CN = K
Le travail F est alors proportionnel au carré seulement des dimensions linéaires de la machine D*.
Quand le poids est proportionnel au cube des dimensions et le nombre de chevaux F au carré des dimensions, le poids par cheval est luimême proportionnel à la première puissance des dimensions ou à la racine carrée du travail F.
Cette loi du poids des machines par cheval, à charge constante des matériaux, si favorable aux petits appareils, ne s'applique, il est bon de le répéter, qu'aux deux tiers environ des éléments du poids total des machines,
qui figure au devis de poids des navires. De plus, même dans ces limites, elle n'est pas tout à fait exacte, parce que beaucoup d*épaisseurs de matière, surtout dans les pièces fixes, se trouvent commandées par les nécessités de fabrication. Elle n'est guère applicable, rigoureusement, qu'aux pièces mobiles, c'est-à-dire au tiers environ du total. Celte loi n'en a pas moins une grande portée pratique ; énoncée pour la première fois, je crois, dans mon journal de mission en Angleterre de 1884, elle a été, depuis lors, l'objet de vérifications intéressantes, surtout dans la construction des machines de torpilleurs. M. Normand en a développé les conséquences dans son mémoire de 1894, < Des lois de similitude dans diverses questions de constructions navales >.
Il est bon de signaler, en passant, que la similitude géométrique adoptée pour la construction, jointe à la constance de la vitesse moyenne, équation (2), adoptée pour le fonctionnement, constitue un ensemble qui n'a rien de commun avec la similitude dynamique de Reech .
Soit X le rapport des dimensions de deux machines semblables, la similitude dynamique exigerait que les vitesses linéaires des pièces en mouvement fussent proportionnelles à la racine carrée de X. La condition (2) serait ainsi remplacée par
(3) G N= Kl v/x.
En même temps, pour que les forces développées, déjà proportionnelles à la surface des pistons, fussent pi'oportionnelles au cube du rapport de similitude, il faudrait que l'ordonnée moyenne p fut proportionnelle à X,
Dans ces conditions, on aurait, pour la puissance,
(5) F = K3XVXX= KaXSy^ .
Le poids de la machine étant d'ailleurs proportionnel à X3, le poids par
cheval varierait en raison inverse de la racine carrée de X, l'avantage
de la légèreté passant ainsi aux grandes machines.
Les forces d'inertie I sont proportionnelles, d'après les calculs du
n^ 88, au produit
nCN«,
n étant le poids du train mobile . L'équation (3) donne
et, par conséquent,
(7) C N* = constante.
Les forces d'inertie I se trouveraient donc proportionnelles à n et par conséquent àX'; la similitude dynamique serait ainsi complète. Les grands navires perdraient Timmunité relative, sous le rapport des trépidations, dont ils jouissent actuellement, avec des forces d'inertie proportionnelles à X * '
Dans des machines fonctionnant suivant les lois qui précèdent, la charge des matériaux par unité de section serait proportionnelle à X. De plus, le coefficient d'usure serait proportionnel à
Les machines de grandes dimensions seraient ainsi exposées aux échauffements et à Tusure, puis à la rupture des pièces, d'une manière qui doit exclure toute pensée d'appliquer la similitude dynamique.
Le calcul qui précède nous conduit à cette remarque, que les deux lois suivies en pratique, valeurs constantes de la pression et de la vitesse, dans le cas de la similitude géométrique des appareils, représentent simplement la constance de la charge des matériaux et la con. stance du coefficient d'usure.
238. — Pression et nombre de tours. Influence des dimensions du navire sur le poids par cheval. — Si, reprenant l'expression (2) de la puissance F, nous supposons D et C constants, nous trouvons que F varie proportionnellement à p et à N ; les résultats qui s'obtiennent en augmentant, soit p, soit N, sont assez différents. Une augmentation de l'ordonnée moyenne peut être compensée exactement par une diminution de diamètre des cylindres ; elle réduit l'encombrement de la machine et ne change pas le poids. Une augmentation du nombre de tours peut être compensée par une diminution de course ; elle diminue à la fois l'encombrement et le poids de la machine. La diminution du diamètre et la diminution de la course conduisent, l'une et l'autre, à la diminution des surfaces de condensation dans les cylindres ; elles ont, par suite, un résultat commun, celui de réduire la consommation de vapeur par cheval de la machine, surtout aux allures lentes.
Le nombre de tours seul permet de faire varier la puissance d'une machine sans en modifier le poids. L'augmentation du nombre de tours, en régularisant le moment de rotation, diminue même la fatigue des organes mobiles ; elle n'a d'inconvénients qu'au point de vue des trépidations de la coque. Le nombre de tours est donc l'élément principal de la légèreté des machines. C'est à la grande variation dans le nombre de tours maximum imposé aux machines par leur destination, bien plus qu'à la différence dans les charges des matériaux acceptés pour les dif-
férentes catégories de navires, que sont dues les grandes variations dans le poids des machines par cheval, quand on passe, par exemple, du torpilleur au croiseur ou au cuirassé.
11 est bon de préciser, à l'aide de quelques calculs, les notions généralement assez vagues, que l'on possède, au sujet de Tinfluence des dimensions des navires sur le poids des machines, conséquence de l'influence de ces dimensions sur le nombre de tours des hélices.
Considérons deux navires, un cargo ou un transport de 6.000 tonnes, et un torpilleur de 150 tonnes, ayant des moteurs d'égale puissance, ce qui n'est pas absolument invraisemblable. Soit \f. le coefficient de similitude des deux coques, et aussi des deux hélices si la résistance relative des hélices est la même, et soit X le coefficient de similitude des deux machines .
Exprimons, pour simplifier, le travail des hélices par l'équation,
(8) F = H» D*» N» X constante.
en négligeant l'effet des aulres facteurs qui figurent dans la formule de M. MoU, n° 137, page 371 . Nous avons, pour les deux hélices,
(9) Ëi-JiL- = „«.« .
nous en tirons, F étant le même pour les deux navires,
Passons maintenant à la machine, qui doit faire les deux travaux égaux D'CN et D^G^N^, la lettre D changeant de signification et représentant le diamètre des cylindres après celui des hélices, pour conserver leur forme ordinaire aux équations usuelles. Nous avons,
ce qui donne,
Le poids des deux machines, à charge égale sur les matériaux de leurs organes, et, par conséquent, leur poids par cheval, est proportionnel à X^ Il est donc proportionnel, dans le cas actuel, à
i,5__/6000Y»fto
iW'i
Si donc le poids par cheval de Teûsemble des organes, qui sont proportionnels au cube du coefficient de similitude de la machine, c'est-àdire le poids des groupes I et II sur les tableaux LIV et LV, est de 63 kilogrammes, le poids descendra à 6^,3 sur le torpilleur, sans quMl en résulte d'accroissement dans la charge par millimètre carré des pièces qui travaillent.
Nous avons évidemment considéré un cas extrême, mais l'exemple est instructif.
Si nous supposions même vitesse aux deux navires, au lieu de même puissance aux deux machines, le poids par cheval varierait bien plus encore ; il suivrait sensiblement la proportion des dimensions linéaires des deux coques. Nous aurions, en effet.
ce qui nous donnerait, pour les liélices,
Nous en déduirions, (18)
ce qui, transporté dans Téqualion relative à la machine, donnerait.
— cas
Or le poids par cheval est proportionnel à X; il serait donc à peu près proportionnel à ^.
839. — Appréciation de la légèreté des machines, — Nous avons vu, au n"" 237, que le poids par cheval, des machines de puissances différentes et de même vitesse moyenne de piston, ou du moins le poids de leurs principaux éléments, doit être proportionnel à leurs dimensions linéaires, c'est-à-dire à leur coefficient de similitude X, et, par suite, à la racine carrée de leurs puissances.
Nous avons vu de plus, au n° 238, que le poids par cheval, des machines de même puissance destinées à des bâtiments de dimensions très différentes, doit varier dans les limites très étendues, parce que le nombre
de tours quUl convient de donner aux hélices dépend de la grandeur des navires.
Dans ces conditions, le poids par cheval ne varie en sens inverse de la fatigue imposée aux organes, que dans le cas de machines de même puissance dessinées suivant des règles différentes, mais placées sur des navires d'égales dimensions. En dehors de ce cas très particulier, le poids par cheval n*a pas de relation précise avec la charge imposée, soit aux matériaux de construction, soit aux parties frottantes. Par suite, quand on exprime la légèreté d'une machine par le poids par cheval, on ne donne aucune indication sur l'excès ou sur Tinsuffisance de cette légèreté.
On aurait une appréciation plus exacte de la légèreté, en considérant le rapport du poids n au cube des dimensions des machines supposées semblables, par exemple, le rapport
Si Ton voulait tenir compte de la charge réelle des organes, il faudrait prendre en considération l'ordonnée moyenne p sur les pistons, à défaut de l'ordonnée maximum, et calculer le rapport
Il est à remarquer que ce dernier rapport représente le poids par cheval divisé par la dimension linéaire de la machine, lorsque Ton ramène le travail F à ce qu'il serait pour une valeur constante de la vitesse CN. En effet, le travail F étant remplacé par
le rapport de II à F devient proportionnel à
son quotient par D est proportionnel à
Si, dans le tableau LV, nous prenons le poids n^, pour les groupes I et II, et le poids total n, pour les quatre groupes, et si nous en calculons les rapports à D" et à D'p, en prenant pour unité de poids, la tonne au lieu du kilogramme, nous formerons le tableau suivant.
Tàblbàu LVI
Noms des bâtiments
Groupes I et 11
Total des q»
imtre groupes
ni
Hi
Ifip
Carnot
Charles-Martel .
Brennus ....
IM
Dupuy-de-Lôme
Cassard
Bugeaud
Du-Chayla ....
Jean-Bar t ....
Galilée ....
Cas 81 ni
Forban
Chevalier ....
Ces rapports, et en particulier celui de IIj à D% le plus important de tous, varient, comme on voit, dans des limites beaucoup moins étendues que le poids des machines par cheval.
Les tableaux LIV et LV offrent un moyen pratique de juger de la légèreté des appareils, qui consiste à calculer simplement le rapport entre les poids du groupe 1, pièces fixes, et du groupe II, pièces mobiles.
En effet, le poids il des pièces mobiles se trouve exactement déterminé, par la charge des matériaux acceptée selon la nature de chaque pièce et la destination du navire, conformément au tableau XLVllI, page 574. Le poids I des pièces fixes ne dépend d'aucun calcul, mais seulement du soin apporté dans le dessin des pièces et le choix des matériaux. Dans le poids des parties fixes seules, se trouvent les grandes variations impossibles à expliquer et à justifier. Le rapport du poids des deux groupes I et 11 permet donc d'apprécier les mesures prises, lors de l'étude de la machine, en vue d'assurer sa légèreté.
Le tableau suivant fait connaître la valeur du rapport dont il s'agit pour les trois catégories de machines que nous distinguons habituellement.
Tableau LVII Rapport du poids des pièces fixes à celui des pièces mobiles
Noms des b&timeots
Pièces fixes
Pièces mobiles
Rapport
PAQUEBOTS
Touraine .
Navarre .
Paraguay .
Amiral-Aube Amiral Courbet Santa-Fé Cymos .
Corsica .
Canarias .
£,ion . .
Berrio .
Porteur à Itélice
Moyenne
BATIMENTS DE GUBRBB
Carnot .
Charles-MnrteL Brennus .
Dupuy-de-Lôme Cassard .
Bugeaud . .
Du-Chayla . .
Jean-Bart Galilée . . .
Cassini .
Forban . . .
Chevalier . .
1,452 1,354 1, 2tK) 1,682 1,480 1,541 1,255 1,288 1, 363 1,561 1,162 1,097
240. — Influence du régime de délente sur le poids de la machine et sur le poids total consacré à la propulsion. — Nous n'avons considéré, dans le numéro précédent, les variations de l'ordonnée moyenne/?, qu'en supposant cette ordonnée proportionnelle à la pression aux chaudières P, le régime de la vapeur étant considéré comme le même pour toutes les machines. Dans cette hypothèse très simple, la charge totale maximum sur les organes, qui est proportionnelle à P, se trouve varier comme p, la puissance F, proportionnelle à p, varie comme P; l'augmentation de pression P, avantageuse à plusieurs autres égards, ne fait pas diminuer sensiblement le poids de la machine par cheval, et elle augmente le poids de la chaudière.
Il nous reste à considérer le cas où, P restant constant, p varie par suite
d'un changement dans la délente, c'est-à-dire dans le volume iinal de vapeur par cheval. Dans la pratique, le changement de pression et le changement de régime sont toujours associés l'un à l'autre ; on élève la pression en vue d'allonger la détente a et de réabser les bénéfices étudiés au n** 19. L'ordonnée moyenne p augmente d'un côté, diminue de Tautre, et reste à peu de chose près invariable, à la suite des deux changements, résultant, l'un de l'accroissement de P, l'autre de l'accroissement de A.
Les résultats d'un changement dans la détente de la vapeur se font sentir sur la totalité des poids consacrés à la propulsion, machines, chaudières, charbon. Us découlent tous du changement obtenu dans la dépense de vapeur par cheval. Ils peuvent être étudiés suivant deux méthodes, soit en considérant des machines développant, toutes, la même puissance F, et dépensant des quantités totales de vapeur différentes, soit en considérant des machines dépensant la même quantité de vapeur, et développant des puissances différentes F, F', F" ; dans le second cas, les chaudières resteraient les mêmes.
Nous supposerons les machines de puissance constante.
Voyons d'abord le poids de la machine.
A mesure que la détente s'allonge, l'ordonnée moyenne p diminue. La puissance F restant la même, le produit D'CN doit varier en raison inverse de p. Si la vitesse moyenne des pistons CN reste constante, suivant la condition (2), nous trouvons la loi très simple,
(15) D*p = constante,
pour le changement de dimensions de la machine.
La condition (15) donne une charge totale constante sur les organes, tiges de piston, bielles, manivelles ; la section des pièces travaillantes est donc constante, et leur poids, sauf pour la ligne d'arbres, est proportionnel à la course C des pistons. Si nous calculons l'épaisseur des parois des cylindres, e, pour résister à la charge Dp, qui est inversement proportionnelle à D, nous trouvons également une section horizontale constante et un poids de cylindres proportionnel à G. La loi du changement de poids, qui ne peut être regardée, d'ailleurs, que comme une approximation, est donc que le poids total de machine M est proportionnel à la course des pistons.
Si la proportion entre le diamètre des cylindres D et la course G reste la même, la course varie en sens inverse de la racine carrée de p, d'après la condition (15); nous avons donc, pour le poids lotal M et, par suite pour le poids par cheval m, la loi générale,
(16) m = m^i/Siy
m et p s'appliquant à une machine quelconque, et m, et p, étant les valeurs particulières du poids par cheval et de l'ordonnée moyenne, pour la machine type choisie comme terme de comparaison.
Passons maintenant au poids des chaudières, R, et à leur poids par cheval r.
Le poids des chaudières doit diminuer dans le même rapport que la dépense de vapeur par cheval v, ce qui donne,
R = R, ~> ou
Les valeurs de v ne peuvent être déterminées d'ailleurs qu'à la suite d'une étude très minutieuse ; elles ne sont pas susceptibles d'une expression algébrique simple pouvant entrer dans la formule (47); nous savons seulement qu'elles varient dans le même sens que les valeurs de p, puisque les grandes ordonnées moyennes correspondent aux longues introductions et aux courtes détentes.
Pour Tensemble du poids du moteur, machines et chaudières, nous aurions donc à chercher à rendre minimum la somme,
(18) rn,K/P}+ r, ^
Dans le poids total doit figurer un troisième terme, le poids du charbon. La dépense de charbon est proportionnelle à la dépense de vapeur. Si Q est l'approvisionnement total de charbon et q son quotient par F, nous avons, pour le poids total par cheval ct, consacré à la propulsion,
Y p «1 Vi y P \ / v^
L'avantage des longues détentes, c'est-à-dire des faibles valeurs de V et de Pj devient surtout manifeste, quand on considère ainsi le poids total GT consacré à la propulsion, combustible compris. Le terme q^ est, en effet, sur presque tous les navires, plus élevé que r^ comme il est facile de TexpUquer par un calcul simple .
La puissance F de la machine étant donnée, en fonction de la vitesse du navire en nœuds V, par la formule
le poids des chaudières est,
(21) Ri = r, F .
Soient c^ la consommation de charbon par cheval et E la distance franchissable en milles marins, le poids de l'approvisionnement de combustible est,
(22) Q4 = c,FX§-
Nous avons donc (23) 2^=£i?.
Pour un cargo parcourant une distance E de 3000 milles à la vitesse de 12 nœuds, avec des chaudières cylindriques d'un poids r^ de 150 kilogrammes par cheval (tirage naturel), et une consommation c de 0^,7,
nous avons
L'économie réalisée sur le poids de combustible, par une augmentation de détente et une diminution de l'ordonnée moyenne jo, est donc un peu plus grande que l'économie sur le poids des chaudières, même sur les navires munis des chaudières les plus pesantes. Ainsi se trouve justifiée sur les cargos, la grande augmentation dans le volume des cylindres BP qui atteint, sur Vinchmona 12,7 fois le volume du cylindre HP, comme nous l'avons vu au n** 207.
Pour les bâtiments de guerre, l'avantage des faibles valeurs de p est moindre, pour plusieurs raisons.
D'abord le poids r des chaudières par cheval est beaucoup moindre, à cause de l'adoption du iivHge forcé et des chaudières tubuleuses ; ce poids r^ descendrait souvent à 40 ou 50 kilogrammes, dans l'équation (23), si cette équation était applicable.
De plus, l'équation (23j n'est pas applicable. Les bâtiments de guerre marchent d'ordinaire à une vitesse réduite. La valeur de F est beaucoup plus faible, dans l'équation (22) que dans l'équation (21) ; la valeur de v n'est pas du tout la même, dans les deux termes,
ri — et a. — >
de réquation (19).
L'équation (19), pour les navires de guerre, doit être remplacée par
(19 bis) u = m, l/£i + r,l + qX
Il est possible qu'en diminuant p, et en obtenant par suite une diminution de V par rapport à «^, pour la marche à toute puissance, on arrive à une valeur de u' supérieure à «/, pour la marche habituelle. La diminution de p qui donne toujours une diminution dans le poids des chaudières, pourrait ainsi exiger une augmentation de poids de combustible, capable de contre-balancer ou même de surpasser le bénéfice sur les chaudières. Cette circonstance se rencontrerait certainement, si Ton n'avait pas la possibilité de désembrayer une partie des machines, dans la marche à allure réduite, suivant ce qui a été dit au n® 234.
Les considérations qui précèdent montrent la nécessité de calculer, pour chaque cas particulier, le poids total consacré à la propulsion.
Pour le poids de charbon, qui dépend de la distance franchissable E, il faut surtout consulter des courbes analogues à celles données au n° 8 des Chaudières marines.
Pour le poids des machines et des chaudières, on trouvera tous les éléments du calcul dans les tableaux de poids de chaudières donnés dans les Chaudières marines et dans le tableau LV ci-dessus. On pourra aussi consulter le tableau LVIH, qui donne le poids total des appareils moteurs et le rapport entre les deux éléments, poids de machines et poids de chaudières, eau comprise. Dans ce tableau, nous avons distrait le poids de Toulillage et des rechanges, afin d'avoir des chiffres toujours comparables entre eux ; Tapprovisionnement d'eau douce, en dehors de ce que renferment les chaudières, les condenseurs et le tuyautage n'est pas non plus compté.
Nous commencerons, par les données relatives à quelques bâtiments de l'ancienne flotte, qui sont intéressantes au point de vue historique, particulièrement celles qui concernent le Napoléon muni de la machine de Moll et de la machine de Dupuy de Lôme.
Tableau LYIII 1*^ Bâtiments de guerre de Vancienne flotte.
Noms dos bâtiments
co
Puissance
■si
Gbarbou par cheval
V es
Poids par cheval
a es
os
Chaudières RECTANauLAiRES, détente simple.
Napoléon Napoléon Algésiras Gloire .
Gauloise Tarn .
Faon .
Loiret .
Cher. . .
Magnanime Friedland .
i^'oeo
lOP
i^-eoo
UO
Chaudières rectangulaires, détente double.
Les bâtiments de guerre de la flotte actuelle présentent comme on peut en juger par la deuxième partie du tableau, de très grandes variétés dans le poids des chaudières par cheval, en raison de la diversité des types et des différences dans Tintensité du tirage forcé.
2^ Bâtiments de guerre français en service.
Noms des bAtiments
Poissanee
Charbon par cheval
Poids par ebeval
Chaudiârbs otlindriques, détente double
Redoutable . .
A mirai' Duperré Indomptable A miral'Baudin
Sfax . ,
Milan .
Chaudières cylindriques, détente triple
Dupuy-de^ Lôme .
Davout. . . .
Jean-Bart, . .
Wattignies. . .
Chàudiérks tubuleuses, détente triple
Camot
Gaulois • .
Charles-Martel . .
Boutfet
Brennuê ....
Cassard
Bugeaud ....
Friant
Du-Chayla
Dunois
Lavoisier
Galilée
Coêsini. .
D*Iherville
Jeanne d'Arc . . .
Jurien-de-la-Gravière .
Henri IV. . . .
Bâtiments en construction
Infemet
Sully .
Oueydon KUber .
TTION
^'^^ là 0^800^ 23,7 ^ '937 Î^Sj 26,4
0,896j^5gj32,4
Torpilleurs
Mangini
Durandal
Chevalier
Forban
Cyclone
La partie suivante du tableau se rapporte aux bâtiments de guerre anglais, mis en chantier depuis 1893. Tous les cuirassés et grands croiseurs, jusqu'au type Arrogant inclus, ont des chaudières Belleville, avec ou sans réchaufifeurs d'eau, sauf les cuirassés type Magniflcent et les croiseurs type Apollo, type Diana, type Pearl, qui ont des chaudières cylindriques ; la limite imposée au tirage forcé ne permet pas de dépasser de plus de 35 % et même actuellement de plus de 20 % la combustion donnée par le tirage naturel ; le poids des chaudières par cheval est, par suite, très élevé. Tous les croiseurs de troisième classe ont des chaudières genre Du Temple, à circulation accélérée, avec accroissement de puissance de deux cinquièmes au tirage forcé. Les contre- torpilleurs sont naturellement à grand tirage forcé.
Tableau LVIII 3* Bâtiments de guerre anglais
Type Magniâcent • .
(dix cairassés) Type Canopue . . .
(six cuirassés) Type Formidable . .
(six cairassés) Type Povoerful . . .
(deux croiseurs) Type Andromède .
(quatre croiseurs) Type Amphitrite. .
(quatre croiseurs) Type ApoUo. . • .
(trente-et-un croiseurs) Type Diana . . . • (neuf croiseurs) Type Arrogant . • .
(quatre croiseurs) Type Fearl . • . .
Type Pactolue . . .
(neuf croiseurs)
Puissanee
allure réduite
Charbon par cheval
Poids par cbeyal au tirage totc^
CO
CQ
SPECIMENS PARMI 200 C0NTBE-T0RPILLEUB8
JantLS* • Banshee .
Haughiy .
Qu4iil . • Violet. .
Gipay. .
Pour les machines des bâtiments de commerce, une seule allure est à considérer. Les nombres relatifs à quelques paquebots de la Compagnie Transatlantique et à divers autres bâtiments, sont les suivants :
Tableau LVII]
4® Paquebots
Poids parcheyal |
Noms des b&timents
Puissance
Charbon par cheval
ToUl
Chaudières et eau
Touraine (deux hélices).
Bourgogne ....
Champagne . • .
Navarre
Normandie
Ville-d'Alger ....
Eugène-Péreire . . .
Tarn ......
Paraguay
Amiral-Aube . . . .'
Santa-Fé
Corsica
Canarias
Amiral-Courbet . . ,
Lion
Bério
Porteur à hélice . . .
La deuxième et la troisième partie du tableau, qm comprennent des appareils de puissance très diverse , mettent assez bien en lumière la supériorité des petites machines sous le rapport de la légèreté. La loi établie à ce sujet se vérifie, au contraire, très imparfaitement sur les machines des paquebots.
Les chiffres relatifs aux machines de paquebots présentent plus d'incertitude que ceux relatifs aux machines des navires de guerre.
