TABLEAU I

EE A ee ER ee LE Te AR RER ET EEE

Termes Coefficients X cos w 5 Le 0) sin ® yetô AT ; 2 Oo RU) a? lire PL 1 y? et o? — + (1 + 39 + 2 cos D + sin? d + 2 tango sin D (1 + qi] ay et aù ——— (+09 +(p+ 9)c0sb + psin?® + tangusinD{p+ 2p4—1)] y — lg: +200 D + sind + a tango sin Dr + g)] sy et où = g + cos P + sin? P + tango sin P(1 + 24)] in?

c? ; Re — q tang w sin D ac — p sin ® + tang w (1 — 2pq)

Les termes du premier ordre et le terme en «? ont déjà été donnés, sous une autre forme, par R. Herzog [19] et W. E. Stephens [28]. L'interprétation de ce tableau et les applications qu’on en peut faire sont simples dans le cas : que nous examinons tout d'abord, où l’on sélectionne les énergies d’un faisceau dont toutes les particules ont la même

masse.

4. Analyse des énergies. — Il n’y a pas de termes contenant y. On assure tout d’abord la focalisation des angles én alignant À et B avec O, ce qui annule le terme en « et per-

met de remplacer partout p par + . La largeur de la raie

centrale est alors commandée par le terme en o? d'une part

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(focalisation au second ordre), par les termes contenant ç d'autre part (largeur de source); parmi ceux-ci les termes du second ordre sont négligeables car le terme du premier ordre n’est pas annulable. Terme en «? et terme en os dépendent de g seul, comme le terme en à (dispersion). Ces trois termes déterminent donc le choix de ce paramètre : pour accroître le pouvoir séparateur (rapport de la dispersion à la largeur de raie), on prendra q faible si l'influence de la largeur de source est prépondérante, g = 2 si l’ouverture du faisceau est grande. Dans les conditions usuelles, la valeur optima de g tombe entre 1 et 2.

Restent les termes en 5? et aô. Le premier traduit la loi de distribution des énergies sur la plaque ; le second mesure l'inclinaison de cette plaque sur le lieu des images. On peut les annuler tous deux par un choix convenable des paramètres ® et w : l'échelle des énergies sera linéaire et la plaque tangente au lieu. Il vient :

cos? — 2g* cos b—g—0o,

1 + (1 — g)cos ?

ago sin D

Pour q— 1 et q — 2, voici les caractéristiques géométriques des appareils proposés :

q Gà u v w I 114930" 32045" — 32045" — 47030" 2 97° 21° 62 0 — 48:30’

si) . , . ,

Ces appareils présentent deux avantages considérables sur la méthode de déviation à 1800 : la source et l’image sont en dehors du champ, donc facilement accessibles et à l'abri de toute perturbation magnétique ; le volume du champ,

mesuré par l'angle , est considérablement réduit Cepen-

dant le pouvoir séparateur, pour une même intensité de champ, n’est pas diminué. Il est même accru d’un facteur L/3 quand la source est étroite et que le second appareil est préférable.

2. Analyse des masses. — La discussion est plus compliquée parce que le champ magnétique est précédé d’un champ électrique qui a pour rôle de sélectionner les énergies. Si A symbolise encore la source des ions, les trajectoires se trouvent perturbées entre À et Hx et les calculs effectués jusqu’alors tombent en défaut ; si A, au contraire, représente un point intermédiaire entre les deux champs, 5, « et à deviennent des fonctions compliquées des caractéristiques d'émission des particules et la signification physique des termes du tableau I est obscurcie. Il est possible cependant de s’en tenir à ce tableau en s’aidant des observations suivantes.

Le champ électrique règne habituellement entre deux plateaux cylindriques de section circulaire et de rayons très voisins. Sous cette forme il focalise les angles ausst bien qu’un champ magnétique transversal [29]. Les distances au champ de l’objet et de l’image sont données par une construction imitée de celle de la figure 10, à condition toutefois de remplacer le rayon de courbure p, et l'ouverture ®, des plateaux par des valeurs fictives et DV2. Il est donc

V2 commode de prendre pour point A l’image électrique de.la source des ions.

D'autre part, le mouvement des particules à l’intérieur du champ est, à l’appraximation qui nous intéresse, indépendant de leur masse. Cette proposition est évidente pour les particules centrales du faisceau, qui se propagent selon le rayon moyen des plateaux : leur énergie E, est reliée au champ À par la formule :

20 ph.

pe

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Pour les-autres, il est facile de montrer que leur mouvement par rapport à la trajectoire moyenne ne dépend lui aussi, en première approximation, que de E, (cf. méthode des paraboles, p. 11), de sorte que les termes en Y, s'ils apparaissaient, ne pourraient être que du troisième ordre au moins.

Ainsi, le champ électrique sépare, comme le champ magnétique du paragraphe précédent, les énergies d’un faisceau divergent de particules dont le paramètre masse n’est pas à considérer. s est l’analogue électrique de BB, « l’analogue de l’angle 6 de la formule (2). Les développements de ces quantités sont eux aussi parallèles, à condition d’introduire les paramètres électriques p. et ge qui, dans le cas de focalisation des angles, vérifient :

Il vient au premier ordre, pour une source ponctuelle, d’après R. Herzog | r9]et en désignant cette fois par «, l'inclinaison initiale d’une particule :

1Hges

SNS PE Pe pe

dre = = — Pete + = sin (V2Pe).

à n'est pas modifié, sauf au second ordre, où de nombreux termes inconnus en «°, 0? et «à seraient à introduire. Quand on explicite 5 et x par ces formules dans le tableau I, le coefficient de à peut cette fois s’annuler, comme celui de «,. Il y a double focalisation au point B, lequel se trouve alors à l'intersection des deux lieux d'images, quand :

pe AR (4) p 1 Gel

D'autre part les seuls termes du second ordre qui soient

encore connus contiennent tous y; ils s'écrivent, quand la double condition précédente est vérifiée :

TAaBLeaAu II Termes Coefficients X cos w a % RES Pe Het 2q sin D ë ME mn sin He hg sin

avec :

a—1 + 3q + 2c0os Pb + sin? b + 2 tango sin D (1 + q), b—= 2q + (1 + qg°)cos b + sin? + tangwsin b(1 + g), c—=2q + (1 —g)cos ® + sin? b + tang w sin P(1 + g).

a, b et c ne peuvent s’annuler simultanément. On ne peut donc à la fois rendre l'échelle des masses linéaire et placer la plaque tangentiellement aux deux lieux. Il faut sacrifier une des qualités aux deux autres, l’un des paramètres, q par exemple, restant arbitraire. Ainsi pour des recherches qualitatives, où la graudeur du pouvoir séparateur importe plus que l’expression de l'échelle de mesure, on renoncerait à

annuler &; on prendrait :

T P——, 1 + 29 Eee

Si, au contraire, la précision des mesures est essentielle et la bande d'énergie étroite, c’est l’annulation de a et b qui s'impose. La solution est identique à celle du paragraphe

tang © — —

7h LOUIS CARTAN

précédent. Elle est même assez favorable car l'angle des deux lieux, pour des valeurs moyennes de g, reste faible : pour q = 2, par exemple, il vaut 100. Dans la méthode de déviation semi-circulaire, au contraire, cet angle atteint 90° pour T L4

Be — a H29 pour — — (valeur adoptée par Dempster [17]).

Le troisième type de solution, adapté au cas de faibles ouvertures angulaires, annule les termes en +? et ôÿ:

Da e Van

cos? ® + 2q cos b — q — 0,

ee

Ici aussi les deux lieux ont une orientation voisine. Pour TEA, par exemple, l'angle qu'ils font entre eux n’est que de 6°. D'autre part la plaque est toujours perpendiculaire à la bissectrice de l'angle æ. Elle passe par son sommet O pour q = 1. Alors l’arrangement est entièrement symétrique et æ vaut 65°30’. On retrouve, à peu de chose près, l'appareil construit par Bainbridge et Jordan en 1936 [18]. Ces auteurs avaient été conduits, par un calcul approximatif où les . ouvertures angulaires étaient négligées, à choisir ? — 6oo. Les excellents résultats qu’ils obtiennent apportent indirectement une confirmation expérimentale du bien-fondé de nos propres calculs.

Nous avons laissé de côté, jusqu’à présent, l'influence de la largeur de source. Le grandissement magnétique — g du tableau I est à multiplier simplement par un coefficient analogue — g. introduit par le champ électrique. C’est g, qu’on a intérêt à réduire, afin de réserver g pour commander la dispersion. De faibles valeurs de ce paramètre seraient défavorables, puisque le terme en y est proportionnel à (1 + q). Cette raison nous à fait éliminer a priori les appareils qui font

tomber sur l’électro-aimant un faisceau convergent ou parallèle : quand l’image électrique À est un objet virtuel pour le champ magnétique, g ne peut varier qu'entre o et — 1.

3. Champ à contours circulaires. — Les calculs que nous venons d’effectuer supposent les contours du champ rectilignes. Des contours de forme quelconque nous obligeraient à modifier nos résultats, non au premier ordre si les tangentes Hx et Ky conservent leur direction, mais au second. Cependant les termes du second ordre qui contiennent y sont insensibles à la forme du contour d’entrée, car les masses ne sont pas séparées avant le champ magnétique. De façon plus précise, le changement d'orientation imprimé à une trajectoire par la substitution au contour rectiligne d’un contour circulaire tangent de rayon R est : |

Es / I\2 : P (5) 82 où 80 — (HH' ou KK'}. €.

KK' dépend de y, mais pas HH”. Il se trouve précisément que les seuls termes du second ordre que nous ayons pu calculer et discuter dans le paragraphe précédent sont les termes en +. Les conclusions de ce paragraphe restent donc valables pour n'importe quel contour d'incidence et il en est de même, pour une raison identique, de celles du paragraphe 1, à l'exception toutefois du terme en «?.

Sur la base de la relation (5), nous avons calculé les corrections qu'il faut apporter aux termes du tableau II quand le contour de sortie est circulaire. On trouve qu'il suffit d’ajouter à ses coefficients a, b et c le terme suivant :

P tang — P — ur a, ptang — Rae) (cos 1) po

R (cos ® + g) pour b et c.

L'introduction du nouveau paramètre R peut permettre de satisfaire à quelque condition physique supplémentaire et par exemple d'annuler simultanément les trois coefficients.

Une discussion approfondie reste à faire.

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Nous remarquerons seulement ici que le terme correctif a une expression particulièrement simple quand :

LAS tang

SZ

Ce cas a aussi un intérêt pratique, car cette même relation serait imposée si l'on voulait faire usage de pièces polaires de révolution. Malheureusement les expressions nouvelles dea, b et c ne sont, pas plus que les anciennes, annulables simultanément et leur annulation deux à deux, si l'objet doit être réel, oblige à choisir des angles ® égaux ou supérieurs à 90° ce qui, pour une intensité de champ donnée, augmente à l’excès le rayon des pôles et leur encombrement.

2° Incidence et émergence quelconques.

Les raisonnements que nous avons développés dans le cas simple où l'incidence et l'émergence sont normales restent valables dans le cas général. Les calculs deviennent seulement un peu plus complexes. Nous en donnons ci-dessous les principales étapes.

Les expressions des paramètres p et g, généralisées de (3), sont les suivantes :

EPA sin Q cos (Q+e) __ cos (Q+u+e) Pre DALCOS ERNEST cos (u+e) ?

es l!” sin Q cos (Q— €) cos (Q — u—e/’) hs p cos? e” COS cos (u+e/)

Si B est l’image de l’objet A (réels tous deux) :

cos (u+e') cos (U+ €)

PE Rs TETE

petq S'anoulent encore quand image ou objet sont à l'infini.

Les termes du premier ordre du développement de + sont,

cos w

en détachant un facteur

et en posant :

r__ Sin (®—e/)+ sin e’ .m Sin(®+e”)— sin e” LEE sin ; Les sin ® ?

Taszeau III

Termes Coefficients X cos w

cos €’ r sin Q (27) se sin n + n/q ES sinQ ” 2 q Q Mer cos €

ee #

Il y a double focalisation en B quand, par une formule généralisée de (4) :

se. sin Q 1! + np

(6) “p éin®.cose ° 14e

Le calcul des termes du second ordre est rendu difficile, quand &” n’est pas nul, par le fait que la partie principale de 8 est différente de zéro. Aussi avons-nous limité nos recherches au cas de l’émergence normale. Les termes en Y?, «y et y conservent la même forme que dans le tableau II, à quelques facteurs en :’ près, et introduisent de nouveaux coefficients a, b et c qui jouent le même rôle et dont les expressions sont les suivantes :

an + 3q + 2cos(P —e) ES

+ sin ® sin (b — e') + 2 tang w sin (1 + g),

b—=2q + q? — + cos (D — :)

+ sin D sin (® — e’) + tang w sin P(n +), c—2q + (: — #)cos(#—c)

+ sin ® sin (D — es") + tango sin b(n' + g).

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. ne « LA

Ces trois coefficients sont cette fois annulables simultané . »: e . tra nl

ment, par suite de l'introduction du nouveau paramètre 1.

Pour n'—q, par exemple, il vient :

Source

Plaque photographique

Fig, 15. — Schéma d’un spectrographe de masse à double focalisation étendue, échelle linéaire et forte dispersion.

Le schéma de cet appareil est donné figure 15. Les caractéristiques électriques ont été choisies de manière que g. soit faible, ce qui réduit le grandissement :