Formule de M. le général Piobert

M. le général Piobert, dans un beau travail adressé à PAcademie des sciences le 15 juin 1836 (*), remarquait que pour les grandes vitesses, le coefficient de la résistance avait été déterminé par les plus faibles résultats de Texpérience, et non par les moyennes, de sorte que l'existence du maximum indiqué par Hutton n'était pas démontrée.

Ce savant officier, reprenant alors les résultats immédiats des expériences de Hutton sur les boulets, et non les résultats portés dans les tableaux des vitesses dites régulières, en a

{*) Mémoire présenté au concours pour le grand prix de mathématiques de rinsUtut^ par MM. Piobert^ Morin et Didion, en 1837.

RÉSISTANCE DE l'aIR. 21

construit une courbe dont les ordonnées représentent les vi* tesses successives que possédait le boulet en traversant des couches d'air proportionnelles aux abscisses^ et il a obtenu des résultats réguliers.

Ces résultats, relatifs au boulet en fonte de fer d'une livre, de 0™,04996 dediamëtre, et exprimés en mesures métriques, sont indiqués ci-après.

Vitesses, in:s. 400 450 ?00 250 300 350 400 450 500 550 600 Résistance en kg. 0,84 4,95 3,68 6,10 9,35 43,50 18,50 24,60 31,80 40,30 50,00

Ces nombres font bien voir que les résistances croissent plus rapidement que les carrés des vitesses. M. le général Piobert a reconnu de plus que, par l'addition d'un terme proportionnel au cube des vitesses, on représentait assez bien ces résultats, de façon que le carré V^ de la vitesse devait être remplacé par V* 4 B V, et que la valeur de B = 0,0017 satisfaisait assez bien à l'étendue les vitesses observées. Déplus, pour représenter les résultats d'expérience avec les calibres supérieurs à celui d'une livre, et d'autres expériences aux faibles vitesses^ il a dû faire varier la résistance plus rapidemejit que la surface, de telle sorte que pour une densité 1,176 de l'air, elle aurait pour expression :

pzz « R« (1 + 0,0017 V) V« K 0,012 « R« + 0,00121

En se basant sur cette expression binôme de la résistance de l'air^ ce savant officier a pu donner enfin des formules exactes de l'étendue et de la durée du trajet, en fonction de la vitesse du projectile, et en former une table qui pouvait s'appli* quer au tir des projectiles. Mais la variation de la résistance avec les calibres a, par le fait, donné des résultats trop forts pour les gros projectiles, et les faibles vitesses, comme cet officier général Ta reconnu lui-même C)*