HI8T0IRE DE LA MÉTHODE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES
Les Babyloniens ont eu unsystèmcde aumération tièsxïurieux. Dans une tablette trouvée récemmenl et qui date d'au moins 1600 ans, si ce n'est même de 2300 ans, avant notre ère, on trouve les carrés des nombres entiers jusqu'à 60. Ces carrés sont Indiqués pouT les 7 premiers nombres par les signes qui correspondent exactement a 1. i, 9, 16,25,36, 19. Mais ensuite on trouve 14 pour le carré de 8 et 121 pour le carré de 9, etc.. Il est évident que le système de numération a changé brusquement, et que le premier chiffre à droite représente 60 par unité. Nous arrivons donc brusquement à une numération sexagésimale qui dérive évidemment de la numération duodécimale. Il semble qu'on puisse interpréter ce faitde la man i suivante. Les Babyloniens, comme la pluparl des peuple-, ont compté avec leurs doigts : une main devait signifier 5; 2 mains, 10; un homme, 20. Pour les nombres usuels, chez des gens qui ont uno très grande difficulté à concevoir de grands nombres, cette numération figurée est très suffisante. Mais, à mesure que la civilisation progresse, les mesures que l'on est obligé de faire nécessitenl la formation des nombres plus considérables.
Or, il se trouve que les Babyloniens ont été des aslronoim remarquables. La numération astronomique tendà reposer naturellement soit sur le nombre des jours d'une lune qu'on estimail alors de trente, soit sur le nombredes lunes de l'année, qu'on estimail alors à 12, soil sur le nombre des jours de l'année estimés à ! -
De là un système de nombres qui admet pour diviseur G ou 12. Il se forma alors pour les calculs astronomiques st-à-dire pour les grands nombres, une numération duodécimale que nous avons conservée nous-mêmes pour le calendrier el l'heure.
Il est fort probable qu'en acceptant comme base 1?, et en considérant combien de fois une main, qui était la base de la numération vulgaire, pouvait embrasser de périodes duodécimales, on arriva à cette base 6< '.
dette numération sexagésimale devinl la numération relative aux nombres trop élevés pour pouvoir être comptés facilement sur doigts.
L'intérêt principal de cette numération babylonienne pour l'histoire des mathématiques, c'esl de montrer comment la numération a besoin pour se développer d'être appuyée sur des intuitions imaginatives. On ne peut pas encore penser les relations i umériquea d'une façon purement abstraite. Ceci explique aussi que pour tous les peuples de l'Orient, dans le langage si dans le
chinois vulgaire contemporains, le nombre 10.000 représente l'infini.
11 faut encore remarquer que, sauf chez les Babyloniens, l'on ne
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voit pas apparaître, pour représenter les nombres, de principe multiplicatif (numération de position); même chez les Grecs el chez les Romains, la numération est puremenl additivo, c dire qu'il
suffit d'additionner les signes qui forment un nombre pour avoir la valeur de ce n ombre Chez les Babyloniens, la numération reste additive au dessous de GO, mais au-dessus, nous venons de voir un système de numération où la valeur des signes provient de la place qu'ils occupent et doit être multipliée par 60, à chaque rang sur la droite, pour donner la, véritable valeur du nombre. C'est ce principe qui, développé chez les Arabes, aboutira à noire système d'écriture actuelle, système dans lequel la valeur des chiures dépend de leur place, mais selon une règle beaucoup plus simple que chez les Babyloniens. La multiplication est en eiïet une opération abstraite qu'il est très difficile d'imaginer sous une forme concrète. Aussi, dans les mathématiques primitives, cette opération est-elle à peu près inconnue et on la réduit à des additions successives. Là encore nous voyons que les mathématiques primitives sont très peu abstraites et ne procèdent qu'avec le secours de représentations empiriques. L'écriture d'un nombre rappelle toujours une collection d'objets ajoutée à d'autres collections d'objets et n'est pas l'application d'une règle générale abstraite, comme dans la mathématique moderne.
