MÉTHODE DÉDUCTIVB. SCIENCES MATHÉMATIQUES

c'est toujours établir un résultat en montrant qu'il est impliqua par un antre.

c) Enfin la méthode iï analyse proprement dite, surlaquelle Platon a attiré particulièrement l'attention, consiste a supposer établie la proposition à établir. De cette supposition on déduit certaines autres propositions. Si l'on arrive à une proposition Fausse, la proposition donl on est parti est fausse et ne peut pas être Établie [méthi précédente). Si, au contraire, on arrive à une proposition vraie, la proposition dont ou est parti l'était aussi et on peut alors n?< cendre par une démonstration rigoureuse de la proposition à laquelle on est parvenu et qui est vraie, à celle qu'on n'avait d'abord admise comme vraie qu'à titre d'hypothèse : on aura ainsi de cette .proposition une démonstration, synthétique cette fois : la méthode, dans sa première partie, est donc bien allée de la résultante au principe, à l'élément.

La méthode d'analyse est essentiellement une méthode de recherche. Elle permet d'obtenir les résultats que l'on expo ensuit" par synthèse en suivant la marche exactement inverse. La synthèse est donc la méthode de l'exposition.

d) Méthode (fexhaustion. — Cette méthode, inventée par Eitdo est le prélude des méthodes infinitésimales. Mlle consiste à s'approcher d'une limite en enlevant constamment plus de la moitié delà grandeur qui sépare decette limite. Cette méthode est, comme on le voit, une méthode d'analyse, car on résout la difficulté en l'épuisanl en quelque sorte (longueur de la circonférence déterminée par un contour polygonal don! les côtés vont constamment en doublant .Cet épuisement se fait en approchant progressive ment et indéfiniment des éléments dont se compose la solution ici éléments de la circonférence). Ces! donc bien d'une réduction aux éléments qu'il s'agit. Le calcul différentiel et intégral s'occupera précisément de déterminer les éléments nécessaires à la solution d'une question (calcul différentiel) en cherchant le rapport élémentaire qui lie les variations de la l'onction et de la variable, pour reconstituer ensuite la fonction à l'aide de cet élément 'calcul intégral . Il mérite donc bien par la première partie de sa tâche son nom A% analyse.

e) On appelle encore analyse la méthode qui consi ingéométrie, à réduire d'une façon systématique des grandeurs géo met riqi

à des grandeurs algébriques par l'emploi d< rdonnées. I

méthode étant, elle aussi, une méthode de réduction, ramène questions considérées a des propositions algébriques et que l'on sait déjà traiter. Pour cela elle mérite bien son nom d'anal] surtout si l'on songe que, par celte réduction, on traite les qi

'.Il L0GIQ1 I.

(ions géométriques à l'aide de rapports quantitatifs qui, en somme, sont les éléments implicites de ces questions, et les déterminent.