III. — LA DEMONSTRATION : SON MÉCANISME

Ceci dit, décrivons la démonstration mathématique. « Cette opération consiste à effectuer la liaison de grandeurs données. Tantôt cette synthèse se fait immédiatement, c'est-à-dire sans moyen terme, et jaillit en quelque sorte de la position même des termes, tantôt, et c'est le plus souvent, elle requiert un ou plusieurs intermédiaires. Ces intermédiaires sont toujours des grandeurs égales tu équivalentes aux grandeurs données, et qui, par suite, peuvent être substituées à celles-ci dans les propositions ou équations mathématiques. Dans ce cas, la démonstration est une série de substitutions. Pour plus de précision, considérons, sur des exemples empruntes à la géométrie, les différents cas de la démonstration.

L'artifice de la démonstration géométrique, lorsque la liaison n'apparaît pas immédiatement, est triple; il consiste tantôt à superposer les figures, tantôt à les ramener à une môme grandeur, sans en changer la forme; tantôt enfin à la déformer sans en changer la grandeur...

Premier cas. — Synthèse immédiate par superposition. —

«Soit à démontrer que deux triangles, qui ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun, sont égaux.