VU

Enfin, avons-nous dit, on a résumé davantage encore le nombre des règles.

RÈGLES DIT SYLLOGISME

Euler s'exprime ainsi touchant les modes du syllogisme: « Le fondement de toutes ces formes, dit- « il, se réduit à ces deux principes sur la nature « du contenant et du contenu: i» tout ce qui est « dans le contenu se trouve aussi dans le conto- < nant; 2° tout ce qui est hois du contenant se « trouve hors du contenu ' . »

Ces deux principes reviennent aux deux pnncipes que, dans la philosophie de saint Thomas, Goudin formule ainsi: « i" Qua- sunt eadem uni « tertio sunt eadem inter se; a" Quorum unum est « idem uni tertio, aliud vero non est idem, non « possunt esse eadem inter se ». »

Il est manifeste que ce principe : « Peux choses « identiques à une troisième sont identiques entre « elles, » ne s'entend pas nécessairement de l'identité totale des trois termes, quoiqu'il s'applique aussi à ce syllogisme que l'on appelle syllogisme par substitution. I.i forme de ce syllogisme est A = C or H = C, donc A== 15- Dans ce cas il s'agit (le trois termes totalement identiques , qui s at-

« Euler. ii« partie, leltie txxvi.

« Deuï choses identiques à une troisième sont identiques entrelles Si,dedcui choses, l'une est identique à une trois.emr', H l'autre non, les dnix première^ nopevivc^nt rtre idmt.Moes . ntr.

•Iles.

RÈGLES nu SYIJ.OGISME.

firment Tiui de Tautre dans toute leur extension.

Mais sauf ce cas particulier, le syllogisme est (léductif et l'identité des trois termes n'est que partielle; il est de cette forme : B est une espèce du oenre \ : or l'individu C est do l'espèce B ; donc C est du genre A. I/individu C a bien toute la comprchensiim de l'espèce B et toute celle du genre A, mais il n'a pas toute Fe.rlension de l'espèce, et encore moins toute celle du genre.

Tout nègre est homme ; Pierre est nègre :

Donc Pierre est homme.

L'indi^idu a toute le compréhension de l'espèce et du genre ; il a tous les atti^ibuts, tous les caractères de l'humanité, mais il n'est pas tout le genre humain. Il est identique par la compréhension à l'idée d'iiomme : il renferme toute l'idée de l'humanité. Mais par l'extension il est partie du contenu^ espèce noire , laquelle fait partie du contenant ,

l'humanité.

Ce principe de l'identité des termes rentre donc dans le principe d'Euler relativement à la nature (lu contenant et du contenu.

Or c'est précisément aussi la règle de Port-Royal, ([u'on appelle quelquefois la règle des modernes :

460 BÈGLES DU S^XLOGISME.

« L'une des prémisses contient la conclnsion et « Faiitre le fait voir. »

Le x^ chapitre de la iii^ partie de la Logique de Port-Royal porte ce titre: «Principe général par « lequel, sans aucune réduction aux figures et aux « modes, on peut juger de la bonté ou du défaut a de tout syllogisme. »

a Comme il n y a point d'apparence, dit Port- Royal, que notre esprit ait besoin de cette réduction pour faire ce jugement, cela a fait penser qu'il fallait qu'il y eût des règles plus générales, sur lesquelles même les communes fussent appuyées, par où l'on reconnut plus facilement la bonté ou le défaut de toutes sortes de syllogismes. Et voici ce qui est venu dans l'esprit :

« Lorsqu'on veut prouver une proposition dont la vérité ne paraît pas évidemment, il semble que tout ce qu'on a à faire soit de trouver une proposition plus connue qui confirme celle-là, laquelle, pour cette raison, on peut appeler la proposition contenante. Mais parce qu'elle ne la peut pas contenir expressément et dans les mêmes termes, puisque si cela était elle n'en serait point différente, et ainsi elle ne servirait de rien pour la rendre plus claire, il est nécessaire qu'il y ait encore une autre proposition qui fasse voir que celle que nous avons

KÈGLKS DU SYLLOGISME.

appelée contenante contient en effet celle que l'on peut prouver. Et celle-là se peut appeler applicative,

« Il n'est pas difficile de montrer que toutes les règles que nous avons données ne servent qu'à faire voir que la conclusion est contenue dans tune (les prennères propositions^ et que l'autre le fait voir, et que les arguments ne sont vicieux que quand on manque à observer cela, et qu'ils sont toujours bons quand on l'observe. Car toutes les règles se réduisent à deux principales, qui sont le fondement des autres : l'une que nul terme ne peut être plus général dans la conclusion que dans les prémisses. Or cela dépend visiblement de ce principe général, que les prémisses doivent contenir la conclusion ; ce qui ne pourrait être, si le même tenue était dans les prémisses et dans la conclusion. Car le moins général ne contient pas le plus général, quelque homme ne contient pas tout homme.

« L'autre règle générale est que le moyen doit être pris au moins une fois universellement ; ce qui dépend encore de ce principe, que la conclusion doit être contenue dans les prémisses. Car, supposons que nous ajons à prouver que quelque ami de Dieu est pauvre, et que nous nous servions

^ej RÈGLES DU SYLLOGISME.

pour cela de cette proposition : quelqtie saint est pauvre, je dis qu'on «le verra jamais évidemment que cette proposition contient la conclusion, que par une autre proposition où le moyen, qui est saint, soit pris universellement. Car il est visible qu'afin que cette proposition , que/que saint est pauvre, contienne la conclusion, quelque ann de Dieu est pauvre, il faut, et il suffit, que le terme quelqw saint contienne le terme quelque ami dr Dieu , puisque pour l'autre elles l'ont commun. Or un terme particulier n'a point d'étendu.déterminée, et il ne contient certainement que ce qu'il enferme dans sa compréhension et dans son

ce Et par conséquent, afin que le terme quelqiu saint contienne quelque ami de Dieu, il faut que ami de Dieu soit contenu dans la compréhension

de l'idée de saint.

« Or tout ce qui est contenu dan» la compréhension d'une idée en peut être universellement affirmé ; tout ce qui est enfermé dans la compréhension de ridée de triangle peut être affirmé de tout triangle ; tout ce qui est affirmé dans lidee d'homme peut être affirmé de tout homme. Et, pai conséquent, afin que and de Dieu soit enfermé dans ridée de .«m/, il fatitque tout saint soit ami

RÈGLES DU SYLLOGISME

de Dieu. D'où il s'ensuit que cette conclusion , quelque ami de Dieu est pauvre, ne peut être contenue dans cette proposition , quelque saint est pauvre j où le moyen saint est pris particulièrement, qu'en vertu d'une proposition où il soit pris universellement, puisqu'elle doit faire voir qu'un ami de Dieu est contenu dans la compréhension de l'idée de saint. C'est ce qu'on ne peut montrer qu'en affirmant ami de Dieu àe saint pris universellement, tout saint est ami de Dieu, Et, par conséquent, nulle des prémisses ne contiendrait la conclusion, si le moyen étant pris particulièrement dans l'une des propositions, il n'était pris universellement dans l'autre. Ce qu'il fallait démontrer. »

C'est ce principe très-simple qu'Euler a exprimé dans les termes que nous avons déjà cités, t qu'il a rendu sensible par des figures géométriques appliquées à chaque mode du syllogisme '.

VIH.

En pesant bien toutes ces règles, il est visible qu'en effet on les peut toutes ramener à une seule :

Voyez la lettre cm et suiv.

RÈGLES m SYLLOGISME.

mais la tormule de Port-Royal, qui est vraie, n'est, ce me semble, ni assez simple ni assez précise : // fiwl que Fune des deux prûmisses renferme la amchision, et que l autre le fasse voir. Cette règle, év.demment, en renferme encore deux, dont la seconde n'est pas une règle , mais seulement une condition qui doit être remplie, ce qu'il s'agit précisément de vérifier par quelque règle. En pratique, ce qu'il y a de mieux, ce sont encore les huit règles des anciens. Mais si l'on veut ramener la théorie à une idée, à une formule unique, il semble que la plus simple et la plus précise de toutes est celle-ci :

Tresusumsi>t.

Le syllogisme est toujours bon si ses termes observent cette loi, et toujours mauvais s'ils la violent.

En effet, si cette loi est observée, les quatre règles de Goudin et les buit règles d'Aristote, et par conséquent toutes les autres sont satisfaites.

D'abord la formule très unum sint n'est que renoncé même de la première et de la quatrième règle de Goudin : i" qui! ny ail que trois termes, et -f qiie les deux prémisses ne soient pas myiii,es. Qu'est-ce en effet que deux prémisses nega-

tives? C'est Taffirmation de la non identité des deux extrêmes, au moyen terme : dans ce cas, les trois termes ne sont pas un.

Ainsi la formule très unum sint est bien l'énoncé même des règles première et quatrième de Goudin. Quant à la seconde règle de Goudin, qui est que le moyen terme doit être pris du moins une fois uni- \>ersellement , les termes, dit Goudin, sont quatre^ quand cette règle est violée. Mais alors aussi les deux extrêmes, n'étant plus comparés à un seul et même terme, ne sont plus un non plus. Les termes donc alors ne sont ni trois ni un. Donc, quand on en peut dire très unum sunt^ cette deuxième règle est observée. Enfin la troisième règle, qu aucun terme ne peut avoir plus d!étendue dans la con» clusion que dans les prémisses, rentre encore dans notre formule. Car lorsqu'un terme a plus d'étendue dans la conclusion que dans les prémisses, il est clair, selon Goudin encore, que c'est un quatrième terme, ou, ce qui revient au même, un terme qui diffère dans la conclusion de ce qu'il était dans les prémisses. Donc, en effet, la formule très unum sint renferme rigoureusement toutes les règles du syllogisme.