I.K CONTINU ET L'ABSOLU

ques. Autrefois, en mathématiques, on cherchait la quadrature du cercle, et l'on voulait trouver un rapport rationnel entre le diamètre et la circonférence. On croyait même, parfois, Tavoir trouvé.

Aujourd'hui, la science a directement démontré que le rapport de ces deux termes n'existe pas, ou pkitôt qu'il n'est pas rationnel, qu'il n'est pas exprimable en nombres, que les deux termes sont incommensurables entre eux , c'est-à-dire qu'une même unité ne saurait mesurer l'un et l'autre.

Les mathématiques se sont donc élevées à la connaissance de ce fait singuher, profondément significatif et trop peu médité, savoir : qu'il existe des termes, ou notions, incommensurables entre elles ; des grandeurs ou des quantités, dont le rapport rationnel n'existe pas. Par exemple, le côté d'un carré et la diagonale de ce carré sont des grandeurs précises, existant l'une et l'autre, et cela dans une même forme géométrique; mais elles sont incommensurables entre elles; il n'y a point entre elles de rapport rationnel, de rapport calculable, exprimable. Toute unité applicable à Tune se trouve, par cela seul, inapplicable à l'autre. Exprimez l'une par un nombre ; dès lors, il n'y a point de nombre qui puisse exprimer l'autre. (Comprenezle : il n'existe aucun nombre dans la série sans fin

CAUSES DE NOS ERREURS

LE CONTINU ET L'ABSOLU

de tous les nombres possibles ou des f racUons d espèce quelconque , qui puisse exprimer cette seconde quantité. Cela est directement démontre. De sorte que, si l'arithmétique saisit l'une de ces deux grandeurs, la seconde lui échappe. Réciproquement, si la seconde est exprimée par un nombre quelconque, la première cesse d'être exprimable. 11 n'y a donc point de passage entre les deux, nul e déduction possible de l'une à l'autre; point de terme de comparaison, ni d'unité, ni de raison commune. Exprimez l'une, vous en pourrez, en apparence, conclure que l'autre n'existe pas, puisqu'il est démontré qu'elle ne se trouve pas dans la série des nombres ni des fractions. Partez de l'autre, vous prouverez que la première est impossible, et n'a point d'existence numérique; et elle n'en'a point en effet.

C'est précisément l'analogue des antithèses philosophiques, entre lesquelles on ne trouve n, passage rationnel ni déduction possible : unité et pluralité, infini et fini, esprit et matière, éternité et mouvement, prescience divine et liberté, inspiration ou grâce et volonté. Pieu et monde. Le problème de la création est 1.- même que celui des incommensurables.

Mais les sciences exactes sont plus sages que la

philosophie. Lorsque deux quantités sont incommensurables, la science ne nie pas pour cela l'existence de l'une ou de l'autre, car elle les connaît l'une et l'autre séparément. Mais elle ne cherche pas à les saisir par la même unité, les sachant incommensurables ; elle s'arrête devant leur mystérieux rapport. Demandez aux mathématiques : Quel est le rapport du fini à l'infini ? Elles vous répondent d'une manière sublime : Ce rapport est zéro. C'est-à-dire qu'il n'existe aucun nombre qui le puisse exprimer, qu'il est positivement en dehors de toute quantité. Mais pour cela, la science niet-elle l'un des deux termes? En aucune sorte. Bien moins encore essaie-t-elle d'assurer que l'un des deux est identique à l'autre, que l'un n'est qu'une transformation ou une puissance de l'autre, comme quand le panthéisme affirme que le monde n'est qu'une transformation ou une puissance de Dieu. Le jour où la philosophie aussi reconnaîtra des incommensurables, et renoncera au raisonnement perpétuel et continu, ce jour-là elle sera guérie d'une infirmité séculaire qui entravait tous ses mouvements. Dégagée de l'esprit sophistique et bavard, qui l'isolait de la vie réelle, elle prendra une fécondité toute nouvelle, comme il est arrivé aux sciences, lorsqu'elles ont cessé de chercher la 1. i. 18

CAUSKS DK NOS ERKEURS.

quadrature du cercle, la pierre philosophale et ie mouvenieut perpétuel. Déjà, Bossuet a su traiter ainsi la question de la liberté et de l'action divine : «Attachez-vous, dit-il, à l'une et l'autre vérité, « quoique vous ne puissiez les concilier par la lo- « giquo. Tenez ferme les deux anneauv extrêmes, « quoiiiue vous ne puissiez eu saisir le lien. »

Suivons cette voie, qui est celle du bon sens, et celle de la vraie science. Reconnaissons, déterminons scientifiquement les points impénétrables au raisonnement, les termes entre lesquels le syllogisme ne peut passer, et cette démonstration sera une immense découverte.