CHAPITRE II

Calcul des arrangements convenant aux recherches de précision.

On sait (voir introduction, p. 8) qu’un spectrographe. destiné à la mesure précise des masses atomiques doit vérifier simultanément plusieurs conditions, dont les principales sont les suivantes : forte dispersion, expression simple de l’échelle des masses (linéarité, de préférence), double focalisation des énergies et des angles.

Il n’est pas nécessaire que cette double focalisation soit assurée sur l’ensemble du spectre car on se borne à comparer des raies voisines les unes des autres (doublets), qu'on peut toujours amener dans la région favorable de la plaque photographique. Il n'est pas nécessaire, en particulier, que le lieu de focalisation des angles soit rectiligne. Les deux types d’arrangement que nous venons de discuter — et qui ont été adoptés respectivement par Dempster [17] et par Mattauch [8] avec des formes convenables de filtre électrique — sont donc loin d’être les seuls possibles et ils présentent même à notre avis divers inconvénients. Ainsi leur disper-

. 3 : . P 5 sion est proportionnelle à p sin — » Puisque la plaque photo-

graphique passe par le point d'incidence ; elle n’est élevée, pour une intensité de champ donnée, que si D.est grand, ce qui oblige à disposer d'électro-aimants volumineux. En outre, si l'apparenl de Mattauch focalise bien les énergies

tout le long de la plaque, comme nous l’avons montré par la

géométrie dans une autre publication {27}, il n’en est pas de même de l'appareil de Dempster, comme nous le montrerons au cours de ce chapitre (p. 74).

Nous n’imposerons, quant à nous, que les conditions de focalisation suivantes : que les deux lieux où viennent se focaliser respectivement les énergies et les angles soient tangents l’un à l’autre en leur point de rencontre et que la plaque soit alignée sur cette tangente commune. Cette délimitation du problème en facilite grandement la solution. Nous commencerons par calculer, pour des géométries très générales et en nous aidant des constructions du chapitre précédent, la distance des points d'impact de deux rayons quelconques sur une plaque photographique placée dans le plan de façon arbitraire. Cette distance restant faible, en prati- que, nous aurons le droit d’en développer l’expression suivant les puissances des divers paramètres qui caractérisent un rayon par rapport à l’autre et les conditions que nous nous imposons se traduisent simplement par l'annulation de certains termes du second ordre.

Le calcul sera d’abord effectué pour un champ magnétique pur ; -diverses applications seront faites à la spectrographie des énergies. Puis l'on examinera le problème dans son ensemble en tenant compte des perturbations apportées, en spectrographie de masse, par le filtre des énergies. Nous n’exposerons ici que les grandes lignes du développement avec ses résultats ({).

Formule générale. — I] faut tout d’abord faire une hypothèse sur la forme exacte du domaine où règne le champ. Comme en pratique les fers ne peuvent être taillés avec précision que dans les formes rectiligne ou circulaire, le mieux

(:) Nous avons donné plus de détails sur le calcul Jui-même dans la publication [28]. R. Herzoc et V. Haux, dans un travail tout récent (Zeit. für Phystk, 108 (1938), 609), ont repris, par une méthode différente, une partie de notre étude et aboutissent à des résultats en plein accord avec les nôtres.

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serait de limiter le domaine, à l'entrée et à la sortie des particules, par deux cercles dont on pourrait faire croître indéfiniment les rayons. Malheureusement l'introduction de ces deux paramètres complique le calcul à l'excès. Aussi avons-noùs borné notre étude au cas d'un domaine limité par des droites, quitte à revenir, dans certaines applications (p. 75), sur l'éventualité de contours circulaires.

Hzx'et Ky sont ces droites-limites (fig. 14). Celle des deux trajectoires qui sera considérée dans les approximations

Fig. 14. — Notations.

ultérieures comme le rayon central du faisceau pénètre dans le champ en H sous l’angle d'incidence e’, est déviée sous un rayon de courbure p, tourne de l'angle au centre ® et sort en K sous l’angle d'émergence :”. Elle est issue d’un point A situé à la distance /’ de H (/° est positif pour une source réelle). L'autre trajectoire se caractérise par le point A'où elle coupe la perpendiculaire à la trajectoire centrale menée par A (AA'— 5), par son inclinaison initiale « sur cette tra- Jectoire et par son rayon de courbure magnétique 9’. La plaque rencontre le rayon médian en B (KB — /”) et fait avec la parallèle By’ à Ky l’angle w. Les axes sont orientés vers le côté convexe des trajectoires. Les angles sont comptés positi-

vement dans le sens opposé au sens de rotation des particules. C’est la distance BB’ des points d'impact qui est l’objet du calcul. En introduisant deux grandeurs auxiliaires, l’angle d'émergence 0 du second rayon et l'angle Q@ (ou plutôt sa valeur absolue) de Hx avec Ky, il vient :

cos (w — 0) cos 0

.d'=p{cos 0 — cos (D + e/” + &)] te LEE " scosa+/'sina p[cos e'— cos (D + er Er rrreree + l'(tang 6 cos s!!— sine/’); (2) sin0—=sin( + &” + Lee [sin (D + e”) — sin s/’] scosaæ+/’sina, p’cos(s"+a) ?

— sin Q.

En pratique les sources sont étroites, les faisceaux peu ouverts, les masses et les énergies comparées très voisines.

— est une quantité faible vis-à-vis de 1, qui peut s’exprimer P en une série de puissances des quantités également faibles

LR » . L .

© ,a, ©, Il est d’ailleurs illusoire de calculer les termes p p

d'ordre supérieur au second, car le champ de fuites déplace le point B d’une quantité de cet ordre (voir p. 56) et le point B’, par continuité, d’une quantité du troisième ordre par rapport à B. Il est commode d’autre part de poser :

Dlu

et de distinguer dans la variation du rayon de courbure l'effet de la masse et celui de l’énergie. Si :

m—= moi + Y), E —E1 + à),

On a :

ep = p {1 + pr + à).

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C'est en fonction de «, y, à et s que se fait le développement. Enfin on doit s'attendre à ce que le coefficient du terme en « s’annule quand les conditions géométriques de la focalisation des angles sont vérifiées, c'est-à-dire quand les points À, et B, dérivés de A et de B par la construction de la figure 12 sont alignés avec O. Il est donc naturel d’exprimer ce coefficient en fonction, non des longueurs l’ et /”, mais des angles u et v de OH et OK avec OA, et OB,, qui déterminent aussi bien la position des points A et B sur le rayon moyen. En fait, ce sont des fonctions p et g dè u etv qui s’introduisent naturellement. Leur expression est particulièrement simple, comme l’ensemble du développement, quand le champ est abordé et quitté normalement par le faisceau.

1° Incidence et émergence normales.

On pose :

DS de te se nec (3) e cos u 2 DE Di D Sd p cos DV

Si B est l’image de A (voir fig. 10) :

u + —v—rouo,

q mesure la dissymétrie de l'arrangement et n’est négatif que si À et B se placent sur la même demi-droite issue de O, ce qui est impossible pour un objet et une image réels.

Les termes du premier et du second ordre du développe-

d À : I ment de— sont, en détachant un facteur ——— commun à ( tu)

tous :