Calcul des résistances suivant les vitesses

En comparant ei^tre elles les vitesses des boulets d'un même calibre aux distances successives où elles ont été observées,. Hutton reconnaît que les vitesses ne décroissent pas réguliè-» remeut, et cela est très-sensible quand on fait les différences entre les vitesses observées à deux distances consécutives. Il modifie les vitesses de manière à rendre les différences régulië* rçment décroissantes (2« partie, p. 7 et 8.), et à avoir les différences secondes presque égales entre elles.

Au moyen de ces différences ou pertes de vitesses dans uu trajet donné, Hutton détermine les résistances qui correspondent & la moyenne des vitesses du commencement i lafiu du ti:ajet;

AésiSTANCB m l'air; s 9

sa formule (Traité, 2* partie^ art. 151) revient à celié tpié nous avons donnée plus haulr(art. 2^ 1'* méthode). En réuînisU sant ensuite les résultats qui appartiennent au& différentes charges^ et en prenant les vitesses pour slbseisses et les résis<» tances pour ordonnées^ il conslruit une courbe des résistalices régulières et en tire une table des résistances pour des vitesses variant par intervalles réguliers. Les tables qu'il a ainsi obtenues se rapportent : !<> aux boulets de 1 liv., diamètre 2% pour des vitesses variant par 10(F depuis 300' jusqu'à SOOO' (Traité art. 145); S"" aux boulets de 3 liv., diamètre 2^18 pour des vitesses variant par 50'' depuis 900'=' jusqu'à 1700''' (Traiié^ art. 167); 8» aux vitesses variant par ÔO*-*^ depuis 120(^* jus* qu'à ISOO"' (Traité, art. 195).

Ces résultats parurent très-réguliers à HuUon, non-seulement dans chaque série, mais encore en passant d'une série ft Tautre; la résistance croissait à peu près proportionnellement à la puissance 2 ^ de la vitesse et aux aires des grands cercles^ ou aux carrés de leurs diamètres^ en augmentant cependant cette résistance de ^ en passsant d'un petit boulet à un gros.

Hutton ayant fait, d'un autre côté^ des expériences aux petites vitesses jusqu'à 20' par seconde avec une machine de rotation^ il a cherché à relier ensemble toutes les expériences sur là résistance de Tair ; il en a formé un tableau régulier (37* traité, art. 17 p. 137); il a en outre établi un rapport que nous représenterons par ik avec la résistance théorique qui, po^p une sphère, est égale à la moitié du ()oids d'un cylindre d'air ayant pour base un grand cercle de la sphère, et pour hauteur, la hauteur due à la vitesse du projectile; les résultais pour le boulet de 2 liv.^ en se bornant aux vitesses que l'on obtient dans le tir> sont les suivants :

yitaMM(F:8). , 300 400 BOO 600 700 800 900 4000 4100 1200 4306 ^i^M^T^V'^^ 1,43 1,46 1,50 1,55 1,62 1,69 1,77 1,84 1,91 1,98

4400 450e 1'600 1700 ISOe 1900 9000 2,03 2,0G 2,08 2,07 2,06 2,03 2,00

Ce tableau a été pendant longtemps, la base du calcul des resistaneea que tes j^o^c^lai éprouvent dansf l'air et <te6 tra^

20 RÉSISTANCE OB L'aIR.

jectoires qu'ils suivent; il présente un maximum vers la vitesse de IGOO'. Hutton l'expliquait par la formation d'un vide derrière le projectile, alors que la vitesse du mobile atteignait celle avec laquelle l'air se précipite dans le vide.

Hutton a cherché une formule pour représenter ces rapports, ou les résistances en fonction de la vitesse, et afin de satisfaire aux résultats obtenus aux très-faibles vitesses tel que 2il=: 1,20 pour une vitesse de 5**'^, il ajoute au terme proportionnel au carré de la vitesse un autre terme proportionnel à la simple vitesse et détermine les coefficients qui représenteraient le mieux les résultats des expériences, au moins jusqu'à la vitesse de IBOO'"*, où se rencontre le maximum. Il a fait quelques applications de cette formule au mouvement vertical des projectiles.

On s'est contenté longtemps dans l'artillerie de supposer la résistance proportionnelle au carré de la vitesse en s'astreignant seulement à prendre dans le tableau ci-dessus le coefficient correspondant à la vitesse moyenne que le projectile devait avoir dans le trajet que Ton considérerait; mais, cette vitesse dépendant de la longueur du trajet, les calculs devenaient très-embarrassants, très-pénibles, et laissaient toujours de l'incertitude sur les résultats. Ces nombres, d'ailleurs obtenus par des méthodes d'interpolation imparfaites, ne s'accordent pas avec les effets naturels, surtout pour les grandes vitesses.