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qu'elle vise, paraissent faciles. Il n'eu est rien, d'ordinaire. Lei laboratoires de recherches montrenl yen* les moins prévenus les difficultés considérables qu'il a fallu vaincre, <-\ toute L'ingéniosité qui a été requise, pour vérifier certaines lois et appliquer les méthodes dont nous vouons de parler.

La raison en est que les phénomènes dans la nature ne Boni pas donnés en séries ou en couples bien isolés, comme le supposeraient nos méthodes. Ils font toujours partie d'ensembles très compte presque inextricables, et le génie du savant consiste surtout àdémêler ce réseau si confus et à bien isoler les couples et les séries de façon à pouvoir appliquer les diverses méthodes. Il résulte de là que le fait qu'il étudie n'est donné qu'au milieu de circonstances très coin pidont la plupart sans doute n'influent pas sur lui. Que va faire le savant? essayer de supprimer une à une les circonstances jusqu'à ce qu'il tombe sur celle dont la suppression entraînera précisément la disposition du fait qu'il étudie. Autrement dit, appliquer truie' façon méthodique la méthode de différence. (Test par exemple ainsi qu'on a procédé pour atteindre — en l'isolant — la cause de la radioactivité, le corps radioactif, auquel était due la radioactivité de certains minerais (la pechbende). On a ainsi isolé petit à petit les sels de radium, en séparant la matière non radioactive d'un résidu radio-actif de plus en plus pur, comme on sépare dans l'industrie le métal de sa gangue.

En résumé, dans la pratique des laboratoires, on n'emploie presque jamais la méthode de concordance sans employer la méthode de différence. Ces deux méthodessontcomplémentaires et se servent mutuellement de contre-épreuve. La méthode de concordance est le momentpréparatoirederexpérimentation(il faut bien commencer par provoquer l'apparition du phénomène et pour cela on fait agir sa cause : c'est l'évidence). La méthode de différence survient ensuite, qui supprimant la cause que Ton faisait agir supprime l'effet. On peut revenir encore à la méthode de concordance, faire agir de nouveau la cause et voir apparaître l'effet, comme contre-épreuve détinitive, pour donner à l'expérience toute sa force probante.

La suprématie de la méthode des variations concomitantes. On dit aussi d'ordinaire (Rabier, id.) que la méthode de différence est la méthode privilégiée, la plus sûre et la plus importante des méthodes expérimentales. En réalité la méthode des variations concomitantes est employée plus qu'elle et est tout aussi sûre, sinon plus. La méthode de différence n'est, à proprement parler, que la méthode-limite de la méthode des variations concomitantes, le moment où, faisant varier un phénomène, on arrive à le supprimer totalement.

MÉTHODE EXPÊR1MEN1 \l.l-: DIRECT! 661

Enfin l'emploi successif de la méthode de concordance ei de différence, tel que le présente à peu près toujours, comme on vient de le voir, la pratique de ces méthodes, n'es! qu'une méthode de riatiou concomitante, <>ù les deux seules variations considéré* sont eu quelque sorte >"^ variations extrêmes : la présence du phénomène et son absence.

L'important dans les sciences expérimentales n'esl pas tanl de découvrir les liens m nv> des phénomènes que d'exprimer ce

lien d'une façon précise, par un rapport, une fonction mathématique. Nous le verrons tout à l'heure. Or on voit de suite que, pour établir la formede ce rapport, de cette fonction, c'est à la m< thodc des variations concomitantes qu'on doit recourir. Il n'est «lu reste pas toujours aisé de supprimer totalement une condition de l'expérience ; aussi la plupart des dispositifs de m>v laboratoires Boni ils des dispositifs de variation et non de suppression. Nous verrons enfin que, dans les sciences sociologiques, cette meilmde <•-( presque la seule applicable.

La méthode des résidus nest pas à proprement parler une méthode f/r vérification. Son importance dans lu recherche des hypothèses. — lui y réfléchissant un peu: «m verra que la méthode des résidus n'est pas à proprement parler un»' méthode d'expérimentation et de vérification. Pour qu'elle le lut, il faudrait se placer dans un cas limite où l'on serait sûr que, dans un ensemble de faits donnés, on connaît les «'anses et les effets de /"//s- les faits moins deux. Alors, s'il e>t bien entendu que, dans l'ensemble considéré, ne peut

intervenir aucun autre fait, <>u est fondé à conclure que, des deux

phénomènes restant, l'un est La cause de l'autre, à moins d'admettre le miracle de faits sans cause. Mais on voit tout «le suite que ce cas limite ne pourrait être présenté que dans des expérienc restreintes et si précises qu'on peut se demander si elles sont possibles. Voici, par exemple, ce que dit Herschell : ^rago ayant suspendu une aiguille aimantée par un iil de soie et l'ayant mise en mouvement, crut remarquer qu'elle arrivait plus vite au rep< quand elle oscillait au-dessus d'un plateau de cuivre. Il s avait là deux causes qui pouvaient produire cet effet : la résistance de l'air et celle du (il de soie. Mais l'effet de ces i\>'\\\ causes pouvait être exactement déterminé par l'observation faite en l'absence du cuivn Déduction faite de cet effet, le phénomène résidu consistait en i que le cuivre développait une Influence retardatrice. Ce fait la première origine de Ladécouverte de L'électricité magnétique. » D'accord : ce fait résiduel a su l'hypothèse assez -impie que

le plateau de cuivre pouvait bien avoir cette influence retardatrici Mais ce ne pouvait être qu'une estion, une hypotl il

y avait bien d'autres causes possibles en jeu que la résistance de l'air ouceliedu fil de soie. Il yavait en particulier tout l'inconnu, tout< les causes cachées, que nous pouvons affirmer se trouver dans les milieux où so passent les phénomènes. Ces! aux trois autres m«'*thodes qu'a incombé la charge <1<; faire la preuve de l'hypothèse suggérée par la quatrième. Et la véritable valeur de celle-ci consiste dans les suggestions de l'hypothèse et non dans l'administration de la preuve. C'est en effet d'ordinaire et tout naturellement un phénomène résiduel, inexplicable par les causes ou l< actuellement connues d'un système déterminé, qui met sur le chemin d'une nouvelle découverte. L'esprit son^e alors aux facteurs les plus simples, les plus probables que le système considéré présente et qui n'ont pas encore été utilisés pour expliquer ce qui s'y passe (influence retardatrice du plateau de cuivre dans le cas présent, planète encore inconnue pour expliquer les perturbations d'Uranus, nutation de l'axe des pôles pour rendre compte de certaines irrégularités dans la précession des équinoxes, etc.,.

En résumé, analogie assez grossière et coïncidences répétées, rencontrées dans l'observation des faits, au point de départ, — formation d'une hypothèse à la suite de ces observations, grâce à un emploi vague de la méthode (des concordances qui forme comme la transition entre l'observation et l'expérimentation proprement dite), et de la méthode des résidus (qui aiguille l'esprit sur des suggestions plus précises), — enfin vérification soit de l'hypothèse, soit de ses conséquences principales, quand il est impossible de la vérifier elle-même (comme nous le verrons tout à l'heure) par la méthode de concordance appliquée d'une manière plus précise, et surtout par celle de différence et des variations concomitantes) qui, au fond enveloppe les deux autres) ; voilà la marche schématique ordinaire du raisonnement inductif.

III. — L'ÉTABLISSEMENT D'UNE LOI NATURELLE : LA MESURE ET L'EXPRESSION MATHÉMATIQUE DE LA LOI

Mais la tâche scientifique est loin d'être terminée, le raisonnement expérimental loin d'être véritablement achevé, la science expérimentale enfin loin d'être définitivement constituée après ces opérations.

Tout d'abord il n'échappera pas au lecteur d'uu traité de mécanique, de physique, de chimie ou de biologie que la science ne se présente pas sous forme de simples indications de relations eau-

MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DIRECTE 063

sales, c'est-à-dire de coïncidences nécessaires entre des couples ou des séries de phénomènes.

Celle apparence ne serait guère donnée que dans les recherches qui n'en sont qu'à leurdébul iim Traité de physique du xvii' siècle par exemple ; un traité «le psychologie ou de sociologie, actuellement). Partout ailleurs, dès que la science aacquis un peu de précision fl d'ampleur, qu'elle devient rigoureuse, vraiment scientifique en iiit mol. nous voyons au contraire qu'elle (end à 86 mettre sous La forme d'une série de lois énonçant des relations précises, nécessaires, universelles, par rapport a des phénomènes déterminés.

(les relations ne rappellent même pas au premier abord les liens de causalité dont nous nous sommes jusqu'à présent bornés h parler. Et dans les sciences les plus avancées elles sont exprimées d'une façon métrique^ par nue Fonction algébrique, ei sonl reliées à leur tour les unes aux autres, au moins partiellement, en un corps de doctrine théorique où elles s'étayent mutuellement. Il nous reste a expliquer comment des relations vagues de cause à effet, la science arrive à cet état d'exactitude et de rigueur.

A. Déterminations qualitatives. — La première forme des lois scientifiques, c'est d'établir une relation qualitative entre les faits. On dira qu'une propriété déterminée ou qu'un groupe de propriétés déterminées sont l'effet ou la cause d'une autre propriété, ou d'un autre groupe de propriétés, Les faits sonl, dans cetle première étape de la science, décrits par leurs propriétés, c'est-à-dire par leurs qualités, et c'est pour cela «pie nous appelons relation ou détermination qualitative la première forme de la loi scientifique. Elle est la seule possible dans une science <|ni se borne encore à décrire et à classer les phénomènes, sans pouvoir les mesurer. Bile se rencontre constamment aux débuts de foule investigation scientifique. On s'est contenté de dire, par exemple, que l'aiguille aimantée était déviée par un autre aimant, ou par un couranl électrique, établissant ainsi un lien qualitatif entre des propriétés constatées dans certaines circonstances el Vinfluence qualitative des unes sur les autres, avant d'énoncer tout un ensemble de lois précises, sous l'orme de rapports mathématiques, entre l'intensité et la forme des champs magnétique et électrique, des Ûux de force dans ces champs etc. A cette première étape la loi est donc l'énoncé' de l'influence de certains phénomènes sur d'autres, ces phénomènes étant simplement connus par nu.- description qualitative. La chimie nous t'ait particulièrement bien saisir cet étal de la science : elle commence par décrire qualitativement les corps par leurs propriétés sensibles. Puis, sous le nom d'analyse

664 LOGIQl i

qualitative, elle établit entre ces corps connus seulement par leura qualités des rapports qualitatifs de composition. L'eau, connue par ses propriétés sensibles est ainsi présentée comme le produit de la combinaison de L'oxygène et de L'hydrogène décrits égaie n par leurs propriétés qualitatives. Ce u'esl que «buis un stade ultérieur qu'on passe de cette analyse qualitative à une analyse quantitative quand on a réussi à mesurer, à doser Les quantités en poids et volume) d'oxygène et d'hydrogène par rapport au volume d'eau qui résulte de leur combinaison.

B. Déterminations quantitatives. — On sait que la science

fait tous ses efforts pour atteindre ce stade quantitatif, car les formules qualitatives sont à peu près inutilisables pour la prévision, partant pour la technique. Pour construire une machine, par exemple, il faut pouvoir calculer aussi précisément que possible les résultats que les lois physiques qu'elle utilisera doivent permettre d'en attendre. A côté de cette raison pratique, il en est une théorique plus importante encore. La loi qualitative reste superficielle, incertaine et vague. Pour pénétrer plus avant dans la connaissance des faits, il faut avoir des renseignements exacts sur ce que deviennent tous les éléments mis en jeu dans une expérience donnée, et cela aux différents moments de cette expérience. Cette précision dans ce qu'il advient au cours de l'expérience de tous les éléments du système peut seule nous donner la certitude, ce sentiment de sécurité et de confiance caractéristique de la science, par rapport aux résultats que nous énonçons.

a) La mesure. — Nous y arrivons par la mesure la plus minutieuse possible de tous les éléments dont nous composons le système sur lequel nous expérimentons, à divers moments et surtout au début et à la fin de l'expérience : à l'état initial et a l'état final du système considéré. Pour cela toute propriété qualitative — isolable — est repérée avec soin selon une échelle métrique susceptible de nous donner à chaque instant la mesure de son intensité.

On ne s'en tiendra même pas là. On cherchera à établir cette échelle de façon quecertaines propriétés numériques simples soient attachées auxnombresqui mesurent ces intensités : propriétésadditives ou commutatives, de façon à pouvoir leur appliquer les opérations de l'arithmétique ou de l'algèbre. Le plus souvent on réussira à lier les intensités qualitatives à des rapports numériques entre des quantités élémentaires bien définies ; et celles-ci seront posées comme les éléments constituants ou les déterminants des systèmes matériels qui présentent ces qualités. C'est donc par. tout un sys-

MÉ1 H0DJ BXPÉRIMEN i'AI.K DIREC1 E

tème de mesures, dans l'invention duquel il faudra souvent non seulement de L'ingéniosité, mais encore toute la force du scientifique, que la science dépasse la première phase de la détermination qualitative, où La loi n'es! que l'énoncé pur el simple d'un lieu causal .

Onlevoitde suite, la méthode des variations concomitante* jouer le rôle essentiel dans cette transformation.

Une devient en effet le lien causal. Il devient un rapport précis entre les quantités de la cause, si l'on peul dire, et Les quantités de L'effet. L'eau aura pour formule chimique H20, et ces symboles Il el (> correspondront à «les nombres très précis exprimant ; pools respectifs d'hydrogène et d'oxygène combinés, de telle façon qu'à un volume donné d'oxygène correspondra toujours, à mêmes température el pression, un volume double d'hydrogène. L'exp rience de La décomposition de l'eau par le courant électrique uous montre précisément Les variations concomitantes de quantité (en volume d'hydrogène et d'oxygène ainsi liltérés. De même l'expérience de M a ri ol te relative aux volumes et aux pressions respectif d'une masse gazeuse à une température donnée, etc. Une exp rience bien conduite n'est donc plus guère qu'une mise en évidence, el une mesure au<sj précise que possible des variations concomitantes des faits examinés.

I) LSS REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES BT L EXPRESSION MATHÉMATIQUE

nrs lois, — 11 s'agît de s'élever de cette série de mesures à la formule mathématique générale qui permettra de déduire avec exa titudc >aiiN avoir besoin de recourir à de nouvelles expériences la variation du conditionné correspondant ;i une variation quelconque de la condition, et réciproquement. Il faut trouver la forme spéciale universelle du rapporl qui lie entre «die- les deux séries de variations du conditionné ci de la condition, .le telle sorte qu'à une

leur donnée a l'une de variables corresponde toujours une

valeur déterminée de L'autre. Cette correspondance défini! cornu on le voit <■•• qu'on entend en mathématiques par une ;<>/<<■//>>>{. Le problème consistera donc à trouver dans le nombre énorme des fonctions «iui constituent au fond tout l'objet de l'algèbre «'t de L'analyse, celle qui exprimera la liaison exacte des variations d conditionnés el des conditions, autrement dit les variations con< mitantes de- causes et des effets que d >us avions déterminées qualitativement tout à L'heure «d que uous précisons maintenant quantitativement par la m<

On peut avoir affaire d'ailleurs non seulement à de à un nombre quelconque de séries de variations omitante*

cor,

par exemple le volume d'une masse gazeuse u'esi pas seulement fonction de la pression, mais encore de la température. Le problème esl, le même, pi us difficile voilà tout.

1° Pour le résoudre, il y ;> un premier procédé, le plus lent, mais le plus sûr, qu'on applique lorsque les nombres déterminés parles mesures, les « coefficients », selon chacun des paramètres choisis (on appelle ainsi chacune des échelles considérées) c'est-à-dire chacune des propriétés dont on étudie les rapports; ne varient pas d'une façon régulière ou commode à apercevoir : c'est la méthode des représentations graphiques que rend possible la géométrie analytique. Voici en quoi consiste cette méthode :

« L'expérience a toujours pour résultat un tableau de nombre double entrée. Dans la première colonne se trouvent inscrites les valeurs de la quantité prise pour variable, dans la seconde se trouvent les valeurs correspondantes de la quantité qui est eu fonction. Tout le monde a construit de ces tableaux de nombres : un compte de ménage, qui porte d'une part les dates, d'autre part les dépenses, en est un exemple ; les dépenses y sont considérées comme fonction du temps.

Il s'agit de représenter graphiquement ce tableau de nombres. On y parvient en utilisant une idée profonde due à Descartes : les systèmes de coordonnées.

... Soit à représenter le résultat d'expériences faites sur la température de l'air. Nous observons un thermomètre d'heure en heure et nous trouvons en degrés et dixièmes de degrés :

Minuit 5°,0

1 heure 4°, 3

2 heures 4°,0

7 heures 5°, 3

12 — (raidi) 12°,6

et ainsi de suite.

Nous prenons une feuille de papier quadrillé et nous traçons deux traits rectangulaires que nous appelons axe des abscisses et axe des ordonnées. Le point o d'intersection s'appelle origine des coordonnées. Nous choisissons alors une échelle pour les temps et une échelle pour les températures.

Nous convenons de porter les temps en abscisses (par exemple;, en prenant pour représenter l'heure une certaine longueur déterminée / : la demi-heure est représentée par une longueur moitié moindre, etc. Admettons alors que la première expérience se fasse

MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DIRECTE

à minuit : le temps zéro ou minuit sera représenté par le point o origine des coordodonnées. Portons une, deux, trnh... fois la longueur /sur l'axe des abscisses. Nous obtenons les pointa a, p, -;... le point a représente 1 heure du matin, le point (3 représente ? heures, «te. Portons 12 fois la longueur /, nous avons midi, etc. Bref dous prenons, sur l'axe des abscisses, une longueur qui soit à / comme le temps à représenter esl à une heure. Nous faisons de même pour les températures sur Taxe des ordonnées : nous choisissons une longueur / (qui peut

ID

■ge

^L£ cA^

Axe des/

èscisses

temps

Mm. oc S y à lîh

Midi

Gh.

Minuit

ôtre plus grande ou plus petite que /. ou égale à / pour représenter un degré, et nous portons sur l'axe des ordonnées à partir du point o i\v> longueurs qui soient a /, comme l'excès de la température sur une température choisie arbitrairement esl à un degré.

Ceci posé, représentons nos expériences. Par exemple qous trouvons (ju'à 9 heures du matin la température esl b°,7. Nous cherchons le point e du plan : Ie tel que sa distancer à l'axe des ordonnées, distance qu'on appelle abscisse du points soil égale à 9 fois la longueur / qui représente une heure; -j tel que sa distance i l'axe des abscisses, distance qu'on appelle coordonnées du point, soit égale ii 6, 7 fois la longueur / qui représente un d. Plus simplement je cherche sur Taxe des abscisses le point ; représentant (.) heures sur l'axe desordonnées, le point s représente i et je mené par ces points des parallèles aux axes. Le poini d'intersection e figure le résultat de L'expérience. Je rais d<> même pour toutes 1rs lignes (lu tableau à double entrée ;j'obtieus ainsi autant de points qu'il y a d'expérienc<

On ne conserve pas ces points isolés, on l<i- réunit par une

courbe continue, sans s'astreindre à ce que cette courbe passe rigoureusement sur eux. On pose en principe que les phénomènes naturels ne varient pas brusquement ; on sait d'ailleurs que les expériences son I sujettes à des erreurs. En conséquence, on tolère que les points soienl un peu au-dessus ou un peu au-dessous de la courbe définitive, si par la. on parvient à la ramener à une forme simple (Bouasse, mécanique et physique, 11 sq.)

On obtient ainsi une courbe géométrique plus ou moins complexe et qui représente une fonction algébrique. L'étude de cette fonction algébrique, c'est-à-dire, une formule, dune équation où chacun des phénomènes étudiés est représenté par une letlre, faite une fois pour toutes par les mathématiciens, épuise en quelque sorte (grâce aux notions de dérivée, d'intégrales, d'équations différentielles, etc.) toute l'étude des variations des phénomènes considérés et de leurs rapports. La formule algébrique représentative de la fonction est la forme mathématique exacte et fidèle de la loi naturelle cherchée.

Par exemple la formule des variations du volume d'une masse gazeuse en fonction des variations, des pressions et des températures (c'est-à-dire : par rapporta ces variations, concomitantes de ces variations, sous l'influencede ces variations, causées par ces variations) est

PV = RT

où P désigne la pression, V le volume, T la température et R un nombre constant identique pour tous les gaz : une constante.

L'exemple donné ici utilise la plus simple des représentations graphiques : les coordonnées rectangulaires dans un plan. Mais les éléments de la question peuvent déterminer à choisir des représentations plus complexes. Par exemple, s'il y a trois séries de variations concordantes on emploiera des coordonnées selon trois directions de l'espace. D'autres systèmes de coordonnées, les coordonnées polaires, peuvent se prêter mieux à la représentation de certaines expériences. Les quantités imaginaires, les espaces à n dimensions peuvent également être utilisés pour des représentations plus complexes. Au lieu d'être figurée par unecourbe, laloi peut l'être par une surface, un volume. La nature est très complexe, et heureusement l'ingéniosité des mathématiciens sait étudier des fonctions qui se plient à Ions les détails de cette complexité.

Les difficultés rencontrées dans certaines expériences font qu'on ne peut guère les répéter en grand nombre. Les nombresqu'on possède sontdansce cas assezdistantsles unsdes autres, ou encore sont

\li:i HODE EXPÉRIMKNTALE D1RËC1 1-

restreints à une région déterminée particulièrement accessible. Dans ce cas, on suppose qu'il y a continuité des intervalles inconnus avec les intervalles connus, c'est-à-dire que lout se p de même dans 1rs régions explorées et inexplorées : selon les expressions des mathématiciens, on interpole si les régions inexplorées sont «lans l'intervalle de régions explorées; on extrapole si elles sonl toutentières en deçà ou au delà de la région explorée.

Il y ;i là un emploi très fécond de L'hypothèse, qui rentre, comme onle voit, dans le deuxième genre «les hypothèses spéciales dont nous avons parlé plus haut : les hypothèses concernant la Forme mathématique des lois naturelles et que nous allons examiner

maintenant.

Dans d'autres cas, en effet, les nombres trouvés par l'expérience paraissent varier d'une façon assez simple, les circonstances de l'expérience étant elles-mêmes fort simples. L'esprit essaye alors, de suite, san^ s'astreindre à la marche assez compliquée qui précède, les formes mathématiques 1 «-> plus simples qu'on connaisse : proportionnalité directe, proportionnalité inverse, proportionnalité des variations dans une série au carré des variations dans l'autre série, à leur logarithme ou à leurs fonctions trigonona étriqués, etc. L'esprit fait donc une hypothèse sur la ferme probable et a simple de la fonction, <|ui exprimera les variations concomitantes qu'il étudie, et il cherche par quelques expériences à vérifier les résultats donnés par le calcul en partant de cette hypothèse. Si cette vérification se fait exactement — aux erreurs d'expérience pifs - ).. imt est atteint; sinon on essaiera quelque forme plus complexe. C'est ainsi que Galilée essaya d'abord, pour représenter la formule de La loi de gravitation la proportionnalité des vitesses acquises aux espaces parcourus soit

v — ge,

où g est une constante.

Devant l'échec de cette première expression simple pour repré senter les modalités delà chute des corps et permettre par suite de les prévoir par le calcul, il en essaya une seconde un peu moins simple : la proportionnalité des carrés de vitesses acquises aux espaces parcourus, soit

,,-j ,ie /pour employer la formule classique i 2

qui fut vérifiée.

Certains dispositifs expérimentaux aident singulièrement à tout cette besogne : ce sont les appareils enregistreurs |ui inscrivent

670 LQÛIQ1 E

automatiquement la'série des diverses valeurs que prend, au coui de l'expérimentation, tel de ses éléments: par exemple la pression, la température, etc. On a alors le graphique de toutes les variations de la propriété du phénomène que Ton étudie par rapport à un paramètre donné, au temps ou à L'espace le plus ordinairement.

La loi mathématique ne rappelle plus guère dans sa forme !<• lien de causalité qui était si visible dans les premières recherches qualitatives. Mais qu'on ne s'y trompe pas ; il n'\ a là qu'une apparence. La loi sous sa forme mathématique énonce toujours une relation entre des variations concomitantes, et c'est bien îri fond le premier sens scientifique de la causalité. Bien plus on verra tout à l'heure que la formule permet souvent de suivre la transformation de la cause dans l'effet, ce qui paraît bien être le second sens et le sens fort de la causalité dans la science.

c) Lois approchées, lois-limites et lois exactes. — Dans un grand nombre de cas, l'esprit conduit par le « principe d'économie », ce principe de moindre effort mental, qui le pousse toujours à chercher les expressions les plus simples et les plus condensées des lois naturelles, fait abstraction de petites irrégularités très complexes pour établir la formule de la loi.

Ces petites irrégularités sont de trois sortes, qu'il importe de ne pas confondre.

1° Ou bien elles restent toujours entre des limites assez étroites, les mêmes, dans toute l'étendue du champ de la loi, et se distribuent sans aucun ordre, absolument au hasard, entre ces limites. Ces limites sont à peu près celles que révèle l'étude des limites de la précision de nos sens et des appareils destinés à les aider. On dit alors que les divergences des résultats avec ceux que la loi permet de prévoir par le calcul ne sont pas systématiques, et sont des erreurs d'expériences. Elles n'entachent en aucune façon, on le conçoit, l'exactitude de la loi et de son expression mathématique ; ce sont nos procédés de vérification qui sont inexacts, les procédés par lesquels nos sens appréhendent les faits naturels; mais tout porte à penser, on le conçoit, que ceux-ci se conforment exactement à la loi.

2° Ou bien on observe que les divergences sont systématiques, qu'elles obéissent elles-mêmes à une loi de croissance ou de décroissance avec telle ou telle circonstance de nos vérifications, par exemple lorsque l'intensité d'un des phénomènes étudiés croît ou décroît elle-même. H y a alors là l'indice certain que l'expression mathématique de notre loi n'est pas exacte. 11 en est de même si les erreurs sont beaucoup plus grandes que ne permet de le concevoir la précision des appareils employés. Alors la loi peut être soit

MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DIREl il » . T 1

complètement inexacte, soit une loi-limite. Examinons d'abord le premier cas.

Il faut se garder de croire qu'une loi inexacte soit inutile et doive être rejetée par cela même (bien entendu lorsque ces inexactitudes ne sont pas trop fortes). Elle peul être lies utile, comme loi approchée ^ dans la pratique, dans les applications .techniques. L'industrie se sert constamment, souvent même de préférence aux \a\< exactes que l'on connaît, de lois approchées. Elles permettent d'aller beaucoup plus vite, de voir les choses plus clairement, etc.

De plus lorsqu'on ne connaît pas d'expression plus exacte des lois naturelles, la science a tout intérêt à énoncer des lois approchées en notant soigneusement qu'elles ne sont ^\ï approchées. Presque toutes les grandes découvertes ont débuté par des formules approchées. //. Poincaré a pu même dire que cette simplification forcée avait permis l'étude de faits qui sans cela auraient dérouté tous les chercheurs par leur complexité (en astronomie par exemple). C'est en étudiant les faits résiduels (constitués par les divergences des faits tels qu'ils sont avec les résultats des lois approchées, que s'opèrent, en général, les découvertes nouvelles (méthode dc> résidus . Le sens systématique des erreurs relevées Indique aussi quelquefois que la loi n'est approchée que parce qu'aux faits étudiés se mêlent d'autres faits jusque-là inaperçus. On arrive alors à formuler une loi nouvelle, exacte, relative à ces faits ainsi mis en évidence. Cette loi exacte ajoutée à la première, rendue par là même exacte, nous donne l'expression exacte des lois suivies par les phénomènes.

3° Enfin les erreurs systématiques peuvent décroître régulièrement, et dans tous les cas, à mesure qu'on approche de certaines circonstances. La loi de Mariotte devient de plus en plus exacte à mesure qu'on s'éloigne delà pression et de la température critique, c'est-à-dire des conditions où les gaz se liquéfient. Nous avons alors affaire à une loi-limite. Elle n'est pas inexacte en elle-même; elle <^t exacte, au contraire, par rapport à un étal idéal que dos expériences n'atteignent pas directement en général, mais <l<>nt elles approchent selon une loi régulière, fonction de conditions bien déterminé)

En somme la loi naturelle, simple relation qualificative, simple constatation de la simultanéité ou de lu succession constante des faits sensibles, à rorigine, tend à devenir, au terme îles opérations scientifiques et grâce à la mesure des propriétés des choses, une formule mathématique précise qui [condense en elle-même tout le contenu et toutes les applications possibles de la loi naturelle. Le

raie a I suffit à les en tirer.

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(/) Avantages de ce mat hématisme. — Voici, sommairement indiqué, le développement normal du raisonnement expérimental, el de foule La méthode scientifique, peut-on dire puisque Les mathématiques elles-mêmes n'apparaissent ici que comme un moment. comme le dernier moment, de ce développement méthodologique, étant en elles-mêmes L'étude en soi de toutes les formes possibles de relations. Les autres sciences leur empruntent ensuite l'étude el la représentation des relations que leur offrent les choses, objet de leurs investigations.

Les avantages de ce mathématisme sont manifestes.

1° La formule mathématique condense et contient en puissance (et des règles fixes de calcul permettent clans chaque cas particulier de les en tirer) tous les cas particuliers auxquels s'applique la loi naturelle qu'elle exprime, et avec toutes ses modalités. Elle est à la nature ce qu'est à un pays un levé topographique très bien fail. [Economie de la pensée, systématisation);

2° Elle permet de prévoir, dans toute application technique, les résultats que Ton doit attendre des éléments mis en jeu [machinisme, industrie);

3° Mais, en elle-même, elle a une haute valeur désintéressée et proprement scientifique.

a) Elle présente d'une façon claire et distincte, très précisa, ce que les déterminations qualitatives laissent toujours dans le vague et par suite plus ou moins confus et indistinct.

3) La science qualitative ne nous fournit guère que des repères, des étapes, dans l'étude des faits. Elle nous présente en général un état initial et un état final, et une relation entre les deux. Mais comment passe-t-on de l'un de ces états à l'autre, voilà ce qu'elle ne nous dit pas. Au contraire les formules mathématiques notamment les équations différentielles) et leurs représentations graphiques nous renseignent en général sur la marche du phénomène, sur les transformations qui s'accomplissent de l'état initial à l'état final, sur son évolution. Nous voyons plus intimement, et comme du dedans, le lien de cause à effet, la relation, le passage de l'un à l'autre, qui, sous sa forme qualitative, restait superficielle et inintelligible en soi. La mécanique chimique et la chimie physique nous font ainsi pénétrer peu à peu la nature de la transformation chimique.

\11. 1 HODE EXPÉRIMI N I