JO COQ

D'un autre côté, le volume d'un corps n'étant autre chose que le rapport <|ui existe entre son poids et sa densité, on aura le poids j? de mercure correspondant à 100 centimètres cubes, en posant :

43,539 ^"" ' d'où,

Pour connaître [la longueur occupée dans le tube par les 100 centimètres cubes de mercure, il faudra poser, conformément à la formule* des cylindres,

«,-«/ = lOO^c.

/ étant seule inconnue, on en déduira :

Ainsi, le poids de mercure à 25° qu'il faudra introduire dans le tube pour avoir 100 centimètres cubes sera 1353", 9, et la longueur du tube qui devra être occupée par ces 100 centimètres cubes de mercure à 25» sera 7', 957.

Goog'

DIUTATIONS. 673

Poids d'un volume détertniné de mercure, en tenant compte de sa dilatation et de celle du vase gradué qui le renferme, — Dans un vase de verre gradué pour la température de zéro, on mesure 100 centimètres cubes de mercure à + 20*. On demande queJ est le poids exact de ce métal, en tenant compte deladilatation du mercure et de celle du verre? La densité du mercure à zéro est 13,59; son coefficient de dilatation . absolue est 0,00018. Le coefficient de dilatation cubique du verre est 0,0000258.

Si la mesure s'effectuait à zéro, le poids du mercure serait très-exactement 13,59 X 100 == 13599'; mais elle s'effectue à + 20», et il en résulte deux modifications essentielles :

D'une part, la capacité du vase s'est accrue dans le rapport de 1 à 1 -{- ^^ > en sorte que le trait de jauge, au lieu de mesurer 100 centimètres cubes, mesure 100 (1 + 0,0000258 X 20) = 100^0516.

D'autre part, la densité du mercure a diminué dans le rapport de i ^Dt k 1; en sorte qu'au lieu d'être 13,59 comme à zéro, elle est en réalité

Or, le poids d'un corps étant le produit de son volume par sa densité, le poids p du mercure mesuré à la température de -{- 20» est donné par la formule

Dilatation apparente du mercure dans le verre. Correction relative à la partie d'un thermomètre qui ne plonge pas dans le bain dontil donne la température. — Un thermomètre est plongé jusqu'au 20* degré de son échelle dans un liquide chaud; le mercure s'élève dans la tige jusqu'au 130° degré. Cette indication ne donnant pas la température exacte, puisque la portion de la colonne mercurielle comprise entre les divisions 20° et 130** n'est pas plongée dans le bain, on demande de calculer la correction qu'elle devra subir, en supposant que la température de la portion extérieure de la colonne mercurielle soit égale à celle de l'atmosphère environnante, savoir 15** ? On prendra pour coefficient de dilatation apparente du mercure dans le verre le chiffre 0,000154.

Soit X la température réelle du bain, c'est-à-dire celle que marquerait le thermomètre si toute la tige y était plongée : x doit comprendre tout à la fois les 130 degrés que marque la tige dans sa position actuelle, et le nombre de degrés qui correspond à la dilatation apparente de la portion de la tige qui n'est pas plongée. Or, quelle est cette dilatation apparente ? C'est celle qu'éprouvent 130*' — 20** ou 110 divisions de mercure lorsque la température

s'élève de 15* à x. On peut donc poser :

a; = 130° -I- HO» X 0,000154 {x —15°);

BCIGNET 43

011 en déduit successivement :

On en tire finalement :

Ainsi, la température du bain, corrigée comme le demande l'énoncé du problème, est 131 %981.

Coefficient de dilatation absolue de Veau déduit du poids 'd*eau qui sort d*un vase rempli à zéro quand on le chauffe à 100*. — Un vase en verre contient 124 centimètres cubes d'eau pure qui le remplissent exactement à zéro; on le chaufife graduellement jusqu'à 100°, et il laisse échapper 6 centimètres cubes d'eau mesurée à zéro. Quel est, d'après cela, le coefficient moyen de la dilatation absolue de Teau entre zéro et 100° ? La dilatation cubique du verre est 0,000026 pour chaque degré.

Si la quantité d'eau qui est sortie du vase entre 0° et 100° est 6 centimètres cubes mesurés à zéro, la dilatation apparente entre ces limites de température

est représentée par t^, et le coefficient moyen A, applicable à chaque degré

de température, est .^ ..^ = 0,0004838.

La dilatation absolue D n'étant autre chose que la dilatation apparente l augmentée de la dilatation K du verre qui lui sert d'enveloppe, on peut poser :

On peut encore résoudre la question d'une autre manière ; en considérant que le volume de l'eau à -j- ^00° est égal au volume intérieur du vase augmenté de 6 centimètres cubes, on peut poser :

On tire successivement de celte équation :

Ainsi, par Tune ou l'autre de ces deux méthodes, on arrive à reconnaître que, d'après le résultat de Texpérience, le coefficient moyen de dilatation absolue de l'eau entre 0» et 100° est 0,0005098.

8*" tïradaatlon des thermomètres*

A quelle température les thermomètres Fahrenheit et centigrade marquentdis le même degré ?

Soit X ce degré. Il faut que ^l'on ait, d'après la relation établie entre les <leux échelles thermométriques :

on en déduit

a? — 32 = a? g- ou 5 x — 460 = 9 a:,

•et on tire Gnalement :

C'est donc à la température de — 40> que leâ deux thermomètres marquent le même degré.

Conversion des degrés Fahrenheit en degrés centigrades, — A quels degrés de l'échelle centigrade correspondent les degrés + 240®, + 12*> et — 8' de l'échelle de Fahrenheit?

Chaque division de l'échelle centigrade équivaut à -p de division de l'échelle de Fahrenheit. Et comme cette dernière échelle comporte déjà 32 divisions avant le point de fusion de la glace, il faut commencer par retrancher ces 32 divisions, et opérer la conversion du chiffre restant] en le multipliant

par g..

D'après cela, le degré Fahrenheit + 240* correspond à :

Lorsque le degré Fahrenheit est inférieur à 32<^, ce qui indique que la température est au-dessous de la glace fondante, on établit la différence entre

32<» et le degré dont il s'agit, et l'on multiplie cette différence par ^. Le degré

ainsi obtenu est affecté du signe — .

Ainsi, le degré Fahrenheit «î^ 12<^ correspond, pour le thermomètre centigrade, à (32—12) X I = — i^^ii-

676 PROBLÈMES DE PHYSIQLE,

De même, le degré Fahrenheit — 8° correspond à

Conversion des degrés centigrades en degrés Fahrenheit. — A quels degrés

du thermomètre Fahrenheit correspondent les degrés + i08", — 15°, et — 40*

de l'échelle centigrade ?

Chaque degré de l'échelle de Fahrenheit correspond à 5 de degré de l'échelle centigrade. Mais le point de fusion de la glace correspond à -|- 3â*> au lieu de correspondre à zéro.

Donc, lorsque le degré centigrade c est au-dessus de la glace fondante, on

l'exprime en degrés Fahrenheit f en posant ^ = 32 -j- f c X r j ; et lorsqu'il est au-dessous de la glace fondante, on l'exprime en posant :

/=32-(cx|)

Le degré + 108° du thermomètre centigrade devient donc, quand on l'exprime en degrés du thermomètre Fahrenheit,

Le degré — 15° du thermomètre centigrade devient :

— (15 X h) = + 5° Fahrenheit.

Enfin le degré — 40° du thermomètre centigrade devient :

— (40 X f) = — ^^ Fahrenheit.

Cette dernière température est celle pour laquelle il y a concordance entr^ les deux thermomètres.

Sensibilité comparée de deux thermomètres différant à la fois par le diamètre du réservoir et par celui de la tige. Rapport des longueurs correspondant à un degré dans les deux thermomètres. — On a deux thermomètres à mercure construits avec le même verre. L'un a une houle dont le dianicln» intérieur est 0^,0075 et un tube dont le diamètre intérieur est 0'°,0025 ; l'autre a une boule de 0",0062 de diamètre intérieur et un tube de O^jOOlB de diamètre intérieur. On demande quel est le rapport de longueur d'un degré du premier thermomètre à un degré du second ?

Pour résoudre cette question, supposons un troisième thermomètre ayant la même boule que le premier et le même tube que le second. En appelant A, B, C les trois thermomètres; D, d les deux diamètres des boules; T,f, les deux diamètres des tubes; 1,1', l" y les trois longueurs correspondant à un degré dans les thermomètres A, B, G, ou aura :

1° En comparant les deux thermomètres A et C :