CARACTÈRES GÉOMÉTRIQUES DE U DÉVIATION MINIMUM. 4S

<»s (Tun prisme traversé par un rayon de lumière, et placé, à regard de ce rayon, dans la position de la déviation minimum, le rapport p\ qui exprime Tindice de réfraction de la matière con-

.i«(if')

stituant le prisme , peut être remplacé par le rapport — t^t-,

d étant l'angle de déviation minimum, et g étant Tangle réfringent du prisme.

Supposons, en effet, que le prisme ABC, dont la figure 183 représente la section, soit placé à Tégard du rayon LU dans la posi-

flG. 183. — Construction pour démontrer les caractères géométriques qui se rattachent à la position de la déviation minimum.

tion de la déviation minimum : s'il est vrai que 1 angle d'incidence i et l'angle d'émergence e soient égaux, il doit en résulter, •comme première conséquence, que l'angle d'incidence i est égal à la demi-somme des angles g eidj et, comme seconde conséquence, •que l'angle de réfraction r est égal à la moitié de l'angle flf (1).

i(l) Démontrons d*abord que Tangle de réfraction r est la moitié de Fangle réfrin- =gent^.

Dans le quadrilatère AiPe, oii les quatre angles sont nécessairement égaux à quatre angles droits, on a jf -f P »= 180**. De même dans le triangle te?, où les trois angles sont nécessairement égaux à deux angles droits, on a r + i'+P = ^^^) et comme Tangle r est égal à i', on peut écrire 2 r4-P = 180*. Les deux premiers termes de ces équations étant séparément égaux à 180°, sont égaux entre eux. On a donc, en faisant

disparaître P, qtii est commun, (7=2r, d*où rs= -^.

Expliquons maintenant comment Tangle d'incidence i peut être remplacé par la .demi-somme des angles g et d.

hà figure montre que Tangle de déviation d est adjacent par rapport au triangle

i36 MESURE DES INDICES DE RÉFRACTION.

Dès lors, quand un prisme, formé d'une matière quelconque, est placé, à l'égard d'un rayon de lumière, dans la position de la déviation minimum, il suffit de connaître son angle réfringent jf, et l'angle de déviation d qu'interceptent entre eux le rayon incident et le rayon émergent, pour connaître l'indice de réfraction de la

inaire n = ''° "

id+g\

matière qui constitue le prisme. Le rapport ordinaire n = ,||^

sm l— s-^j

peut être remplacé par son équivalent n = -j-^. Voyons main-

tenant comment on arrive à déterminer les deux angles g et d.

Description de Tappareil. — L'appareil qui sert pour déterminer l'angle d est le même que celui qui, dans la manipulation précédente, nous a servi à déterminer l'angle g. C'est le goniomètre de Babinet représenté fig. 178 (4). Cet appareil, qui est un perfectionnement de celui que Charles avait imaginé pour la mesure des angles, est disposé de manière que l'observateur ait toujours à sa disposition une mire rejetée à une distance infmie.

La figure 484 représente une coupe horizontale du limbe, des deux lunettes, de la plate-forme et du prisme réfringent. En S est la source de lumière, placée à quelques centimètres au devant du collimateur de la lunette objective. Celle-ci laisse passer, par sa fente verticale, un faisceau de rayons lumineux qu'une lentille convergente rend parallèles, et qui viennent frapper au point D la surface AB du prisme ABC. On fait tourner celui-ci autour de son axe de manière à lui donner la position de la déviation minimum; et le faisceau lumineux, après avoir traversé le cristal suivant la ligne DK, émerge dans la direction KH, en faisant un angle d'émergence précisément égal à l'angle' d'incidence.

die; il en résulte Tégalité d^i — r+r-^i'. Mais, à cause de la déviation minimum, rangle i — r et Tangle r^ — i' sont égaux. On peut donc écrire d=2î— 2r. Et cooune nous venons de démontrer que 2 r forment Téquivalent de g, on peut formuler Téqualion dans ces termes : rf = 2i — g.

d-\-g De cette dernière égalité on tire t» '-^,

(1) U est à remarquer,, toutefois, que, dans le goniomètre destiné aux indices de réfraction, la lunette objective, au lieu d'être fixée invariablement en un point du cercle, comme lorsqu'il s'agit de la mesure des angles, est mobile autour de ce cerclç et peut ôtre fixée par l'observateur en tel point qu*il désire. On verra, dans le mode opératoire, ravantage de cette disposition.