Objet de l'induction. Applications, Définition

— Les expériences de Pasteur ont démontré que la fermentation est due à une action microbienne ; que toute cellule vivante provient d'une autre cellule. Le microbe est cause efficiente de la fermentation, la cellule-mère est cause efficiente de la cellule-fille.

La combinaison HCl dépend des affinités chimiques mutuelles des corps réagissants H et Cl ; ces affinités ellesmêmes étant des propriétés spécifiques des corps H et Cl, la formation du composé HCl résulte de la nature spécifique des composants H et Cl. Or les corps tiennent leur spécificité et leurs propriétés spécifiques de leur forme substantielle : cause formelle. Déterminer la loi d'une combinaison chimique, c'est donc atteindre une cause formelle.

Les espèces chimiques se combinent en certaines quantités proportionnelles. Les composants H et Cl entrent respectivement pour 1 et 35,5 dans le composé HCl. L'induction qui détermine ces quantités atteint en fait la cause matérielle de la combinaison.

Comme ces quantités pondérales varient d'espèce à espèce, une même induction atteint la cause formelle et la cause matérielle d'un même composé, celle-ci étant subordonnée à celle-là.

Les affinités propres aux corps chimiques expriment les combinaisons que la nature les sollicite à réaliser. Déterminer les affinités des corps, caractériser par elles les types spécifiques, c'est découvrir les tendances suivant lesquelles les combinaisons se réalisent, induire la finalité interne propre aux corps réagissants. Etablir la loi d'une combinaison chimique, c'est donc atteindre à la fois la cause formelle et la cause finale de la combinaison.

Dans certaines expériences, la recherche de la cause finale

308 LA CAUSE FORMELLE DE l'oRDRE LOGIQUE

est plus immédiatement en vue. Il en est ainsi dans les recherches physiologiques sur la fonction d'un organe, par exemple, sur la fonction de la glande th3'roïde.

Néanmoins, toutes ces recherches ont un objet identique : déterminer une propriété (35) et, moyennant celle-ci, la nature spécifique d'un être et, conséquemment, la loi de son action.

Les recherches inductives qui ont pour objet la découverte d'une cause efficiente^ visent, en réalité, par delà ce but immédiat, la fixation d'un type spécifique et la loi de son action. Lorsque le savant a isolé le microbe qui est l'agent de la fermentation, il veut aussitôt savoir comment le microbe produit la fermentation, ce qui revient à se demander de quelle nature est l'action microbienne, de quelle nature le liquide fermentescible, bref, quelles sont les propriétés et la 7iature de l'agent et du patient dans le phénomène de fermentation.

Aussi les théoriciens de la science ne se trompent pas lorsqu'ils assignent pour objet aux recherches inductives, tantôt la découverte des causes, tantôt, et avec plus de profondeur, la découverte des lois naturelles et la définition des types de la nature.

La nature de l'être se révèle par ses propriétés ; sur celles-ci sont fondées les lois.

Induire^ c'est donc remonter des effets à leur catise, déterminer ensuite les propriétés et par elles la nature de la cause, afin de comprendre la loi de son action,

La recherche de la cause productrice d'un événement forme l'objet de la preuve de fait, la preuve ô'-i d'Aristote.

La recherche de la propriété naturelle qui rend raison de l'événement et sur laquelle s'appuie la loi de son apparition, forme l'objet de la démonstration Sidti, la seule qui donne le dernier mot de la science.

Remarque. — Les conclusions inductives passent par différents degrés de généralisation.

Ainsi, après que le chimiste a constaté que l'hydrogène et le chlore, se combinant dans des proportions définies de poids et de volume, forment de l'acide chlorhydrique, il peut s'assurer que d'autres corps, le chlore et l'oxygène, par exemple, se combinent aussi dans des proportions définies de poids et de volume, et finalement que tous les corps dont la combinaison a réussi se sont toujours combinés dans des proportions définies de poids et de volume. Le savant induit ainsi progressivement la loi générale des proportions définies: Les corps de la nature ne réagissent qu'en des proportions définies de poids et, — lorsqu'il s'agit de corps à l'état gazeux, — de volume.

Puis, multipliant les quantités proportionnelles définies des corps combinés, il s'apercevra que la loi est plus large encore : Les quantités en poids d'un même élément qui entrent dans une série de combinaisons avec une quantité fixe d'un autre élément sont entre elles dans un rapport simple : loi des proportions multiples.

Ainsi s'opère graduellement le travail de généralisation des faits observés.

Nous avons décrit l'induction, montré comment elle opère, précisé son objet et sa nature. Reste un dernier problème : la valeur logique du procédé inductif.

146. Fondement logique de l'induction. — Ce qui précède*est une théorie scientifique de l'induction. Ce qui suit en sera la théorie logique.

Le problème est généralement énoncé en ces termes : L'induction va du fait à la loi, de quelques cas observés à l'universalité des cas observables ; ce procédé est-il légitime? Pourquoi l'est-il ?

Les positivistes appuient l'induction sur la répétition des cas observés. Les conclusions inductives ne seraient, au début, que probables; leur probabilité croîtrait avec le nombre des observations concordantes ; elles deviendraient hautement

probables, atteindraient une probabilité pratiquement équivalente à la certitude, lorsque des observations ou des expériences sans nombre auraient confirmé la première découverte sans qu'une expérience contraire l'ait infirmée. Tous les corps ont toujours été trouvés pesants ; les exceptions apparentes ont été interprétées favorablement à la loi. Il est donc raisonnable de penser que l'attraction terrestre s'exerce sur tous les corps, que « la loi de la pesanteur est générale ».

Les philosophes de l'École écossaise ne se résignent pas à cette identification de l'empirisme et de la science. La raison ne passerait pas avec assurance de quelques-uns à toiis^ si elle n'y était poussée par une croyance instinctive à la généralité et à la constance des lois de la nature. L'expérience donnerait des probabilités ; un instinct rationnel en fait des certitudes.

Encore faut-il justifier cette croyance instinctive à la permanence de l'ordre de la nature. D'après le sentiment de plusieurs auteurs, la théorie logique de l'induction pourrait être résumée en ce syllogisme : Le phénomène A s'est produit en telles circonstances de matière, de lieu, de temps, que l'observation et l'expérience ont constatées. Or les corps de la nature agissent sans liberté et, par suite, avec toute leur intensité d'action, dès que leurs conditions d'exercice sont réalisées. Donc, chaque fois que se réahseront les conditions dans lesquelles s'est produit une première fois le phénomène A, fatalement il se reproduira. La première observation sera donc légitimement érigée en loi ^).

La critique de ces trois théories frayera la voie à celle que nous voulons préconiser.

La théorie positiviste ne résout pas le problème, elle le supprime arbitrairement. Il est inexact que le savant n'accorde aux résultats de ses expériences qu'une probabilité. Il est inexact que son adhésion se fortifie journellement en raison

') Cfr. Liberatore, Instituftones philosnphicr, vol. l, p. 14,b.

directe du nombre des expériences qui confirmeraient sa découverte. Le chimiste est certain que H et Cl se combinent dans les proportions de 1 à 35,5 et dégagent 22 calories par molécule-gramme ; il n'attend plus de l'avenir une confirmation de son assentiment. Le jour où Pasteur parvint à isoler la cause de la fermentation du jus de raisin, sa certitude sur l'origine du phénomène fut entière ; la nature chimique du phénomène pouvait être approfondie, mais sa provenance ne faisait plus de doute.

La doctrine écossaise n'est que le point de départ d'une théorie. Oui, nous avons foi à la constance des lois de la nature, mais la philosophie demande pourquoi.

A quoi bon, d'ailleurs, cette croyance, — fût-elle rationnellement justifiée,, — à un ordre abstrait? Imagine-t-on une preuve inductive ainsi formulée : « Il a plu ici, six jours de suite, à trois heures de l'après-midi. Or les lois de la nature sont constantes. Donc il pleuvra ici tous les jours, à trois heures de l'après-midi ;> ?

L'existence de certaines lois n'autorise l'affirmation d'aucune loi déterminée.

La théorie écossaise est donc à la fois dépourvue de preuve rationnelle et sans emploi.

Le syllogisme qui résume la troisième théorie est irréprochable, mais porte à faux.

Il conduit logiquement à cet énoncé conditionnel : Si toutes les circonstances qui ont accompagné l'apparition du phénomène A se répètent, le phénomène se reproduira.

Avions-nous besoin d'une induction pour formuler cet énoncé ?

Vingt personnes ont été contusionnées dans un accident de chemin de fer. Si toutes les circonstances de l'accident se répétaient, les mêmes personnes seraient une nouvelle fois contusionnées, à la même place, de la même façon. Un truisme.

L'homme de science énonce catégoriquement les lois de la nature et leur accorde un assentiment mconditioiiné. Les corps ne réagissent qu'en des proportions définies. Toute cellule provient d'une cellule. Rien d'hypothétique dans ces énoncés.

La forme hypothétique s'impose, au contraire, aussi longtemps que le cas observé reste isolé et n'a pu être érigé en loi.

Le but de l'induction est précisément de faire le départ entre les événements accidentels et les événements naturels.

Un grand nombre d'éléments et d'actions ont concouru plusieurs fois à la réalisation d'un même ensemble ordonné.

Ce fait a été établi par des observations et par des expériences. Il demande sa raison suffisante.

Or des causes indi^érentes, c'est-à-dire dépourvues d'une inclination qui leur impose un mode d'action déterminé, ne réahseraient pas la convergence des éléments et de leurs actions, mais, au contraire, seraient autant de principes de divergence ').

Donc la réalisation du phénomène observé prouve que les causes qui l'ont produit avaient une inclination de nature à agir dans le sens où elles ont agi.

En conséquence, elles agiront régulièrement suivant cette inclination, c'est-à-dire conformément à la loi interne qui les domine.

En résumé, le fondement logique de l'induction est ce principe : La rencontre d'un nombre considérable d'éléments et de forces variables en une même combinaison harmonieuse et persistante est inexpHcable par des coïncidences fortuites et ne trouve sa raison suffisante que dans une inclination naturelle des corps qui réalisent cette combinaison.

') La thèse est exposée et démontrée ex professa en Métaphysique fréuérale, 5'"^ éd , 1V« partie, no^ 2G0 et 26L On en trouvera des applications en Psychologie, ii""-' éd., no» 26-29 ; 151 et seq. ; 203 et seq.

L'expression « inclination naturelle » résume la doctrine fondamentale de la philosophie aristotélicienne ; elle signifie que les substances dont nous observons les manifestations ou les effets, ne sont pas, — comme le veulent les déterministes mécanistes, — des agents quelconques produisant indifféremment des résultats quelconques mais sont douées d'une inclination interne qui les détermine à manifester une manière d'être ou d'agir propre à chacune d'elles ; cette manière d'être ou d'agir est une propriété de la substance, elle révèle sa nature spécifique.

Lorsqu'une espèce, soit du règne inorganique, soit du règne organique, est connue et différenciée des autres espèces, on connaît son mode d'action; la « loi > suivant laquelle elle agira : Il est dans la nature du chlore et de l'hydrogène de se combiner dans les proportions pondérales de 35,5 à 1 en dégageant 22 calories par molécule-gramme. Or la nature des êtres est inaliénable, car elle est en réalité identique à la substance même que, à raison de son inclination interne, nous appelons « nature ». Donc, partout oii le chlore et rh3'drogène seront mis en présence dans les conditions voulues et dans les proportions de 35,5 à 1, leur combinaison s'opérera, et 36,5 parties d'acide chlorhydrique se formeront en dégageant autant de calories.

Remarque. — Il importe de préciser la signification de la généralité et de la permanence des lois de la nature.

D'abord, la loi physique peut subir des déviations accidentelles : chaque substance faisant partie d'un monde complexe, son action peut être contrariée, entravée dans l'évolution qu'elle suivrait si elle était seule. Ainsi le vivant, qui naturellement engendre son semblable, peut se trouver accidentellement en conflit avec d'autres influences et produire un monstre : même alors, cependant, il résiste aux causes contrariantes et fait effort pour produire un rejeton aussi rapproché que possible du type spécifique.

314 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

Ensuite, la stabilité des lois de la nature n'exclut pas la possibilité de dérogations miraculeuses. Cependant, l'énoncé de la loi fait abstraction de cette intervention, car la notion du surnaturel est postérieure à celle de la loi et la présuppose. Aussi bien, s'il plaît à l'Auteur de Tordre surnaturel de déroger à l'ordre de la nature, son intervention sera exceptionnelle et se produira dans des conditions telles que son caractère surnaturel pourra être reconnaissable.

Le procédé inductif est-il de même nature que le syllogisme ou lui est-il opposé ? ^

147. L'induction et le syllogisme. — On oppose généralement l'induction au syllogisme. La première, dit-on, va du particulier à l'universel ; le second, de l'universel aux applications particulières.

Aristote n'écrit-il pas expressément : Toute adhésion est engendrée par le syllogisme ou par l'induction ? aTiavta yàp uiaxE'Joiiev ri oià aulXoyia\io\J ri Sià eTiaYtoy^jç ^).

Que penser de cette opposition ?

Précisons, d'abord, l'état de la question.

148. Trois formes d'induction. — L'induction, z-x-{(jr;-q, désigne trois procédés logiques différents.

On peut appeler de ce nom le procédé abstractif.

J'observe un corps qui cristallise, j'en observe un second, un troisième, et je me forme la notion du cristal, de la cristallisation. Je vois une pierre tomber, d'autres pierres tomber, je me forme la notion générale de la chute des corps. Dans cette acception, induire signifie abstraire un concept et le généraliser.

Dans une acception plus spéciale, l'induction désigne une forme de raisonnement.

Or, de nombreux logiciens, qui se réclament d'Aristote, distinguent deux formes de raisonnement inductif, l'induction

') Anal, pr., II, 23.

LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE 315

dite « complète » ^) et l'induction dite « incomplète . ou scientifique.

Or, nous sommes d'avis que l'induction « complète > n'est pas un raisonnement et ne mérite pas, en conséquence, d'être comparée au syllogisme.

Quant à l'induction scientifique moderne, elle est, au fond, le syllogisme.

149. L'induction " complète „ n'est pas un raisonnement scientifique. — L'induction vf complète » se trouve décrite par Aristote dans les Premiers Analytiques *j. Elle énumère tous les cas particuliers dans lesquels un fait se vérifie, « inductio per omnium enumerationem procedens », et attribue à l'ensemble ce qui est vrai de toutes les parties.

L'induction, ainsi entendue, est autre que le syllogisme. Aristote est explicite à cet égard : ■/) £-3:70)77^ Tpc-ov T-.và àv~:7.£'.-:a'. tw a-jyJ^OY'.aixw, inductio quodammodo opponitur syllogismo. Le S3'llogisme implique essentiellement une comparaison entre deux termes extrêmes et un terme nioyeît, distinct des deux premiers ; l'induction complète ne renferme pas de terme moyen ").

Quelle est la valeur de l'induction « complète » ?

L'induction, dit Aristote, exige une énumération complète, oià 7:avT0)v : sinon, le procédé serait sophistique.

Saint Thomas d'Aquin le note à son tour en termes explicites : « Oportet supponere quod accepta sint omnia, quae continentur sub aliquo communi ; alioquin inducens non poterit ex singularibus acceptis concludere universale...

*) Par opposition à cette induction & complète », on appelle souvent « incomplète > l'induction scientifique, procédé générateur des sciences modernes. Ces épithètes ne sont pas heureuses : elles insinuent que l'induction scientifique est une partie de l'induction dite complète ou « per simplicem enumerationem >. Or les deux procédés sont essentiellement différents.

2) Anal, pr., II, 23.

») Anal, pr., II, 23.

310 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

Patet quod inducens facta inductione quod Socrates currat, et Plato et Cicero, non potest ex necessitate concludere, quod omnis homo currat, nisi detur sibi a respondente, quod nihil aliud contineatur sub homine, quam ista, quae inducta sunt » ^).

La raison de cette condition saute aux yeux.

S'il s'agissait d'affirmations en matière nécessaire^ un ou plusieurs cas particuliers, dans lesquels se révèle la nature du sujet, permettraient d'appliquer à tous les cas particuliers les propriétés du sujet -).

Mais l'induction ici en cause est en matière contingente. Comment s'assurer jamais, en pareille matière, par la simple observation, que tous les faits observables ont été observés ?

Si, avant le l'^^ juin 1846, quelqu'un eût dit : « Les planètes Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus décrivent une ellipse autour du Soleil. Or, Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, sont toutes les planètes de notre système solaire. Donc toutes les planètes décrivent une ellipse autour du Soleil » ; s'il eût ajouté : « Des centaines d'astronomes ont pendant des siècles braqué leur télescope sur la voûte céleste et n'y ont observé que sept planètes ; donc, l'induction relative aux orbites planétaires est complète », il eût cru, vraisemblablement, n'être point téméraire. Cependant, à la date du l^r juin 1846, Le Verrier annonçait à l'Académie des Sciences que les mouvements d'Uranus étaient influencés par l'action lente, continue d'une

') S. Thomas, In II Anal, post., \ect. A.

^) Il ne faut pas se laisser prendre aux apparences. De prime abord, il semblerait que le géomètre ferait un raisonnement valide, du particulier au général, en argumentant comme suit : Les trois angles d'un triangle équilatéral sont égaux à deux angles droits. De même, les trois angles du triangle isocèle, ceux du triangle scalène sont égaux à deux droits. Donc les angles du triangle rectiligne sont égaux à deux droits.

Mais ce raisonnement n'a que les dehors d'une « induction complète». Au fond, il est un syllogisme, dont la majeure universelle, tacitement acceptée, est la suivante : Un triangle est nécessairement équilatéral, ou isocèle ou scalène.

LA CAUSE FORMELLE DE l'oRDRE LOGIQUE 3I7

planète encore inconnue, et, le 23 septembre 1847, l'astronome allemand Galle découvrait, en effet, une huitième planète, Neptune.

L'induction est-elle complète aujourd'hui ? Pas un astronome ne se croirait en droit de l'affirmer.

L'induction «< complète » n'a qu'une valeur provisoire. Elle permet de dire : « Dans l'état actuel de nos connaissances, telle énumération de cas particuliers peut être censée complète » ; mais ne permet pas de dire d'une façon absolue : < Telle énumération de cas particuliers est complète ».

Cependant, l'induction « complète » ne mène-t-elle pas à des conclusions légitimes ?

« Le sens « a », dit le P. Pesch, nous est une occasion d'erreur ; il faut en dire autant des sens « 6, c, d, e ». Or, les sens « a, 6, c^ d, e » forment ensemble tous les sens externes. Donc, toîis les sens externes nous sont une occasion d'erreur ».

Cette conclusion n'est-elle pas valide ? Diffère- t-elle essentiellement d'une conclusion scientifique ?

La conclusion n'est valide qu'à la condition de s'appuyer sur une convention tacite : on rapporte au sens du toucher, entendu dans une acception indéterminée, toutes les sensations qui ne relèvent pas, ou, éventuellement, dans l'avenir ne relèveraient pas des sens spéciaux, la vue, l'ouïe, l'odorat et le goût.

Aussi bien, autre est le procédé qui additionne des parties en un tout actuel^ autre est \cl formation de Vuniversel ou la généralisation.

Il n'y a de science que de l'universel ') : cet adage aristotélicien est passé, en philosophie scolastique, à l'état d'axiome.

Or, que faut-il entendre par cet universel^ objet unique de la science ?

') H [ivi Èr;jtTÎuT) x.îOoÀq'j v.x: oi' àvi-'/.Dc'i.)/, Anal. posf.. I. '^'^.

3l8 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

Il ne faut pas entendre un tout actuel, envisagé dans sa compréhension^ mais un tout potentiel, envisagé dans son extension, en tant qu'applicable à des sujets singuliers en nombre illimité.

Ajouter des parties à des parties pour former un tout actuel, c'est faire une notion collective.

Considérer à part un objet abstrait, le mettre en relation avec des sujets concrets, existants ou possibles, en nombre illimité et voir qu'il leur est, en son identité, attribuable à tous, c'est universaliser et faire œuvre de science.

Observer l'une après l'autre les planètes de notre système solaire, Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, — à supposer qu'il n'y en ait pas davantage ; — décrire leur orbite elliptique, et dire que toutes les planètes décrivent une ellipse autour du soleil, c'est faire une addition d'observations particulières, grouper en une seule collection, pour la commodité de la mémoire, des connaissances singulières antérieurement isolées, mais ce n'est pas s'élever du particulier à l'universel.

De même, conclure avec le P. Pesch, que tous les sens externes nous sont une occasion d'erreur, est-ce faire un raisonnement scientifique ? Evidemment, non. Eût-on l'assurance que les sens extérieurs énum.érés sont les seuls instruments de la connaissance sensitive, de quoi servirait la proposition : « Donc tous les sens externes exposent à l'erreur » ? On savait que la propriété de nous induire en erreur, appartient à chacun des cinq sens extérieurs connus ; on ajoute qu'elle appartient à tous les cinq : cinq fois un font cinq !

Il serait oiseux de multiplier les exemples : ils aboutissent toujours à ce même résultat, que l'observation pure et simple suffit à nous procurer des connaissances particulières ; que le groupement de ces connaissances en une notion collective totale peut rendre des services à la mémoire, mais ce travail ne fait pas avancer la science d'un pas.

LA CAUSE FORMELLE DE l'oRDRE LOGIQUE 3I9

Autre est le procédé qui conduit à une loi universelle. Lorsque, mo3^ennant l'emploi des méthodes expérimentales, on est arrivé à connaître les propriétés naturelles de l'hydrogène et du chlore et les lois A^ leur combinaison, on sait que, partout et toujours, étant données les mêmes conditions de pression et de température, l'hydrogène et le chlore se combineront dans les proportions connues. Les jeunes travailleurs qui entrent aujourd'hui dans les laboratoires de chimie n'ont plus à refaire, sur tous les points du globe, les expériences de leurs devanciers ; ils savent que l'affinité de Cl et de H et la loi de leur combinaison s'appliquent, aujourd'hui, au chlore et à l'hydrogène sur lesquels l'expérience ne s'est pas encore exercée, aussi bien qu'elles s'appliquaient hier à ces mêmes corps dans les expériences initiales.

En résumé, donc, l'induction complète mène à des groupements collectifs, à des touts actuels ; l'induction proprement dite mène à des lois universelles, c'est-à-dire dont l'extension est potentiellement indéfinie.

La valeur respective des deux procédés n'est pas comparable.

Aristote a parfaitement remarqué qu'il y a, entre le procédé de formation d'un tout à l'aide de ses parties et la formation de l'universel, une diversité de nature. Parlant des erreurs dans lesquelles on tombe à propos de l'universel, il dit expressément : « Fût-on parvenu à faire voir successivement, soit par une même preuve, soit par des preuves différentes, que les triangles équilatéral, scalène et isocèle ont chacun leurs angles égaux à deux droits, il ne serait pas encore légitime de formuler la proposition universelle : le triangle a ses angles égaux à deux droits. Ces preuves ne suffisent pas, en effet, à faire connaître universellement (y.aiVôÀo'j) le triangle ; elles ne nous donnent pas l'assurance qu'il n'y a pas d'autres triangles que ceux qui ont fait l'objet de preuves particulières. Après avoir établi celles-ci, on ne

320 LA CAUSE FORMELLE DE l'oRDRE LOGIQUE

sait pas si l'attribut « cgal à deux angles droits » appartient au triangle comme tel, donc à tous les triangles, ou s'il ne convient pas exclusivement à quelques-uns d'entre eux ; on ne connaît pas la nature du triangle selon toute son extension, et dès lors on ne sait pas s'il n'y a pas de triangles autres que les triangles énumérés ».

« Quand donc ne possède-t-on pas la science universelle, la science dans l'acception absolue du mot, et quand la possède-t-on ? Pour la posséder, il faudrait comprendre qu'il y a aux triangles équilatéral, isocèle, scalène, et en général, à toits les triangles, une mcme essence constitutive. Tant qu'on n'arrive pas à cette perception, l'on ne s'est pas élevé à la science » ^).

Aristote et les scolastiques ont-ils ignoré l'induction à laquelle la science moderne doit tant de merveilleuses découvertes ?

150. Aristote et les scolastiques ont-ils connu Tinduction scientifique ? — Aristote se rendait compte de l'insuffisance du procédé d'énumération.

Pour suppléer à son défaut, il fait appel au jugement des sages ^); il est à présumer, dit-il, que ce jugement est appuyé sur l'expérience. Néanmoins, les appréciations des hommes étant souvent divergentes ou opposées, il ne faut les recevoir qu'après contrôle. Pour aider à ce contrôle, le Stagirite recommande les « apories », débat contradictoire dont il fait précéder ses recherches dogmatiques ^).

Albert le Grand et Thomas d'Aquin percevaient aussi les côtés faibles de l'observation ').

On ne peut qu'admirer leur réserve.

*) Anal, post., I, 5.

2) Cfr. Zeller, Die Fhil. d. Griechen, II, 3, pp. 243 et suiv.

') Effxi ôè -ol; Ej-opîjaai fio'jÀoiJ.Évoii; TTfjO'jpYO'j tô SiaTrop^aat xaXdi;. Met., 11,1.

*) Au texte déjà cité plus haut, on peut ajouter le suivant qui est très

LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE 321

« La méthode d'observation, dit justement Pasteur, ne saurait le plus souvent donner des démonstrations rigoureuses. Le propre, au contraire, de l'expérimentation, est de ne pas en admettre d'autres.

» L'expérimentateur, homme de conquêtes sur la nature, se trouve sans cesse aux prises avec des faits qui ne se sont point encore manifestés et n'existent, pour la plupart, qu'en puissance de devenir dans les lois naturelles. L'inconnu dans le possible et non dans ce qui a été, voilà son domaine, et pour l'explorer, il appelle au secours celte merveilleuse méthode expérimentale dont on peut dire avec vérité, non qu'elle suffit à tout, mais qu'elle trompe rarement et ceux-là seuls qui s'en servent mal. Elle élimine certains faits, en provoque d'autres, interroge la nature, la force à répondre et ne s'arrête que quand l'esprit est pleinement satisfait. Le charme de nos études, l'enchantement de la science, si l'on peut ainsi parler, consiste en ce que, partout et toujours, nous pouvons donner la justification de nos principes et la preuve de nos découvertes » ').

Aristote a compris la nécessité de l'induction scientifique ; il a entrevu le principe logique qui inspire et dirige les recherches expérimentales. ^Nlais les apologistes les plus ardents de l'induction aristotélicienne et scolastique sont obligés de reconnaître qu'il était réservé aux maîtres de la

significatif. Opposant le caractère conjectural de l'induction aristotélicienne à la certitude du s3llog;isme, saint Thomas écrit :■.■ Ille qui inducit per singularia ad universale, neque demonstrat neque syllogizat ex necessitate. Cum enim aliquid syllogistice probatur, non est necessarium ulterius, quod vel interroget de conclusione, nec quod respondens ei det conclusionem, sed necesse est quod conclusio sit vera, pra^nissis existentibus veris. Hoc autem non accidit in via divisionis... Et est attendendum quod satis co^venienter comparavit divisionem inductioni. Utrobique enim oportet suppviuie quod accepta sint omnia ■», In II Anal, post., lect. 4.

') Pasteur, Discuuis de rèciption à l Académie française.

pensée moderne de saisir la signification plénière et d'appliquer avec succès le procédé inductif ^).

< Les sensations réitérées, dit Aristote, laissent après elles des souvenirs, et les souvenirs engendrent l'expérience ; l'expérience suggère l'abstraction, fait dégager des choses singulières, l'un en rapport avec plusieurs, td sv Trapà xà TïoÀXdc, c'est-à-dire l'universel. Or, l'abstrait mis en relation avec un nombre indéfini de types individuels est un principe de science ou d'art » ^).

Un médecin a remarqué, dit saint Thomas, que tel médicament a guéri de la fièvre Socrate, Platon et plusieurs autres malades atteints du même mal: il connaît empiriquement que ce médicament est bon. Qu'il monte plus haut et que sa pensée s'élève jusqu'à cette considération abstraite que telle espèce de plantes guérit le malade atteint de la fièvre, il aura saisi une rèofle directrice de l'art médical. « Diu medicus con- •sideravit hanc herbam sanasse Socratem febrientem et Platonem et multos alios singulares homines (est experimentum): cum autem sua consideratio ad hoc ascendit quod talis species herbai sanat febrientem simpliciter, hoc accipitur ut quaedam régula artis medicinœ » ^).

Duns Scot a même analysé avec beaucoup de précision le procédé par lequel doit s'opérer la généralisation de l'expérience. Lorsqu'un effet se reproduit fréquemment sous l'action d'une cause qui n'est pas libre, dit-il, il faut croire que cet effet a des attaches naturelles avec sa cause... Car il est impossible qu'une cause nécessaire produise régulièrement

') Ex quo apparet, écrit Pescli, aliquid veritatis tetigisse Ueberweg, cum diceret : « Die voile Bedeutung des inductiven Verfahrens in den Wissenschaften zu erkennen, blieb der neueren Zeit vorbehalten ». System der Logik, § 127.

2) Anal post., II, c. 19.

»; In Anal, post., II, lect. 20.

un même effet, si elle n'est pas, de par son principe de finalité, déterminée à le produire ^).

Ces quelques lignes que nous venons d'emprunter à Aristote, à saint Thomas et au Docteur subtil, expriment en termes condensés la nature de l'induction scientifique ^).

Aristote a môme entrevu le rôle des principales méthodes inductives. Le passage des Anal. Post., II, 19 est une application de la méthode de concordance. Les Anal. Post., I, 5 ^) font mention de la méthode de différence.

Mais, autre est la connaissance théorique d'un procédé,

') « De cognitis per experientiam dico, quod licet experientia non habeatur de omnibus singularibus, sed de pluribus, nec quod semper, sed quod pluries ; tamen expertus infallibiliter novit, quod ita est, et quod semper et in omnibus ; et hoc per istam propositionem quiescentem in anima : Quidquid evenit ut in pluribus ab aliqua causa non libéra, est effectus naturalis illius causœ. Quœ propositio nota est intellectui, licet accepisset termines ejus a sensu errante, quia causa non libéra non potest producere ut in pluribus effectum. ad cujus oppositum ordinatur, vel ad quem ex forma sua non ordinatur..., sed causa casualis ordinatur ad producendum oppositum etifectus naturalis, vel non ad istum producendum, ergo nihil est causa casualis respectu effectus fréquenter produc ti ab eo, et ita si non est libéra, est naturalis .. Quod autem iste effectus evenit a tali causa producente ut in pluribus, hoc acceptum est per experientiam ; quia inveniendo nunc talem naturam cum tali accidente, nunc cum tali, inventum est, quod. quantumcumque esset diversitas accideniium talium, semper istam naturam sequebatur talis effectus. Ergo non per aliquod accidens, per accidens illius naturce, sed per naturam ipsam in se consequitur talis etïectus ». In I Sent., dist. III, q. IV, 9.

*) On remarquera que les passages empruntés ici à Aristote et à saint Thomas appartiennent aux Derniers Analytiques, c'est-à-dire aux parties de l'Organon qui traitent de la science certaine, tandis que les passages les plus saillan'.s qui se réfèrent à Tinduction complète appartiennent soit aux Premiers Analytiqiits, soit aux Topiques où le Stagirite examine respectivement le côté formel du raisonnement er les conclusions qui ne dépassent pas l.i probabilité

^) AtjXov 6'ti otav àttaipouiiévtov Û7Tâc;T, TTpwTtii ' oTov xw Ijotxs/e" ya/.y.û» TpiYiivw Ù7:âp;ou7t ô'jo opOai. àXÀâ xal xo\> yaXxoOv sTvai àçatpîOî'vTo; xal toû îaoaxEÀE;. \\W oj toj ayT,!i.2To; rj Tis'paTo;. \\)X où rpcÛToiv. Tivo. o'jv rpwtou; V. Ôt) TpiYoV/ou, xaxà xoûxo yrrâp/Et xa'i -zo".:. àX5.o;c, xil toutou /.aOo'Xo'j è~t1v i\ àirdÔEi^.;. Anal, post., I, 5.

3^4 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

autre est son emploi fructueux. Lorsqu'il s'agit de déterminer les lois de la nature, il ne suffit pas de comprendre qu'une cause nécessaire ne peut amener régulièrement un effet contraire à sa tendance naturelle ou un effet qu'elle n'est pas naturellement déterminée à produire, « causa non libéra non potest producere ut in pluribus eftectum ad cujus oppositum ordinatur, vel ad quem ex forma sua non ordinatur ». Ce principe abstrait permet de conclure que,s'z7 existe des causes nécessaires, prédisposées par une tendance interne à produire des effets déterminés, ceux-ci se produiront avec la régularité d'une « loi » ; mais il n'autorise ni l'affirmation catégorique qu'il existe des principes de finalité interne dans la nature et, par suite, des causes prédisposées à des efficiences ou à des manifestations déterminées, ni, moins encore, l'affirmation certaine que telle ou telle conjonction plusieurs fois observée de deux faits particuliers traduit une des lois existantes de la nature.

Les objets physiques sont étendus, donc mesurables ; les phénomènes physiques se déroulent en des temps susceptibles de mesure. La mesure des quantités est donc à la base des recherches expérimentales et la découverte d'instruments de mesure était le facteur indispensable du progrès des sciences positives.

Or, Aristote et les hommes du mo3^en âge n'avaient ni pendule pour noter avec exactitude le temps, ni balance de précision pour peser la matière, ni thermomètre pour mesurer la température, ni baromètre pour juger les pressions atmosphériques, ni télescope pour observer le ciel, ni microscope enfin pour scruter la composition intime de la matière et des tissus organisés.

Ce n'est que vers la fin du moyen âge qu'a été créée et efficacement pratiquée la méthode physico-mathématique. La sagacité du génie, la patience de la réflexion, le désintéressement dans la recherche de la vérité peuvent, moyennant des

observations vulgaires, largement contribuer au développement de la spéculation rationnelle et, dans ce domaine, la supériorité d'Aristote et de son commentateur chrétien, Thomas d'Aquin, est aujourd'hui incontestée ; mais il ne faut pas revendiquer pour ces loyaux penseurs un privilège qu'ils eussent été les premiers à répudier, celui de créer de toutes pièces des sciences qui ne peuvent se développer qu'au fur et à mesure de la découverte de moyens nouveaux d'investigation ').

Revenons à la comparaison de l'induction scientifique et du syllogisme.

151. L'induction scientifique et le syllogisme. — Des trois formes d'induction distinguées plus haut, deux ne sont pas comparables au syllogisme. La première abstrait une notion, ne fournit pas une conclusion. La seconde n'a que les apparences d'une démonstration.

Reste l'induction scientifique : Est-elle un syllogisme ? Si elle l'est, d'où vient qu'on l'oppose ordinairement au syllogisme ?

L'observation de quelques cas particuliers, point de départ de l'induction, n'a rien de commun avec un syllogisme. Aussi elle ne constitue pas l'induction.

Celle-ci fait voir, au moyen des méthodes inductives, l'une

') Il y eut, cependant, au XIII^ siècle, un homme exceptionnel, Roger Bacon (né vers 1215, mort à O.xford en 1294), qui fut plus fort que les préjugés de son temps, plaida toute sa vie par ses démarches, par ses écrits, par ses travaux, en faveur des sciences positives et, chose plus remarquable, s'appliqua avec ténacité à instituer des expériences, à confectionner à cet effet des instruments.

Le moine franciscain distingue quatre modes de procéder dans la connaissance de la nature : l'autorité, le raisonnement, l'observation et l'expérience. Tous n'ont pas droit à la même confiance. Inférieure à la raison, aiictoritas debilior est ratione, l'autorité ne répond pas aux exigences de l'esprit et sert trop souvent de véhicule à l'erreur ; le raisonnement, quelque forts que soient ses arguments, n'entraîne point, par lui-même, la certitude parfaite, non certificat, dans la possession tranquille de la vérité (cfr. Op. maj., part. I, ch. VI) ; de même la simple observation ou constatation des faits externes, cette expé-

320 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

OU l'autre des causes du phénomène observé. Les méthodes inductives se ramènent à celles de concordance et de différence qui, l'une et l'autre, sont des applications du syllogisme conditionnel (145).

Lorsque, au moyen des méthodes inductives, on a établi qu'une cause présumée du phénomène en est une cause véritable (démonstration ox:), on fait voir que cette cause n'est pas indifférente mais naturellement déterminée à manifester certaine propriété, à agir suivant une loi. A son tour, cette démonstration est exprimable en syllogismes.

Un ensemble complexe, harmonieux et stable de faits n'est pas explicable par des coïncidences fortuites mais exige une cause naturelle.

La combinaison HCl présente un ensemble complexe, harmonieux et stable de faits.

Donc, la combinaison HCl exige une cause naturelle.

Or la cause naturelle est la source des propriétés qui déterminent le mode d'action uniforme et constant du sujet.

rience grossière et superficielle, est incapable de satisfaire l'intelligence, non sufficit homini, quia non pleite certificat.

L'expérience « interne », la seule vraiment scientifique, tire sa valeur de l'emploi constant des mathématiques et de la géométrie : « On ne doit pas, dit-il, recourir dans l'étude des sciences aux aro;uments dialectiques ni aux sophismes, comme on le fait généralement : il faut se servir de démonstrations mathématiques, sans lesquelles il n'y a pas de science qu'on puisse comprendre, expliquer, enseigner ou apprendre ». Op.inaj.,-part lV.dist.l,c.lII;dist IMV;0/).^e;'^n<m,c.XXlX-XXXVIl,etc.

Bacon a essayé de constituer une science générale ayant pour but de ramener à des principes mathématiques toutes les actions réciproqut-s des corps et des agents naturels. Cfr. Del or me. Dictionnaire de théologie catholique, au mot Bacon.

Le moine anglais a mieux compris la science expérimentale que son homonyme le chancelier Francis Bacon, à propos de qui Cournot écrivait : Jamais les sciences n'ont procédé d'après les règles du Novuni organum scientiariim.A quoi bon « cette prolixe énumération d'instances et de formes d induction à laquelle Bacon attache autant et plus d'importance que les scolastiques n'en attachaient aux formes du syllogisme et dont on n'a jamais fait après lui aucun usage »? Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances, II, pp. 315-346.

Des substances H et Cl résultent donc nécessairement les propriétés qui ont amené la combinaison HCl ; ces propriétés détermineront partout, toujours la réaction chimique observée dans la formation de HCl.

Dès lors, chaque fois que les conditions de la combinaison HCl seront réalisées, la combinaison s'effectuera.

S'il en est ainsi, d'où vient que l'on est si universellement tenté d'opposer l'induction au syllogisme ?

Il y a à cela plusieurs raisons.

D'abord, on confond souvent le raisonnement inductif avec l'induction « complète », simple énumération de faits particuliers. Les positivistes sont logiquement conduits à tomber dans cette confusion.

Puis, dans l'induction scientilique elle-même, plusieurs ne voient que l'aspect le plus apparent, les observations ou expériences initiales.

Enfin, il est essentiel au procédé inductif de présenter deux phases, l'une, où le raisonnement, — le syllogisme, — est voilé, l'autre où la déduction est ouverte. La première phase prépare le sujet abstrait d'où sortira une déduction nouvelle ; comparée à celle-ci, elle semble pouvoir lui être opposée. Cependant, elle-même ne se déroule que par un enchaînement de svllocrismes.

Nous voici au terme de cette longue étude sur l'induction. Cet instrument scientifique donne des conclusions certaines. En donne-t-il toujours ?

L'hypothèse que l'observation suggère et que l'induction doit vérifier, est-elle toujours vérifiable ?

Quelle est la valeur d'une hypothèse non vérifiée ?

152. Notion de l'hypothèse. Son rôle dans les sciences. — Dans son acception étymologique, l'hypothèse {'j-o et -îô-r^ji'.) est synonyme de supposition.

Pour m'aider à concevoir la distance de la terre à la lune, — .385000 kilomètres environ, — j'imagine un boulet de

328 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

canon lancé avec une vitesse de 500 mètres par seconde et atteignant la lune au bout de huit jours : cette image que je me forme, me facilite la perception de la distance, inimaginable en kilomètres, de la terre à la lune. Cette représentation Imaginative est une supposition. Mais l'usage scientifique distingue l'hypothèse d'une simple supposition. La supposition est d'ordre notionnel. L'hypothèse est un jngemetit qui, communément, se réfère à la connaissance de la réalité. L'image du boulet de canon aide à concevoir plus distinctement une chose connue ; l'hypothèse est destinée à nous apprendre un fait que nous ne savions pas.

Sur un morceau de viande exposé à l'air libre on voit apparaître des vers. On ignore d'où ils viennent. Redi suppose qu'ils viennent de germes en suspension dans l'air qui ont rencontré ici un terrain propice à leur prolifération. Redi émet une hypothèse.

Le jus de raisin fermente. On ne s'explique ni la provenance ni la nature de la fermentation. Pasteur devine que la levure qui fait fermenter le moût de raisin vient des germes déposés à la surface des grains de raisin ou du bois de la grappe. Pasteur émet une hypothèse.

L'hypothèse est une tentative d'explication.

Pour prouver une conclusion rationnelle, on a besoin d'un terme moyen qui, renfermant sous lui le sujet de la conclusion, autorise l'application à ce sujet d'un attribut d'un terme moyen. Lorsque l'esprit entrevoit le terme moyen voulu, il conçoit une hypothèse. Faire voir que le terme entrevu est approprié à la démonstration, effectuer la démonstration, c'est vérifier l'hypothèse.

Il s'agit de savoir ce que valent les angles d'un triangle. On imagine qu'ils pourraient équivaloir aux deux angles formés par une perpendiculaire abaissée sur une droite. Ces deux angles, on le sait, sont droits. Si l'hypothèse imaginée

réussit, on saura donc que les trois angles du triangle valent deux droits (140).

Dans les sciences positives, l'hypothèse est la conception d'une cause capable d'expliquer certains faits observés. L'hypothèse vérifiée au mo3'en des méthodes inductives devient une thèse scientifique.

Tant qu'elle n'est pas vérifiée, elle garde son caractère hypothétique : l'induction est alors arrêtée à son second stade. Nous nous demanderons tout à l'heure quelle est, à ce moment, la valeur logique de l'hypothèse. Quoi qu'il en soit, l'hypothèse est le facteur indispensable de toute investigation scientifique. Elle a sa place dans les sciences rationnelles et dans les sciences positives, encore que l'on ait l'habitude d'en parler à propos de ces dernières seulement.

Observer^ supposer^ vérifier^ écrit Ernest Naville, ce sont les trois étapes de tout procédé scientifique ^).

Observer des faits, leur supposer une explication, vérifier la supposition, lorsqu'il s'agit des sciences positives ; considérer deux termes abstraits, supposer le terme moyen qui doit mettre en évidence leur rapport, démontrer la vérité de ce rapport : telles sont, en eftet, les étapes indispensables à toute acquisition scientifique.

^) « Observer, supposer, vérifier, sont les trois démarches nécessaires à la science, c'est la méthode générale qui se trouve sous toutes les méthodes particulières; celles-ci diffèrent seulement par la nature de l'observation et par celle du contrôle. J'étais arrivé à ce résultat par des considérations de l'ordre philosophique, et j'ai été heureux de me trouver exactement d'accord avec M. Chevreul qui résume ainsi son idée sur la méthode, idée à laquelle il déclare être parvenu à la suite de plus de quarante années de travaux de laboratoire < « Un phénomène frappe vos sens ; vous Vobservez avec l'intention d'en découvrir la cause, et pour cela vous en supposez une dont vous cherchez la vénficntioti, en instituant une expérience. Si l'hypothèse n'est pas fondée, poursuit M. Chevreul, vous en faites une nouvelle que vous soumettez à une nouvelle expérience, et cela iusqu'à ce que le but soit atteint, si toutefois l'état de la science le permet ». E. Naville, Logiijtte de l'hypothise, p. 213.

Aristote et ses commentateurs médiévaux appelaient « inventio medii », découverte du terme mo3'en, ce que nous appelons en langage moderne la conception d'une hypothèse.

Néanmoins, la pensée d'Ernest Naville a besoin d'être complétée. La science positive comprend quatre moments : l'observation, l'hypothèse, la vérification et la déduction.

Quelle est donc la valeur d'une hypothèse non encore vérifiée ?

155. Valeur logique d'une hypothèse. Une controverse. — L'hypothèse scientifique, au sens usuel de l'expression, est donc une explication provisoire de certains faits observés.

Elle doit expliquer certains faits, sinon elle n'arrêterait pas l'attention du savant.

Elle n'en fournit pas une explication définitive, indiscutable, sinon elle ne serait plus une hypothèse, mais une conclusion inductive.

Dans cet état intermédiaire, à titre de preuve ébauchée, que vaut l'hypothèse ? Le sentiment commun des logiciens est qu'une hypothèse est plus ou moins probable.

Mais n'est-ce pas trop rabaisser l'hypothèse que de l'enfermer dans les limites de la probabilité ? N'adhérons-nous pas à de nombreuses hypothèses avec une confiance entière ?

Un savant historien, le R. P. De Smedt, se plaignait de la sévérité avec laquelle les logiciens ont coutume de déprécier la valeur des preuves historiques. Au nombre de ces preuves, il en est une, disait-il, « la conjecture ou rh3'pothèse », qui ne possède souvent au début qu'une probabilité très faible, mais qui peut devenir certaine.

{( Où fait donc une conjecture, en histoire, lorsque, en étudiant les documents historiques, on est amené à soupçonner, outre les faits qu'ils révèlent directemeut. d'auties faits dont ils ne parlent pas, mais qui ont avec les premiers une connexion telle que la connaissance des uns peut conduire à la connaissance des autres. La conjecture pourra prendre le nom de théorie lorsque, dès l'abord,

OU à la suite des recherches faites pour la confirmer, elle se présente avec des cavactèies de probabilité très remarquables. Enfin, si cette probabilité devient telle qu'elle é(inivaut, ou à peu près, à la certitude, on lui donnera le nom d'induction, dans un sens différent, comme il est clair, de celui qu'on attribue à ce terme lorsqu'il s'agit de la recherche des lois de la nature, mais non moins conforme à la signification première du mot et qui n'offre aucun danger d'amphibologie, dos qu'on sait qu'il s'applique à des conclusions historiques.

Assurément la limite qui sépare ces nuances, ou du moins la nuance intermédiaire des deux extrêmes, est loin de pouvoir être nettement tracée dans un grand nombre de cas. Il n'est pas moins vrai que, dans un grand nombre d'autres, il n'est guère possible de les confondre. Ainsi, qui osera, après s'être mis au courant des travaux de J.-B. de Rossi sur les cimetières souterrains de Rome, ne voir dans l'hypothèse de l'origine chrétienne, et exclusivement chrétienne, de la plus grande jjartie de ces cimetières, qu'une simple conjecture, ou même une théorie encore plus ou moins douteuse »')?

Par contre, un esprit distingué, très au courant des méthodes scientifiques aussi bien que des problèmes critériologiques, le R. P. De ]\Iunnynck, n'hésite pas à déclarer que « une hypothèse causale n'est jamais prouvée dans le sens propre du mot. Elle n'est pas vraie ; elle n'est pas /ai^ss^; elle est tout simplement bonne ou mauvaise, utile ou encombrante, suivant certaines circonstances à déterminer > ^). Il cite à l'appui de cette déclaration le témoignage de plusieurs savants de marque, notamment celui de Ouetelet et celui du chimiste Ostwald ; l'histoire de beaucoup d'hypothèses qui ont eu leur temps de vogue et sont aujourd'hui universellement délaissées ; il fait surtout observer que l'argument tiré d'une hypothèse est soumis aux lois du syllogisme conditionnel : or, d'après ces lois :

(( Posito antécédente, ponitur et consequens ; ut non c convevso >). La cause hypothétique ne peut être que l'antécédent du syllogisme conditionnel, puisque cet antécédent doit contenir le conséquent.

') De Smedt, Princifycs de la critiquf historique, ch. XV. ■) Revue NéoScoiaatique, VI, pp. 235 et suiv.

En lui donnant le rôle de conséquent, on ne parviendrait qu'à une prémisse fausse en elle-même. Or, on ne constate que la réalité du conséquent, c'est-à-dire du phénomène. Il est donc illogique de conclure à la réalité objective de l'antécédent, c'est-à-dire de riij-pothèse. Un exemple rend ce défaut palpable. Si un malfaiteur met le feu à un édifice, celui-ci brûlera. — Or, voici le phénomène constaté, — l'édifice brûle. Donc... Il est manifeste qu'il n'y a aucun «donc» ; puisque, à côté du malfaiteur, il y a de nombreuses causes possibles de l'incendie. Et cependant, si l'on prétend que l'hypothèse scientifique proprement dite résulte des faits et est prouvée par eux, on affirme une chose aussi illogique que si l'on concluait, de la seule existence d'un incendie, à l'existence d'un crime. Entre les phénomènes observés et l'hypothèse scientifique il y a un hiatus qu'aucun raisonnement ne saurait combler. Du fait à la théorie, il y a un saut dialectique qu'aucune logique ne justifie. Aucune preuve ne rattache la conclusion hypothétique au phénomène expérimental, seule prémisse qu'on puisse invoquer pour sa justification » ').

Que penser de cette controverse ?

154. L'hypothèse scientifique et les conceptions systématiques. — Ici encore la vieille logique d'Aristote nous donnera la clé de la solution. La science n'accomplit sa tâche que le jour où, m037ennant une démonstration oiôzi, elle explique avec certitude, />ar leur cause intrinsèque immédiate, ù'.à ahiocç otxeTaç, un groupe de faits observés. La conception qui, si elle était vérifiée, ne fournirait pas cette explication, n'est point, à proprement parler, une h3^pothèse scientifique. Entre celle-ci et la science il n'y a point de diversité objective essentielle : elles ne diffèrent que par leurs caractères respectifs d'incertitude et de certitude, de solution provisoire ou définitivement établie.

Au contraire, entre la conception d'une cause qui, à la supposer réelle, n'aurait avec les phénomènes observés qu'une relation extrinsèque, et l'explication scientifique, valide ou probable, il y a une diversité d'objet.

Enfin, entre la supposition d'une cause intrinsèque mais

') Revue Néo-Scoîaatiqite, VI, p. 251.

LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE 333

lointaine et l'hypothèse rigoureusement -scientifique, il n'y a point de diversité objective essentielle, mais, au point de vue logique, il y a cette importante différence que la première n'est vérifiable que dépendamment de la seconde.

On voit aussitôt à quelle confusion doit donner lieu l'emploi d'une expression identique pour désigner des vues si différentes ou si opposées de l'esprit.

Eliminons successivement les suppositions qui ne répondent pas adéquatement à la définition de l'hypothèse scientifique ; ce déblayement effectué, le problème logique de la valeur de l'hypothèse sera nettement posé.

La supposition que la masse totale d'un corps se trouve condensée en un seul point, appelé son centre de gravité^ n'est pas une hypothèse. Pour s'aider à comprendre l'action de la pesanteur, il est utile d'imaginer la terre comme un point unique où se concentre toute la force attractive répandue sur le globe ; mais, si cette supposition représentative nous facilite la compréhension de la pesanteur, elle ne nous révèle rien qui ne fût déjà connu.

La supposition d'un centre de gravité n'a d'ailleurs pas pour objet un fait^ mais une conception subjective. Or la cause explicative que l'hypothèse considère doit être réelle^ « vera causa », ainsi que s'exprime Newton.

Les espèces végétales ou animales sont-elles fixes ou transformables ? L'hypothèse transformiste mérite examen. Elle prend le caractère d'une hypothèse scientifique aussitôt que le naturaliste expérimente sur une cause supposée capable d'opérer la transformation d'un type spécifique en un type d'une autre espèce et soumet sa conjecture au contrôle des faits. Or l'élevage artificiel produit de nouvelles races. Darwin a minutieusement observé le fait et suppose que la nature a des procédés analogues à celui de l'éleveur, capable de former non seulement des races mais des espèces nouvelles. Si la nature recèle effectivement des facteurs de

^34 l'A. CAUSE FORMELLE DE L ORDRE LOGIQUE

tiansformations spécifiques, ces facteurs pourront faire l'objet d'hypothèses scientifiques et leur action, à raison d'une analogie avec le tri intelligent de l'éleveur, pourra être appelée une « sélection naturelle ». Mais, aussi longtemps que l'observateur ne s'appuie pas sur des agents réels dont la puissance transformatrice est à vérifier, la « sélection naturelle » reste une vue systématique de l'esprit, une idée directrice, elle n'est point une hypothèse scientifique.

Un certain nombre d'astronomes supposent que notre s\'stème solaire fut à l'origine une nébuleuse, très peu dense, douée d'un mouvement de rotation ; que notre planète s'en détacha, se condensa progressivement et, malgré la chaleur intense développée par cette condensation progressive, se refroidit par rayonnement à travers les espaces célestes, et finalement se trouva enveloppée d'une écorce solide. Cette supposition n'est pas immédiatement vérifiable, ni par observation, ni par expérience. Elle porte sur une cause intrinsèque, mais éloignée de l'état actuel de notre globe. Elle joue assurément son rôle dans la science, mais n'est pas, dans toute la rigueur de l'expression, une hypothèse scientifique. Celle-ci fait partie de la méthode expérimentale dont Pasteur disait qu'elle « va jusqu'à la preuve sans réplique... qu'elle trompe rarement et ceux-là seulement qui s'en servent mal ».

Les hypothèses de ce genre abondent chez les maîtres de la science.

Choisissons l'exemple t5'pique des fermentations. L'idée courante était que les transformations de matières organiques, appelées fermentations, sont exclusivement d'ordre chimique ; on les rattachait non à la vie des cellules, mais à la mort des éléments organisés. Ainsi, un chimiste célèbre, Frémy, soutenait que le moût du raisin laissé à lui-même fermente. Pasteur émit l'hypothèse que les fermentations sont dépendantes de la vie des cellules ; que la levure qui fait fermenter le moût de raisin « ne provient pas de l'intérieur des grains.

LA CAUSE FORMELLE DE l'oRDRE LOGIQUE 335

du SUC 'même du fruit, mais uniquement de l'extérieur, de germes en suspension dans l'air ou déposés à la surface des grains ou du bois de la grappe ».

Pour vérifier son hypothèse, Pasteur enlevait le fin duvet qui recouvre la grappe, aspirait le jus à l'aide d'un tube effilé, puis refermait le tube à la lampe. Or, le liquide ainsi isolé demeurait intact. Le savant eut recours à une autre expérience plus décisive encore. Il abrita dans une serre quelques ceps de vignes. Dès le mois de juin, — les cellules de levure n'apparaissent qu'au mois de juillet, — il enveloppa les grappes dans de la ouate. Si l'hypothèse était fondée, le raisin devait donc être soustrait à la cause véritable de la fermentation. Or, en fait, les grappes pressées et foulées demeurèrent sans fermentation ; elles ne donnèrent pas de vin. La preuve était définitive.

Un exemple remarquable d'une hypothèse explicative de la finalité est celle de l'illustre J.-B. de Rossi sur la destination des catacombes romaines. Durant plus de deux siècles, l'opinion qui voit dans les hypogées romains d'anciennes carrières pratiquées par les païens pour en extraire du sable et des matériaux de construction, a été admise par de nombreux savants. Observant la nature du sol et les formes architectoniques des souterrains, de Rossi se dit que les catacombes avaient dû être creusées par les chrétiens euxmêmes, dans le but d'y ensevelir leurs morts. L'h^-pothèse est aujourd'hui prouvée et admise indiscutablement.

On voit mieux, après ces explications, où gît la solution de la controverse mentionnée plus haut.

Nombreuses sont les suppositions subjectives, les conceptions systématiques, qui sont des « outils intellectuels > plus ou moins commodes mais ne sont pas destinées à entrer dans la science.

Nombreuses sont les hypothèses qui, ayant pour objet des causes lointaines de certains faits observés, ne sont point

336 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

susceptibles de vérification immédiate et, par conséquent, ne peuvent, comme telles, entrer dans la science.

Il 3' a, néanmoins, des hypothèses susceptibles de vérification, soit par observation directe, soit par l'emploi de la méthode expérimentale. Ces hypothèses « scientifiques » sont plus ou moins probables et nous essayerons tout à l'heure de déterminer leur degré de probabilité.

Sans doute, il est souvent malaisé de dire a priori si une hypothèse est ou n'est pas susceptible d'une vérification scientifique. Cependant, les hommes de laboratoire, les professionnels de la critique historique ont d'ordinaire le « sens » de la distance qui sépare les vues subjectives, systématiques, des hypothèses qui mènent aux découvertes. Les philosophes, il faut le reconnaître, sont souvent plus malhabiles. Préoccupés des généralisations les plus hautes, ils prennent aisément leurs désirs pour la réalité et regardent volontiers comme tiré des faits ce qu'ils ont pensé à leur occasion.

Ce qui augmente la confusion des idées, c'est que souvent l'on recouvre d'un même nom, une hypothèse proprement dite et une vue ultérieure de l'esprit ajoutée à cette hypothèse.

Il en est ainsi, par exemple, de la théorie atomique. L'hypothèse scientifique qui porte ce nom suppose que les corps simples sont des agrégats d'atomes^ — particules de fait insécables, — qui possèdent toutes les propriétés des corps sensibles. Cette hypothèse est assurément probable, très probable : elle peut invoquer divers arguments ; il y en a un, entre autres, qui est tiré de la loi des proportions multiples. Un exemple le fera saisir : L'azote se combine, en quantité constante, 28, avec diverses quantités d'oxygène, mais à la condition que celles-ci soiert un multiple d'une quantité minimale, 16. Ainsi, N2, 28 parties d'azote se combinent avec O, 16 parties d'oxygène, ou respectivement avec O2, O3, Oi, Oô, c'est-à-dire avec 32, 48, 64, 80 parties d'oxygène et forment

La cause formelle de l'ordre logique 337

cinq oxydes différents : N2O, N2O2, N2O3, N2O4, N2O0. Or, le fait que l'azote n'est combinable qu'avec 16 parties d'oxygène ou avec un multiple de 16, n'invite-t-il pas à penser que la combinaison de l'azote avec l'oxygène se fait entre des quantités fixes, infractionnables de matière, des atomes ? ')•

Sur cette hypothèse solidement probable, des esprits aventureux veulent élever une conception mécanique de la nature; ils voudraient expliquer la combinaison chimique par un mouvement d'atomes, réduire les lois de la chimie à une mécanique d'atomes. Mais ces affirmations sont incontrôlables.

Quoi qu'il en soit, les difficultés d'application n'entament pas le principe : Il y a des hypothèses scientifiques plus ou moins probables.

Résumons les conditions de l'hypothèse scientifique et cherchons à apprécier sa valeur logique.

155. Conditions d'une hypothèse scientifique. — 1° L'hypothèse est postérieure à une observation préalable de faits : elle est imaginée pour les expliquer. Elle ne se confond donc pas avec une supposition destinée à classer des idées ou à les fixer. — La supposition d'un boulet de canon lancé de la terre vers la lune n'est pas une hypothèse. — Elle n'est donc pas une conjecture toute subjective dont l'arljitraire ne connaît pas de limites : son objet doit être emprunté à la réalité ; il est exact de dire, en ce sens, que la cause présumée doit être vera causa.

Il faut observer avant de supposer et non supposer avant d'avoir observé. Cl. Bernard traduit cette pensée en ce mot pittoresque : En entrant au laboratoire, laissez votre imagination avec votre paletot au vestiaire, mais reprenez-la en sortant ').

') Cfr. D. Nys, Cosmologie, 3^ édit., 191G, le»" vol., pp. 95-100; 2^ vol., pp. 408-410.

■) Introduction ù l'itude de la médecine expérimentale, p. 44.

338 LA CAUSE FORMELLE DE l'oRDRE LOGIQUE

2'^ L'hypothèse doit faire l'objet d'un contrôle soit par observation, soit, mieux encore, par expérimentation.

Elle est, en effet, un acheminement vers une conclusion inductive. L'expérimentation fournit les preuves décisives et révèle les causes intrinsèques immédiates : elle est donc, par excellence, le procédé de vérification scientifique. L'observation conduit rarement à des résultats indiscutables.

La combinaison de ces deux premières conditions fait comprendre l'alternance de l'idée et de l'expérience sensible dans la science. Les premières observations suggèrent une première hypothèse. Celle-ci est à contrôler. Pour la contrôler, le savant en tire des conséquences qu'il soumet à un contrôle nouveau et ainsi, suivant l'expression de Cl. Bernard, « l'esprit du savant se trouve placé entre deux observations : l'une qui sert de point de départ au raisonnement, et l'autre qui lui sert de conclusion »^).

^) < Le savant, dit Claude Bernard, doit avoir une idée qu'il soumet au contrôle des faits ; mais en même temps il doit s'assurer que les faits qui serverit de point de départ ou de contrôle à son idée, sont justes et bien établis, c'est pourquoi il doit être lui-même à la fois observateur et expérimentateur.

L'observateur constate purement et simplement le phénomène qu'il a sous les yeux. Il doit être le photographe des phénomènes, son observation doit représenter exactement la nature. Il faut observer sans idée préconçlae; l'esprit de l'observateur doit être passif, c'est-à dire se taire; il écoute la nature et écrit sous sa dictée.

Mais une fois le fait constaté et le phénomène bien observé, l'idée arrive, le raisonnement intervient et l'expérimentateur apparaît pour interpréter le phénomène.

L'expérimentateur est celui qui, en vertu d'une interprétation plus ou moins probable, mais anticipée, des phénomènes observés, institue l'expérience de manière que, dans l'ordre logique de ses prévisions, elle fournisse un résultat qui serve de contrôle èi l'hypothèse ou à l'idée préconçue. Pour cela l'expérimentateur réfléchit, essaye, tâtonne, compare et combme pour trouver les conditions expérimentales les plus propres à atteindre le but qu'il se propose. 11 faut nécessairement expérimenter avec une idée préconçue ». Introduction à l'étude de ta médecine expérimentale, pp. 39-40.

V Ceux qui ont condamné l'emploi des hypothèses et des idées pré-

LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE 339

30 L'hypothèse ne doit pas contredire des points de doctrine connus par ailleurs. Ceci est élémentaire, le vrai ne pouvant contredire le vrai. Mais cette règle doit être pratiquée avec discernement : que de fois « la science acquise ^ a servi de prétexte à la routine ') !

156. La probabilité de l'hypothèse. — L'hypothèse, comme telle, a la valeur de la conclusion d'un svllofiisme conditionnel.

La supposition d'une cause capable d'expliquer certains

conçues dans la méthode expérimentale ont eu tort de confondre l'invention de l'expérience avec la constatation de ses résultats. Il est vrai de dire qu'il faut constater les résultats de l'expérience avec un esprit dépouillé d'hypothèses et d'idées préconçues. Mais il faudrait bien se garder de proscrire l'usage des hypothèses et des idées quand il s'agit d'instituer l'expérience ou d'imaginer des moyens d'observation. On doit, au contraire, comme nous le verrons bientôt, donner libre carrière à son imagination ; c'est l'idée qui est le principe de tout raisonnement et de toute invention, c'est à elle que revient toute espèce d'initiative. On ne saurait l'étouffer ni la chasser sous prétexte qu'elle peut nuire, il ne faut que la régler et lui donner un critérium, ce qui est bien différent.

Le savant complet est celui qui embrasse à la fois la théorie et la pratique expérimentale. \^ Il constate un fait ; 2» à propos de ce fait, une idée naît dans son esprit ; 8° en vue de cette idée, il raisonne, institue une expérience, en imagine et en réalise les conditions matérielles ; de cette expérience résultent de nouveaux phénomèr^es qu'il faut observer et ainsi de suite ». Ihid., pp. 43-44.

') Au nombre des conditions d'une hypothèse scientifique, on range ordinairement la simplicité, « simplex veri indicium ». Et il n'est pas rare que l'on motive l'exigence de cette condition par ce principe métapliysique : La nature agit toujours par les voies les plus simples, c Soit, observe justement M. Rabier, mais pour déterminer a priori quelles sont ces voies les plus simples possible, il faudrait savoir quel était le minimum de complication nécessaire. Or, les données nous faisant défaut pour résoudre ce dernier problème, la solution a priori du premier est tout à fait sans valeur. Tels ces politiques de rencontre, dont parle Descartes, qui, faute de savoir les difficultés des choses, ne se lassent pas d'inventer des moyens tous plus simples les uns que les autres d'assurer la prospérité des États. L'idée de la simplicité des voies de la Nature sans son correctif indispensable, à savoir l'idée des nécessités et des difficultés inévitables des choses, fait les esprits simplistes qui sont des esprits faux ». Logique', p. 239.

340 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

phénomènes n'est pas la preuve que cette cause les explique réellement : La présence, sur le théâtre d'un incendie, d'un malfaiteur capable d'être incendiaire, ne prouve pas que le malfaiteur a allumé l'incendie.

Mais, que le malfaiteur se soit trouvé diverses fois où éclataient des incendies, ne sera-t-on pas raisonnablement tenté de croire qu'il est, en effet, l'auteur de ces désastres successifs ? Or, on appelle probables les motifs qui nous inclinent à penser qu'une chose est, sans établir définitivement qu'elle est.

A priori^ la supposition qu'un antécédent donné, capable d'expliquer un certain ordre de phénomènes, en est réellement la cause explicative n'est que conjecturale. A mesure que l'expérience vérifie les conséquences logiquement déduites de la supposition initiale, la confiance grandit, l'hypothèse devient prol)able, plus probable, à la condition que cette probabilité ne soit pas énervée par des conséquences opposées aux prévisions logiques, ou anéanties par un fait ou une raison contradictoires.

Tant que l'observation ou l'expérience ne font que vérifier les conséquences positivement déduites de l'hypothèse, celle-ci n'est que probable.

Mais il y a deux moyens de passer de la probabilité à la certitude : l'un de ces moyens, c'est la preuve que la cause présumée du phénomène est la seule possible ; l'autre est une démonstration par l'absurde, étabhssant que la concordance des suites logiques de l'hypothèse avec les résultats de l'observation et de l'expérience offre une telle complexité et une telle constance qu'il serait absurde de ne pas reconnaître entre ces résultats et l'hypothèse une connexion causale.

L'hypothèse de Pasteur sur l'origine vivante de la fermentation alcoolique est devenue une thèse certaine, du jour où le savant expérimentateur a pu démontrer que le jus

LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE 34I

de raisin, soustrait à l'action des cellules de levure, ne fermente pas.

L'hypothèse émise par J.-B. de Rossi d'après laquelle les catacombes ont dû être, dans l'intention de ceux qui les ont creusées, non point des carrières de sable ou de matériaux de construction, mais des lieux de sépulture chrétienne, est devenue une thèse hors de conteste, le jour où il a été démontré que la nature du terrain et la forme des excavations sont incompatibles avec l'intention que l'on supj)Osait aux constructeurs romains.

M. Ernest Xaville, dans son beau livre sur la Logique de V hypothèse^ demande comment une hypothèse probable peut devenir certaine. « En théorie pure, écrit-il, si l'on s'en tient aux règles de la logique ordinaire, la plus haute probabilité ne peut devenir certitude. En fait (cependant) il est une foule d'hypothèses sur la foi desquelles nous n'hésitons pas à régler notre conduite. La raison théorique et la raison pratique suivent ici des lignes divergentes; et cette considération me paraît digne de fixer l'attention des penseurs >').

Evidemment ce n'est pas la même hypothèse, soumise exclusivement à un seul et même ordre de preuves, qui de la probabilité passe à la certitude. Aussi longtemps qu'elle est exclusivement justifiée par les conséquences dont elle est la raison suffisante^ l'hypothèse n'est et ne peut être que probable, - posito antécédente, sequitur consequens, at non e converso, — mais elle devient une doctrine certaine lorsque, par une preuve expérimentale ou par une démonstration indirecte, on parvient à faire voir qu'elle est à la fois la raison explicative suffisante et nécessaire d'un ensemble complexe de phénomènes observés.

Quant aux conceptions systématiques qui, par leur nature même, échappent à l'observation et à l'expérimentation, elles

') Ouv. cit., p. 222.

sont avant tout, ainsi que le fait remarquer le P. De Munnynck, des ^ outils intellectuels »^).

Est-ce à dire qu'elles ne jouissent d'aucune probabilité ? L'affirmation nous paraît trop radicale. Ainsi, par exemple, en astronomie, la théorie cosmogonique de Laplace ; en physique, la théorie générale de Téther comme véhicule de la chaleur, de la lumière et de l'électricité ; la supposition de deux forces antagonistes, la cohésion et la chaleur, dans l'interprétation des divers états des corps et plusieurs théories analogues couramment admises parmi les savants, n'ont-elles pas leur valeur ? N'y aurait-il pas exagération à les mettre sur le même pied que les conceptions a priori de certains esprits aventureux qui donnent hbre carrière à leur imagination ?

Leibniz nous semble avoir dit le mot qui résume exactement la situation lorsqu'il écrit : « Il est bon de remarquer que, dans les hypothèses, le succès ne démontre pas la vérité de Vliypothèse. Il est vrai qu'il la rend probable... surtout lorsqu'une hypothèse simple rend compte de beaucoup de vérités, ce qui est rare et se rencontre difficilement »^).

L'induction scientilique conclut avec certitude à l'existence

*) « Si donc les hypothèses ne sont point vraies dans le sens propre du mot, comme nous l'avons établi ; si elles ne se justifient pas par une connexion logiquement rigoureuse avec les faits, il faut reconnaître néanmoins qu'elles sont souverainement utiles et que la psychologie, la nature et les tendances de notre intelligence, les conditions indispensables de ses investigations, plaident puissamment pour la légitimité de leur usage. Elles apaisent dans une certaine mesure l'élan naturel de la raison vers les causes, élan artificiellement comprimé par la méthode positiviste des sciences d'observation ; elles correspondent à nos tendances vers l'unité ; elles possèdent, dans bien des cas, une grande .valeur mnémotechnique ; elles contribuent enfin d'une manière inappréciable à la conquête progressive des secrets de la nature. De tous les instruments scientifiques, en est-il de plus précieux»? Revue Xéo- ScolastiqiiP, VI, p. B43.

') Leibniz, Xouv. Ess., liv. IV, ch. XVII.

LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE 343

d'une loi déterminée de la nature. L'hypothèse scientifique formule la loi avec une probabilité relative.

Or, on se trouve souvent en présence de faits régis manifestement par des lois dont l'esprit ne démêle pas la complexité. On recourt alors provisoirement à la notation des faits et de leurs coïncidences : ceci fait l'objet de la statistique.

157. La statistique. Sa relation avec l'induction. — Admettons que l'on ait observé, durant vingt années, qu'il a plu en Belgique, chaque année, en moyenne trois jours sur sept.

On incline aussitôt à penser que la récurrence régulière des conditions dans lesquelles tombe la pluie indique une loi, ou plutôt est la résultante de plusieurs lois dont l'interaction nous échappe.

Quelles sont ces lois naturelles élémentaires qui règlent la condensation de la vapeur d'eau et la chute de la pluie ? Aucune induction ne les a établies.

Aucune hypothèse probable ne les fait entrevoir.

Le phénomène est si complexe, les circonstances antécédentes et concomitantes de la condensation de la vapeur d'eau et de la chute de la pluie sont si multiples, leurs actions réciproques si enchevêtrées qu'il est impossible, dans l'état actuel de nos connaissances, de déterminer l'influence respective des divers facteurs de l'événement et la loi de leur action.

Provisoirement, on donne des statistiques : On inventorie le plus de faits possible, on note leur fréquence relative, on compte leurs coïncidences, dans l'espoir d'y découvrir des indices révélateurs de liaisons naturelles.

On mesurera, par exemple, la quantité d'eau recueillie par le sol aux différentes saisons de l'année, par jour, par heure, selon les conditions géographiques et l'altitude ; on observera les relations entre la pluie et le vent, etc. ; on dressera des tableaux de toutes ces coïncidences, afin qu'un jour les circonstances irrelevantes puissent être négligées, et l'événe-

^44 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

ment rattaché exclusivement à celles d'entre elles qui sont ses causes naturelles.

Autre exemple : Le partage des naissances entre les deux sexes a été étudié sur plus de 200 millions d'enfants. Depuis près de deux siècles, le nombre des garçons et celui des filles sont sensiblement les mêmes : aucun pays ne fait exception, ni aucune époque. Cependant, partout, toujours, il y a un léger excédent de naissances masculines; le nombre des garçons, pour 100 filles, est compris, en moyenne, entre 104 et 108.

Quelle apparence que la fixité approximative de ce rapport entre les naissances masculines et les naissances féminines, et la supériorité légère observée au profit des premières, se retrouvent chez toutes les races, dans les villes comme à la campagne, au midi comme au nord, chez les pauvres comme chez les plus riches, si elles ne résultaient pas de lois de la nature ?

Sans aucun doute, à cette récurrence stable d'événements il doit y avoir, dans la nature même des choses, une raison suffisante, mais nous ne savons pas, même nous ne devinons pas à quelles propriétés naturelles se rattache cette loi mystérieuse.

Faute de mieux, nous relevons toutes les circonstances auxquelles on peut soupçonner une influence sur le phénomène observé.

Noter minutieusement les circonstances qui enveloppent le phénomène à interpréter, marquer soit leur concours, soit leur apparition isolée, soit leurs variations, c'est préparer l'emploi des méthodes inductives.

Le jour où un observateur sagace devinera quels sont, parmi ces faits entassés, les antécédents constants (méthode de concordance), exclusifs (méthode de différence), corrélatifs au point de vue de l'intensité (méthode des variations

concomitantes) de l'événement à expliquer, on abordera à la science. Une hypothèse scientifique aura surgi,

La vérification de l'hypothèse sera l'œuvre de Vindttction ; la découverte d'une ou de plusieurs lois de la nature, une de ses conquêtes.

Les statistiques notent les événements accomplis.

L'induction mène à des lois et permet de prévoir, soit avec certitude, si l'induction est concluante, soit avec plus ou moins de probabilité, si elle est analogique, leurs applications.

En l'absence de lois connues ou à rechercher, les événements échappent-ils à toute prévision?

158. Calcul des probabilités. Notions de la probabilité simple, composée, totale. — Les statistiques sont donc souvent l'indice de lois dont l'esprit n'a pas jusqu'à présent démêlé le jeu et les divers facteurs.

Il est des cas où les faits ne révèlent ni la régularité ni la constance qui sont les indices de la loi. Vous jetez un dé cubique homogène dont les six faces portent chacune un numéro de 1 à 6. Sur douze coups, le 3 et le 5 ont apparu chacun trois coups, le 2 et le 4 chacun deux coups, le 1 et le G seulement un coup. Au surplus, aucune correspondance entre l'ordre d'apparition des chiffres et la série arithmétique de 1 à 6.

Faut-il renoncer à découvrir un certain ordre dans ce pêlemêle apparent ?

Examinons ce problème. La probabilité de l'arrivée des événements contingents peut être soumise au calcul et donne lieu à des applications intéressantes.

Commençons par quelques notions préliminaires. Elles sont exposées par les géomètres sous forme de principes élémentaires du calcul des probabilités » ^).

M Cfr. Boudin, Le calcul des probabilités, p. 5, Gand. — Bertrand, Calcul des probabilités, chap. I. Paris, 1889. — J. Lottin, Quttcht .«,.'./tisticien et sociologue. Louvain, 1912.

34^ LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

Premier principe : La probabilité simple d'un événement s'exprime par ime fraction dont le numérateur est le nombre de cas favorables à cet cvénemeni, le dénominateur étant le nombre total des cas également possibles.

Si le dé est un cube bien régulier, les apparitions des six faces sont dites également possibles, la probabilité de l'apparition de' l'une d'entre elles, par exemple, du 5, est ' e.

Dans un jeu de 52 cartes on tire une carte au hasard ; la probabilité de tirer un as est ^52 ; il y a, en effet, 52 cas possibles puisqu'il y a 52 cartes dans le jeu ; il y a 4 cas favorables à l'arrivée d'un as, puisqu'il y a quatre as dans le jeu; la probabilité de l'arrivée d'un as s'exprime donc par une fraction dont le numérateur est 4 et le dénominateur 52, soit */52 ou Yir..

Si le cube n'était pas bien régulier, les apparitions des six faces ne seraient pas également possibles et le principe serait inapplicable ^).

Lorsqu'un événement est composé de l'ensemble de plusieurs autres, il peut se présenter deux cas, selon que ceux-ci dépendent, ou non, l'un de l'autre.

*) Lorsque la probabilité mathématique d'un événement est égale à '/«i le nombre des chances favorables est égal au nombre des chances défavorables et il y a doute absolu sur l'arrivée de l'événement. Si la probabilité mathématique est égale à l'unité, limite supérieure de cette expression, le nombre des chances défavorables est nécessairement nul et il )' a certitude absolue que l'événement désigné arrivera. Enfin, si la probabilité mathématique est égale à zéro, limite inférieure de ses diverses valeurs, le nombre des chances favorables est nul, et il }• a certitude absolue que l'événement désigné n'arrivera pas, ou, en d'autres termes, que l'événement contraire arrivera.

Lorsque la probabilité mathématique d'un événement est plus grande que 7-1 on dit que l'événement est probable, car on a alors raison de croire à son arrivée plutôt que de ne pas y croire. Au contraire, l'arrivée de l'événement n'est pas probable, si la probabilité mathématique est plus petite que \'i, car on a alors raison de ne pas croire à son arrivée ; dans ce cas, l'événement est simplement possible, on ne le dit pas probable.

LA CAUSE FORMELLE DE l'oRDRE LOGIQUE 347

De là deux principes, dont l'un concerne les événements indépendants, Tautre les événements dépendants.

Deuxième principe : La probabilité d'un événement composé de plusieurs événements simples, soit simultanés soit successifs, dus respectivement à des causes indépendantes, est égale au produit des probabilités simples des événements pris isolément.

Voici deux urnes renfermant, l'une, 3 boules blanches et -1 noires, Tautre, 4 blanches et 5 noires : quelle est la probabilité que, si je tire une boule de chacune des deux urnes, j'en tire deiix blanches ? R. : ^ V X 7» = ^7^3 = */2i.

Ou quelle est la probabilité que, si je tire deux fois de suite une boule de la première urne, à la condition de remettre après la première fois, la boule tirée, je tire les deux fois une blanche? R. : 'V x ^/7 = '49.

Autre exemple : Quelle est la probabilité qu'en jetant en l'air deux pièces de monnaie, j'aie face avec les deux? R.: ^'2 X ';■! = ' ,.

Nous devons naturellement renvoyer aux traités spéciaux pour la démonstration générale de ces principes, mais nous voulons faire entrevoir, en passant, le lien logique qui rattache ce second principe à l'évaluation, plus facile à saisir, de la probabilité simple.

Supposons que Pierre jette en l'air, 4 fois de suite, une première pièce de monnaie ; en moyenne on peut dire qu'il aura face 2 fois sur les -J. Probabilité simple = 7* = '2.

Supposons donc que, tandis que Pierre jette ses deux coups, où il a face, Paul, de son côté, jette en l'air, 2 fois de suite, une seconde pièce. On évalue que Paul aura face 1 fois sur les deux. Probabilité simple = '2.

Donc les deux pièces donneront face ensemble 1 coup sur les 4. La probabilité composée est \ 1, c'est-à-dire égale au produit des probabilités simples : ^'2 X \'i = 7*-

Ce principe peut être généralisé :

348 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

Lorsque l'événement est composé non pas de deux, mais de trois, quatre, ou d'un nombre indéterminé d'événements simples, le principe s'y applique de la même façon que s'il n'y avait que deux événements combinés.

La démonstration de ce principe peut s'exposer sur un exemple. Reprenons notre premier exemple.

Le nombre total des manières dont on peut tirer deux boules est 7x9, car on peut tirer l'une quelconque des sept boules de la première urne, avec l'une quelconque des neuf de la seconde.

De même, le nombre des cas favorables à l'arrivée d'une boule blanche est 3 x 4, car on peut tirer l'une quelconque des trois boules blanches de la première urne, et l'une quelconque des quatre boules blanches de la deuxième.

Donc la probabilité est ;f^ = ^X-^, c'est-à-dire le produit des probabilités simples de l'arrivée d'une boule blanche tirée de chacune des deux urnes.

Arrivons à la probabihté d'un événement composé d'événements simples dépendants l'un de l'autre. Dans ce cas, la probabilité de l'un quelconque des événements simples dépend de l'arrivée de ceux qui précèdent : tel le cas où l'on tire successivement plusieurs boules blanches d'une même urne, dans l'hypothèse où les boules tirées ne sont point remises dans l'urne.

Troisième principe : Si deux événements simples sont liés entre eux. de manière que la supposition de Varrivée du premier influe sur la probabilité de Varrivée du second, on a la probabilité de V événement composé, en multipliant la probabilité du premier événement par la probabilité du second événement prise dans Vhypothèse de Varrivée du preinier.

Une urne contient 13 boules, 4 blanches et 9 de couleur : supposons que parmi les 9 boules de couleur il y en ait 5 rouges.

La probabilité de tirer une boule rouge est 7i3.

La cause formelle de l ordre logique 349

La probabilité de tirer une boule de couleur est ^'19.

Or, quand on sait que la boule tirée est colorée, le nombre des cas possibles est réduit à 9, attendu qu'il y a 9 boules de couleur. La probabilité de tirer une boule rouge quand on sait que la boule tirée est une boule de couleur est ^9.

Nous faisions remarquer, en commençant, que la probabilité de tirer une boule rouge est "Aa- Le théorème à démontrer énonce que cette probabilité 7*3 est égale à la probabilité du premier événement (tirer une boule de couleur) V13, multipliée par la probabilité du second événement (tirer une boule rouge) quand le premier est supposé réalisé ^o-

En effet : 7' 3 = 7^3 X °^- En supprimant le facteur commun 9 au numérateur et au dénominateur, on a : ^jis = 7i3. Ce qu'il fallait démontrer.

Quatrième principe : Probabilité totale. Lorsqu'un événement simple peut être réalisé par plusieurs causes indépendantes l'une de l'autre, sa probabilité totale est égale à la somme des probabilités de V action de cJiacune de ses causes prises isolément.

Soit une urne renfermant 5 boules blanches, 6 rouges, 4 vertes ; quelle est la probabilité de tirer une boule de couleur rouge ou verte ?

La probabilité de tirer une boule rouge est ^(vo.

La probabilité de tirer une boule verte est ^i^.

La probabilité de tirer une boule de couleur est '"10 = Y^» c'est la somme des probabilités 7^' €;t "* '15.

La somme des probabilités des cas où l'événement peut se produire, — à la condition que ces cas ne puissent se produire qu'isolément et non ensemble, — est la probabilité de l'événement.

Telles sont donc les règles élémentaires du calcul des probabilités.

159. Nature de la probabilité mathématique. — Les géomètres distinguent la probabilité a priori et la probabilité a posteriori.

Supposez, en effet, une cause qui ne soit prédéterminée, ni par la nature, ni par une détermination volontaire, à réaliser, parmi un nombre plus ou moins considérable d'événements possibles, tel de ces événements plutôt que tel autre, l'apparition de chacun de ces événements sera également possible. S'il y avait deux événements possibles, — pile ou face, par exemple, — la cause capable de faire arriver l'un des deux n'étant prédéterminée à faire apparaître aucun des deux plutôt que l'autre, l'apparition de chacun des deux est également possible, sa probabilité a priori tsi ' 2. Vous agitez un dé dans un cornet et vous le jetez au hasard sur une table ; l'apparition d'aucune des six faces n'étant ni naturellement, ni volontairement prédéterminée, chacune des six faces a la même chance d'apparaître, la probabilité de l'apparition de telle d'entre elles, du chiffre 5, par exemple, est a priori \!i). La probabilité a priori de tirer un as d'un jeu de 52 cartes est ^/va ou Y'^> et ainsi de suite.

Lorsqu'une cause agit, sans qu'une détermination, naturelle ou volontaire, lui impose un mode exclusif d'action, tous les effets qu'elle est capable de produire sont également possibles : la probabilité de chacun d'eux est une fraction dont le numérateur est le nombre des cas favorables et le dénominateur le nombre des cas possibles.

L'absence de raison suffisante pour Viin d'entre eux déterminément^ est la raison suffisante de l'égale possibilité de tojis indéterminément.

L'expérience ratifie cette vue a priori.

Que l'on soumette, par exemple, le dé à des épreuves répétées. On trouvera qu'en 000 épreuves, le 5 se présente 97 fois ; en fJOOO, 1003 fois ; en 12.000, 2002 fois et ainsi de suite. On en conclura que la probabilité a posteriori de l'arrivée de 5 est environ '/« <^u plus exactement, qu'elle est comprise entre "'/«"o et ^^'^'^eooo.

A vrai dire, les applications du calcul des probabilités sont

LA CAISE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE 35 1

toujours a posteriori. Nous n'avons, en effet, qu'un moyen de savoir si une cause est ou n'est pas prédéterminée à agir suivant une loi qui spécifie son mode d'action. — ex intentione naturœ, disaient les scolastiques, — c'est l'expérience. Il n'y a qu'un moyen de savoir si le dé est une cause « indifférente » ou s'il est pipé, c'est de le soumettre à des épreuves répétées.

Mais aux actions d'une cause « indifférente » les principes généraux du calcul des probabilités sont applicables. Tous les événements possibles par cette cause se réaliseront dans des proportions numériques identiques, ou plutôt, dans des proportions sensiblement identiques. — La probabilité d'amener le 5 en jetant le dé sur une table est environ \o.

Des causes inappréciables, par exemple, la façon de prendre le cornet, de jeter le dé, etc., peuvent, en effet, accidentellement favoriser, — à l'insu de la cause intelligente, — tel événement déterminé. On présume, néanmoins, que ces causes accidentelles d'écart agiront tantôt en un sens, tantôt en un sens contraire et que, par suite, elles se compenseront dans l'ensemble ; et, de fait, l'expérience confirme cette présomption.

Les mathématiciens énoncent les principes qui viennent d'être posés, sous les noms de Théorème de Bernoulli et loi des grands nombres de Poisson.

160. Le théorème de Bernoulli et la loi des grands nombres. — Considérons une urne où il y a 300 boules identiques, dont 100 blanches et 200 noires. La probabilité « a priori ' de tirer une boule blanche de cette urne est ''?, celle de tirer une boule noire -/■•

On extrait une boule de l'urne au hasard, on note sa couleur, on la remet dans l'urne et l'on répète cette opération quatre-vingt-dix mille fois, en a\'ant soin après chaque tirage de bien mélanger les boules. La probabilité est que, sur les 90.000 tirages, il sortira de l'urne 30.000 boules blanches,

à 600 près ; en fait, après expérience, nous trouverons qu'il est sorti entre 29,400 et 30.600 boules blanches. Nous prédisons à ' 00 près.

Si nous avions fait cent fois plus de tirages, donc 9.000.000, nous pourrions parier avec la même assurance qu'il y a eu une sortie de 3.000.000 boules blanches à 6000 près. Le nombre des tirages est cent fois plus grand ; l'écart absolu n'est que dix fois plus grand, GOOO au lieu de 600. Cette fois nous prédisons à V^oo près.

En langage mathématique, on énoncera le théorème de Bernoulli, dans le cas actuel, comme il suit : L'écart relatif, c'est-à-dire la différence entre la probabilité a priori., V») de l'arrivée d'une blanche, et le rapport du nombre de boules blanches au nombre total des tirages, diffère de moins en moins de zéro à mesure que l'on fait plus d'épreuves; et l'on est pratiquement certain qu'il en est ainsi.

Si, sur les 90.000 ou sur les 9.000.000 tirages, on avait oublié parfois de remettre dans l'urne une boule, de manière que la composition de l'urne eût varié tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, le théorème de Bernoulli se transformerait légèrement et deviendrait la loi des grands nombres de Poisson ; les écarts possibles deviennent alors un peu plus grands, mais on peut, comme dans le cas précédent, assigner avec une quasi-certitude ceux qui ne seront pas dépassés.

Le théorème de Bernoulli et la loi des grands nombres permettent donc de prédire les écarts dans le sens indiqué plus haut, quand on connaît la probabilité a priori de l'événement dont on provoque la répétition un grand nombre de fois.

Mais inversement, si l'on a observé dans une série nombreuse d'épreuves relatives à un événement et à son contraire, le nombre de fois que cet événement est arrivé, le rapport de ce nombre au nombre total d'épreuves, la probabilité

LA CAUSE FORMELLE DE l'oRDRE LOGIQUE 353

a posteriori^ comme on l'appelle, sera très peu différente de la probabilité a priori de l'événement observé et, par suite, peut servir à la trouver.

Ainsi, dans les exemples cités plus haut, le rapport du nombre des Inouïes blanches au nombre des tirages tendra fatalement vers un tiers et peut servir à faire connaître la composition relative de l'urne 'j.

161. Application de la loi des grands nombres. — Le calcul des probabilités prédit la ruine certaine, mais à longue échéance, de celui qui joue constamment à un jeu équitable ^).

Supposons qu'on joue à pile ou face, en jouant chaque fois une pièce de dix centimes qui sert d'enjeu. Les joueurs A et B parient constamment le premier pour face, le second pour pile. B est très riche. A ne possède qu'un franc. Le joueur A sera ruiné quand le nombre de piles dépassera de 10 celui des faces. Or la probabilité que ce fait se produira avant un nombre déterminé de coups, par exemple, avant le centième coup, est un certain nombre qui pourrait être calculé. Cette probabiHtéest d'autant plus grande que le nombre des coups est plus considérable, et elle tend vers la certitude. On peut donc affirmer que A finira par se ruiner ^).

« A un jeu non équitable, le joueur favorisé l'emportera, si les enjeux ne sont pas trop élevés, de manière qu'il puisse jouer, en tout cas, un grand nombre de parties. Tels sont les jeux de hasard, les loteries d'État, jeux de trente et quarante, etc., au moyen desquels les « fripons avoués » dont parle

•) P. Mansion, Sur la portée objective du calcul des probabilités, pp. 16-18.

2) Un jeu est dit équitable quand la mise du joueur est proportionnelle à sa probabilité de gagner. On dit que le jeu n'est pas équitable, quand les conditions du jeu sont inégales. Dans ces jeux non équitables, « le banquier n'est qu'un fripon avoué, dit Buflfon, et le ponte », son adversaire, « une dupe dont on est convenu de ne pas se moquer ».

') Richard, Sur la phil. des math., p. 164.

Bufifon détroussent à coup sûr les contribuables ou les dupes qu'attire l'espérance fallacieuse de gains fabuleux. Le produit annuel de l'ancienne loterie de France pouvait être porté au budget comme un revenu de l'Etat à peu près certain » ^).

Le théorème de Bernoulli et la loi des grands nombres s'appliquent avec rigueur aux événements qu'une cause naturelle ne prédétermine pas ; tels les jeux de hasard proprement dits.

162. Circonspection nécessaire dans les observations statistiques. — Lorsqu'il s'agit d'événements strictement « indifférents », la probabilité de leur arrivée est donc évaluable a priori et l'on constate que les faits donnent raison à ces prévisions.

La probabilité a priori et la probabilité « a posteriori » des événements de ce genre coïncident. Les prévisions basées sur le théorème de Bernoulli, — avec le correctif de Poisson, — sont certaines.

Mais lorsqu'il s'agit d'événements dus à des causes naturelles dont le nombre, l'intensité, la résultante sont imparfaitement connus et resteront toujours imparfaitement connaissables, l'évaluation de la probabilité d'un événement est nécessairement a posteriori^ l'analogie de l'avenir avec le présent et le passé est inévitablement précaire, les prévisions approximatives et vacillantes.

Les statistiques destinées à nous renseigner sur des événe-

^) P. Mansion, op. cit., p. 29. Cependant, observe M. Mansion, « il y a un cas où même le joueur favorisé se ruinera presque infailliblement, c'est celui où son avantage est petit et où il est forcé de jouer indéfiniment contre un adversaire très riche, et de jouer gros jeu ; dans ce cas, il n'est plus protégé par le théorème de Bernoulli. Ainsi, dans le cas où le total des enjeux n'est pas limité, un milliardaire peut ruiner à coup sûr le banquier au jeu de trente et quarante, si ce banquier n'est que millionnaire. L'avantage de ce fripon avoué, dans ce cas, n'est que de 6 o/oo, et il est insuffisant pour le défendre contre la stratégie d'un milliardaire, qui peut doubler un grand nombre de fois sa mise par personnes interposées (p. 21).

ments de ce genre doivent être accueillies avec une grande circonspection.

« Dans les sciences naturelles, tout cas particulier bien choisi et bien observé peut être un fait-type, dont on peut contrôler la vérité en l'examinant de très près et sous ses différents aspects. Les chiffres statistiques, au contraire, sont des synthèses : le produit, dans le plus grand nombre des cas, de causes nombreuses, apparentes ou réelles, dont les combinaisons se trouvent être le plus souvent variables et changeantes. Le statisticien placé en face de chiffres un peu comme en face du sphynx, dont il ne connaît pas entièrement le caractère, doit rechercher autant que possible toutes les causes probables des faits chiffrés et raisonner sur ces causes pour essayer do découvrir l'explication des phénomènes synthétisés dans ces chiffres » ').

Prenons une statistique des décès. Un décès n'est pas un événement de même nature que le tirage au sort d'un as dans un jeu de cartes. Ni la nature ni le choix de ma volonté ne me font mettre la main sur l'as de pique plutôt que sur le roi de cœur ou la dame de trèfie. Il est donc à prévoir que, sur un nombre considérable de tirages, — supposé que l'on remette chaque fois la carte dans le jeu, — toutes les cartes indifféremment sortiront. Au contraire le décès de cette personne, telle année, tel jour, à telle heure est le résultat nécessaire de certaines causes naturelles qui travaillent son organisme ou la résultante de causes complexes dont la rencontre occasionnera sa mort accidentelle.

Le nombre annuel de décès dans un pays donné dépend et de ces causes naturelles et de leur rencontre accidentelle. Que ces facteurs varient, les effets varieront proportionnellement. Or ces facteurs échappent en grande partie aux prévisions de l'observateur. En conséquence, le nombre de décès constatés, dans un pays, durant une période déterminée ne donne qu'une base incertaine aux prévisions des décès dans le même pays, durant une égale période à venir. En

') Liesse, La statistique, p. 4Q. Paris, Alcan, 1905.

356 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

veut-on une preuve de fait ? En 1829, la vie mo3'enne en Belgique était de 31 ans et 5 mois ; en 185G, de 38 ans et 1 mois ; en 1890, de 45 ans et 1 mois ').

Les tables dites de mortalité, ou mieux de survie, sont la base des calculs des sociétés d'assurances sur la vie. Mais « les nombres inscrits dans ces tables ne sont qu'à peu près constants... et les calculateurs de ces sociétés, les actuaires, ont soin de réajuster sans cesse leurs tables pour les remettre d'accord avec la réalité -).

A plus fortd" raison, la réserve est-elle nécessaire lorsque le statisticien tente d'exprimer en chiffres des événements psychologiques, moraux, sociaux.

Il y a environ un demi-siècle, la statistique fut un moment la science nouvelle dont les formules magiques allaient désormais éclairer l'obscurité déconcertante des grands problèmes sociaux.

Deux esprits scientifiques de premier ordre, Ouételet et Cournot exprimèrent alors, avec confiance, leurs espoirs. Dans son Essai de physique sociale, paru en 1839, Ouételet se propose d'étudier par leurs conséquences <■< les causes soit naturelles soit perturbatrices qui agissent sur le développement de l'homme ».

L'initiative du savant belge ouvrit la voie à des recherches hautement intéressantes, mais extrêmement délicates.

Lui-même fit porter ses observations, notamment, sur l'âge où l'on se marie. Il observa les inariages depuis l'année 1841 jusqu'à l'année 18G5. Or, pour citer un exemple, pendant les années 1841-1846, le nombre des hommes âgés de 25 à 30 ans qui se sont mariés dans les villes de Belgique a été respectivement de 2681, 2658, 2698, 2698 %

Les statistiques des crimes révèlent, observe-t-il, une

') Mansion, Discours cité, p. 32.

-) Ibid.

") Adolphe Quételet, Système social, p. G8.

constance analogue. « Il est, dit-il^ un budget, qu'on paie avec une régularité effrayante, c'est celui des prisons, des bagnes et des échafauds ».

Cependant, Ouételet était un esprit trop avisé pour ne pas remarquer la relativité avec laquelle la notion de '^ loi » s'applique au monde social. Il proteste contre ceux qui lui font dire que chaque année il doit se produire le même nombre de crimes, dans le même ordre, dans les mêmes régions, et que chaque classe de crimes a sa distribution particulière et invariable. Le mot <■■ invariable » lui fut très sensible et il le releva : il ne l'avait jamais prononcé. 11 avait, au contraire, expressément écrit: « Les lois qui se rapportent à la manière d'être du corps social ne sont pas essentiellement invariables : elles peuvent changer avec la nature des causes qui leur donnent naissance > ^).

La régularité des phénomènes dans lesquels la volonté humaine intervient n'est pas constante, mais périodique. La périodicité s'accomplit sans loi précise de la durée des phases.

Le Dr Juglar ") a étudié avec soin les crises économiques. Nous donnons ci-dessous ^j un tableau des crises, en France,

') Essai de physique sociale, p. 15.

2) Les crises commerciales, p. 61, cité par Liesse, La statistique, p. 115.

■1) Tableau des crises de 1800 à 1882 :

France '

Angleterre

Etats-Unis

358 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

en Angleterre et aux Etats-Unis, depuis le commencement du siècle jusqu'en 1882. Ainsi qu'on pourra le voir, la coïncidence des dates dans la plupart des crises et le peu d'écart dans les autres indique bien ou des causes communes ou l'action solidaire des marchés considérés. Mais si le fait de la périodicité est certain, l'apparition ou la durée des phases inhérentes à la crise commerciale sont variables ; ces variations relèvent de causes complexes ; il est impossible de formuler une loi de périodicité ^).

') Ce n'est pas ici le lieu de rechercher comment la régularité relative des faits sociaux se concilie avec le libre arbitre. Mais on lira avec intérêt cette page éloquente où Quételet a condensé sa pensée à ce sujet :

« Un des faits qui semblent avoir le plus alarmé parmi ceux que j'ai cités dans mon ouvrage, c'est celui justement qui se rapporte à la constance avec laquelle on commet des crimes. Du rapprochement des nombres, j'avais cru pouvoir déduire, comme conséquence naturelle, que, dans un état donné et sous l'influence des mêmes causes, on doit s'attendre au retour des mêmes efl^ets, à la reproduction des mêmes crimes, des mêmes condamnations. Qu'en est-il résulté ? Des personnes timorées ont crié au fatalisme ! Mais, cependant, les faits restent indéniables ; le tout est de les bien comprendre. Or, que nous apprennent ces faits? Je le répète: que, dans un état social donné et qui demeure sous l'influence des mêmes causes, les effets ne subissent pas de changements sensibles, et oscillent, en quelque sorte, autour d'un état moyen. Remarquez bien que j'ai dit: sous l'influence des mêmes causes, de sorte que si ces causes viennent à changer, les eff'ets seront aussi nécessairement modifiés. Or, comme les lois et les principes de religion et de morale sont des causes influentes, je n'ai pas seulement l'espoir, mais j'ai, ce que vous n'avez pas, la conviction intime qu'on peut réformer ou améliorer la société.

■» Mais, direz-vous alors, que devient le libre arbitre ? Devant les faits, je n'ai point à m'occuper de cette question si souvent débattue, je ne puis cependant la passer entièrement sous silence, parce qu'elle me paraît renfermer une des lois de conservation les plus admirables de la nature, une loi qui présente une nouvelle preuve de la sagesse du Créateur, et que vous n'avez pas même entrevue dans vos idées étroites sur l'organisation morale de l'homme. Faut-il admettre que ce libre arbitre s'exerce dans des limites indéfinies, si l'on ne veut encourir le reproche de le nier entièrement? Mais, avec toutes les folies qui ont passé par la tête des hommes, avec tous les penchants qui ont désolé la société, que serait devenue notre espèce depuis tant de siècles ? Tous

Des esprits aventureux ont poussé à l'extrême l'idée d'appliquer le calcul algébrique à l'ensemble des faits sociaux, aux sciences morales et politiques. Vers la fin du xviiie siècle, Condorcet entreprit d'établir un vaste plan d'études relatives à l'homme et à la société qui portait le nom de Mathématique sociale.

On a voulu appliquer le calcul à l'estimation approximative de la vérité d'un témoignage ^). Soit le témoignage d'un témoin qui a dit la vérité cinq fois sur six ; la valeur du témoignage serait ^/s. Supposé que ce témoignage fût répété par un autre témoin dont le degré de sincérité fût évalué ^ lo, la probabilité du témoignage aurait baissé, par le fait de la transmission, de '^e à ^6 X '* lo =^ ^^eo = " i.

Condorcet, Laplace, Poisson ont voulu appliquer le calcul aux décisions judiciaires.

ces fléaux ont passé, et ni l'homme ni ses facultés n'ont subi d'altérations sensibles, autant du moins que nos observations peuvent le constater. C'est que le même doigt qui a fixé à la mer ses limites, en a tracé aux passions des hommes, et que la même voix leur a dit à tous deux : vous n'irez pas plus loin. Hé quoi! lorsqu'il s'agit de prendre la détermination la plus simple, nous sommes sous l'empire de nos habitudes, de nos besoins, de nos relations sociales et d'une foule de causes qui, toutes, nous tiraillent en cent façons différentes. Ces influences sont si fortes que nous ne faisons pas difficulté de dire, même quand il s'agit de personnes que nous connaissons à peine, ou même que nous ne connaissons pas, quelle est la résolution à laquelle elles vont s'arrêter. Pourquoi donc ce préjugé, auquel vous vous associez chaque jour, si vous n'étiez convaincus à l'avance qu'il est extrêmement probable que l'empire des causes l'emportera sur le libre arbitre? En considérant le monde a priori, vous donnez à ce libre arbitre la plus entière latitude, et quand vous passez à la pratique, quand vous parlez de ce qui se passe autour de vous constamment, vous vous mettez en contradiction avec vous-mêmes, vous portez vos prévisions sur des individus ! Sur des individus chez qui tout peut osciller dans des limites si larges qu'il serait contraire à tous les principes de la théorie des probabilités de les prendre comme tj'pes de calcul, ou de baser sur eux les moindres inductions. Soyez donc plus conséquents avec vous-mêmes»^. Quételet, Etudes sur l'homme, 1842, pp. 11-13.

') Caroli, Locrica, p. 144. Napoli, 1883. — Delsaulx, Revue des Questions scientifiques, juillet et octobre 1890.

360 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

Un juge, supposons-le, se trompe une fois sur dix. Condorcet et Poisson l'assimilent à une urne contenant neuf boules blanches et une noire.

Ces applications sont chimériques.

Voici comment les apprécie un éminent mathématicien, M. Bertrand :

« Les urnes, dans les calculs, échappent à toute influence commune. Les juges, au contraire, s'éclairent les uns les autres, les mêmes faits les instruisent, les mêmes témoignages les troublent, la même éloquence les égare, c'est sur les mêmes considérants qu'ils font reposer la vérité ou l'erreur. L'assimilation (du jugement au tirage de boules d'une urne qui en contient de blanches et de noires) est impossible...

y> Quand un juge se trompe, il y a pour cela des raisons : il n'a pas réellement mis la main dans une urne où le hasard l'a mal servi. Il a ajouté foi à un faux témoignage, le concours fortuit de plusieurs circonstances a éveillé à tort sa défiance, un avocat trop habile l'a ému, de hautes influences peut-être l'ont ébranlé.

» Ses collègues ont entendu les mêmes témoins, on les a instruits des mêmes circonstances, le même avocat a plaidé devant eux, on a tenté sur eux la même pression ; la chance d'opiner dans le même sens n'est aucunement comparable à celle de tirer trois boules de même couleur dans trois tirages indépendants les uns des autres » ^).

Concluons avec le mathématicien français : « L'action libre des êtres humains, celle aussi des animaux, quoi qu'en ait dit Descartes, mêlent à l'enchaînement des effets et des causes un élément inaccessible au calcul » ').

163. Conditions générales d'une bonne statistique. — Quelle est la valeur d'un argument ba€é sur une statistique ?

')J. Bertrand, Calcul des probabilités, chap. XIII, p. 326. Paris, Gauthier-Villars, 1889.

*J Ouv. cité, Fré/uce, p. XLIX.

LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE 361

Les pages précédentes ont posé une première distinction fondamentale.

Les événements « indifférents » peuvent faire l'objet de prévisions certaines basées sur une évaluation a priori que confirme la probabilité dite « a posteriori ».

Les événements qui procèdent du croisement de causes naturelles partiellement inconnues et dont la résultante, en tous cas, est inévaluable a priori^ ne peuvent fonder que des approximations. Sans doute, si l'avenir ressemble adéquatement au passé, les tables des événements accomplis se répéteront. Mais nul ne sait quel a été le passé. Comment songer à prédire qtiel sera l'avenir ? Au contraire, l'observation ayant révélé des fluctuations plus ou moins importantes dans le nombre et la succession des événements passés, nous sommes avertis qu'il ne faut pas s'attendre à une régularité et à une constance supérieures dans l'avenir.

Précisément, parce que l'on ne connaît pas quel concours de causes a amené les événements observés et groupés en chiffres, les événements doivent être mis en regard de toutes les circonstances qui ne sont pas manifestement irrelevantes. Autrement dit, les statistiques doivent être mimitieiises et complètes. Tous les facteurs qui pourraient influencer le phénomène étudié doivent être inscrits, les conditions de leur action notées avec une exactitude fidèle. Des statistiques qui opèrent un triage parmi les circonstances de l'événement sont non avenues. Elles préjugent, au profit d'un antécédent ou d'une catégorie privilégiée d'antécédents, l'influence causale que l'on cherche à déterminer. A ces statistiques fragmentaires, arbitrairement restreintes, on fait dire tout ce que l'on veut.

Les faits inventoriés par le statisticien doivent être simples. La statistique est une opération qui, à raison de son étendue, nécessite le recours à des auxiliaires, souvent nombreux. Il est donc essentiel de définir avec précision la nature du fait

302 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

OU du phénomène à saisir, afin que l'agent intermédiaire le reconnaisse sans difiiculté. S'il y a ambiguïté, si l'agent non préparé apporte une correction ou une approximation personnelle, l'opération première a une cause d'erreur, dont il est impossible de calculer l'importance.

A côté de la détermination précise et simple du fait à observer, il est une autre condition, celle de la simultanéité des obsei'vations. Ainsi, par exemple, un recencement de population ne doit pas commencer dans un pays, sur un point, pour finir notablement plus tard sur d'autres ^),

Enfin, pour tirer sagement parti des statistiques, il faut un esprit préparé à ces sortes de travaux. Il faut de l'ingéniosité, sans doute, mais il faut davantage encore un esprit d'observation qui demeure étroitement en contact avec les faits. Il faut surtout la connaissance de la science ou de l'art auxquels correspondent les chiffres et les documents que le statisticien interroge. « On ne peut faire de la statistique médicale, si l'on ignore la médecine et la physiologie, et de la statistique météorologique si l'on ne sait pas les sciences dont la connaissance est indispensable pour aborder des problèmes de cet ordre. De même, l'étude de l'économie politique doit précéder toute tentative faite pour interpréter des statistiques économiques ou financières. La statistique n'est pas une science universelle qui tienne lieu de toutes les autres. Elle est une méthode, un outil extrêmement délicat, que l'on doit apprendre à manier. En dehors de ces conditions, il ne reste plus que la fantaisie. Et, en ce cas, les railleurs, pour qui cette matière est un sujet classique, ont beau jeu » ^).

164. Retour à la méthode des sciences inductives. — Le calcul des probabilités s'applique exclusivement aux événements qui ne sont soumis ni à une loi déterminée de la

') Liesse, ouv. cité, p. 23.

-) Liesse, ouv. cité, Avant-propos, p. VII.

LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE 363

nature ^), ni au choix d'une volonté libre. Les événements régis par une loi déterminée de la nature font l'objet des recherches inductives. Celles-ci, on se le rappelle, débutent par l'observation. Les faits observés suggèrent une hypothèse explicative. Les méthodes inductives vérifient l'hypothèse, et finalement, la raison applique déductivement aux cas particuliers la cause explicative mise au jour par l'inducti^m.

J65. Conclusion générale relative à la méthode scientifique. — On distingue communément deux méthodes scientifiques, celle des sciences rationnelles, la synthèse, celle des sciences d'observation ou d'expérience, l'analyse. Cette distinction est fondée^ en ce sens que la synthèse est le caractère saillant du premier groupe de sciences, et l'analyse celui du second. Mais aucun des deux caractères n'appartient, d'une façon exclusive, à aucun des deux groupes. Les axiomes qui sont à la base des sciences rationnelles s'appuient inévitablement sur quelques observations élémentaires. Les résultats obtenus par l'analyse et par l'induction dans les sciences positives préparent des déductions synthétiques.

La méthode scientifique est donc, en définitive, unique : inductivo-dédicdive, analytico-synthétiqite.

Cette conclusion cadre d'ailleurs avec les prévisions de la psychologie : l'homme emprunte ses concepts aux données des sens ; l'observation sensible est donc à l'origine de la , spéculation rationnelle. Les concepts fournissent les termes

*) « Quel sens, en effet, pourrait-on donner à cette phrase : La probabilité de l'arrivée d'un 5, quand on jette un certain dé sur une table, est constamment égale à '/i ? Pas d'autre que celui-ci : En G coups .5 se présente une fois : en 12, deux fois ; en 600, cent fois et ainsi de suite. Ce n'est pas tout ; il faut évidemment que le 5 se présente toujours au même rang dans chaque série de 6 coups depuis le début du jeu ; sans cela, en subdivisant les 600 coups en groupes convenables, il y aurait des sixaines sans 5. Mais si 5 se présente avec cette régularité absolue, il n'y a plus rien de probable ou d'improbable dans son arrivée ; on est certain qu'il se présentera ou non quand on jouera tel ou tel coup dans la série des 600; ce sera une loi de la nature ». Mansion, op. cit., p. 26.

364 LA CAUSE FORMELLE DE l'ORDRE LOGIQUE

des principes que la raison combine diversement et réapplique ensuite aux choses observables ; la spéculation rationnelle fait donc naturellement retour vers les réalités sensibles qui l'ont, de prime abord, éveillée.

La même méthode régit la spéculation philosophique.

Méthode de la pJiilosophie

166. Analyse et synthèse. — La philosophie est la science au stade le plus avancé : sa méthode est donc celle de la science.

Elle a pour objet les généralités les plus hautes: lorsqu'elle les a dégagées, elle s'en sert pour rendre raison de tout le réel qu'elles recouvrent.

Le réel est double : idéal ou contingent.

Réel, — res^ chose, — est synonyme d'être et désigne tout ce qui existe ou est intrinsèquement possible et susceptible d'existence.

Le réel possible, c'est-à-dire lui-même et les rapports fondés sur lui forment dans leur ensemble Vordre idéale indépendant de l'existence des choses contingentes ; le réel existant, c'està-dire lui-même et les lois qui le régissent forment Vordre .empirique^ dépendant de l'existence des choses contingentes. Les sciences rationnelles s'intéressent au premier ; les sciences d'observation, au second.

La philosophie étant la science de l'être, en général, de tout l'être, embrasse à la fois l'ordre idéal et l'ordre empirique. Elle les traverse analytiquement l'un et l'autre pour, ensuite, en rendre compte, synthétiquement. En ce sens, on l'a définie avec Aristote : La science des choses par leurs raisons les plus profondes, ou encore, la science approfondie de l'ordre universel (4 et 6).