II

Si l’on complète, ainsi que je l’ai fait, la détermination de l’exposant =t n par la détermination de l’exposant xn' qui sommé avec n égale 12 et dont la valeur présente avec la première des différences numériques très faibles (celles que le tempérament musical identifie), on explique les

(*) Éléments de psycho-physique générale et spéciale. Paris, 1883, pp. 96 et suivantes.

quelques exceptions à la concordance vraiment, remarquable de la théorie et de l’expérience que présentent ces séries et d’autres.

32. J’ai dit que si la forme affecte un caractère différent d’un point rayonnant, la sensation de forme est l’exemple de la variété des réactions de translation. Dans le cas du point rayonnant, il peut y avoir expression de la sensation, sans translation, simplement : 1° par des déplacements du rayon ; 2° par des variations de son étendue, celles-ci étant possibles par des rotations du centre sur lui-même et des inclinaisons sur l’horizon. Dans le premier cas, les règles de l’harmonie linéaire se confondent avec les règles des harmonies du cercle chromatique. Les oscillations du rapport des longueurs d’onde de couleurs complémentaires, déduites § 32 de Y introduction au Cercle chromatique, expliquent les erreurs d’appréciation linéaire et angulaire suivant la direction autour d’un centre et permettent de déduire de la moyenne de ces erreurs pour chaque angle un comma angulaire. On trouvera dans Y Éducation du sens des formas des figures différentes et apparemment égales, et réciproquement. Dans le deuxième cas, la courbure doit être estimée par les rayons vecteurs qui coïncident avec ses variations successives. Les arcs de cercle doivent être rythmiques, les rayons également. Centripètes, ces éléments se retranchent ; centrifuges, ils s’ajoutent ; ils sont comptés de droite à gauche en haut ; le premier élément est toujours positif. On retranche de la somme algébrique des arcs la somme algébrique des rayons ; la différence doit être rythmique. Ces règles s’appliquent dans les points d’embranchements et de fortes courbures des contours.

Les règles générales de l’esthétique des formes se déduisent facilement de leur mode convenable d’expression, la translation sur le contour, combiné avec le sens cyclique (de droite à gauche en haut) suggéré par le caractère de cette variété de sensations. Je renverrai pour l’énoncé de ces règles à mon mémoire : Application de nouveaux instruments de précision (cercle chromatique , rapporteur et triple décimètre esthétiques j à Y archéologie, Paris, E. Leroux, 1890.

33. Appelons point cyclique le point de la circonférence qui symbolise une couleur caractérisée par sa longueur d’onde, une odeur désignée par le produit de son coefficient odorant et de son temps de diffusion dans l’air, une saveur par le produit de son coefficient sapide et de son temps de diffusion dans l’eau. Appelons point radial le point du rayon qui symbolise les degrés de saturation du pigment, de la saveur, de l’odeur. Le premier point exprime ce que dans les couleurs on appelle la teinte; le second, ce que l’on appelle le ton. Ces définitions posées, sont harmoniques les successions d’excitants dont les points cycliques sont distants d’écarts rythmiques ; sont harmoniques les successions, avec le point central, de points radiaux dont les distances sur le rayon sont exprimées par des nombres rythmiques.

Notons les différences qui séparent la couleur pigment des saveurs et des odeurs. Tandis qu’il y a pour le pigment deux états qui le neutralisent : les proportions de blanc et de noir, il n’y a pour les saveurs et les odeurs qu’une condition : leur degré de dilution. Il n’y a donc pas dans les cercles symboliques de l’odorat et du goût de point neutre analogue au noir ; le degré de saturation de chaque odeur et de chaque saveur est marqué à l’extrémité du rayon. Tandis que la couleur est toujours située, les odeurs se situent très vaguement et les saveurs se localisent sur l’organe récepteur. L’intervalle des couleurs perçues comme contrastantes est une quinte; les odeurs et les saveurs ont des intervalles beaucoup plus grands.

La théorie conduit à énoncer cette règle : les nombres marquant les écarts des points cycliques s’ajoutent ou se retranchent suivant que l’angle le plus petit qui sépare les deux points est compté ou non dans le sens du cercle, c’est-à-dire de droite à gauche en haut ; les nombres marquant les distances des points radiaux s’ajoutent ou se retranchent suivant que le deuxième point est par rapport au précédent centrifuge ou centripète. La différence finale entre la somme algébrique des nombres marquant les écarts des points cycliques et la somme algébrique des nombres marquant les distances des points radiaux doit être rythmique.

34. Pour les odeurs et les saveurs il y a, comme pour la couleur, des mélanges. Lémery rapporte qu’un mélange de galbanum, de sagapenum, d’opoponax et de baume de Judée détermine une impression analogue à celle du musc et, cependant, chacune de ces gommes a une odeur spécifique et désagréable en elle-même. Chacun sait que le mélange d’un grand nombre d’odeurs est absolument neutre, bien analogue au gris ou au noir qui résulte du mélange d’un grand nombre de teintes. Dans le cas d’une succession de deux odeurs, saveurs, couleurs complexes, provenant de mélanges, il faut rapporter chacun de ces excitants complexes à l’excitant simple le plus ressemblant, évaluer l’écart cyclique et radial, puis rapporter chacun des excitants complexes aux excitants composants. L’écart des points cycliques et la distance des points radiaux symboliques des excitants complexes doivent être rythmiques ; rythmiques aussi les écarts des points cycliques et les distances des points radiaux symboliques des excitants simples. On voit comment le calcul tient compte de la différence des simultanéités auditives d’une part et des simultanéités chromatiques, odorales, saporales d’autre part; tandis qu’on peut toujours discerner dans un accord sonore les sons composants, on ne peut pas discerner dans une couleur, odeur, saveur complexe les éléments composants: les harmonies sonores s’expriment par des produits symboliques des opérations simultanées, tandis que dans les harmonies de la variété actuelle on ne tient compte des composantes que d’une manière secondaire, comme terme de correction pour le cas d’une analyse inconsciente du mélange.

3o. Je renverrai à mon mémoire : Application de nouveaux instruments de précision à l’ai chéologie, pour l’énoncé des règles de la polychromie. Ce qui les complique dans le cas général est l’importance de la surface, l’influence réciproque des surfaces contiguës deux à deux dans un sens quelconque et, en conséquence, la nécessité du caractère rythmique de leurs écarts deux à deux sur le cercle et sur le rayon.

36. La réalisation des harmonies de sensations du type des réactions inhibitoires auxquelles se rattache le sens des températures est théoriquement plus facile. Il suffit que les nombres marquant les degrés physiologiques de température ou les fractions de ces unités naturelles soient rythmiques ; suivant que les nombres sont au-dessous ou au-dessus du zéro, ils se retranchent ou s’ajoutent, puisque le zéro conventionnel répond à une réalité physiologique.

37. Quelquefois, comme je viens d’en donner un exemple, les exigences du rythme sont difficiles à satisfaire ; d’autre part, il est utile de caractériser la nature du rythme et de préciser la part du contraste dans une succession quelconque d’excitants. Je vais définir à cette fin quelques nombres que j’appelle indicateurs et qui se multiplieront avec les développements de la théorie.

L'indicateur de l'écart est la moyenne arithmétique des différences d’un nombre avec les nombres rythmiques les plus rapprochés entre lesquels il est compris.

L'indicateur de dynamogénie est le rapport de la quantité des nombres rythmiques à la quantité totale des nombres.

L'indicateur d'inhibition est le rapport de la quantité des nombres non rythmiques à la quantité totale des nombres.

L’ indicateur de contraste est le rapport de la quantité des excitants à écarts positifs à la quantité des excitants à écarts négatifs.

L 'indicateur d'acuité est : pour les angles, la moyenne arithmétique des nombres indiquant les écarts; pour les mesures, l’inverse de la moyenne arithmétique des nombres.

L 'indicateur de diversité est le rapport de la quantité des nombres différents au total des nombres.

L'indicateur de complication est le rapport de la quantité des nombres fractionnaires à la quantité totale des nombres.

L'indicateur de variété est le rapport de la somme des nombres des groupes de 1,2, 3... n chiffres identiques au nombre total des chiffres.

Il est enfin deux indicateurs spéciaux à la sensation de pigment et qui peuvent s’appeler indicateurs d'objectivité. Le cercle chromatique est l’association de certaines couleurs définies par leur longueur d’onde avec certaines directions ; c’est la notation subjective de la sensation par la fonction de contraste. On pourrait constituer un cercle œsthésiomélrique des

couleurs qui représenterait par des écarts proportionnels les différents rapports entre les dynamogénies des couleurs et noterait les suggestions de variations de direction par les variations de travail physiologique correspondant. S’il y a dans une polychromie une disposition des couleurs différente de celle impliquée par la notation subjective et la suggestion, il y a là évidemment l’indice d’un état plus objectif de l’artiste. Les indicateurs d’objectivité sont les écarts des directions assignées dans la polychromie avec les directions symboliques naturelles, mesurés par le plus court chemin sur les cercles chromatiques et marqués de -(-ou de — suivant que ces angles sont dans le sens des cercles chromatiques de gauche à droite à partir du haut ou en sens contraire. On appellerait : primaire , l’écart compté sur le cercle chromatique de contraste ; secondaire , l’écart compté sur le cercle æsthésiométrique.

38. Les cercles symboliques de chaque sensation, établis rigoureusement pour les sensations auditive et chromatique, se construiront facilement pour les autres sensations par le même procédé, c’est-à-dire en déterminant les limites à partir desquelles les excitants ne sont plus perçus comme différents. En dehors de ces limites, la symbolique des excitants ne peut avoir d’intérêt que pour les restitutions des calculs inconscients et instinctifs.

39. De même que les excitants d’une sensation sont inégalement dynamogènes, les sensations sont inégalement dynamogènes les unes par rapport aux autres. Ce sont les températures qui influent le plus énergiquement sur la vie. Les odeurs et les saveurs produisent des phénomènes physiologiques beaucoup plus intenses que les sons, et ceux-ci, des phénomènes plus intenses que les formes et les couleurs. L’ordre dans lequel il faut ranger les mini ma perceptibles de l’excitant le plus dynamogène de chaque ordre de sensation peut être déterminé par l’expérience. Tandis qu’un seul plan suffit à la représentation de toutes les variations du travail physiologique, puisque les directions symbolisent toutes les variations possibles de travail, il est impossible de déformer sur un seul cycle les cycles de représentation de chaque sensation, puisque ces procédés de représentation sont irréductibles les uns aux autres. Les plans symboliques des diverses sensations seront situés d’arrière en avant ou d’avant en arrière, suivant leur degré de dynamogénie ou d’inhibition. On conçoit que, contrairement à la règle pour un même cercle ou pour deux cercles de même sens, dans les successions d’excitants de sensations différentes marqués sur des cercles de sens cycliques différents, l’écart d’un point du second cercle par rapport au point du premier se comptera positivement ou négativement, selon qu’il est plus petit ou plus grand qu’une demi-circonférence.

Les cycles de représentation n’ayant de commun que l’élément cyclique indépendant de tout rayon, pour pouvoir résoudre le problème des harmo-

nies de différentes sensations il faut transformer tout point radial en point cyclique. Cette opération reviendra à transformer tout élément de mesure, que cette mesure soit comptée sur le rayon ou en arcs de cercle successifs, en un élément rythme qui serait la section de circonférence correspondant à l’inverse du nombre considéré et comptée à partir du point symbolique de la sensation précédente. Le problème des harmonies de sensations différentes revient au problème des harmonies d’une sensation particulière, avec cette différence qu’il faut introduire un nombre dépendant de la distance des plans de représentation parallèles, positif ou négatif, suivant que le sens est d’arrière en avant ou d’avant en arrière, et qui doit être lui-même rythmique.

40. Jusqu’ici il a été surtout question de représentations de l’objectif en vertu de la fonction de contraste. Mais il faut bien distinguer cette notation des réactions subjectives correspondantes. Nous savons que les points dirigés de droite à gauche à partir du haut marquent les différents degrés de l’inhibition et de la dynamogénie. Or il est bien évident que le cercle chromatique, par exemple, ne range pas les couleurs dans l’ordre de leur inhibition ou de leur dynamogénie croissante. Tl suffit de se rappeler les définitions et le caractère du rythme et de la mesure pour voir qu’une couleur, caractérisée par un nombre, ne sera pas nécessairement plus dynamogène qu’une couleur caractérisée par un nombre inférieur, quoique, d’une manière générale, les couleurs caractérisées par les plus grandes longueurs d’onde ou les nombres de vibrations plus petits dans l’unité de temps soient les plus dynamogènes de la sensation. Quelle est la forme de cette fonction de dynamogénie et d’inhibition ?

La mesure revient au rythme et le rythme est le caractère des changements de direction symboliques qui déterminent sur la circonférence des arcs soustendus par les côtés de polygones réguliers inscriptibles par le compas. Plus, jusqu’à une certaine limite qui dépend du degré d’évolution du sujet, le nombre des côtés augmente, plus il y a rythme, plus il y a dynamogénie. Il en résulte que la mesure symbolique de la dynamogénie est le travail exécuté dans l’unité de temps par l’être vivant pour l’inscription de chaque polygone régulier. Il y a non-rythme ou inhibition, quand les changements de direction symboliques déterminent sur la circonférence des arcs sou,s-tendus par des côtés de polygones réguliers non inscriptibles par le compas. Plus le nombre des côtés augmente, plus il y a non-rythme ou inhibition. La mesure symbolique de l’inhibition est donc le travail qu’exécuterait dans l’unité de temps un compas composé, capable de tracer d’une manière continue des sections coniques et, par conséquent, d’inscrire rigoureusement chaque polygone régulier par l’intersection d’une conique, soit une parabole, et d’un cercle. Ce

36 ASSOCIATION FRANÇAISE POUR i/AVANCEMENT DES SCIENCES

travail étant impossible au mécanisme de notre être se représentera par une diminution équivalente dans le travail actuel, d’après ce principe que l’idée d’impossibilité s’exprime par une impossibilité. Toutes les équations dont dépendent ces constructions peuvent se ramener à des équations du troisième degré, ne différant que par les coefficients qui font changer seulement le cercle. On peut donc évaluer une fois pour toutes le travail de construction d’une parabole ; le cercle pouvant être tracé par l’être simplifié, il en résultera des travaux plus ou moins grands, suivant le rayon, qui devront se retrancher du travail négatif correspondant à la construction de la parabole. On peut concevoir ainsi des cas particuliers dans lesquels l’inhibition serait nulle, et même négative, et présenterait, avec la dynamogénie d’un rythme, une différence très faible : c’est ce que l’expérience a vérifié parfois.

En résumé, on pourra construire cette fonction en recherchant d’abord les constructions les plus simples possible dans les deux cas. On obtiendra ainsi, en portant sur des ordonnées négatives l’inhibition, sur des ordonnées positives la dynamogénie, sur l’abscisse la suite des nombres marquant les inverses des sections de la circonférence et en reliant par des droites les points de rencontre des perpendiculaires abaissées sur ces points, une ligne brisée très accidentée. Il suffira d’établir, par l’expérience, le travail en un certain temps marqué par l’ordonnée x et correspondant à la perception du rythme marqué par l’abscisse y pour en déduire par l’ordonnée x' le travail correspondant à l’excitation y' marquée sur l’abscisse.

41. C’est par des applications de cette formule et des essais qu’il sera possible de débrouiller les influences réciproques des fonctions physiologiques les unes sur les autres, de définir le travail normal de chaque fonction et de déduire les influences inhibitoires ou dynamogènes sur les autres fonctions des accroissements successifs ou simultanés de la fonction considérée. Mais il est inutile de pousser plus avant l’énumération des conséquences auxquelles peut conduire cette méthode. Par définition, aucun problème physiologique n’est étranger à mon être simplifié ; on peut même dire que tous les problèmes sont solidaires des lois de sa représentation, puisqu’il doit pénétrer dans la chimie par les problèmes de toxicologie que résout l’instinct, — dans la physique par la symbolique des forces physiques qu’il dégage et dont il doit, pour vivre, doser les modifications, — dans les mathématiques par ses calculs inconscients, si remarquables dans la construction des alvéoles des abeilles. Ce qui paraît acquis, c’est la réalité d’une loi générale, qui permet de prévoir le sens des réactions psycho-motrices et qui revêt quatre formes bien distinctes dans ces quatre types de sensations :

A. Sensations de son, de lumière, de pression, de travail ;

B. Sensations de pigment, d’odeur et de saveur ;