I = 30 II
Si, en même temps, la vitesse moyenne des pistons V atteint 7"^ la force d'inertie I dépasse 40 n.
L'obliquité des bielles augmente encore l'intensité des forces d'inertie au haut de la course, et peut la porter à 50 n.
Il n'y a pas lieu d'être surpris, d'après ces chiffres, de l'intensité des effets des forces d'inertie, qui ont menacé parfois la coque des navires légers, d'une véritable dislocation.
89. — Influence de F obliquité de la bielle sur le mouvement du piston, — Considérons le mouvement géométrique des bielles dans l'espace, sans nous occuper ici des forces d'inertie que ce mouvement fait développer aux bielles elles-mêmes.
Par suite de l'obliquité p de la bielle, la hauteur z du piston, au-dessus
de son point mort inférieur, est diminuée à chaque instant de la hauteur
(18) e=b(l — cos jô),
ainsi que nous l'avons vu déjà au n"* 64.
Soit m le rapport de la longueur de bielle 6 à la demi-course ou au rayon de la manivelle ; nous avons trouvé,
(19) « = ^ ( m - y/ //^- - sin« ?\
La hauteur du piston passe ainsi de la valeur — 2;, à la valeur
y étant négatif, comme z^ mais moindre en valeur absolue. En remplaçant z eie par leurs valeurs (12) et (19), nous avons
(20) y = — -^(1 — 008 f — m + y m* — sin*^ j ;
en différentiant, et en remplaçant -^ par »,
/ai\ ^y C / . sin 2 9 \
Dans cette nouvelle valeur de Taccéléralion verticale du piston, le second terme du facteur entre parenthèse représente la correction qui tient compte de Tobliquité de la bielle.
La force d'inertie Ip calculée avec l'accélération exacte est, en y remplaçant la vitesse angulaire par sa valeur en fonction du nombre de tours,
(24) I, = 0,000559 II C N* ( cos ? - ïÇÇSili+l^) .
\ (m* — sin^9)T /
Dans le terme correctif, on néglige quelquefois sin^ (p au numérateur et sin' f au dénominateur, ce qui ne change pas les deux valeurs extrêmes du terme ; on arrive ainsi à l'expression plus simple, et encore assez exacte,
(25) Ip = 0,000559 11 C Ni T cos 9 - ^^\
Nous nous en tiendrons, pour tous les calculs numériques, à l'exprès^ sion (24).
Les deux valeurs extrêmes du facteur de I^ fonction de Tangle (p sont, en valeur absolue, 1" pour f = 0, cas de la force d'inertie dirigée de haut en bas,
2"" pour f» = 180°, cas de la force d'inertie dirigée de bas en haut,
Comme le rapport m est au plus égal à 4, les deux valeurs extrêmes de Ip, qui seraient égales Tune à l'autre d'après Téquation (18), sont entre elles, d'après l'équation (24), dans le rapport
de 1 — 7 a 1 + 7, c'est-à-dire de 8 à 5.
L'influence de Tobliquité de la bielle sur les forces d'inertie de translation est donc loin d'être négligeable.
Les valeurs numériques, suffisamment rapprochées, du facteur
?»'cos294-8in^9
(;«3 — sin* ?)t
sont données par le tableau suivant, emprunté au Traité de M. fiienaymé, pour le rapport de la bielle à la manivelle m = 4.
Tableau XV.
Angles ç
Angles f
Entre le minimum de A, 0,7S, et le maximum 1,25, nous avons le rap port de 3 à 5 indiqué plus haut.
La signification de la colonne B est donnée au numéro suivant.
Les variations de A et de B, entre 180^ et 360% reproduisent» en sens inverse, celles de 0* à 180^.
90. — Suite des conséquences de Vobliquité de la bielle. — La fonc? tion B de Tangle f , calculée dans le tableau XV, est,
B = sm ? ( 1 — y , . = J;
Pt-lF
elle sert à calculer le bras de levier de Teffort circonférentiel exercé sur la manivelle, en tenant compte de l'obliquité de la bielle.
Soit F cet effort total, résultante de <t» et de N, figure 145; la force verticale 4» est ici la somme de la pression de la vapeur P, du poids des pièces mobiles n et de la force d'inertie de translation verticale Ip exercée par ces mêmes pièces sur la soie de manivelle.
Le moment moteur de la force F est
(28) W = F X ÔK,
ou, d'après l'équation (1 6w), n» 85, (28 M ^l = *x'ÔA=*rf,
j en appelant d la distance OA, qui serait le bras de / levier lui-même OE de la force F, si Tobliquité j5 ^ était nulle.
Nous avons (29)
Kig. 145
la figure 145 nous donne, d'autre part,
d= OE - AE =1 sin? — AE ;
AK =0E — OA = BH — OA = DH tangP- DOtang^= OH tangft
La valeur de d est donc (29 bis)
A E = ^ ces 9 tang /3.
d =-5 (sincp — CCS 9 tang JS)
La relation connue entre jSet <p, dans le triangle BOD,
fournit
Bin 3 = — sin 9,
taagi3 =
sm 9
v/ m^ — siu* 9
ce qui conduit finalement à l'expression de dy
Biii2 <p
(88) d = y Binyf 1 — 7== . , ) = --(sin?— ^ / , .== ).
En nous reportant à l'expression (27) de la fonction B, figurant dans le tableau XV, nous obtenons finalement,
(82 bi8)
d = ^XB.
Une formule approchée de d, plus simple que (32) et plus exacte que l'expression -3- sin 7 négligeant l'obliquité delà bielle, serait la sui* vante :
d = — (sin 9 — sin 2 9) ;
nous nous en tiendrons à l'expression (32) .
La longueur d, jouit de quelques propriétés géométriques assez curieuses.
Considérons, figure 146,un mouvement angulaire infiniment petit dO de la bielle autour de son axe instantané de rotation C, qui est à la rencontre du rayon OB et de la perpendiculaire DC à la trajectoire du point D; soit U la vitesse instantanée du piston.
Nous avons
Udi=i)C X rfO,
1 C a)(/< = "FÔ X de,
d'où nous tirons,
ÎCco
