IV. — PRÉHISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE

La géométrie, a-t-on vu, fut le premier ensemble de connaissances traité d'une façon scientifique. Elle précéda, comme science constituée, l'arithmétique et l'algèbre, sans doute parce qu'elle reste plus près de l'expérience que l'arithmétique et nécessite un moindre effort d'abstraction et d'analyse.

Aujourd'hui encore, on distingue la solution géométrique d'un problème de sa solution algébrique, par ce fait que la solution géométrique fait toujours appel à une intuition imaginative. On peut dire que la géométrie, tout à fait abstraite, date du xvue siècle seulement, car elle n'est autre que la géométrie analytique de Descartes dans laquelle on peut raisonner algébriquement sans opérer une construction figurée.

Les connaissances géométriques se réduisent à quelques considérations expérimentales, très approchées, aussi bien chez les Babyloniens que chez les Egyptiens. Les Babyloniens et les Hébreux

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estiment que le rapporl de la circonférence à son diamètre est égal à 3. Les Egyptiens considèrent que la surface d'un triangle est le produit de la moitié du plus grand coté par le plus petit. Il n'y ri aucune méthode rationnelle de démonstration pour toutes les propos îtions géométriques. « Chez les Égyptiens il était assez usuel de calculer la surface d'un

quadrilatère décotes A, B, C, D, avec la formule inexacte ( — ~ — ) et L'aire d'un triangle de côtés A, A et B avec la for-

mule * — - — » [Zctii/ic/i, Histoire des mathématiques, vol. I, p. 9);

les Égyptiens calculaient la surface d'un cercle de diamètre D d'après

-7j- ) i ce qui donne - = :>,16.

Une propriété que Pythagore démontrera dans toute sa généralité ('•(ail connue par les Égyptiens, les Chinois el un grand nombre de peuples antiques : c'est la propriété de l'hypoténuse d'un triangle rectangle don! le cane esl égal à la somme des carrés de* deux autres eûtes; niais elle n'était connue que dans un cas tout h fait particulier, ce qui montre bien comment les premières notions géométriques turent d'abord de simples observations expérimentales. On avait remarqué ([n'en formant un Iriangie dont les côtés étaient respectivement égaux à trois, quatre et cinq longueurs égales, l'angle opposé au plus grand des côtés était droit. Les arpenteurs et onstructeurs réalisaient cette disposition au moyen d'un cordeau et de 3 pieux de bois.

n Un rencontre certainement des essais de perpendiculaires et de parallèles dès l'enfance même des civilisations; cliez des peuples plus développés, on a construit sûrement ces lignes par des moyens mécaniques », c'est-à-dire à t'aide d'une géométrie empirique. Des ornementations où les hexagones réguliers se trouvent employés d'une manière ou d'autre prouvent qu'on connaissait la construction simple de celle figure... Mais, eu revanche, die/ des peuples d'assez liante culture, on chercherait en vain l'emploi do pentagone ou du décagone régulier, ligures dont la construction est assez compliquée... » (Id.)

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