqué à rectifier et à fixer les principes philosophiques de ce calcul. La théorie hégélienne a donné lieu à un travail de M. Hermann Schwarz, ayant pour titre : Versuch einer Philosophie der Mathematik verbunden mit einer Krilik der Aufslellungen Hegel's iiber den Zweck und die Natur der hbhern Analysis. Halle, 1853. « Essai d'une philosophie des mathématiques, accompagné d'une critique de la théorie de Hegel touchant le but et la nature de la haute analyse. » L'auteur y examine la théorie hégélienne, qu'il rejette et à laquelle il en substitue une autre. Ce qu'il y a de curieux, à cet égard, c'est que non-seulement l'auteur ne saisit pas bien toujours la théorie hégélienne, mais qu'il lui empruute les idées fondamentales, et jusqu'au langage. Je me propose de consacrer, un travail spécial à cette partie de la Logique

(1) Das Maass.

qualité) , il faudrait cependant compléter toujours le contenu de cette définition, et dire que dans la quantité nous avons un être variable, mais qui malgré sa variabilité demeure toujours le même. Ainsi la notion de la quantité se produit comme renfermant une contradiction, et c'est cette contradiction qui fait la dialectique de la quantité. Mais le résultat de celte dialectique n'est point un simple retour à la qualité, comme si la qualité était le vrai, et la quantité le faux, mais l'unité et la vérité de toutes deux, c'est-à-dire la qualité quantitative, ou la mesure. — On peut aussi remarquer à ce sujet que lorsque nous considérons dans les choses leurs déterminations quantitatives, c'est en réalité toujours la mesure que nous avons devant les yeux, et qui est le but de nos recherches. C'est aussi ce qu'indique notre façon de nous exprimer, car nous disons que nous mesurons lorsque nous découvrons des déterminations et des rapports quantitatifs. C'est ainsi que nous mesurons la longueur des cordes que nous faisons vibrer, en partant du point de vue de la différence qualitative des sons produits par cette vibration, différence qui correspond à cette différence de longueur. C'est de la même façon que la chimie recherche la quantité des substances combinées : elle la recherche pour connaître la mesure qui est la condition de ces combinaisons, c'est-à-dire pourconnaître les quantités qui sont au fond des qualités déterminées. De même, dans la statistique, les nombres n'ont une importance que par le résultat qualitatif qui s'y rattache. Des combinaisons purement numériques en dehors du point de vue que nous marquons ici, et qui en est comme le fil conducteur ne peuvent satisfaire qu'une, vaine curiosité, et ne

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sauraient avoir aucune importance, ni théorique ni pratique (1).

(1) Le vrai infini, ou, ce qui revient au même, la qualité de la quantité, est le rapport quantitatif. Dans ce rapport le quantum n'est plus une déterminabilité à l'état d'indifférence, mais il est qualitativement déterminé en ce qu'il est absolument lié à un autre quantum (à son Jenseits, ce terme qui était au delà) qu'il ne pouvait atteindre. Il se continue dans cet autre terme qui est lui aussi un quantum. Ces deux quantités ne sont pas ici deux quantités liées par un rapport extérieur, mais chacune d'elle a sa détermination dans son rapport avec l'autre; et c'est Vautre (das Ândere) qui fait la déterminabilité de toutes les deux. — Le premier rapport est un rapport immédiat ou direct. Ici Ton a trois termes dont l'un, Yexposant, fait la limite des deux autres. Ceux-ci ne sont ce qu'ils sont que dans cette limite, mais comme ils ne constituent que le premier moment du rapport quantitatif, et qu'ils ne se sont pas encore médiatisés, ils gardent l'indétermination et l'indifférence de leur nature. Soient, par exemple, |, et son exposant c. a et b ne sont ce qu'ils sont, c'est-à-dire des quantités déterminées que dans et par ce rapport, et, par conséquent, ils n'ont pas de valeur hors de ce rapport. Mais par cela même que c'est l'exposant, ou le rapport qui constitue ici l'élémeut fixe et déterminé, les deux côtés du rapport sont indéterminés et indifférents à tout rapport, et, par conséquent, à la place de f, ou de 2 : 4, on pourra substituer^, ou g4| ou 3 : 6, etc., sans que l'exposant soit affecté par ce changement, Cependant, bien que l'exposant soit ici l'élément fixe et invariable du rapport, il est lui aussi une quantité, c'est-à-dire uu quotient, et, en tant que quotient, il est lui aussi déterminé soit comme nombre particulier, soit comme unité. Et si l'on considère le rapport de l'exposant avec les deux côtés du rapport, il n'y a pas de raison ici pour que l'on prenne plutôt un côté que l'autre du rapport soit pour nombre particulier, soit pour unité. Dans l'équation \ = c, a étant pris pour nombre particulier et b pour unité, c sera le quotient, ou le nombre particulier exprimant le nombre de ces unités. Mais si l'on considère b comme nombre particulier, c sera l'unité dont b aura besoin pour former le nombre a; a = cb. En d'autres termes, l'exposant n'est pas ici ce qu'il doit être, c'est-à-dire le principe générateur et déterminant des deux côtés du rapport, et leur unité qualitative, mais il est lui-même une quantité, et un résultat, ou un produit. C'est là ce qui amène le rapport quantitatif indirect (Umgekehrte Verhdltniss). Dans le rapport direct ou immédiat, les termes et leur rapport, ou l'exposant, demeurent encore distincts et extérieurs l'un à l'autre. On a, d'un côté, des termes variables, et, de l'autre, un exposant fixe et invariable. Le changement des termes se fait en dehors de l'exposant, et n'affecte en aucune façon ce dernier. Dans le rapport indirect, au contraire, où l'exposant est un pro-

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duit dont les deux termes sont les facteurs, le changement des deux termes se fait au dedans de l'exposant lui-même, c'est-à-dire les deux termes se nient au dedans de l'exposant qui fait leur unité déterminée. L'un des deux termes devient d'autant plus petit que l'autre devient plus grand, et chacun d'eux ne possède une grandeur qu'autant qu'il s'approprie la grandeur de l'autre. Chacun d'eux se continue ainsi négativement dans l'autre, et il n'est ce qu'il est que par la négation, ou la limite que l'autre pose en lui. D'où il suit que chacun contient l'autre, et que la grandeur de chacun d'eux est déterminée par la grandeur de l'autre; car chacun d'eux ne doit être que la quantité que l'autre n'est pas. Cette continuation de l'un des deux termes dans l'autre fait leur unité, leur limite simple et indivisible, ou leur exposant. Par conséquent, cette limite les pénètre, si Ton peut ainsi dire, tout entiers et constitue leur totalité. Et ce n'est pas une limite qui recule indéfiniment, et que le rapport ne peut point atteindre, — un infiniment grand, ou un infiniment petit — mais c'est la quantité même de l'exposant que les deux côtés du rapport se partagent inversement, ou en se niant. Par là l'exposant qui, dans le rapport indirect, contenait déjà, en tant que produit de l'unité et du nombre particulier, l'unité et le nombre particulier, est devenu l'élément commun et déterminant, vis-à-vis duquel l'unité et le nombre particulier, ou les deux côtés du rapport, ne sont que des moments finis et variables, à travers lesquels il s'est réalisé; en d'autres termes, le rapport indirect est devenu un rapport de puissance (Potenzenverhilltniss). Dans le rapport de puissance on n'a plus l'unité et le nombre particulier qui sont mis en rapport par une troisième quantité, et qui viennent, pour ainsi dire, se rencontrer sur une limite qu'ils ne posent point, et par laquelle ils ne sont point posés; mais on a l'unité qui est elle-même le nombre particulier, et le nombre particulier qui est cette unité elle-même, ou, si l'on veut, on a une seule et même quantité qui se pose comme unité et comme nombre particulier. Dans le rapport direct l'exposant est un quotient; dans le rapport indirect il est un produit; dans le rapport de puissance il est à la fois quotient et produit, ou, pour mieux dire, il n'est plus un exposant purement quantitatif, mais un exposant quantitatif et qualitatif k la fois. Et, en effet, dans ce rapport on a un nombre qui, comme tout nombre, est variable, qui, par là même qu'il est variable, sort de luimême et de ses limites, et ne pose une limite que pour la supprimer, mais qui, d'un autre côté, pose lui-même cette limite, et se retrouve luimême dans chacune de ses limites, et qui s'y retrouve non comme une unité abstraite et vide (l'un), ou comme grandeur indéterminée, mais comme rapport, et comme rapport déterminé, et enfin comme principe générateur du rapport. Et ainsi, dans le rapport de puissance, la quantité sort d'elle-même sans cesser d'être elle-même, et elle demeure identique avec elle-même, tout en devenant autre qu'elle-même. Par là la quantité se trouve complètement développée, et elle se pose telle qu'elle est en et pour soi, c'est-à-