EX
VExlO'
Dans ce tableau, il faut mettre à part la Mersey y dont Thélice n'avait qu'une immersion tout à fait insuffisante de C^^SIG, au moment de l'essai, ce qui a dû réduire la valeur de E.
Pour tous les autres navires, les valeurs de £ présentent un degré d'uniformité remarquable, qui est tout en faveur de l'adoption de la formule (28). La valeur moyenne de y^E W est 4,652 ; les valeurs individuelles ne s'écartent pas de plus d'un pour cent de cette moyenne.
§ 3. — Rendement mécanique de l'hélice.
139. — Difficulté de mesurer le rendement mécanique des hélices. — La rareté des données expérimentales sur le rendement mécanique des hélices, signalée au numéro 133, s'explique par toutes les difficultés que l'on rencontre à distinguer, parmi les causes de ce rendement, et parmi ses effets, ce qui dépend de l'hélice seule, de tout ce qui provient de la carène et de la marche même du navire.
L'étude du moment de résistance est relativement simple, parce que ce moment est peu influencé par les éléments de la carène et la vitesse V du navire. Ainsi, la résistance relative 0, dont l'effet est exprimé par
rintroduction du fadeur B* dans les formules (:26) el (27), fait à peine varier le coefficient y/E d'un dixième, quand la vitesse du bâtiment passe, de la valeur normale, à zéro, dans une expérience au point fixe. Le rendement de Thélice, au contraire, tombe à zéro, dans la marche au point fixe ; il peut donc être modifié par des conditions de fonctionnement étrangères à Thélice, bien plus qu'il ne Test jamais par les éléments de Thélice eux-mêmes. Par suite, on ne peut espérer trouver, pour exprimer le rendement mécanique, de loi claire et simple, telle que la loi de MoU et Bourgois, pour le moment résistant.
De plus, la valeur numérique du rendement ne se dégage d'aucun des relevés habituels d'expérience.
Dans réquation fondamentale
a9) u. F = R Vi„ ,
qui lie la puissance sur Tarbre à la vitesse du navire en mètres, la résistance de la carène R est inconnue, tout autant que le rendement de Thélice u«. L'équation (19), qui devrait être, pour le rendement, ce que réquation (33) est pour le moment résistant, n'est propre, en réalité, qu'à permettre d'estimer la valeur de R.
Si nous prenons pour point de départ réquation (23), dans laquelle R a disparu, remplacé par sa valeur
R==ilB«Vi,,
les chiffres trouvés pour M ne nous éclairent pas davantage sur u^ . L'expression de M,
renferme deux inconnues au moins, k et u,. L'incertitude sur k remplace, sans aucun profit, l'incertitude sur R dans l'équation (19).
Non seulement la valeur numérique de u^ n'est pas connue, mais sa valeur comparative d'une hélice à l'autre l'est rarement, parce que l'on a peu d'occasions d'étudier des hélices différentes sur un même navire, ou sur des navires identiques.
En somme, pour connaître u^, il faut consacrer à sa recherche des expériences spéciales portant sur la mesure de R, qui sont trop coûteuses pour se répéter souvent. A défaut d'expériences de navires, on a eu recours à des expériences de modèles, qui paraissent avoir fourni quelques indications utiles aux Marines possédant le matériel d'études nécessaire.
Enfin» en l'absence d'expériences de navires suffisantes, et, à défaut d'expériences de modèles, qui n'ont pas été faites en France et ne seront peut-être jamais concluantes, le calcul reste comme dernier recours. La théorie dite du plan mince était déjà professée par M.Reech, et elle a été reprise après lui par beaucoup d'auteurs ; appliquée à Tétude simultanée du moment de résistance à la rotation €IÏC et du rendement u^^ elle est restée stérile ; appliquée simplement par M. Drzewiecki à Tanalyse du rendement, et appuyée de quelques données d'expérience, elle conduit à des conclusions plausibles.
Les principales données, dont le rendement mécanique des hélices dépend, sont les suivantes :
1® Rapport m du pas au diamètre,
2" Résistance relative 0,
S'* Fraction de pas /,
4° Nombre d'ailes n,
5** Vitesse circonférentielle U,
6"" Immersion de l'hélice au bord supérieur I.
Le rapport m, duquel dépend l'orientation u des ailes en chaque point, figure 213, est l'élément auquel on a attaché la plus grande importance et sur lequel on a le plus discuté.
Dans la résistance relative 0, définie par la formule (24), n'entre pas l'effet certain de /* et de n sur la poussée de l'hélice B, à laquelle est égale la résistance du navire représentée par B*, parce que l'influence de /* et de n sur le rendement est étudiée à part ; 0 représente seulement le rôle du diamètre D.
Offj fij qui figurent dans la formule empirique du moment résistant avec des coefficients très faibles, sont au contraire des éléments importants, au point de vue du rendement.
La vitesse circonférentielle U, qui, sous la forme N D, est le principal facteur du moment résistant, intervient peu dans la détermination du rendement, sinon par rétablissement d'une valeur limite, au-dessus de laquelle elle ferait baisser très vite le rendement.
L'immersion 1, liée à la vitesse circonférentielle U, intervient surtout, comme cette dernière, par une valeur limite, qui est un minimum. Quand elle tombe au-dessous du minimum indispensable, l'immersion prend subitement l'infiuence la plus funeste sur le rendement. Nous avons vu, à l'occasion du coefficient E de la Mersey^ que l'immersion mériterait d'être également prise en considération pour le calcul du moment résistant, dans les cas où elle tombe au-dessous de la limite normale.
140. — Influence combinée du rapport du pas au diamètre et de Vangle (Tattaque. — Reprenons la figure 213, en y considérant OA et AJ comme représentant la vitesse du navire V et la vitesse circonférentielle U d'un élément ab de l'hélice. La vitesse absolue dans l'espace est 0 J. Soient ^ et ^ les deux composantes de la résistance à la marche correspondant à l'angle d'incidence a, figure 216, ^ perpendiculairement à la trajectoire 0 J eJy dans le sens de celte trajectoire ; soit [t. le rapport de <p à 4».
Fig. 216.
S'il s'agissait du mouvement d'un plan mince, ou d'un corps symétrique par rapport aux. lignes d'orientation, la composante * serait nulle pour a =z o et pour a — 90®; le rapport jx partirait ainsi de l'infini pour revenir à l'infini, après avoir nécessairement passé par un minimum. La valeur de ce minimum de [a, dans le cas du plan mince, est estimée à 0,08 environ, et çUe parait correspondre à un angle d'attaque a voisin de 3® ; ce rapport minimum [jl et l'angle a doivent varier d'ailleurs avec la longueur aô, c'est-à-dire avec la fraction de pas de l'hélice, et aussi avec la vitesse de rencontre de l'eau et du plan mince.
Pour un élément d'hélice présentant la section de forme habituelle, la composante 7 est plus forte que pour un plan mince. Le minimum de yi se trouve accru ; il doit être d'autant plus élevé, et correspondre à un
angle a d'autant plus grand, que Télément considéré est plus proche du moyeu. La résistance due à répaisseur de l'aile n'augmente^ en effet, que la composante 9.
La figure 217 représente les variations probables de [jl en fonction de a, la courbe A pour le plan mince, la courbe B pour l'extrémité des ailes, la courbe C dans les environs du moyeu. A gauche de la figure, A part de l'infini ; B et C parlent de valeurs initiales finies. A droite de la figure, les trois courbes s'élèvent vers l'infini. Aux environs de son minimum, le rapport «a varie très peu en fonction de l'angle a.
Fig. 217.
La résis lance totale de l'eau a P sur l'élément de la surface d'aile considéré, figure 216, étant la résultante des deux forces <> et (a 4», le rendement mécanique, pour cet élément, est le rapport entre les deux composantes du travail de la force a P, Tune motrice suivant le sens de la propulsion 0 X, l'autre résistante dans le sens de la rotation OY.
Dans le sens de la propulsion, la composante de a P est rélément de la poussée R, égal à la somme des projections de ^ et de f,
AR^^sinjS — |x4> C03 /3 ;
elle produit, par seconde, le travail utile, (30) A F" = * (sin 13 - fi C08 ]S) V„, ,
y m étant la vitesse du navire en mètres, et S Tangle d'orientation de la trajectoire 0 J par rapport à Taxe de l'arbre 0 X. Dans le sens de la rotation, la composante de aP est, de même,
A Q = 4> ces P + |x <I) sin /3 ;
elle produit, par seconde, le travail résistant,
(81) A F = * (ces p + fx sin ^) ^,
N étant le nombre de tours, et d étant le diamètre pour l'élément d'aile considéré.
Dans les formules (30) et (31), les deux lettres F' et F'* ont leur signification habituelle ; F* est le travail moteur sur l'arbre, égal à u F ; F" est le travail utile de Thélice, égal ku^F oixku u^ F.
Le rendement mécanique u«, pour l'élément d'aile considéré, est,
__ AF; __ sinP — txcosg GOV^ "• "" A F "" 009 13 + fi sin l3^7c rf W
Or nous avons
(6) -^==U. = tangP.
L'expression de u, est donc,
sin 13 — (1 CCS P 1
tt. =
cos l3 -f- [JL sin P tang ji ' ou, plus simplement, (82) «,= !«"'??->
tang P -h [X tang" /3 *
Le rapport fx dépend de l'angle d'attaque a, en dehors de Tinfluence probable de la vitesse et de la fraction de pas ; l'angle p est la somme des angles a> et a. En nous reportant à la relation,
(2) tang w = î: y ,
nous voyons donc que l'équation (32) exprime le rendement W|, en fonction surtout des deux éléments du fonctionnement géométrique des hélices, rapport du pas au diamètre et angle d'attaque.
La condition, pour que Ui soit égal à l'unité, serait d'avoir u égal à zéro ; elle suppose l'angle d'attaque a également nul, ainsi que le travail
moteur, sa recherche ne présenterait, par suite, aucun intérêt. D*un autre côté, on ne saurait conclure de Téquation (32) que u^ tend vers l'unité lorsque tang |3 devient très grand, parce que, dans ce cas, Tangle a et, par suite, le rapport (a croissent très vile, en même temps que p se rapproche de 90°.
Nous chercherons à discuter Téquation (32), dans les conditions usuelles du fonctionnement des hélices.
141. — Discussion de la formule du rendement mécanique en différents points de raile.— Pour discuter la formule (32), on ne peut attribuer que des valeurs hypothétiques au rapport ji.. Il faut négliger l'influence certaine des petits changements de l'angle d'attaque a (fig. 21S), et l'influence probable des grands changements de la vitesse d'attaque, du moyeu à la circonférence. On peut supposer que la valeur moyenne de [k varie d'ailleurs d'une hélice à l'autre, avec les angles d'attaque moyens, les vitesses, les épaisseurs des ailes, le poli des surfaces.
Le tableau XXIII des rendements u^, pour des angles jS variant de 5° en 5**, a été calculé, en faisant les trois hypothèses,
ji = 0,08, courbe A, ji = 0,10, courbe B, \L = 0,12, courbe C.
Sur la figure 218, qui résume le tableau XXIII, l'écartement des
Tableau XXIII Rendement mécanique w„ en fonction de V orientation p delà trajectoire.
ïg. P
— -^ ■ ■ Il
Rendement u^ Il
pi = 0,10.
1 72 cYi*nii>^>\p
GO
3, assez constant dana la portion utile, permet d'apprécier le bénér le rendement qui résulte d'une réduction de la résistance etlVanle l'on trouve, par suite, à affiner le bord des ailes et à polir leur
[uje courbe prise isolément présente une forme trèfi tendue dans on centrale, et montre que le rendement diminue très lentement e l'angle p s'écarle, soit en moins, soit en plus, de la valeur parre qui correspond au (x maximum. Les qualités de l'hélice, comme seur, se trouvent ainsi expliquées; l'utilisation peut être très d'une extrémité des ailes à l'autre.
aleur maximum de u, le long d'une aile, en supposant }i constant, nt par la difTérentialion de L'équation (3â) par rapport a ^ qui
<i*'< 1^ 0 + st H' tang jS - tatig' ^| d tang ;3 (taug jS + n Ung* py '
igle ^ rendant celle difTérentielIe nulle est,
tttDg' |S' — 2 [* tsng jS' —1=0,
Ung ;i' = {I + vV + t >
le — ne pouvant convenir.
naximum de w,, obtenu en remplaçant p par ^' dans (32), est
(i. + Vfu' + a-
tang' I
ime le rapport ^ est toujours faible, tangjS' s'écarle peu de l'unilé, 'équation (33); l'angle â' doit rester compris entre 40" et 50°. :i les valeurs de ,3' et de li' pour cinq valeurs de ji, dépassant les s de variations qui sont généralement supposées.
imh;
4?ïa'
4»"oy
Les rapports du pas au diamètre portés dans la quatrième colonne
sont calculés en supposant un recul/? de 0,1, ce qui donne, d'après réquation (6 bis) y
d* (1 — p) tang /3' 0,9 tang p"
TJ
Le rapport •=- , du pas au diamètre extérieur étant toujours voisin
de i,2, nous pouvons conclure des valeurs de -t; , que le maximum de
rendement sur une aile se trouve à peu près aux deux cinquièmes du rayon. Dans ces conditions, la moitié intérieure des ailes serait celle qui donnerait le meilleur rendement; mais, en raison du profil des ailes, le rapport ^ est évidemment plus fort, et par suite le rendement w, moindre, près du moyeu qu'à l'extrémité des ailes.
Pour étudier la manière dont le rendement u^ varie en fonction de ja, nous pouvons différentier son expression par rapport à (x. Nous trouvons
(86) ^ = tang' <3
d[L (1 + |A taog /3/ '
Cette dérivée, essentiellement négative, montre que w, diminue indéfiniment lorsque pi va en augmentant. Nous n'avons pas à analyser la formule (36); nous remarquerons seulement qu'elle peut s'écrire approximativement,
dv V tang* ^J'
Sous cette dernière forme, la dérivée montre que la diminution de w^, en fonction de l'augmentation de [jl, est plus rapide quand d est faible, c'est-à-dire quand on se rapproche du moyeu. Nous pouvions le voir immédiatement sur la figure âl8.
La formule (32) et la figure 218 montrent que le rendement u^ peut, en principe, devenir négatif dans le voisinage de Taxe de l'arbre, après avoir passé par la valeur zéro, qui correspond à la condition,
tang /S = fx ; celte condition s'écrit, en faisant intervenir le diamètre c/.
En pratique, cette condition ne peut pas se réaliser, même quand le recul p atteint une valeur élevée, 0,18 par exemple. En effet, si nous
attribuons à H la valeur courante 4,2, en supposant ^^0,15, ji = 0,10, l'équation (38) nous donne
diamètre bien inférieur à celui auquel sont jamais descendus les moyeux.
Comme nous Tavons vu, figure 215, le diamètre des moyeux est assez souvent le cinquième de celui des hélices à la circonférence, ce qui donne, dans les hypothèses qui précèdent,
tang /S = 3P46', M< = 0,79.
Le rendement près du moyeu est donc parfaitement positif. Sa valeur est même élevée, car, dans les mêmes conditions de marche, nous trouvons, à la circonférence de l'hélice,
tang p = 72n', n, = 0,74 .
Ce bon fonctionnement possible, dans le voisinage du moyeu, est une conclusion un peu inattendue des calculs de rendement.
142. — Données expérimentales sur le rendement à valeur constante de la résistance relative. — Pour trouver des résultats d'expérience un peu complets sur le rendement de différentes hélices, la résistance relative 0 restant constante, il nous faut remonter aux anciennes expériences de MM. Guède et Jay sur VÉlorn.
VÉlorn est un petit remor- / queur de 25 mètres de long, qui !
pourrait être considéré, au point de vue de la similitude dynamique, comme le modèle d'un bâtiment de 100 mètres de long et 20 nœuds de vitesse. Il a été essayé avec vingt-cinq hélices, toutes de même diamètre, 1™,80, de forme d'ailes semblable, figure 219, présentant cinq pas différents de 3*",60 à 1"^,80, et cinq nombres d'ailes différents, de 2 à 6. La fraction de pas totale était 0,25 pour toutes les hélices.
Chaque hélice a élé soumise à toute une série d'essais. La vitesse du bâtiment V variait de 3 à 5 mètres. La vitesse circonférentielle U des hélices était, comme celle du bâtiment, la moitié environ de celle des navires actuels.
La poussée R et le moment de résistance ^]\t étaient mesurés avec deux dynamomètres à ressorts construits par M. Taurines. On avait exactement la valeur du rendement mécanique,
RV
Le tableau suivant résume les résultats obtenus, avec les deux séries d'hélices, celle à trois ailes et celle à six ailes, qui ont donné, la première les meilleurs rendements, la seconde les plus mauvais, et pour les deux vitesses qui ont été. Tune 5 mètres la plus favorable, Tautre 3 mètres la plus défavorable à u^.
Tableau XXIV Rendement mécanique des hélices essayées sur l'Élorn.
Vitesse V = 5 mètres
Vitesse V = 3 mètres
tti
Ui
Expériences
avec cinq h
lélices à tro
is ailes*
2? Expériences avec cinq hélices à six ailes»
La valeur maximum de w,, égale à 0,85 pour les ailes tout entières, rapprochée du maximum local 0,852 du tableau XXIII, parait indiquer que le rapport [* descend quelquefois au-dessous de 0,08 .
L'ensemble des valeurs de u^ est d'accord avec les indications du tableau XXIII ; il confirme les calculs dont ce tableau est le résumé.
La diminution de w,, quand le rapport m augmente, qui apparaît si neltement sur les quatre parties du tableau XXIV, n'aurait pu être
prévue, d'après les formules (6 bis) et (32). En effet, quand le rapport m augmente, passant de 1 à 2, l'angle S, d*après l'équation
(G his) tang ? = J' ,
diminue très sensiblement près de la circonférence de l'hélice ; par suile, la valeur locale de u^ doit augmenter en cet endroit. Dans la partie voisine du moyeu, la diminution de l'angle j3 produit, au contraire, une augmentation de w,. On se trouve ainsi en présence de deux effets contradictoires, tous deux assez faibles d'ailleurs et incapables de faire varier Ut de 10 à 17 %, comme dans le tableau XXIV. Les grandes diminutions de u^ peuvent tenir à la perte de travail, due à l'augmentation du recul, qui, dans les quatre portions du tableau XXIV, accompagne les augmentations du rapport m.
Les expériences de ÏÉlorn ont conduit autrefois à diminuer le nombre d'ailes des hélices, et à ne pas craindre les réductions dupas H utiles pour faire donner aux machines leur nombre de tours maximum. Elles ne sont plus guère applicables aux hélices des navires actuels, dont la disposition à bord, la vitesse de rotation, etc., exigent des formes d'ailes très différentes de celles qui convenaient jadis aux hélices uniques.
Pour les doubles hélices, la seule série importante d'expériences qui ait été faite remonte à l'année 1879. Elle a été exécutée sur l'/m, avec quatre hélices de formesd'ailes très différentes, qui sontreprésentées figure 220et dont les données principales sont inscrites à la quatrième partie du tableau XXII.
AàB
Fig. 220.
L'hélice B n'était autre que l'hélice A, dont deux ailes avaient été démontées. La forme des ailes de ces deux hélices se rapprochait de celle des hélices de VÉlorn, représentée en traits pointillés.
Aucune mesure dynanométrique n'ayant été prise, les expériences n'ont fait connaître que les qualités relatives des quatre hélices, les unes par rapport aux autres, sans aucune indication sur la valeur absolue du rendement.
Chacune des quatre hélices a été essayée à des vitesses progressives.
Les valeurs de M obtenues sont représentées sur les quatre courbes
de la figure 221 ; ces valeurs présentent entre elles, pour une même
•fc *
Jt.O
fi t
ta —
f Vj
fi)
e»v 'tvctii
vitesse V/i, des écarts dépassant tout ce qu'on aurait pu prévoir. Le rendement t/, dont l'expression est, d'après la formule (29),
peut être représenté par M*. Les courbes de la figure 222 ont pour ordonnées les rapports des M' des trois hélices A,C,D, aux M' de Thélice B pris pour unité. Nous avons choisi Thélice B comme point de comparaison, parce que, dans les essais faits avec les hélices A, la carène était peut-être moins propre que dans les trois autres séries d'expériences ;
chaque changement d'hélice a nécessité, en effet, un passage au bassin. La comparaison la plus intéressante est celle faite entre les trois hélices
JL
JL
u fB ic ir fs
s € r 8 9 10 ff
Fig. 222.
B, C, D, et spécialement entre les deux hélices B et D» de diamètre peu différent et de même nombre d*ailes. Cette comparaison montre l'avantage de réduire la largeur des ailes, dans la portion mince, voisine de la circonférence, ce qui diminue les frottements, et d'augmenter au contraire cette largeur, dans la région centrale et épaisse, où raffinement des arêtes d'entrée dans l'eau donne un résultat non moins favorable qu'une diminution de frottement. Sur l'/ris, Thélice C à quatre ailes fut définitivement conservée, non l'hélice D, à cause d'une différence dans les trépidations.
Les avantages d'une fraction de pas décroissante du milieu du rayon à la circonférence, comme sur Thélice D, ressortait déjà d'expériences antérieures à celles de VJris, par exemple de la comparaison entre les résultats donnés par les hélices de VAnnamile et du Mytho\ ils ont été définitivement établis par les essais de 17m.
En ce qui concerne le bon rendement possible des ailes d'hélices dans la partie voisine de l'arbre, que la discussion de l'équation (32) a révélé, une expérience comparative faite récemment sur \q Galilée elle Lavoisier a donné des résultats concluants. Ces deux bâtiments, de carènes semblables, ont reçu des hélices qui différaient uniquement par le diamètre du moyeu, et dont les données sont :
Pas II
Fractions de pas
Diamètre D
Diamètre
da moyea
Rapport D
Galilée
Lavoisier
Les valeurs de M obtenues au cours des essais des deux bâtiments ont été les suivantes à différentes vitesses :
Galilée Lavoisier
Ces résultats, qui auraient besoin d'une confirmation, conduisent à radoption des petits diamètres de moyeu, sur les hélices latérales des navires .
A l'autre extrémité des ailes, près de la circonférence, le rendement dépend du rapport m; sa valeur serait d'autant plus élevée que le diamètre D est moindre, si, dans cette région comme sur toute l'aile, le rendement ne dépendait pas du recul et par suite de la résistance relative.
La résistance relative a, sur le rendement, une influence plus certaine que celle du rapport H à D; c'est en tenant compte des deux considérations contradictoires, de Tangle d'orientation j3 favorable aux grands pas II, de la résistance relative favorable aux grands diamètres D, que l'on s'est arrêté aux valeurs usuelles m voisines de 1,2.
143. — Du recul et de la résistance relative. Expériences du Haleur. — En dehors de l'effet, pour ainsi dire géométrique, qui se manifeste dans la détermination de l'angle d'orientation de la trajectoire, étudié plus haut avec le recul apparent, équations (6) et (6 his)^ le recul réel produit une perle de travail égale à la force vive que l'hélice imprime à Teau dans le sens de l'avant à l'arrière. 11 n'est pas possible d'évaluer celle perte de travail. On ne connaît pas le recul réel, parce que l'hélice travaille dans de l'eau entraînée par la carène, qui peut être animée, en certains points voisins de celle-ci, d'une vitesse égale au tiers de V. On sait seulement que le recul est, en général, d'autant plus grand que l'hélice s'appuie sur une colonne liquide de section moindre, pour pousser un navire de section transversale ou de résistance plus
forte. L^étude de la perte de travail due au recul, setroaye ainsi confondue avec celle de Tinflueiice de la résistance relative 0 sur le rendement mécanique-
Au début de Thélice, son fonctionnement était généralement expliqué à laide de la comparaison avec celui d'une vis qui travaillerait dans un écrou compressible ou mobile. En poussant cette comparaison à Textrême, on trouve que Thélice imprimant à un cylindre liquide la vitesse de recul,
doit produire une poussée H proportionnelle à,
de même que la résistance du navire à la marche, pour la vitesse,
est proportionnelle à V,„*.
L'égalité de la poussée et de la résistance conduirait ainsi à un recul réel p constant. De plus, dans la môme supposition, la poussée produirait :
1** Le travail perdu par seconde,
NHp
2^ Le travail utile sur la carène,
(19 bis) R ^^^r^^ = F\
dont la somme, égale au travail moteur uF, serait,
Le rendement mécanique serait ainsi,
Il est bien clair qu'en réalité le travail mécanique de Thélice n'est pas du tout le même que si les ailes se transportaient de a 6 en à* b\ fig. 223, en développant leur travail moteur utile, et glissaient ensuite de a*b' en a" 6" en faisant du travail perdu. L'eau n'est point poussée dans la direction KJ, elle est envoyée obliquement, elle est même en partie
rejelée vers la circonférence, où elle produit, du côté de la surface, une intumescence prononcée. Si le travail est bien exprimé par l'équation (19 bis)y le travail perdu n'est pas égal à (39) et le rendement u, n'a point l'expression simple que suppose l'équation (40). Cette dernière équation exprime Teffet de Tune seulement des causes de perte de travail, celle qui dépend de la résistance relative.
Fig. 223.
Quelques expériences, faites en 4893, à Brest, dans le but d'expérimenter le dynamomètre de poussée de M. Terré, et très bien conduites par M. Bruneau, ont fourni pour la première fois des chiffres relatifs au rapport qui existe entre le recul p et le rendement u^, et à l'influence de la résistance relative 0 sur l'un et sur l'autre. Dans des relevés d'expérience, il ne peut être question que du recul apparent.
Le Haleur est un petit remorqueur de 18"" de surface de maitre-couple, muni d'une hélice de 2",85 de diamètre et 3'",52 de pas, auquel M. Bruneau a fait remorquer successivement quatre bâtiments présentant les mallre-couples B* suivants :
!• Le Scorpion, 11™*,536, plus trois chaloupes de l'"*,168 chacune;
2^ L^Meurthe, i7™*,944;
3*» L'Éclaireur, 34°»«,652;
4* UOnondaga de 47'»*,594.
En ajoutant la marche du Haleur seul, en route libre et au point fixe, on a eu ainsi six séries d'expériences de vitesse, failes avec des résistances relatives très variées. Le maître-couple B* du Haleur diffère un peu d'une expérience à l'autre; il en est tenu compte dans le calcul de la résistance relative.
Considérons d'abord les essais faits tous à la même vitesse, avec les cinq résistances relatives considérées, la résistance infinie au point fixe étant nécessairement exclue. La puissance indiquée F croit beaucoup plus vite que la résistance relative ne diminue, ce qui montre de suite la diminution de rendement Ui quand la section de maître-couple augmente pour une même hélice.
En choisissant la vitesse de 5 neuds, qui a été atteinte dans toutes les séries de remorquage, même avec VOnondaga^ nous formons le tableau suivant :
Tableau XXV P £x])érienc€$ du Haleur, à la vitesse de cinq nœuds.
B-2 tolal
3,72 2.ÎK) 8,00 2,45 2,42
La diminution de valeur de M, en supposant u et k restés constants dans la formule (29), indiquerait que u^ a diminué de la première expérience à la dernière, dans le rapport,
La diminution de M^, indiquée par la formule (40), serait,
U n'y a rien à conclure de ce rapprochement, ni pour ni contre la formule (40), parce que u^ et A; ont augmenté avec B*, en même temps que u^ diminuait.
Il faut, pour étudier w, avec un peu de précision, considérer les valeurs de R, qui étaient mesurées avec le dynamomètre de M. Terré. Le tableau suivant donne ces valeurs de R, celles du travail utile,
F" = RV,„, celles du rendement tolal de la machine et de l'hélice,
enfin, celles du rendement w^; ces dernièresmalheureusement n'étaient pas mesurées, et ont été simplement calculées avec la formule (36) du n* 123
et la courbe correspondante de la figure 208. On a pris 700 chevaux pour puissance maximum indiquée F, et 0,90 pour valeur correspondante de u, en faisant :
La valeur de u^ a été calculée d'après celle de u; en regard, on a inscrit la résistance relative de l'hélice 0 pour les différentes sommes de maître-couples B", des navires remorqués. Le calcul de u ou plutôt de tin est évidemment inexact pour uno puissance développée de 45 chevaux seulement; il conduirait à un rendement W| de l'hélice supérieur à Tunilé, qui n*a pas été inscrit dans le tableau. La valeur de u, calculée pour la puissance indiquée F et 170 chevaux, est elle-même douteuse.
Tableau XXV bis ^ Suite des expériences à la vitesse de cinq nœuds.
Valeurs co
mparatiTOs
uu^
Les deux dernières colonnes, en considérant les trois lignes inférieures seulement, montrent qu'à vitesse constante, le rendement de rhélice Ui a diminué, à peu près dans la même proportion que la résistance relative de Thélice elle-même. Cette loi, aussi simple qu'elle serait importante, est soumise à une réserve, parce que, dans les expériences de remorque, l'ensemble des bâtiments remorqués présente une résistance à la marche plus grande que celle d'un bâtiment unique ayant pour section la somme de leurs maître-couples.
Pour comparer la résistance à la marche due à la somme des maitrecouples des navires remorqués, et la résistance due à un maître-couple unique, nous prendrons, non plus la série des expériences faites à des vitesses constantes, mais la série des expériences faites à nombre de tours constants, 30, 50, 70, 90, 110 tours, de la machine du Ilaleur. A nombre de tours constant, la puissance indiquée F varie peu ; on n'a donc pas à craindre que les comparaisons soient faussées par de grandes différences dans les rendements u de la machine.
En attribuant à M, dans chaque expérience de remorque faite à N tours
et à la vitesse V„, la valeur obtenue avec le Ilaleur seul pour le même nombre de tours N, et en calculant les maître-couples fictifs à l'aide de la formule,
on forme le tableau suivant :
Mattre-cooples ficlifs Bj* correspondant aux B« réels
ci-dessoQS.
La division du maître-couple en plusieurs parties augmente donc la résistance dans une proportion très grande, et d'autant plus grande que la vitesse est plus faible.
Les valeurs de 0 inscrites dans le tableau XXY bis ne sont donc pas comparables entre elles ; elles ne représentent pas la résistance relative réelle de Thélice du Ilaleur dans le cours des expériences.
11 est intéressant de poursuivre cette comparaison des expériences faites à un même nombre de tours, parce qu'on est à l'abri des causes d'erreur dans l'appréciation du rendement u provenant des très grands changements de valeur de F. Considérons, par exemple, la marche à 90 tours, qui a été réaUsée dans les quatre séries de remorquages, la marche du haleur seul, et la marche au point fixe. La valeur de F n'ayant varié que de 300 à 507 chevaux, il est permis de supposer que u est resté le même ; nous lui attribuerons la valeur uniforme 0,87. Les résultats de tous les essais à 90 tours sont les suivants.
Tableau XXVI Expériences du Haleur à 90 tours.
fis total
Vn
'dS2
Nous déduisons de là, d'après les mêmes calculs que précédemment
Tableau XXVI bis Suite des expériences du Haleur à 90 tours.
Valeurs comparatives |
tt »1
Wi
mm
easo
La figure 224 montre la variation du rendement «, en fonction de la résistance relative 0 :
1** Courbe A, à vitesse constante 8 nœuds, d'après le tableau XXV;
2** Courbe B, à nombre de tours constant 90 tours, d'après le tableau XXVI.
Fig. 224.
La courbe A est très irrégulière parce qu'elle comprend des résultats d'essais faits avec des puissances très faibles. La courbe B, un peu mieux indiquée, s'écarte encore sensiblement des points d'expériences, parce que la résistance relative 0 est, comme nous avons vu, mal calculée quand on lui donne pour dénominateur la somme des maitrecouples des navires remorqués.
En calculant la résistance relative à 90 tours, avec les maître-couples
B,^, nous obtenons la courbe C, qui passe d'une manière satisfaisante par les points servant à la déterminer. Cette courbe montre combien le rendement u^ diminue rapidement avec 0, surtout quand le maitre-coupie devient très grand, ei comment, par suite, Thélice réduite et la machine rapide d'un torpilleur ne pourraient servir à faire marcher un grand navire.
La figure 23S représente les valeurs de u, en fonction de la vitesse, pour toutes les séries d'expériences du Haleur. Pour le Haleur seul, la courbe se relève, au-dessous de ^^Ji, d'une manière inacceptable, qui s'explique seulement par l'inexactitude du calcul de u ; son tracé, donné en pointillé, doit être abandonné. Toutes les autres courbes suivent
exactement leurs points et montrent la précision des expériences. La position relative des courbes, les unes par rapport aux autres, semble indiquer que, à valeur égale du rendement U| des hélices, la résistance relative 0 doit diminuer quand la vitesse augmente, dans les remorquages où 0 est très faible, et que O doit augmenter, au contraire, avec la vitesse, lorsque 0 est grand.
M. Normand, dans les études que lui inspirent ses recherches sur les torpilleurs, a été conduit, par un calcul dont nous parlerons au n® 144, à celte conclusion, que la résistance relative convenant à un bâtiment est proportionnelle à sa vitesse. MM. Thornycroft et S. Barnaby avaient été plus loin, en indiquant, comme loi, la proportionnalité de 0 au carré de la vitesse.
Sur les grands navires, la limite maximum de tirant d'eau A et la
limite minimum de l'immersion I, jointes aux nécessités à satisfaire pour le nombre de tours N de la machine, laissent peu de latitude sur le diamètre des hélices. Par suite, la résistance relative est à peu près constante, en pratique, ou du moins elle est indépendante de la vitesse.
144. — Vitesse circonférentielle maximum et immersion minimum, Cavitation de M. Bamahy, Loi de M. Aormand. — Le rendement des hélices est soumis à de nombreuses causes de déchet, permanentes ou accidentelles, qui se rattachent plus ou moins les unes aux autres, et demandent à être étudiées ensemble.
Dans la marche régulière et normale, sans agitation de la mer, on admet que la vitesse circonférentielle doit rester au-dessous d'une certaine limite. Il paraît certain, en effet, que les grandes vitesses dans la région où Tangle d'attaque est très faible ne peuvent donner que des frottements; il est, de plus, bien constaté par Tobservalion, qu'elles apporlent un trouble profond dans le régime du mouvement, de l'eau. La vitesse circonférentielle des hélices ne dépasse jamais, en pratique, 30 à 35*mètres par seconde; de plus, l'expérience semble indiquer qu'elle ne doit pas être supérieure au triple de la vitesse V du navire.
On admet également, depuis longtemps, la nécessité d'avoir, au-dessus de l'hélice en marche, une couche d'eau d'une certaine épaisseur. Dès que l'immersion I est trop faible, les troubles dans le régime de l'eau se produisent, même à faible vitesse. La perturbation dans les conditions de marche de l'hélice se manifeste alors par une diminution du moment de résistance à la rotation; l'effet est surtout bien marqué lorsque le navire tangue ; les accélérations et les ralentissements de la machine sont alors très prononcés, même sans que l'hélice émerge ; quand les émersions proprement dites se produisent, elles créent de véritables dangers pour la machine. La vitesse circonférentielle des hélices étant à peu près la même pour tous les bâtiments, l'immersion des hélices en eau calme devrait être aussi la même. En fait, on est obligé de donner une immersion beaucoup moindre aux hélices des petits bâtiments, ce qui n'est justifié qu'en partie par la considération du tangage. L'immersion des hélices, qui est, en moyenne, de 2"',50 sur les grands bâtiments, cuirassés ou paquebots, n'est guère que de 1",80 sur les croiseurs, et de 4 mètre sur les torpilleurs ; elle descend même à 0™,28 sur des embarcations rapides. Quand l'immersion devient inférieure à 0™,80, on doit, autant que possible, faire travailler l'hélice sous voûte.
Les changements dans le rendement de l'hélice, qui accompagnent les changements de résistance à la rotation ont une sérieuse importante. Les effets, distincts ou combinés, de la vitesse circonférentielle
et de rimmersion, onl, depuis une dizaine d'années surtout, attiré l'attention des constructeurs.
Dès 1883, M. Augustin Normand a montré que les hélices, même les hélices bien immergées, rompent et tronçonnent la colonne liquide sur laquelle elles s'appuient, lorsque leur vitesse de recul est très grande; il a de plus montré qu'à ce phénomène plus ou moins dissimulé de rupture de la colonne liquide, se rattachent les effets plus visibles d'emportement de la machine et de perte de travail. Les essais du contre-torpilleur le Daring appelèrent ensuite plus vivement l'attention sur cette non-continuité de Teau, à laquelle MM. Thornycroft et S. Barnaby donnèrent le nom un peu barbare pour nos oreilles, mais très simple, de cavilation, c'est-à-dire formation de cavités.
Les études de MM. Thornycroft et S. Barnaby furent dirigées précisément du côté de la perte de travail due à la cavitation, parce que ces perles se produisirent sur le Daring^ à un degré sans précédent. 11 manquait à ce petit bâtiment quatre nœuds sur la vitesse prévue. Le fonctionnement des hélices fut soumis à une investigation minutieuse. Il fut reconnu que la chute d'utilisation M coïncidait avec la rupture de la colonne liquide, ou formation de cavités, qui se produisait au-dessus d'une certaine vitesse de recul,
NHp
A ce moment, la pression par centimètre carré sur les ailes, égale à la poussée totale R divisée par la surface d'ailes, s'élevait à 1 kilogramme environ, c'est-à-dire à la pression atmosphérique, chiffre confirmé plus tard au cours des essais de la Turbinia. MM. Thornycroft et Barnaby s'appliquèrent à réduire la pression sur les ailes en augmentant leur surface. Ils obtinrent un plein succès, en réalisant la vitesse de 28 nœuds demandée, à la suite d'un simple changement dans la fraction de pas des hélices.
Remontant à la cause même des faits observés, M. Normand attribue la cavitation à une vitesse excessive des ailes, d'avant en arrière, par rapport à l'eau environnante, c'est-à-dire à une valeur excessive de la vitesse du recul et non à un excès de pression des ailes sur l'eau.
L'augmentation de surface d'ailes doit dès lors combattre la cavitation en diminuant le recul />.
M. Normand évalue la vitesse réelle de recul, pour une hélice à l'étude, par le calcul suivant.
La masse d'eau rejetée en arrière subit, de la part de Thélice, une
pression totale égale à la poussée R, c'est-à-dire proportionnelle à
B*va;
elle doit donc prendre une accélération, et par suite une vitesse pendant la durée de Faction de l'hélice supposée constante, proportionnelles, Tune et l'autre, à
La masse d'eau actionnée par seconde est proportionnelle à la longueur du cylindre attaqué par seconde, c'est-à-dire à la vitesse V, à la surface de disque, et enfin à une puissance de la fraction de pas un peu inférieure à l'unité, parce que l'effet des ailes sur Teau croit moins vite que leur largeur. M. Normand prend, pour fraction de pas /"^le rapport de la surface d'ailes développée à la surface de disque. La masse d'eau est supposée proportionnelle, en appliquant le signe S à la totalité des hélices, au produit
La vitesse, inversement proportionnelle, comme l'accélération, à la masse soumise à la force B* V, est donc, en supprimant la constante g, proportionnelle à
Nous trouvons ainsi l'expression de la résistance relative particulière mentionnée au paragraphe précédent, qui est, pour une hélice de fraction de pas /",
O. gî
En introduisant 0, dans l'expression (41) de la vitesse de recul, nous voyons que celte vitesse est proportionnelle à
Pour se tenir toujours au-dessous de la vitesse de recul qui produit la cavitation, et, dans une proportion constante, au-dessous de cette vitesse, il faut donc faire croître la résistance relative 0^ proportionnellement à la vitesse V« des navires.
C'est à la diminution de la vitesse de recul, due à l'augmentation de Oi, formule (42), que MM. Thornycroft et S. Barnaby, ont dû leur succès sur le Daring.
Cette loi importante, ainsi établie par M. Normand, peut se compléter
par quelques observations. La vitesse du recul, dont nous venons de voir la limite, a pour valeur,
NHp
si nous laissons de côté la distinction entre le recul réel et le recul apparent, ou si nous les supposons simplement proportionnels Ton à l'autre. Nous avons vu, d'autre part, que la valeur limite de l'angle o, à la circonférence, est sensiblement égale à
(10 bis) J|.
La vitesse circonférentielle U étant
