S CL

La quantité posée avec une déterminabilité essentielle qui excluttoutes les autres, c'est le quantum, ou quantité limitée (2).

(4) Ici vient se placer (Grande Logique^ p. 2<6 et suiv. ) la ciitique de Tantinomie de la divisibilité et de Tindivisibilité de la matière, du tempsi de l'espace, etc. Hegel y établit que cette antinomie a une valeur objective, et que sa véritable solution consiste à démontrer la nécessité des deux contraires, le passage de Tun à Tautre, et enfin leur unité ; et cela contrairement à la théorie de Kant, qui, tout en admettant que les antinomies ont leur racine dans la raison, n'avait trouvé pour la résoudre d'autre moyen que de condamner la raison en leur refusant une signili^ cation et une réalité objectives. Conf. § cxxxvi, et Grande Logique^ liv. II, p. ^68.

(2) L'identité de la répulsion (plusieurs) et de Vatiraciion (unité de plusieurs) est la quantité j qui est d'abord quantité pure et immédiate.— Par cela môme qu'elle contient comme moments Vun, le plusieurs et Vumlé de plusieurs^ la quantité a l'être à l'état d'indifférence (à Tégard de ces déterminations), et sa limite (son caractère spécifique) c'est de ne pas avoir de

46 LA SaE5CE DE L fnE.

S Ol.

La quantité limitée reroil sa détermination et son (Icvelopfx^ment complets dans le tionUn^ >^r;y qui a f)Our élément l'un, et qui contient <, conmie moments qualitatifs, la quantité discrète dans les nombres particuliers (2) et la quantité continue dans l'unité (3).

I^on présente ordinairement dans Tarithmétique les différentes formes du calcul comme des combi-

limito, c'est d'être à la fois le grand et le petit, le plus et le moins, Tinflniment grand et rinfiniment petit, c*est, en un mot, d'être essentiellement variable. De plus, en elle Yattractian est devenue la continuité, et la répulsion la discrétion. Elle^st, en d'autres termes, quantité continue et quantité discrète. Cependant ces deux moments de la quantité ne doivent pas être séparés, mais on doit les considérer comme s'appelant Tun Tautre, et se retrouvant Tun dans Tautre. Car dans la quantité discrète les ms, en tant quMdentiqucs, ou en tant que compris dans une même unit(^ (40, 20), forment, une grandeur continue, et dans la (luanliti^ continue les uns qui repoussent, ou qui sont repoussés forment une grandeur idiscrète.-^ Maintenant, par cela même que la quanlilé pure contient virtuellement, ou en soi ces deux momonls, elle doit les poser et les réaliser. C'est là ce qui amène la (|uanllté limiléiî ou lo quantum. D'ailleurs le quantum se dédtiit f^cllcnuint dt^ ce ijuc la discrétion est un moment de la quantité puro.

(1) /.ahL Nombre on g<Hn^ral.

(t) Anaahl, Nombre particulior ou somme.

(!l) h:hh(*it, (\\\'{\ faut distinguer de Vun. Vun n'est pas encore 1.1 c|unntltfS Mon (|n*il on forme un des moments. Vunité c'est la quanti!»^ fini rontIcMU Vun et lo nombir [)articuUer. Ainsi 4, par otiMuplo, oui r«nltf* de « 01 do 3, ou de 2 + î, etc.

naisons accidentelles des nombres. S'il y a une nécessité, une loi qui préside à ces coipbinaisons, elle ne peut se trouver que dans les déterminations que contient la notion môme du nombre. Cette loi, nous allons rindiquer brièvement. Les déterminations de la notion du nombre sont le nombre particulier et Vunité et le nombre lui-mômc qui est Tunîté de tous les deux. L'unité appliquée à des nombres donnés (1) est leur égalité. Par conséquent, le calcul consiste à poser les nombres dans le rapport de Vunité et du nombre particulier y et à produire leur égalité. C'est là le principe sur lequel reposent toutes les formes du calcuU

Comme les uns ou les nombres en général sont dans un état d'indifférence réciproque, T unité sous laquelle on les réunit n'est qu'une agglomération extérieure (2). Calculer c'est, par conséquent, nombrer en général (3), et la différence des formes du calcul réside dans le caractpre propre des nombres que l'on réunit, caractère qui est déterminé par l'unité et le nombre particulier (4) .

(1) Le texte porte, empirische Zahlen, nombres empiriques. — Ainsi 3+7 «== 10, 40 est à la fois Tuirité et régalité, ou potir mieux dire le terme de comparaison, Tégalité et l'inégalité de 3 et 7. On verra plus bas, § cxvii, que Yégalité et Yinégalitè sont deux déterminations de la réflesion éMéfieureyqm ici établit jBnti*e les nombres des rapports arbitraires et conventionnels.

(i) Ein amsierUchès Zusammenfastfen.

(3) Zahlen^ assembler des nombres.

(4) C'est-à-dii'e par la manière dont l'unité et le nombté

48 ' L\ SOENCE DE L ÊTRE.

La première opération du calcul est la numération, qui consiste à composer des nombres, à assembler arbitrairement [1] plusieurs uns (eins). Mais le calcul ne commence, à proprement parler, que lorsqu'on a déjà réuni les uns y qu'on a formé des nombres.

Les nombres ont d'abord une forme immédiate et indéterminée; ils sont, par conséquent, in^aux(2). Les rassembler et les nombrer dans cet état, c'est les* additionner. La détermination qui en suit immédiatement montre que les nombres sont égaux, et qu'ils forment une unité, et qu'il y a un nombre particulier qui les contient. Calculer de tels nombres, c'est multiplier. Ici, il est indifférent de placer les déterminations du nombre particulier ou de l'unité dans l'un ou l'autre des deux facteurs, et de prendre soit l'un, soit Tautrc, pour nombre particulier, ou pour unité(3)«

particulier, qui sont les deux éléments constitutifs du nombre, se trouvent combinés.

(i) Les différents systèmes de numération sont une conséquence de l'indétermination de la quantité. Et, en effet, dans les différents systèmes, telle quantité peut être indifféremment prise soit comme unité, soit comme nombre particulier.

(f) Et, en effet, il faut qu'ils soient d*abord des quantités discrètes et inégales.

(3) Uaddition, tout en établissant entre les nombres un rapport d'égalité, y introduit la différence du nombre particulier et de Tunité 2 + ^^•e. Dans cette égalité 6 est l'unité des nombres 2 et 4. Comparer et amener l'égalité de ces nombres, c'est multiplier. Comme l'unité n'est ici que l'unité du nombre particulier, il est indifférent de prendre l'un ou l'autre des deux facteurs pour nombre particulier ou pour unité. Le résultat sera le môme.

QUAmiTÉ. 49

La troisième et dernière détermination, c'est l'égalité du nombre particulier et de Vunité. Nombrer de tels nombres, c'est les élever à la puissance y et d'abord au carré. Toutes les autres puissances constituent une nouvelle série de nombres indéterminés, mais qui, au fond, se ramènent à la multiplication d'un nombre par lui-même (1).

(4) Dans la multiplication Vunité et le nombre particulier demeu* rent distincts, et leur égalité n*est que dans leur rapport, 3x5c= 5x3, ou trois fois (nombre particulier) 5 (unité, un quantum )=: 5 fois 3. Dans Félévation à la puissance cette différence disparait, et Ton a VvnUé posée à la fois comme unité et comme nombre particulier. Le carré est la premiôre puissance, et la puissance où ceUe parfaite égalité des termes se trouve réalisée. Par là, toutes les formes du calcul se trouvent développées. Il n^ a dans la notion du nombre ni d'autres déterminations qui puissent produire d'autres différences, ni d'autres égalités qu'on puisse établir entre les différents nombres. L'élévation à une plus haute puissance que le carré est, pour les exposants pairs, un développement formel du carré, et, pour les exposants impairs, un retour de l'inégalité; dans le cube, par exemple. A ces formes , qui peuvent être appelées positives, correspondent d'autres combinaisons qui peuvent être appelées négatives. Les premières composent, les secondes décomposent les nombres. Mais on y retrouve les mêmes rapports. Ainsi, dans la division, le diviseur et le quotient peuvent, chacun tour à tour, être considérés comme formant le nombre particulier, ou l'unité. Le diviseur, par exemple, est pris comme unité, et le quotient comme nombre' particulier, lorsque, dans la division, on veut savoir combien de fois (nombre particulier) un nombre (unité) est contenu dans un autre ; et il est pris comme nombre particulier, lorsqu'on veut partager un nombre en un nombre donné des parties, et trouver la grandeur de chacune de ces parties (unité). Conf. §cvi.

no LA SCIELXCE DE l'kTRE.

Cette troisième détenninadon am^ne la par&ite égalité des deux éléments du cakiil, le Aonibre et runité. Ce sont là, par conséquent, l^s trois seules formes possibles du calcul. La composition dtt itombre appelle aussi sa décomposition , et cela suivant les mêmes déterminatious. Par conséquent^ à côté die

ces trois formes du calcul (juc Ton peut appeler po^ suives j il y en a trois autres qui sont négatives.

c. Le degré.

S cm.

La limite est devenue identique avec la quantité (4). Par conséquent, comme déterminabilité multiptey ht quantité €ontitue la grandeur cxtensive; comme déterminabilité simple^ la grandeur intensive ou le degré.

RE:^! ARQUE.

Ce qui distingue la grandeur continue et la grandeur discrète de la grandeur extensîve et de la grandeur intensive, c'est que les premières s'appliquent à la quantité en général^ et les secondes à ses limites.

De même que la quantité continue et la quantité discrète, la quantité extensiveet la quantité intensive ne sont pas deux espèces de quantités, dont Tune con-

(I) Mit dem Ganzen de/î Quantnms. Ayeç )a totalité du qmnium, Vov. note suivante.

tiendrait une détermination qui ne se trouverait pas dans l'autre, La grandeur extensive est en même temps une grandeur intensive, et réciproquement (!)•

(1) Le quantum, c'est le nombre. Le iiODQl)re c'est Tun, mais Vun tel qu'il eiiste daus la quantité, c'est-à-dire rtmdéterminé comme plusieurs, oxjLComme wm^é.— Maintenant le nombre est mie quantité déterminée, et ce qui le détermine c'est sa limite, mais une limite qui n*est pas ici une limite qualitative, mais une limite purement quantitative, c'est-à-dire Vun, Dans le nombre \0, par exemple, ou 9 H- 1 , un est la limite. Ainsi, dans ce quantum que nous appelons dix, il y a Yun combiné avec d'autres uns ou plusieurs, et Tunité de plusieurs qui a Vun pour, limite. Cette limite exclut d*un côté tout autre quantum, et elle contient de l'autre côté les uns comme somme, ou comme nombre particulier. L'on voit par là que Punité et le nombre particulier sont les deux déterminations fondamentales du nombre. Maintenant si nous considérons un nombre particulier, 100 par exemple, nous verrons que tous les uns forment à la fois la pluralité et la limite de ce nombre. Car, si l'on se représente l'un d'eux, le 100* par exemple, comme formant cette limite, on verra que les autres ne sont pas moins nécessaires que lui pour la former, et qu'il n'y a pas de raison pour que ce soit plutôt le 100" que les autre.s qui la constitue. Ainsi cbaque élément du nombre 100 forme la limite, et ne peut être ni au dedans ni au dehors d'elle, de sorte que le quantum n'est pas ici une pluralité en face de Vun qui la limite, mais il forme lui-même cette limite; la pluralité forme un nombre, un deux, un trois, etc. Maintenant si nous considérons cette nouvelle détermination du quantum, ou du nombre, nous verrons qu'en tant que limite il est Vunité, et en tant que contenant dans sa limite \esuns,\\esinombreparticuHer: et comme tous les uns forment à la fois la pluralité et la limite, chaque élément du quantum est à la fois en rapport avec lui-même, et avec un autre que lui-même, et en tant qu'en rapport avec lui-même, ou en tant que limite, il est déterminé, et en tant qu'en rapport avec un autre que lui-même, ou en tant que pluralité, il est in-