V. — PRKflISTOIHR DE L'ARITHMÉTIQUE

Les peuples, chez lesquels nous trouvons une conception abstrait* du nombre déjà, nette, et des premières opérations que l'on peut faire sur les nombres, sont les Egyptiens, les Chaldéens, les Assyriens et les Phéniciens. Plus que tout autre peuple de l'antiquité antérieur à la civilisation grecque ils semblent avoir cultivé la science mathématique. Il faut se garder de croire que leur mathématique ressemble à la nôtre.

En général, leur numération est très limitée. Cette constatation prouve que, môme chez ces peuples de civilisation déjà supérieure, on a une peine énorme à concevoir un nombre qui dépasse les nombres que Ton peut rencontrer dans l'expérience concrète. Si nous passons des nombres eux-mêmes aux opérations qu'on peut faire sur ces nombres, nous arrivons à une constatation tout à fait voisine. Tous ces peuples ont une grande difficulté à opérer sans imaginer, c'est-à-dire à opérer sans que les opérations portent sur des objets donnés, dans l'expérience. Les Chinois, les Indiens se servent pour multiplier d'abaques, c'est-à-dire de tableaux où les unités sont représentées par des jetons. On sait encore que les Romains eux-mêmes, quand ils n'étaient pas très cultivés, ne pouvaient compter qu'au moyen de petits cailloux.

Ce sont des difficultés du même ordre qui ont retardé considérablement l'invention de règles générales pour des opérations un peu complexes, telles la division, la multiplication. On les ramène à des additions ou à des soustractions successives.

Chez les Egyptiens, cependant fort en avance sur les autres

peuples de l'antiquité, on ne connaît pas de fractions qui aient pour

2 3 numérateur un chiffre autre que celui de l'unité, sauf ~ et -\ car on

peut facilement concevoir que l'on divise une chose en plusieurs morceaux et que Ton prenne un de ces morceaux pour le considérer à part; mais il faut une facilité d'abstraction beaucoup plus haute pour concevoir qu'on puisse additionner, soustraire, multiplier, diviser au moyen de fractions de l'unité, ce qui fait qu'on ne laisse entrer dans les calculs que des fractions ayant pour numérateur l'unité. Souvent encore actuellement les élèves ont de la peine à comprendre comment on peut multiplier ou diviser par une fraction. Us n imaginent pas l'opération.

HISTOIRE DE LA MÉTHODE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES

De Ions les vestiges que ces peuples nous ont laissés de leurs mathématiques <>n peut conclure ceci : ils nous présentent un très grand effort pour arriver à isoler les relations numériques des expériences concrètes <jui donnent occasion de les concevoir, mais cet effort reste souvent infructueux. Or, cet isolement était la condition nécessaire des progrès mathématiques, caril fallait pouvoir concevoir les nombres d'une façon idéale et abstraite pour découvrir les lois générales auxquelles <vs nombres étaient soumis et pour formuler les opérations générales qu'on pouvait leur faire subir. Aussi, dans toute celte période, nue opération un peu compliquée est encore ramenée à une série d'opérations plus simples, ou demeure inexécutable.