IV.- LA DÉDUCTION DANS LES SCIENCES EXPERIMENTAL

LES PRINCIP1 . 0NCL1 SION ».l M i;\l i: SI R LA MÉTHODE EXPÉRIMENTALE

Tout ce que nous venons de «lire au paragraphe précédent ne fail rien autre qu'établir la possibilité de la déduction dans 1rs sciem de la nature. Une fois que l'on a déterminé l'expression mathématique d'une loi naturelle, on m* se reporte en général jamais plus à l'expérience pour trouver une de ses applications particulier* i In s»* con tente de la chercher par le en I cul en donnanl aux variables <lc l'équation qui représente la loi à appliquer les valeurs fixées par les conditions Initiales «le l'expérience qu'il s'agirail d'effectuer.

1 Usages particuliers de la méthode déductive dans les sciences expérimentales : le calcul des effets en partant des causes, et réciproquement, grâce à l'expression mathématique des lois naturelles. — a De là un premier usage de la déduction dont on voit l'importance et la fécondité, dans les applications techniques <le la science, tout aussi bien que dans la connaissance et la prévision théoriques des effets par les causes. D'une façon générale on pont définir ainsi ce premier usage : la possibilité <le déterminer

Lctement, on parlant <!<' l'étal Initial du système que l'on veul étudier, tous se* états ultérieurs. (>u entend ici par sy stèm e tout ensemble bien défini «le phénomènes que l'on considère à pari pour l'étudier scientifiquement. On connaît ainsi par un simple calcul l'évolution d'un sys-tème a tel ou tel moment de la durée, c'est-àdire son avenir, et * il évolue vers un étal stable, dit état final, cet état lui-même.

Inversement on peut aller, grâce à la déduction, au-devant des causes par les effets. <>n calcule, d'après les effets que l'on veut obtenir, le jeu des causes qu'il faut susciter. L'ingénieur, le con tracteur, l'architecte, L'industrie chimique ont constamment à faire usage de ce mode de déduction. <>n déduit des effets à obtenir par une machine son agencement et ses caractéristiques. Le cycliste en changeant sa multiplication fait un calcul instinctif du mon

A La forme déductive et mathématique rend eneore des servi plus spéciaux et d'ordre plus proprement méthodologique.

D'abord elle sert a l'administration de la preuve loi étant

6" i LOGIQI l.

formulée mathématiquement, on peut en déduire déductivemenl et à priori par l<i calcul l<'l résultai de l'expérience dans telles cir constances données. On fait ensuite l'expérience dans ces circonstances rigoureuses. Si le résultat es! bien relui qu'a fait prévoirie calcul (aux erreurs d'expérience près), on a une remarquable vérification de la loi. C'est ainsi (railleurs qu'on procède presque toujours dans les sciences avancées, comme la physique ou la chimie. L'expérimentation a alors pour but de vérifier les résultats d'un calcul et par là V exactitude de la loi .

Celle manière, d'administrer la preuve esl même à peu près la seule que nous ayons pour vérifier les lois assez générales.

On conçoit que l'expérience ne puisse souvent pas porter sur une loi quand elle est fort éloignée des faits concrets. On cherche alors à vérifier quelques-unes des conséquences qu'on en peul déduire mathématiquement. Si les résultats de ces calculs sont conformes à l'expérience, la validité de la loi en est assurée par làmôme. C'est en quelque sorte une expérience cruciale indirecte. Mais les plus grandes précautions sont requises pour une telle vérification, qui peut donner parfois une certitude presque complète, mais jamais absolue.

c) Ensuite la forme déductive est un moyen précieux de découverte.

a) Elle peut suggérer des hypothèses, et en fait elle a suggéré des hypothèses d'une très grande fécondité, et cela de trois manières. Une fonction mathématique peut être parfois considérée comme la résultante de deux fonctions plus simples. La loi qui lui correspond peut alors, elle aussi, être considérée comme la résultante de deux autres lois. Il est par suite possible de décomposer le phénomène naturel en deux autres phénomènes dont on n'avait aperçu jusque-là que la combinaison. Cela s'est rencontré souvent dans l'étude des transformations chimiques réversibles.

0) Inversement on peut trouver la loi d'un phénomène complexe en composant ensemble les formules qui régissent les phénomènes élémentaires par lesquels il est constitué, soit que ces lois élémentaires agissent simultanément ou successivement au cours de la transformation considérée.

La chimie physique nous montre de nombreux exemples d'une transformation complexe décomposée en transformations multiples plus élémentaires, par exemple en transformations inverses simultanées et se faisant équilibre. Dans l'étude des phénomènes régis par la loi des phases et des phénomènes de catalypse on peut suivie l'application de ces emplois de la déduction.

y) On peut encore déduire d'une formule mathématique cer-

MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DIRE

taines conséquences qui se trouvent réalisées dans l;i nature et qu'on n'avait pas encore aperçues.

Mais ce qui a été parfois capital dan- la science, c'a d'être conduit à découvrir L'analogie foncière dé deux classes de phénomènes par les analogies des formes mathématiques qui réussissaient à les représenter. C'est ainsi que Maxwell a été amené à assimiler la lumière à une perturbation électromagnétique et à considérer les phénomènes électrodynamiques comme le résultai d'un mouvement vibratoire de l'éther.

C'est là le troisième genre d' hypothèses spéciales dont nous avons parlé à propos de l'hypothèse.

/>. Usage général de la méthode déductive dans les sciences expérimentales. — La systématisation mathématique. — Mais ces usages spéciaux, bien qu'ils soienl d'une utilité considérable pour I»' progrès de la science el de la civilisation, ne sont peutêtre pas encore l'usage le plus remarquable de la déduction dans lesciences de lanature. La déduction ne reste pas un simple procédé particulier d'application. Mil»1 peut encore devenir une méthode raie dans les sciences inductives : In grande méthode de systématisation et d exposition^ la synthèse qui intervient après

l'anal \ B

Nous avons vu, dans 1»' chapitre sur la science en général, que les lois ne restent pas isolées les unes des autres ; elles se groupent, se hiérarchisent en système^ sons l'hégémonie de quelques-unes d'entre elles, qui sont les moyens explicatifs les plus élevés auxquels on puisse remonter et se montrent, momentanément du inoins, irréductibles les unes aux autres. Puisque toute loi tend à prendre une tonne mathématique, il résulte de ce fail que la science, dans ses parties ainsi mathématisées, nous présente un ensemble de formules mathématiques reliées les unes aux autres en un corps de doctrine systématisé. Les mathématiques nous fournissent alors un moyen de relier rationnellement les lois les unes aux autres, selon des modes parfaitement logiques. Les parties mathématiques de la science sonl donc ce qu'il y a «le plus systématisé en elle comme la mécanique, la thermodynamique, l'énergétique, la physique mathématique, la mécanique chimique, etc. .

Dr là deux grands aspects que peut revêtir une même science, deux grands cadres dans lesquels peuvent se ranger les mêmes connaissances, le même contenu, identiquement seulement elles Bfy rangent dans un sens a peu près inverse l'un de l'autre : l'un qui suit pas à pas la marche de l'induction du particulier au général ou plutôt de la conséquence à la raison est l'ordre de Va

(',70 LOGIQ1 i-

tion et de la découverte', l'autre, qui, selon la voie déductive va «lu général an particulier, ou mieux de La raison à la conséquence e l'ordre de [exposition et de X explication, Il a l'avantage de itématiser, c'est-à-dire «le faire voir- clairement les liens des h entre elles et la marche de la science qui, peu à peu « tout compte fait, se rapproche de l'unité » //. Poiricarè ,et prend la forme d'un ensemble organique.

La science prend alors L'aspect suivant : des principes qui jouent le rôle des éléments introduits par L'intuition dans mathématiques pures et qui s'appuient ici sans discussion possible sur une condensation d'expériences que notre esprit prolonge el élève en quelque sorte à l'infini, comme on le verra tout à l'heun A partir de ces principes et selon la méthode de déduction synthétique qui nous a paru caractériser et définir la méthode mathématique, l'enchaînement de toutes les lois physiques connues — ou plutôt du plus grand nombre d'entre elles; car, dans L'état de si grande ignorance où nous nous trouvons encore, on ne peut pj ambitionner une systématisation totale, sans lacunes, sans hiatus. — Cet enchaînement est poursuivi selon un mode analogue à l'enchaînement des propositions géométriques.

Il s'agit, nous y insistons, d'une déduction synthétique fort différente de la déduction formelle ou syllogistique, par sa nature el par les éléments expérimentaux qu'elle implique.

Certes, là où nous en sommes encore aux vagues déterminations qualitatives, là où nous n'avons pu apporter la précision et la clarté mathématiques, on peut bien, tant est puissant notre instinct de systématisation explicative, se contenter d'une déduction qualitative qui rappelle la méthode syllogistique et ne fait que grouper les lois selon leur degré de généralité apparente. (En sociologie, en psychologie et même en biologie, on en est souvent encore là.)

Mais ce procédé est un pis-aller provisoire d'exposition, en attendant mieux. C'est surtout une forme de langage (ce qui explique que les procédés de la logique formelle y suffisent). Il ne porte pas en lui le caractère d'intelligibilité et d'explication; il n'a aucun des avantages prévus que cherche la véritable déduction dans les sciences de la nature et que peut seule donner la déduction mathématique.

Pour bien faire comprendre la nature de la systématisation mathématique, nous emprunterons à Bonasse (préface de Mécanique et Physique, 8), la brève description de cette méthode, comparée à la méthode inductive qui l'a préparée, toutes deux étant rapportées au point de vue particulier de l'enseignement des sciences physiques.

MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DIREl

Il y a deux manières pratiques d'enseigner les sciences naturelles.

La première, la plus Intéressante, mais aussi la plus longue, est d'essayer, au moins schématiquement, de refaire le travail des siècles, nmt pas sous sa forme historique et incohérente, mais sous une forme logique et simplifiée. Le professeur énonce el montre quelques faits; il les étudie, en dégage les lois particulières, el s'élève peu à peu, sans saut apparent, aux principi néraux. Je

ne <li> pas sans saut réel; car le passage d'un fait à une loi, d'une loi à un principe plus général, esl une induction el participe nécessairement «lu caractère hasardeux de cette méthode : le proeur (jui sait où il veut mener son auditoire dirige l'exposé des fails de manière à rendre naturelle el presque nécessaire une généralisation qui a coûté des siècles d'efforts, de tâtonnements d d'échecs.

La seconde méthode, plus systématique, pose le principe, en déduil les fails : elle est plus particulièrement brève et claire. Klle donnerait l'idée la plus fausse de la science à ceux qui n'en connaîtraient rien. L'élève s'imaginerait que les principes nous ont été mystérieusement révélés; il ne comprendrai! pas que remploi de la méthode dogmatique el déductive d'exposition a été précédé par l'emploi de la méthode inductive de découverte. Il serait tenté d'attribuer aux principes une certitude >/ i>ii<>riy qu'ils n'ont pas, et se ferait une idée erronée de leur nature. Il esl vrai que l«i savant qui trouve une l<>i esl véritablement inspiré; mais h étonnants que soient les résultats d^ cette inspiration, ^i mysté rieux qu'en soient les procédés — ils sonl du même ordre <jue le raisonnement du chat qui, échaudé, craint l'eau chaude.

Ainsi, il importe de ne pas oublier, sil'onveul bien comprendre le rôle et la nature des mathématiques dans no- sciences, que la déduction mathématique n'a d^ légitimité et d'utilité que lorsqu'elle se superpose à Inexpérience et à la méthode inductive et expérimentale.

Elle esl et doit viser la condensation d ss ou

à venir.

1 <>ul résultat obtenu par le simple calcula la garantie des vérifications passées. Si on ne l<i vérifie pas, par une expérience nouvelle, c'est qu'on est certain, envertudup [ue cette vérifi-

cation est inutile. Mais la possibilité d'une vérification expérimentale directe soutient toute application particulière de la méth déductive. Et toute la construction dédueth esl elle-mê dan- ensemble par ce fuit qu'elle n'esl que vôtementdes

résultats obtenus antérieure nient par L'expériem