D3:d3; d'où Id^ ::=• l" B

^ En comparant les deux thermomètres B et G :

l'il":: T2- «2; d'où l't^^l"TK Si Ton divise les deux équations membre à membre, l" disparait, et Ton a :

Pour avoir le rapport a , il ne reste plus qu'à mettre à la place de D, rf,

T et t les valeurs exprimées en millimètres [qui leur correspondent. On a ainsi :

Le rapport t;- étant égal à 0,63, si Ton représente par 1 la longueur l d'un degré dans le thermomètre A, la longueur l' d'un degré dans le thermomètre B sera représentée par l' = y^ô =* 1.58.

Division d*un tube sur sa tige. Application de la machine à diviser. — Un tube de verre long de 308 millimètres doit être divisé en 200 parties égales. On se sert, pour cet usage, d'une machine à diviser dont le pas de vis est égal à 0™",75 et dont la tète de vis est divisée en 360 parties. On demande quel est le nombre de tours et la fraction de tour dont il faut faire avancer la vis pour chaque division ?

11 est évident, d'après cet énoncé, que chaque division doit être égale à

Mï:-=i-54

Et comme la tête de vis qui porte 360° ne fait avancer le chariot de la machine à diviser que de 0'»™,75 pour une révolution complète, si l'on représente par X le nombre de degrés nécessaire pour faire avancer le chariot de 1°"°,54, on pourra poser la proportion :

Il faudra donc que la tète de vis marche de 739^,2 ; et il est visible que ces- 739<',2 correspondent pour la tête de vis à 2 tours 19'"^,2.

Relation à donner entre la capacité du réservoir et celle de la tige pour avoir des degrés d*une certaine étendue. — Un tube capillaire étant divisé en 180 parties d'égale capacité, on trouve qu'une colonne de mercure occupant 25 de ces divisions pèse 1»',2 à zéro. Cela posé, voulant faire de ce tube uji thermomètre, on demande le rayon intérieur du réservoir sphérique qu'on doit lui souder pour que les 180 divisions comprennent 150 degrés centigrades.

D'après l'énoncé du problème, .«. Vq/i représente le volume occupé par 25 divisions du tube, et il s'ensuit que le volume occupé par les 180 divisions est :

Représentons, d'un autre côté, par x le volume que doit avoir la boulepour satisfaire aux conditions précitées. 11 faudra que l'on ait :

on en déduit x (1 ,0231 — 1) = 0,63548, et par suite :

Telle doit être la capacité du réservoir thermométrique ; et puisque le réservoir est sphérique, on peut poser :

-ipr3 = 27-51; d'où r3 « ^-^ == 6-5675,

et par suite comme équation finale :

Ainsi, la boule sphérique du thermomètre devra avoir pour rayon :

Calcul de la capacité du réservoir d^un thermomètre; calcul de la capacité de chaque division de la tige; calcul du rayon du tube thermométrique. — Un thermomètre pèse 15 grammes quand il est vide ; 45 grammes lorsqu'à zéro il est rempli de mercure jusqu'à la naissance de la tige, et 46 grammes lorsque, toujours à zéro, il est rempli de mercure jusqu'à iO",l au-dessus de la naissance de la tige. Celte tige est divisée en millimètres linéaires.

On demande : 1" la capacité du réservoir ; 2"* la capacité de chaque division delà tige ; 3** le rayon du tube thermométrique.

i*" Le réservoir contenant 30 grammes de mercure à zéro et la densité du

mercure à zéro étant 13,59, sa capacité est évidemment -777-r-r- = 2^,207.

lo,5u

2* Le tube thermométrique contenant 1 gramme de mercure à zéro sur une longueur de 0^,1, et cette longueur correspondant, d'après l'énoncé du problème à 100 divisions, la capacité de chacune de ces divisions est :

3^ Quant au rayon du tube thennométrique, puisque sur une longueur de 10 centimètres, ce tube contient 1 gramme de mercure à zéro, c'est que sa capacité, pour la même longueur, est :

On peut poser dès lors :

et on en déduit :

icipr^h^ 0**,07358, KÔÎm

xio

Ainsi le rayon intérieur du tube thermométrique est 0*,04839.

Dimensions comparées du réservoir et du tube d*un thermomètre. Étendue occupée par chaque degré, — Pour construire un thermomètre à mercure, on prend un réservoir sphérique de O^jOl de diamètre, auquel on soude un tube cylindrique dont le diamètre intérieur est O"»",!. Le mercure remplit exactement la boule à zéro, et le coeflicient de sa dilatation apparente dans le verre est 0,000148. Quelle est l'étendue que chaque degré occupera sur la tige?

La capacité de la boule est :

i ic r3, c'est-à-dire, i- 3,U X 0,125 = 0«,5225. o o

Ce chiffre représente donc le volume que le mercure occupe à zéro. Quand la température s'élève de 1 degré, ce volume augmente de :

La question se réduit donc à savoir quelle est la hauteur du tube thermométrique qui correspond à ce volume. Or, le volume d'un cylindre étant w r^ A, on peut poser l'égalité w r^ A = 0,0000773 ; et comme, dans cette équation, tout est connu à l'exception de h, on peut en déduire :

680 PROBLËBŒS DE PHYSIQUE.

Ainsi chaque degré de ce thermomètre occupera sur la tige une étendue de 0%985.

Écartement des degrés d*un thermomètre^ suivant la dilatabilité du liquide thermométrique, — Un thermomètre a été construit avec du mercure, et

chaque degré inscrit sur la tige représente jqi^ de Ja capacité totale du réservoir jusqu'à zéro. Gela posé, on substitue au mercure un liquide dont le coefficient de dilatation est 0,0005, et on en introduit, d'ailleurs, une quantité telle que Taffleurement a lieu très-exactement' à zéro, quand l'instrument est plongé dans la glace fondante. On demande à quelle division s'arrêtera le niveau, quand la température sera de -|- 20<^ ?

Puisque l'espace occupé par chaque degré est ^r^ de l'espace total occupé

par le réservoir jusqu'à zéro, c'est que la dilatation apparente du mercure est

représentée pour un degré par ^r^ == 0,000154.

De même, si la dilatation absolue du second liquide est 0,0005 pour un degré, sa dilatation apparente doit être représentée par le même chiffre diminué de celui qui exprime le coefficient de dilatation du verre, c'est-à-dire par 0,0005— 0,0000258 — 0,000474.

Or, le volume des deux liquides étant le même à zéro, chacun d'eux, porté à la température de 20^, occupera sur la tige un nombre de divisions proportionnel au coefficient de sa dilatation apparente.

On pourra donc poser •

0,000154 : 20° :: 0,000474 : x; d'où l'on tirera :

Ainsi, à la température de + ^0°, le thermomètre dont il s'agit marquera + 610 5.

•^ Hauteur barométrique.

Pression en kilogrammes exercée sur une surface circulaire, — Quelle est la pression que subit une surface circulaire de 0'°,55 de diamètre de la part de i'air, le baromètre marquant 0'",729 ?

Puisque- le diamètre de la surface circulaire est 0'",55, le rayon du cercle est 27<',5. Or, la surface d'un cercle étant égale à ir r^, elle équivaut dans le tas actuel à 3,1416 x 756,25 = 2379,1625.

D'un autre côté, la hauteur du baromètre étant, d'après l'énoncé, de 0°'y729,

la pression supportée par la surface circulaire dont il s'agit écpiivaut à celle d une colonne cylindrique de mercure qui aurait pour section 2379,1625, pour hauteur 72«,9 et pour densité 13,59.

En représentant cette pression par P, on a :

La pression supportée par la surface circulaire dans les conditions de ce problème est 2357"»,062.

Correction barométrique relative à la température. — Deux hauteurs barométriques de 0",755 ayant été obtenues. Tune à — 6*, Tautre à +15**, quelles sont les hauteurs corrigées pour la température zéro ?

Soit K» 0,00018 le coefficient de dilatation du mercure, et représentons

par H et H' les deux pressions corrigées.

Dans le premier cas, où la température est — O'', la hauteur 0^,755 est évidemment trop faible. La densité du mercure s'étant accrue dans le rapport de 1 k i'^'Kt, la hauteur de la colonne mercurielle a dû diminuer dans le rapport de 1 à 1 — K^ 11 suffit donc, pour avoir la hauteur corrigée, de poser la relation :

H : 0,755:: 1 li—Kt

Dans le second cas, où la température est -|- IS**, la hauteur 0,755 est évidemment trop grande. La densité du mercure ayant diminué dans le rapport de 1 à 1 — K^, la hauteur de la colonne mercurielle a dû augmenter dans le rapport de 1 à 1 -f* K^- ^^ suffit donc, pour avoir la hauteur corrigée, de poser la relation :

H': 0,755: :1 :1+Kt,

Ainsi les hauteurs corrigées sont :

Pour la température — 6* :

Pour la température + 15® :

Effort quHl faut faire pour soulever une cloche pleine de mercure et renversée sur le mercure. — Une cloche pleine de mercure est renversée sur une cuvette contenant également du mercure. Cette cloche qui est cylindrique a pour rayon 0",05 et pour hauteur 0",42. On demande quelle force il faut employer pour soulever cette cloche, sachant que la pression atmosphérique actuelle est de 0",75?

Soit F cette force. Elle est évidemment représentée par la différence entre la pression de haut en bas, qui est égale à w r* X 75 X 13,6, et la pressioa de bas en haut qui est égale kisr^x (75 — 42) X 13,6. ^ En effectuant le calcul on trouve que la pression de haut en bas est deSO^", 1 1 08; la pression de bas en haut est de 35^''>248.

On a d'après cela :

Ainsi l'effort qu'il faut faire pour soulever la cloche dans les conditions du problème est le même que celui qui serait nécessaire pour soulever un poids de U^»,m±

Baromètre contenant une quantité connue d'air. En déduire la pression extérieure. — Un tube barométrique, plongé dans une cuvette profonde, contient 15 centimètres cubes d'air à la pression extérieure. On le soulève de manière que le volume occupé par l'air devienne 25 cenlimètres cubes; et on remarque alors que la colonne mercurielle, qui était de niveau, s'élève dans le tube à une hauteur de 302 millimètres. Quelle est, d'après cela, la valeur de la pression extérieure H?

D'après la loi de Mariotte on a :