CN X

pendant un tour complet ; La tète de bielle, sur laquelle le chemin parcouru est,

(12 bîê) 2CN X 0,65 ;

Les paliers du vilebrequin, sur lesquels la vitesse est la même qu'à la le te de bielle.

La charge II atteignant en général 20 kilogrammes sur ces pièces, le coefficient / ne doit pas dépasser 0,012, dans la marche à toute vapeur.

Le travail résistant peut ainsi s'évaluer, pour les trois pièces réunies, à la frac lion,

du travail indiqué sur le piston.

Le travail résistant de la butée ne peut pas s^établir d'une manière aussi simple et aussi générale . Prenons, pour exprimer la pression totale sur les anneaux, la formule,

(4) Prz

établie à l'occasion du calcul du coefficient d'usure. La charge II par centimètre carré esl toujours faible, ne dépassant pas 3 kilogrammes; le coefficient f s'élève par suite à 0,026. En supposant une vitesse de 20 nœuds, nous avons, pour la force résislanle,

La vitesse circonférentielle sur les anneaux de butée étant de 2'",S0 environ, à toute puissance, le travail de $, en chevaux est,

c'est-à-dire une fraction du travail indiqué F, un peu supérieure à celle absorbée sur la glissière.

L'ensemble des frottements qui dépendent directement de la pression de la vapeur sur les pistons s'élèverait, d'après les chififres qui précèdent, à

F étant la puissance indiquée, dans la marche à toute puissance.

Une diminution de moitié, dans la pression moyenne sur les pistons augmente du tiers la valeur du coefficient de frottement /, et porte la perte de travail à

(15 bis)

quand on marche aux 35 centièmes de la puissance.

Le frottement des tiroirs plans a été Tobjet d'études très minutieuses, moins au point de vue de la perte de travail qu'en raison de Tusure et surtout de la fatigue du mécanisme de conduite. Nous en dirons quelques mots au chapitre X.

Les coussinets en gaïac doivent donner lieu à un frottement relativement fort, dont on trouve l'indice dans la position de la génératrice correspondant au maximum d*usure, qui, sur les paliers des tubes de sortie est déplacée d'une manière appréciable, de B en A, en sens inverse du mouvement de rotation.

Soit P la pression totale sur le coussinet, égale au poids de Tarbre et exercée en A quand le bâtiment est au repos. En marche, il y a, en B, une pression normale N et une résistance tangentielle <ï», liées entre

elles par la relation,

Les deux forces N et * ont d'ailleurs une résultante verticale P* égale et contraire à P, ce qui nous donne, pour la valeur de TangleBOA ouO,

tang ^z;z^=r.

Or, l'angle 0 ne paraît pas être de moins de 5^ à 6^, ce qui indique pour le coefficient de frottement f une valeur de 0,10 environ. En faisant un calcul sur cette base, on trouve que l'ensemble des chaises en gaïac peut absorber à peu près le même travail que le palier de butée, soit un demi % environ du travail indiqué F.

A la chaise du support d'hélice, l'angle 6 peut dépasser 20''; mais ici ce n'est plus le frottement <ï» qui est en cause, mais bien la résultante horizontale de toutes les pressions exercées par Peau sur l'hélice.

Fig. 206.

123. — Perte de travail due au frottement, sur ^ensemble de la machine, — Relativement aux frottements indépendants de la pression de la vapeur, aucun calcul précis n'est possible. Dans certains cas, sur les machines à fourreau par exemple, ces frottements ont été tels qu'ils ont amené le stoppage de la machine, à la suite du serrage exagéré des presse-étoupes • Sur les tiges de piston, on a encore des frottements assez forts, parfois même violents, quand le mouvement des tiges n'est pas exactement rectiligne. Enfin les tiroirs plans présentent souvent les frottements considérables, dont on a la preuve dans la fatigue des organes de conduite et parfois dans les grippements des glaces frottantes.

L'évaluation la plus complète des différentes parties du travail résistant total de frottement a été donnée par M. Thurston, qui considère seulement la valeur relative des divers éléments de résistance. Le tableau résumant les chiffres de M. Thurston est le suivant :

Tiroirs Tiroirs

non compensés compensés

(ramitores de piston et presse-étonpes • . . 16,1 21,6

Tiroirs de dîstribation de vapear 27,4 2,6

Arbre à vilebrequins et ligne d'arbres • • . 42,4 56,9

Glissière, pied et tête de bielle 14,1 18,9

Total 100 100

Les tiroirs des machines marines étant le plus souvent compensés, on peut conclure du tableau précédent que le travail résistant de la glissière et de la bielle, évalué au numéro précédent à

représente un peu moins du cinquième du travail résistant total.

Le travail résistant total, dû au frottement, dans la marche à pleine puissance, se trouverait ainsi estimé à

valeur qui n'a rien d'invraisemblable.

124. — Perte de travail due aux trépidations de la coque. — Aucun chiffre d'expérience n'a fait connaître jusqu'ici, même d une manière approchée, le travail qui peut être absorbé par les trépidations de la coque. Quelques indications pourraient être déduites des expériences de trépidation faites en Angleterre, sur le Terrible y avec divers calages de manivelles, qui ont été exposées au n'^lOS. 11 serait très intéressant de savoir comment variait le travail moteur dépensé à faire tourner la machine à vide, selon que les trépidations étaient sensiblement nulles,

ou qu'elles s'élevaient au contraire à 40 millimètres, amplitude maximum atteinte dans ces expériences. Mais le travail moteur, s'il a été mesuré, n'a pas été publié par Sir John Durston, préoccupé par-dessus tout de l'étude pratique et très importante qu'il poursuivait.

Si nous prenons un grand bâtiment, comme la Jeanne-d^Arc^ dans lequel la distribution longitudinale des poids est exactement connue, nous trouvons par un calcul facile, que, pour lui imprimer un mouvement vibratoire simple, à deux nœuds, fig. 167, n® 1, en supposant que la flèche au milieu et aux deux extrémités atteigne un maximum de 80 millimètres, il faut dépenser un travail égal à

(16) T= > ^ = 386.500.000 kilogrammètres.

Si nous supposons, de plus, en nous reportant aux indications de la fig. 165, qu'une semblable amplitude puisse être atteinte, dans un milieu non résistant, après dix vibrations complètes accomplies à partir d'un état de repos initial, il devient possible d'estimer la puissance perdue. La durée de dix vibrations, d'après le tableau XVll du n^ 101 , est de 8 secondes environ. Nous avons donc

Ce même travail, dans les conditions réelles du navire vibrant dans un milieu résistant, serait dépensé d'une manière continue, à entretenir l'amplitude de 80 millimètres des vibrations synchrones avec le mouvement de la machine.

Les nombres précédents représentent sans doute un maximum, impossible à atteindre pour plusieurs motifs. L'amplitude n'arrive guère, vraisemblablement, à 50 millimètres ; il faudrait probablement plus de 10 vibrations pour amener le mouvement à cette amplitude maximum dans un milieu non résistant ; enfin le voisinage du synchronisme ne peut pas se rencontrer, et surtout se perpétuer, avec le mouvement de toutes les machines simultanément.

Nous nous bornerons donc, comme conclusion, à supposer que les vibrations de la coque peuvent absorber un millier de chevaux, quand la machine en développe 28.000, ce qui représente près de 4 ^ de la puissance ; la proportion s'élève même a 5 ^, si l'on considère que les machines de la Jeanne-d' Arc développeraient 20.000 chevaux à peine, dans les conditions du synchronisme avec les vibrations. En résumé, sur les navires exposés à de fortes trépidations, la perte de travail due aux mouvements de la coque est du même ordre de grandeur que la perle due aux frottements de la machine à toute puissance.

II serait intéressant de contrôler ces appréciations par Texamen d'une courbe des vitesses du navire en fonction du travail indiqué, et de voir si les diminutions du coefficient d'utilisation M se produisent aux allures du synchronisme et des grandes vibrations.

§ 4. — Rendement mécanique des machines

à des allures variées.

125. — Eléments divers composant la perte totale de travail dans le fonctionnement des machines. — Les calculs faits au paragraphe précédent, nous font connaître les principales pertes de travail dues aux résistances passives. Il faut y joindre le travail dépensé à faire mouvoir les pompes du condenseur, qui sera évalué au chapitre IX ; ce dernier travail est en général égal à 0,02 F dans la marche à toute puissance, la fraction s'élevant de 0,02 jusqu'à 0,0S F, quand la puissance diminue.

Nous avons ainsi, en résumé

Pertes par les frottements . 0,06 F

Pertes par les trépidations (vnrinble?) 0,04 F

Dépense des pompes 0,02 J

soit en tout une fraction du travail indiqué, devant varier de 0,08 à 0,12, selon que les trépidations se produisent, ou non, dans la marche à toute puissance.

La valeur approximative du coefficient de rendement u, dans l'expression du coefficient général d*uliiisation,

est ainsi égale en moyenne à 0,10. Nous étudierons, au chapitre VllI, le rendement u^ de l'hélice.

Le travail F' transmis à l'hélice, étant

F' rzuF,

il serait important de contrôler, par une mesure directe de F% la valeur de u calculée pour la marche à toute puissance, et surtout de mesurer les changements subis par u quand F va en diminuant.

La mesure de F* se fait à l'aide du frein de Prony, et elle n*a jamais été tentée sur les machines marines, à cause des grandes dimensions auxquelles on eût été conduit pour cet appareil.

U est donc nécessaire de se reporter aux expériences faites à terre, sur les machines fixes.

Les résultats des expériences faites à terre ne peuvent pas être appliqués exactement aux machines marines, à cause de l'effet, sur ces dernières, des trépidations, auxquelles les machines fixes ne sont pas soumises. De plus, à terre, on se préoccupe peu, en général, des variations du rendement mécanique u avec la puissance, parce que les machines sont destinées à marcher à une puissance presque constante ; pour les machines marines, où la marche est souvent au quart, et même au dixième de la puissance pour les navires de guerre, cette question de la variation de u est très intéressante.

Quoi quMl en soit, diverses expériences faites à terre fournissent des résultats applicables à la marine, sinon par la valeur numérique des chiffres obtenus, du moins parles principes mis en évidence. Nous allons rappeler les plus importantes ; nous verrons ensuite dans quelle mesure il est possible de les appliquer au sujet qui nous occupe.

126. — Rendement des machines fixez^ mesuré au frein de Prony. — MM. Walther-Meunier et Ludwig ont mesuré avec beaucoup de soin les rendements u, à diverses puissances, d'une machine compound de 389 chevaux et d'une machine monocylindrique de 1S3 chevaux.

Rapport —

Fig. 207.

La fig. 207 représente, sur deux courbes, la loi des variations de u

pour les deux machines, en prenant pour abscisses les rapports de chaque puissance F» expérimentée à la puissance maximum F, et pour ordonnées le rapport du rendement Un correspondant à F»» au rendement u correspondant à F.

Les valeurs maxima de u sont, d'après les expérimentateurs,

0,91 pour les machines à un seul cylindre,

0,88 pour les machines compound, la puissance étant ramenée au même nombre de chevaux pour les deux machines. Cette infériorité de la machine à plusieurs cylindres, due à la multiplication des pièces frottantes, doit se rencontrer dans les machines marines. Elle est de peu d'importance, comparée au bénéfice réalisé sur Tutilisation de la vapeur dans les machines à détente multiple, quand la distribution est faite par des tiroirs ; mais, d'après ce que nous avons vu au n** 39, elle enlève près de la moitié de ce bénéfice, sur les machines à soupapes du système Corliss.

D'après les courbes de la fig. 207, le rendement est réduit dans le rapport, 0,6 lorsque les machines ne travaillent qu'au tiers de la puissance, et se trouve ainsi ramené à

0,728 pour la machine à un seul cylindre

0,704 pour la machine compound.

Une réduction de même genre doit se produire sur les machines marines, indépendamment de Peffet irrégulier des trépidations.

Enfin, dans une série particulière d'essais, MM. Walther-Meunier et Ludv\rig ont trouvé que les rendements précédents, applicables aux machines sans condenseur, doivent être réduits de 0,04 à 0,05, quand il y a des pompes à conduire. Cette diminution de u est deux fois plus grande que celle observée dans les machines marines marchant à pleine puissance.

127. — Variation du rendement mécanique des machines marines suivant Vallure. — Nous laissons nécessairement de côté les irrégularités dans la perte de travail due aux trépidations, qui suivent des lois toutes particulières dépendant du synchronisme.

La préoccupation de tenir compte du rendement mécanique u et de ses variations, se manifeste dans les plus anciennes formules essayées pour exprimer la vitesse des navires U» en fonction de la puissance indiquée F.

Dupuy de Lôme, dans sa formule, représentait la puissance effective F' par Texpression

(19) F = (1— a) 8,49 D^CN (p— T) = (1—») F 2llJ,

a et Y étant deux constantes.

Le produit D' C N est, à un facteur constant près, ce que Ton nommait puissance nominale des machines, H, à Tépoque de Dupuy de Lôme,

L*équation (19) pouvait donc s'écrire,

(21) V = KR(j)-'k).

En écrivant que la vitesse des navires est proporlionnelle à la racine cubique de F', et inversement proportionnelle à celle de B*, en comptant de plus la pression p en centimètres de mercure et supposant 7= 6 centimètres, on arrivait à la formule,

qui a longtemps servi à discuter les essais de vitesse des navires. Cette formule était un peu plus exacte que celle employée aujourd'hui, et le coefficient m un peu mieux défini que le coefficient actuel d^utilisation M.

La formule (19) n'a pas eu d'autre application que la précédente. On ne s'en est jamais servi pour calculer la variation du rendement en fonction de la puissance.

Si nous supposons que les deux termes de la résistance passive considérés au n* 122 sont, Tun proportionnel à Tordonnée moyenne, Tautre indépendant de cette ordonnée (ce qui n'est pas d'accord avec la loi du frottement), la perte de travail doit se composer de deux termes proportionnels, l'un à la puissance F, l'autre au nombre de tours N. Partons de la perte à toute puissance

(23) F— ttF = ]SF + eF;

si les deux termes subissent la variation supposée, la perte devient, quand la puissance s'abaisse de F à Fn,

Cette équation donne la valeur générale de Un à toutes les puissances,

(•25) «, = l|3-ef^^.

D'autre part, pour les navires à hélice, la formule de MoU et Bour-

gois, sous la forme la plus exacte, telle que nous la verrons au chapitre VIII, nous donne,

Un Fn fNn\^

u F ""VNy ' La formule (25) peut, par suite, s'écrire en éliminant les N,

L'équation (23) prise pour point de départ, nous donnant

1 — pr= M+e»

nous pouvons mettre l'expression du rendement sous la forme,

, Un /" u ¥\i

La valeur de S est supposée constante et égale à 0,07 par M. Widmann et M. Risbec, principaux auteurs de ces recherches sur le rendement, ce qui donne

(69) 6 = 0,98— tt.

U suffit donc de se donner la valeur de u à pleine puissance, pour déterminer entièrement la loi de la variation du rendement.

Le tableau suivant donne trois séries de valeurs de u^f ainsi calculées, en attribuant à u les trois valeurs 0,85 — 0,79 — 0,73. Le tableau a été prolongé d'une ligne au-dessus de la pleine puissance, pour bien marquer les lois de variation.

Tableau XX Rendements mécaniques calculés à diverses puissances.

tt.

OJIO 0,788 0,820 0,889 0,850 0,859

tt = 0,79; I 6 = 0,14

Il est assez curieux de remarquer que l'expression (28), de forme si compliquée, revient, au fond, à la vieille équation de Dupuy de Lôme. Elle peut s'écrire, en effet,

Fn = «n F» = (1 - /3) F« - e ^ F,

Or on a,

en appelant p, l'ordonnée moyenne correspondant au nombre de tours Nn et à la puissance réduite F». On arrive ainsi à

F, = (l-«jl ji,^£|F».

D'un autre côté, l'équation (17) de Dupuy de Lôme peut s'écrire sous la forme

Les deux équations (30) et (31) s'identifient, en posant

Si nous attribuons, à l'ordonnée moyenne p, les deux valeurs de 1 kilog. et 0^8, qu'elles présentaient généralement, à l'époque où Dupuy de Lôme se servait de sa formule, et si nous donnons à e la valeur à 0,08, et à /3 la valeur 0,07 admise plus haut, nous trouvons pour 7 les valeurs numériques suivantes :

Or la valeur de 6 centimètres de mercure, attribuée autrefois à Yi exprimée en kilogrammes est

La formule (19) se trouvait donc d'accord avec les lois adoptées depuis lors ; elle aurait pu être conservée, à la condition d'y faire varier la cens-

tante 7, à mesure que s^élevait Tordonnée moyenne p correspondant à la marche à pleine puissance.

128. — Formule simplifiée de la variation du rendement mécanique ^ ^ Ijes calculs un peu compliqués du numéro précédent se simplifient beaucoup, si Ton admet que la perte de travail due aux résistances passives est simplement proportionnelle au nombre de tours, et peut

s'écrire

F» — UPn = 6 F -j^i

Celte hypothèse est admise par M. Thurston. Elle est d^accord avec les expériences de M. Dwelshauvers-Dery. Elle est justifiée, d'ailleurs, par les calculs du n*" 127, qui montrent la faiblesse du terme p F ou plutôt du coefficient j3, et par la formule (24) elle-même, dans laquelle, le rapport des puissances diminuant comme le cube de celui des nombres de tours, le terme en /3 doit descendre rapidement à une valeur tout à fait négligeable, en présence du terme en f .

Faisons donc p=0, ce qui nous donne

(85) réquation (25) devient,

Un U

"+<'-") (.tfy ■

En appliquant cette nouvelle formule, il convient de donner à « des valeurs un peu plus fortes qu'avec la formule (2S), afin de tenir compte de la disparition de /3. En prenant pour u les trois valeurs de 0,90 — 0,85 — 0,80, qui rentrent bien dans les données connues, nous formons le tableau suivant :

Tableau XX bis Rendements mécaniques, formule simplifiée.

tt«0,85;

tt = 0,80;

Un

tt»

tt

tt«

Les valeurs du rapport — , calculées sur les deux tableaux XX et

XX biSy ont été portées ea ordonnées sur la figure 208, les variations de puissance étant prises pour abscisses. La concordance des deux réseaux de courbes est convenable; elle est même complèle entre des deux courbes moyennes de chaque réseau, correspondant, l'une k u-= 0,79, Faulre à u = 0,85.

Il est à remarquer aussi que, sur la courbe commune aux deux réseaux, se trouve le point donnant

i^ = 0,80, pour ^=1,

qui représente un résultat intéressant des expériences de MM. Wallher- Heunier et Ludwig.

Les essais des navires ont offert quelques occasions de vérifier les

Fn

calculs précédents, dans le cas particulier où le rapport — varie du

simple au double. Certains navires, en effet, comme nous le verrons au numéro 149, portent, sur chaque arbre, deux machines distinctes égales, réunies par un appareil de débrayage. Pour marcher à petite vitesse, on se sert tantôt des deux machines, tantôt d'une seule. On constate alors que, pour donner la même vitesse au navire, il faut plus de chevaux avec les deux machines qu'avec une seule ; la différence est uniquement due à la différence des rendements u dans les deux cas, le rendement u, de l'hélice étant évidemment le même.

Prenons pour exemple les cuirassés Neptune^ Marceau^ expérimentés à la vitesse de 10%2 qui correspond à une puissance de 0,18 F.

La courbe de la figure 208,

donne, pour valeurs de Vn à deux machines et à quatre machines, respectivement, 0,81 et 0,71; la différence est 0,10. D'après les expériences du Neptunôy les deux valeurs de F„ sont 2.075 et 1.937 chevaux; le bénéfice sur le rendement est ainsi

au lieu de 0,10.

Le croiseur le Cécille, de 11.000 chevaux comme le Neptune^ et muni également de quatre machines attelées à deux hélices, a fait, avec ses deux hélices, toute une série d'essais à quatre machines et à deux machines, qui a donné les résultats suivants :

llSD9 1»

deuits»

Dinrance Jm tiIbiw do a

deoi machluM

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Equ.U(.a (36)

Eipérience