LA LOGIQUE FORMELLE CONSIDÉRÉE ABSTR ACTIVEMENT

sciences se rencontrent, ce qui a conduit quelquesuns à penser qu'elles ne sont qu'une seule et même science, et d'autres à emprunter aux mathématiques la méthode pour l'investigation philosophique, et à considérer cette méthode comme la méthode absolue de la connaissance. En effet, si À, B, G, D, etc., sont de pures quantités, elles sont des nombres ou des symboles de nombres , et leur rapport ne peut être qu'un rapport quantitatif. Ainsi B genre contiendra À espèce, comme 2 contient 1, et C étant un genre par rapport à B, contiendra B qui est devenu espèce comme 3 contient 2, et ainsi de suite. Et si nous appliquons ce critérium au syllogisme, nous arriverons au même résultat. Soient A,B, C, les trois termes d'un syllogisme. Soit À le grand, Cle petit extrême etB le moyen. Conformément au principe fondamental du syllogisme, B est moyen, parce qu'il est ainsi constitué qu'il peut contenir C et être contenu dans À. Or, ce principe n'est rien autre chose qu'un rapport numérique appliqué au syllogisme, c'est-à-dire que la formule C est en B comme B est en A, équivaut à

leur objet, et élaborent leurs matériaux, il faut bien convenir que les mathématiques se font de la méthode et de la science une notion bien plus vraie et bien plus profonde que la logique. Car elles ne considèrent pas la quantité et ses rapports, ainsi que la méthode dont elles se servent pour les déterminer, comme de simples conceptions ou formes subjectives, mais comme des éléments et des rapports absolus des choses. Et c'est l'a, ainsi que je l'ai fait remarquer au commencement, ce qui a donné aux mathématiques une si grande importance, et ce qui a fait, d'un autre côté, considérer la logique comme un assemblage de formules vides et de subtilités scolastiques.

2 : 4 : : 4 : 8. Si l'identité des deux formules nous échappe, c'est, ou que ce principe est représenté par des lettres auxquelles on n'attache pas une signification bien définie, ou que, lorsqu'il est énoncé par des mots comme dans les formules suivantes : « Que ce qui appartient au tout doit aussi appartenir à la partie de ce même tout. » Ou, « que ce qui appartient au genre doit appartenir à l'espèce de ce même genre ; » ici aussi on laisse dans l'ombre ce qu'on entend par tout et par partie, par genre et par espèce. Or, il n'est pas difficile de voir que ces mots ne peuvent signifier ici que des quantités. Mais ce qui cache, avant tout, le vide de la règle c'est l'exemple dont on l'accompagne. Car, comme l'exemple est emprunté à la réalité, on est par là amené à penser que la règle se trouve réalisée dans l'exemple. Mais ce n'est là qu'une illusion. Car si l'on dépouille les termes de leurs qualités, et de leur nature objective, c'est-à-dire, de ce qui n'appartient pas au domaine de la logique, ce qui restera ce sera leur quantité. Ainsi, lorsqu'on entend citer l'exemple :

Tdus les hommes sont mortels,

Les Européens sont des hommes,

Donc, etc. , on est naturellement porté à croire qu'il y a là une opération rationelle, une opération qui nous donne une connaissance réelle. Mais on ne doit pas oublier que la logique formelle exclut de son domaine toute recherche touchant la réalité des choses, et qu'elle ne

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s'occupe en aucune façon soil d en démontrer, soil d'en vérifier l'existence. Et ainsi qu'homme, mortel, Européen, etc., existent ou n'cxîstcnt point, qu'ils existent séparément ou conjointement, qu'ils possèdent ou qu'ils ne possèdent pas telle ou telle qualité, ce sont la des points qui sont en dehors de ses limites, et le seul point qu'elle a à déterminer est que si ces termes ou êtres existent, s'Us possèdent telle ou telle qualité, ils peuvent être combinés conformément à certaines règles ou rapports de quantité.

Pour nous assurer de la justesse de ces observations, analysons l'exemple que je viens de citer.

Dans la théorie de la proposition on nous enseigne que dans la proposition universelle affirmative V attribut est pris particulièremetit, c'est-à-dire qu'on ne doit prendre dans l'attribut que la partie qui appartient au sujet. Et, en effet, l'attribut étant un genre, et le genre contenant plusieurs espèces ou parties^ la seule partie qu'on peut prendre du genre est celle (pii appartient à l'espèce correspondante. Ainsi, dans la proposition : tous les hommes sont mortels, mortel est pris particulièrement, ou, ce qui revient au même, on ne prend de mortel que la partie qui appartient à tous les hommes ou à l'homme, et par conséquent il n'y a là que deux termes, ou doux quantités égales, disons 4=4. Mais ce qui a lieu dans la majeure a aussi lieu dans la mineure. Ici le moyen terme, qui était le sujet ou l'espèce dans la majeure, devient Yuttribut où lé genre dans la mineure, où il est pris,

lui aussi, particulièrement comme l'attribut de la majeure, avec cette seule différence que l'attribut ne s'appliquant ici qu'à un moindre sujet , Européen, nous avons une autre proposition identique dont la quantité est plus petite, disons 2=2. Et ainsi nous avons deux propositions identiques :

En effet, le moyen terme qui est pris particulièrement dans la mineure, ne peut pas garder dans la mineure la môme quantité qu'il a dans la majeure , où il est pris universellement, de sorte que si nous considérons la valeur quantitative des termes, soit dans chaque proposition séparément, soit dans les deux propositions conjointement, nous aurons deux propositions identiques, c'est-à-dire, un syllogisme dans lequel le moyen terme 4+2 est égal aux deux extrêmes 4+2, ce qui veut dire qu'il n'y a ni moyen terme, ni syllogisme. Car, comme l'attribut de la proposition affirmative doit être pris particulièrement, le moyen terme ne. peut ni contenir ni être contenu, et par là Ton voit s'évanouir le principe fondamental de la théorie syllogistique. Par conséquent, lorsque pour justifier la règle on cite un exemple qui est objectivement et matériellement vrai, sa vérité est indépendante de la règle logique , et elle est fondée sur d'autres principes. Que tous les hommes soient réellement mortels, et que les Européens le soient aussi,