CHAPITRE VI

Considérations générales. — Pour obLenir des délenles fort étendues, afin de réaliser les conditions les plus économiques, on a vu que certaines difficultés se présentent.

Au lieu de faire échapper, dans l'atmosphère ou dans le condenseur, la vapeur encore capable de travailler, on peut la considérer comme vapeur d'admission pour un deuxième cylindre dans lequel la vapeur pourra continuer son expansion. On arrive ainsi à un degré de détente qu'il eût été impossible d'obtenir avec un seul cylindre sans conduire à des dimensions exagérées. Si la vapeur est amenée immédiatement du premier cylindre dans le second, on réalise la machine Woolf imaginée par le constructeur anglais Arthur Woolf, en 1804. Si, au contraire, on établit un réservoir intermédiaire dans lequel on puisera la vapeur destinée au deuxième cylindre, on réalise la machine compound (composée). Cette dernière dénomination s'étend même aux machines Woolf, de sorte qu'on dit qu'une machine compound est du système Woolf ou du système à réservoir intermédiaire. En général, une machine à double expansion est une machine compound.

On peut pousser plus loin l'application de ce principe et faire des moteurs à trois cylindres ou à triple expansion appelés aussi tri-compound. Ces moteurs sont très employés dans la navigation.

Enfin on a réalisé des machines à quadruple expansion et exceptionnellement à quintuple expansion.

Certaines machines, bien qu'à trois cylindres, peuvent ne

MACHINES A VAPECR

réaliser que deux expansions de la vapeur; le cas se produit, par exemple, quand deux cylindres d'expansion puisent dans le même réservoir intermédiaire. Il n'y a même qu'une expansion, si on ne fait pas de détente dans le premier cylindre à pleine pression.

Il est facile d'imaginer les différentes combinaisons que peuvent présenter ces moteurs dans cet ordre d'idées. La Marine militaire en offre d'ailleurs des exemples nombreux.

Outre les avantages résultant de l'augmentation de détente, les espaces morts diminuent avec le nombre des cylindres. Les fuites qui dépendent des différences de pressions sont moins intenses au pourtour du piston. De plus, la vapeur qui a passé par les fuites travaille dans le cylindre suivant. Il y a aussi diminution deà condensations, puisque les expansions successives se produisent à des pressions peu différentes les unes des autres, ce qui diminue les refroidissements à l'échappement.

§1. — Étude du fonctionnement de la machine Woolf

Les machines Woolf peuvent être à balanciers ou à con-

Fio. 255.

nexion directe. Si ce sont des machines à balanciers, les pistons des deux cylindres marchent évidemment dans le

même sens ; mais, comme les articulations des tiges se trouvent en général eu deux points différents du balancier, les courses sont différentes.

Si les machines sont à connexion directe, les courses sont ' égales, et les pistons marchent dans le même sens si les manivelles sont calées à 0^ ; ils marchent en sens contraire si les manivelles sont calées à 180® Tune de l'autre.

D'une façon générale, le schéma d'une machine Woolf peut être représenté par le croquis ci-dessus (fig, 255). A et D sont les cylindres d'admission et de détente ; T et T< sont les conduits de communication des deux cylindres ; a, a, sont les conduits d'admission ; e, e, ceux d'échappement.

Le cylindre d'admission dans lequel la vapeur vient directement de la chaudière est appelé petit cylindre ou cylindre à haute pression, et l'autre est appelé grand cylindre, ou cylindre de détente, ou encore cylindre à basse pression.

Travail développé dans une machine Woolf. — Soit (fig. 256) une machine Woolf à deux cylindres de courses égales et dont les pistons ont pour surfaces û et û'.

Si l'on suppose qu'on n'effectue aucune détente au petit cylindre, le petit piston de surface Û fournit d'abord une course à pleine pression ; puis l'échappement se fait dans le second cylindre, de telle sorte que la pression sur le grand piston de surface Û' de ce second cylindre devient la contre-pression au petit. A la fin de la course suivante, tout le volume de vapeur

du petit cylindre se sera détendu dans le grand. La détente sera donc le rapport du volume du grand cylindre à celui du petit. Si L est la course commune, la valeur de cette

nr

je

Fin. 256.

346 MACHINKS A VAPEUR

détente sera :

LU U Lu "" U ~ ^*

Oq peut évaluer la valeur de la pression P à un instant quelconque dans le grand cylindre. Cette pression est, comme on le sait, la contre-pression au petit cylindre.

Pour cela, on suppose la contre-pression nulle, pour simplifier, et Ton désigne par Pf la pression d'admission de la vapeur.

Pour un point tel que la course parcourue au grand cylindre soit G, la course restant à parcourir du petit cylindre est L — C.

Le volume de vapeur enfermé derrière le piston au moment de Téchappement du petit cylindre dans le grand a pour valeur Lu à la pression P<. Après la course C ce volume est fractionné en deux parties, Tune Û(L — C), Tautre Û'C, toutes deux à la pression P cherchée, et Ton a :

ÛLP< =1 P [û (L — C) + Û'C] ;

d'où l'on lire :

P:=P^ rr^ ,

équation d'une hyperbole équilatère de coordonnées P et C. Kn particulier pour C = 0, Pq = P| et pour G = L, P< =:r -J. La somme des efforts sur les pistons a pour valeur :

F = Û(P< — P) -h Û'P =: ÛP< + Pu (r — i), ou, en remplaçant P par sa valeur :

F = ÛP

G'est une hyperbole équilatère de coordonnées F et G.

Les efforts aux extrémités de la course sont : Pour C =: 0 :

Pour C = L :

Fl == PU, (l + TL J)

On peut tracer cette courbe (fig. 257).

Pour C = 0, on a comme ordonnée d'origine :

oa = P^ÛY,

et pour C = L comme ordonnée finale :

Pour avoir l'expression du travail, on rapportera la courbe à ses asymptotes en changeant de coordonnées; on aura:

G' et F' étant les nouvelles coordonnées. Pour avoir 6, il faut faire C := oo ; on a alors :

On aura donc le nouvel axe oc parallèle à oc et à une distance 6 = 00| == ÛP,.

Pour avoir a, il faut faire F i= « . Pour cela, il faut que l'on ait :

d'où on tire :

T-1 Cette valeur de a est négative. On aura donc le nouvel

axe o'F parallèle à oF' et situé à une distance

portée à gauche de oF.

L'équation de Thyperbole rapportée à ses aSymptoles sera alors de la forme G'F' = K, ou bien :

FC' = (F - 6) (G - a) =: (F - UP^) ^C + -^n)' ou bien en remplaçant C et F par leur valeur : FC = 1 ÛP, / 1 -) ^ — : \ — ÛPi \(c+ -3— )•

fûP, A + L J

Or C + 7 peut s'écrire :

=zL

En remplaçant dans l'équation précédente et en simpli liant, on trouve finalement :

FC =1 ULP<.

Les ordonnées F' représentant la somme des efforts sur les pistons, et les abscisses représentant les courses, la surface oabbi représentera le travail; elle se compose de o^abb' et de o^b'b^o. Ces surfaces peuvent être évaluées ; ab étant une courbe de détente, on sait que la surface o^abb' s'obtiendra en faisant le produit du volume qui se détend par la pression initiale et par le logarithme népérien de la détente. On peut considérer, dans la figure o'a^abb'o' que le volume qui se détend est :

, -tjt. . volume final y — 1

et que la détente = — ; . .^. . = ■* ; = y.

^ volume initial L '

D'autre part, la pression initiale ^tP^ûy — ÛP^ rriP^Û (y — 1 ), On tire de là :

Surf. o^a66' =: V^Q (y — 1) log nép y X f — ?

ou bien :

surf, o^abb' = P^ÛL log nép y.

D'autre part :

surf, o^b'b^o =z P4ÛL.

Donc la valeur du travail a pour expression :

(A) ïrp =z surf, oabb^ = surf, o^abb' + surf, o^b'b^o

=r P4ÛL(1 + log nép y).

Comparaison de la machine Woolf avec la machine à cylindre unique. — La comparaison n'a sa raison d'être que si l'on envisage une machine à cylindre unique de détente et de pression initiale égales. La détente sera donc 7, et le volume d'admission sera celui du petit cylindre, c'est-à-dire ÛL. Le volume total occupé à fin de détente dans le cylindre unique sera donc ÛLy, c'est-à-dire IIL, ou précisément la valeur du volume du cylindre de détente de la machine Woolf. Dojic :

.150 MACIIINRS A VAPECR

Le volume ilu grand cylindre de détente de la machine Woolf eut égal à celui de la machine à cylindre unique fon/:tionnant doits les mémex conditions de pression et de détente.

Par suite, la machine Wooir, à puissance égale, est plus volumineuse que celle à cylindre unique, puisqu'elle comporte, en plus le cylindre d'admission. Mais elle a l'avanlage de diminuer les variations d'efTorts exercés sur l'arbre.

Fio. 258.

Au petit cylindre il y a pleine admission tout le long de la course ; la courbe des pressions est donc ab (fig. 2S8), oa étant égal fi P,. I.e travail oabb,, ainsi produit, doit être diminué de celui de la contre-pression, qui est la pression nu grand cylindre. Au moment o£i Téchappement du petit cylindre qui forme l'admission au grand vient à commencer, la pression est P, dans le grand cylindre, puis elle diminue suivant l'Iiyperbole A, de manière à arriver à fin de course

avec la valeur b^b' =; P^ — — '■ l-a courbe de contre-pression

au petit cylindre ou de pression au grand est donc h. Dans la machine à cylindre unique, l'admission aurait lieu

sur une longueur aa' égaie à —• qui serait évidemmentla fraction d'admission, puisque -j est la délente; la pression à fin de course serait —'■ valeur qui détermine le point b'. Donc la

courbe serait n'fr.

Traçons maintenant la courbe des efTorts dans les deux cas.

On a vu que, pour G = 0 dans la machine Woolf,

à (in de course, G =3 I., on a :

Fl=P,û(

LzzJ

On a ainsi l'hyperbole équilatère * (fig. 259).

l lo-

ft?