V. — LE SYLLOGISME

A. Définition et généralités. — La déduction formelle ou syllogisme est la forme ordinaire que, pratiquement, revotent nos raisonnements. D'ailleurs l'induction, si l'on adopte les idées de Cl. Bernard et d'un grand nombre de théoriciens de

l'induction, se formulant dans la pensée et s'articulant comme un syllogisme dont il s'agit de vérifier la conclusion par l'expérience, il est peut-être permis de dire que le syllogisme est la forme universelle sous laquelle s'expose dans notre pensée et dans notre langage tout raisonnement.

Quant h la déduction scientifique, si elle peut toujours s'exposer sous forme syllogistique, elle diffère de la déduction formelle, en ce qu'elle fait intervenir, de l'avis de la plupart des logiciens, un élément intuitif, emprunté soit à l'inluition externe (à Y expérience, au sens courant du mot), soit a l'intuition interne, aux données de l'esprit, comme le croient quelques penseurs à propos de la déduction mathématique.

Ainsi la logique formelle n'a rien à voir avec les raisonnement^ scientifiques, si on considère ceux-ci au point de vue de leur contenu. Elle n'examine que la forme générale sous Laquelle on peut les exprimer, afin d'éviter toute erreur du fait de cette expression, et cette forme est le syllogisme.

La définition qu'en donne Aristote, qui en fit le premier la théorie complète, pourrait d'ailleurs caractériser l'expression générale de tout raisonnement : « Le syllogisme est un discours dans lequel certaines choses étant posées, une autre chose en résulte nécessairement, par cela seul qu'elles sont posées. »

Le syllogisme consiste à établir la nécessité d'une proposition (conclusion) en montrant qu'elle est la conséquence forcée d'une proposition reconnue pour vraie [majeure) par l'intermédiaire d'une troisième proposition (mineure] qui établit entre les deux premières un lien nécessaire.

Si, au lieu déconsidérer les trois propositions qui constituent le syllogisme, nous considérons les trois termes qui entrent dans ces propositions, le syllogisme consiste h établir que l'un de ces termes (le grand) est l'attribut nécessaire d'un autre (le petit), parce qu'il est l'attribut nécessaire d'un troisième (le moyen), qui lui-même est l'attribut nécessaire du petit. Mortel est l'attribut nécessaire de Socrate, parce qu'il est l'attribut nécessaire de homme, qui lui-même est attribut nécessaire de Socrate. Socrate a la qualité de mortel, parce qu'il a la qualité à' homme et que tout homme a la qualité de mortel. — Ou encore, le syllogisme consiste à montrer qu'un objet, ou une classe d'objets fait partie d'une autre clas&e d'objets, parce qu'il ou elle appartient à une classe d'objets, qui, elle-même, fait partie de cette autre classe. Socrate fait partie d classe des mortels, parce qu'il fait partie de la classe des hommes, qui, elle-même, fait partie de la classe des mortels. Mortel implique homme qui implique Socrate.

Tout syllogisme adonc trois propositions, troii termes el une forme

analogue à la suivante :

jeure : Tout homme est mortel.

Proposition j Conclusion : Or Socrah^sl homme

( Mineure : Donc Aocra^ est Jiortel m

Petit terml

loyen terme

B. Les règles du syllogisma. — « Elles sont au nombre do huit; les scolastiques les avaient formulées en des vers latins qu'il n'est pas inutile de rappeler.

« 1° Terminus esto triplex, médius, majoiNpit /ni/torque. (Que le syllogisme ait trois termes, le moyen, le grand et le petit. \ C'est moins une règle que l'énoncé même des éléments du syllogisme. On trouve cependant des inférences médiates où sont accouplés plus de trois termes :

10 = 9 -f i, 9 + 1=6 + 4, 6-f-4 = 5-fo, donc : 10 = o -f 5.

Elles sont alors réductibles à des suites de syllogismes.

« 2° Nequaquam médium capiat conclusio fas est (Que la conclusion ne contienne jamais le moyen terme). — Quand la pensée parvient à la conclusion, le rôle du moyen terme est épuisé; il a servi à montrer la convenance ou la disconvenance des deux termes de la question, qui seuls doivent reparaître dans la conclusion ;

« 3° Aut semel aut iterum médius gencraliter esto (Que le moyen terme soit pris au moins une fois dans toute son extension). — Le syllogisme a pour objet de montrer que trois fermes donnés sont ou ne sont pas emboîtés les uns dans les autres. Si, dans la majeure et dans la mineure, je considère seulement une partie du moyen terme, rien ne m'assure que la partie considérée dans la majeure est aussi celle que je considère dans la mineure; dès lors, je ne suis autorisé à conclure ni affirmativement ni négativement : Les Normands sont des Français; les Gascons sont des Français. — Que suit-il de là? Rien assurément touchant les rapports des Normands et des Gascons.

« 4° Latius hune (terminum) quam prœmissa conclusio non vult (Aucun terme ne doit être plus étendu dans les conclusions que dans les prémisses). — Autrement le terme qui apparaîtrait dans la conclusion avec une extension plus grande que dans les prémisses ne serait plus celui qui a été comparé au moyen terme, et comme cette comparaison est la garantie de la conclusion, la conclusion serait illégitime.

« 5° Utraque si prœmissaneget nil inde seguitur [Si les deux prémisses sont négatives, on ne peut rien conclure). — En effet, de ce que deux termes n'ont aucun rapport de convenance avec un troisième on ne peut conclure ni qu'ils ne se conviennent pas entre eux, ni qu'ils se conviennent. Dans ce cas, il n'y a pas, à proprement parler, de moyen terme.

Toutefois certains syllogismes, ceux où sont mises en présence des notions de quantité appartenant à une même série, échappent à celte règle.

Les tours de Notre-Dame ne sont pas aussi hautes que les tours de la cathédrale de Strasbourg. Les tours de la cathédrale de Strasbourg ne sont pas aussi hautes que les pyramides d'Egypte. Donc les tours de Notre-Dame ne sont pas aussi hautes que les pyramides d'Egypte.

« 6° Ambœ affirmantes nequexint generare negantem [Deux prémisses affirmatives ne peuvent produire une conclusion négative). — Gela va de soi. Si le petit terme est contenu dans le moyen, si le moyen est à son tour contenu dans le grand,, comment concevoir que le petit ne soit pas contenu dans le grand?

« 7° Pejorem sequitur semper conclusio partent [La conclusion suit toujours lu partie la plus faible; par partie la plus faible, entendez la prémisse particulière ou négative). — Premier cas. — Si l'une des prémisses est négative, la conclusion sera négative, En effet, si A est IL mais si 13 n'esl pas C, je ne puis en conclure que À est G. — Deuxième cas. — Si Lune des prémisses est particulière, la conclusion ne peut pas être générale. Si quelques A -ont B, et si tous les B sont G, je ne puis en conclure que tous les A sont C, car B, le moyen terme, convient seulement à une partie de A. Si tous les A sont B, et si quelques B seulement sont C, pour pouvoir tirer une conclusion de ers prémisses, il faut, en vertu de la règle ">, que tous les A sont 13 s'entende de la façon suivante : tous les A sont tous les B; mais, comme quelques B seulement sont C, C ne peut être afiirmé de tous les A, mais seulement de quelques-uns.

« 8° Nil sequitur geminis ex particularibus unq uam II ne suit rien de deux prémisses particulières). — Soit d'ahord deux particulières affirmatives :

Quelques A sont B;

Quelques B sont G ;

On ne peut rien conclure, car on ignore si les quelques I> de la seconde prémisse sont précisément les B de la première. — Soit doux particulières négatives : nous retombons dan- le cas de la cinquième règle. Si Tune des prémisses est particulière négative, et l'autre particulière affirmative, on n'obtient pas dai e de

conclusion. En effet, si quelques H sont A, si quelques B ne sonl pas (^ on ignore si ks B de la première prémisse sont [es !i de la seconde ; d'ailleurs, dans ce cas particulier, le syllogisme esl Impossible en vertu de la règle '•'. » (Liard, Logique^ 40-43.)

C. Modes et figures du syllogisme. — a) Modes. — Tout syllogisme a un mode et appartient à une figure. Le mode du syllogisme résulte de la quantité et de la qualité dos propositions qui le composent. Ces propositions sont au nombre de troi-. I lomme chacune peut être soit universelle affirmatiye, soit universelle négative, soit particulière affirmative, soit particulière négative, a, e, it 0, on voit que, si on les combine de toutes les manières possibles, on peut avoir 64 combinaisons. — Ces 64 combinaisons ne sont pas toutes concluantes, parce qu'il y a un grand nombre d'enlre elles qui sont exclues par les précédentes. Si Ton applique toutes les règles qui ont été énumérées plus haut à ces 64 combinaisons, pour ne conserver que celles qui sont autorisées par ces règles, il reste seulement 10 modes concluanls.

b) Figures. — Les figures du syllogisme résultent de la place qu'occupe le moyen terme dans les prémisses, soit comme sujet, soit comme prédicat. Elles sont au nombre de 4. Dans la première, le moyen terme est sujet de la majeure et prédicat de la mineure.

Tout homme est morlel, or Socrate est homme, donc Socrate est mortel.

Dans la deuxième figure, le moyen terme est prédicat dans les deux prémisses :

Toutes les étoiles sont lumineuses par elles-mêmes ; aucune planète n'a de lumière propre; donc aucune planète n'est une étoile.

Dans la troisième, le moyen est sujet dans les deux prémisses.

Le mercure est un métal; le mercure n'est pas un corps solide; donc il y a des métaux qui ne sont pas des corps solides.

Dans la quatrième figure, le moyen est prédicat de la majeure et sujet dans la mineure.

Tous les maux de la vie sont des maux passagers, tous les maux passagers ne sont pas à craindre, donc nul des maux qui sont à craindre n'est un mal de cette vie.

Si dans ebaque figure tous les modes étaient concluants, nous devrions avoir 40 syllogismes possibles; mais si nous revenons aux règles qui régissent le syllogisme, nous trouvons de nouveau que, suivant la ligure, certains modes sont impossibles.

Il n'y a de possible dans la première figure que 4 modes : 1° ay a, a; 2° e> a, e ; 3° a, i, i ; 4° e, ?', o.

Deuxième figure, î modes concluanls : 1" c, a, <• ; 2* 0, <\ e; 3° e, /', b ; 4° a, o, o.

Troisième figure, 6 modes concluanls : 1° a, a, / ; 2*t,a, /. î, t; i° c, <7, o ; 5° o, «, o ; C>° e, r, o.

Quatrième figure, 5 modes concluants : i°«, o, î; S0 a, c, e; 3° r, a, i ; i° •>, a, o ; 5° r, ï, o. (D'après Liard, Logique, I i sq.)

6') LÉGITIMITÉ DE LA DISTINCTION DIS M ODE 8 ET FIGURES l D SVI.LO-

(.is.mk. — Les modes du syllo^i -me sonl légitimes, puisqu'ils nous représentent toutes les combinaisons sj I logistiques conclu utes, étant données les différentes espèces de propositions par lesquelles nous pouvons •exprimer un jugement. — Les frgunes soûl beaucoup plus impartantes que les modes, car elles ont une signification, une valeur réelle, Chaque figure représente une façon particulière de raisonner. — La première figure sert à prouver les propriétés d'une chose. — La seconde sert à faire voir la distinction entre deux ch différentes. — La troisième sert à montrer les exceptions que comporte une règle générale. — La quatrième figure sert à découvrir les différentes espèces d'un genre. (>n voit par là qu'elle est réductible à la première ou à la deuxième, puisque, pour distinguer des espèces dans mineure, il swffi«l d • montrer la possession d'une qualité spécifique ou la distinction entre plusieurs.

Lachelier, dans une thèse célèbre, a mis en évidence la vertu propre dv> trais premières ligures du syllogisme, qu'il considère avec A ris! o te comme seules légitimes. La première fignre est un raisonnement qui conclu I de la raison à la conséquence; la deuxième figure remonte du conséquent à l'antécédent; dans la t r*o i figure, on

raisonne sur un cas particulier. Si les différentes figures du syllogisme décèlent des laçons particulières de conduire sa pensée, ce sérail peut-être une exagération de croire que chacune d'elles a une force probante spéciale el qu'elles sont irréductibles les nues aux autres. Arisiote avait montré que tout syllogisme au fond pouvait être ramené à un syllogisme de la première figure; el il semble bien que ce qui fait la force probante du syllogisme est, dan- tout syllogisme, ce qui fail la farce probante de la première figure, c'està-dire l'inclusion d'un tenue dans un terme plus extensif par l'intermédiaire d'un ternie d'extension moyenne.

P. Les principes du syllogisme. — A propos «du raisonnement déductif, en général, on a vu que son principe était le principe d'identité, qui d'ailleurs est la loi générale el unique de la logique formelle. Le principe du syllogisme comme A^> déducti >ns immédiates, esl donc le principe d'identité. Toutefois les logiciens, sous

le nom de dictum de omni et nullo, ont fait une application particulière du principe d'identité, valable directement pour Je syllogisme et pour lui seul. Telle forme particulière donnée au principe d'identité peul doue être considérée comme le principe propre du syllogisme : ce qui peut être affirmé ou nié de tout un genre peut être aussi affirmé ou nié de. tous les individus qui composent ce genre. Le syllogisme de la première ligure, le syllogisme parfait d'Aristote, n'est que l'application concrète et particulière du principe général et abstrait. Il se borne à dire d'un individu ce qui est dit du genre : «Tous les hommes sont mortels, donc un homme (Sociale est mortel. >j Et on sait que les autres figures du syllogisme (qu'Aristote qualifiait h cause de cela d'imparfaites), pouvant se réduire à la première ligure, sont indirectement aussi l'application du principe : dictum de omni et nullo.

E. Syllogismes incomplets et composés. — Dans le langage courant et même dans des démonstrations plus précises, on sousentend, quand elle est évidente, une des articulations du syllogisme. — Le syllogisme prend alors le nom de enthymème. On dira par exemple dans le langage :

Tout gaz est pesant, parce que toute matière est pesante.

Les syllogismes peuvent se composer entre eux et former des polysyllog ismes .

Dans certains cas, la conclusion dans un syllogisme sert de point de départ au suivant. C'est ce qu'on appelle prosyllogisme . Exemple : Tous les félins sont des mammifères, le chat est un félin, donc le chat est un mammifère, or un angora est un chat, donc un angora est un mammifère.

Uépichérème est le syllogisme dans lequel une ou deux prémisses sont prouvées par un prosyllogisme incomplètement exprimé. Le sorite est une suite de syllogismes enchaînés les uns après les autres.

Le syllogisme hypothétique est un syllogisme où la majeure est une proposition hypothétique.

Les syllogismes disjonctifs sont les syllogismes dans lesquels la majeure a deux attributs qui s'excluent l'un l'autre. — A est B ou G, etc.

Le dilemme rentre dans cette catégorie d'arguments. — C'est l'argument tel que, quelieque soitl'hypothèse posée, elle amène toujours la môme conclusion.