H — 302: H; d'où l'on tire

15 H = 25 H— 7550 et finalement :

Ainsi, dans les conditions indiquées par l'énoncé du problème, la valeur de la pression atmosphérique H est 0°',755.

Hauteur d'une montagne, — On a deux baromètres bien construits, et deux thermomètres qui sont eux-mêmes parfaitement comparables. On veut connaître la hauteur d'une montagne en faisant des observations comparatives et simultanées au sommet et au pied de cette montagne. Dans le premier cas on trouve A = 70** et < = 12° ; dans le second cas on trouve H = 76*^ et T = 1 8® . Quelle est la hauteur de la montagne ?

Soit D la distance verticale qui sépare les deux stations. La formule donnée par Babinet est :

Cette formule s'applique au cas actuel, puisque la petite différence H — h correspond à une hauteur qui n'excède certainement pas 1000 mètres.

On a donc

Ainsi la hauteur de la montagne, calculée d'après la formule de Babinet, est 696-,98.

tf^ Toliime», densités des §^bm.

Température à laquelle le volume d'une même masse de gaz se trouve triplé, — Jusqu'à quel degré faut-il élever la température d'une masse de gaz pour que, sous la même pression, son volume devienne triple de ce qu'il est à zéro ?

Représentons par 1 le volume du gaz à zéro, et par t la température cherchée ; pour que la condition du problème soit satisfaite, il faut qu'on ait la relation suivante :

On en déduit successivement :

et finalement :

C'est donc à 544**, 95 qu'il faut échauffer une masse gazeuse prise à zéro pour que son volume soit triplé par le seul effet de la température.

Calcul du volume d'un gaz pour une température et pour une pression déterminées. — Un mètre cube d'air à la pression de 0", 75 et à la température de 4- 14« est soumis à une pression de 5 atmosphères, en même temps qu'il est refroidi à zéro. Quel est le volume exact que l'air occupera dans ces nouvelles conditions?

Soit y ce volume. D'après la loi de Mariette, comme d'après la loi des dilatations,on pourra poser :

V = 1000000- X çg-3^ X j-qT^^ggggy-^^V

En effectuant le calcul , on trouverait :

Température à laquelle U faut porter une masse d*airpour iui donner un volume déterminé. — A quelle température faut-il chaulTer 1 litre d'air pris à + 20° P^or que son volume devienne l',35. On admet que la pression ne change pas pendant Texpérience.

Si l'air dont il s'agit occupe 1000^ à + âO**, il occupe à zéro un volume V que l'on peut déduire de la formule V (1 + 0,00367 X 20) = 1000* on a ainsi :

V = ^^^ =- qQ4oc fi4

D'un autre côté, pour que le volume d'air, qui est 931**, 61 à xéro devienne 1350, il faut que l'on ait :

On déduit de cette équation :

et finalement

Par conséquent, pour que le volume de l'air devienne 1350, il faudm que la température devienne 1^, 3.

A quelle température faut-il porter l'acide carbonique pour que^ sous la même pression, il ait la même densité que Vair? — A quelle température fautil chauffer l'acide carbonique, pour que 1 litre de ce gaz, sous la pression 0»,770, pèse 18%293.

On sait que la densité de l'acide carbonique rapportée à celle de l'air est 1,52.

D'après l'énoncé de ce problème, il faut que l'on ait :

OU, ce qui est la même chose en divisant les deux membres de l'équation

par 1,293,

On en déduit successivement :

et finalement :

Ainsi l'acide carboniqae étant à la pression 770"", il faudra porter sa température à 447°,14 pour qu'il ait la môme densité que Tair à zéro et à 760"".

Changement de pression déterminé par un changement de température dans le volume d*un gaz. — Dans un ballon de verre ayant à zéro une capacité de 250 centimètres cubes on introduit une certaine quantité d'air sec, capable d'occuper 25 centimètres cubes à zéro et à 760"". On ferme ensuite le ballon et on chauffe à 100°. On demande quelle est alors la pression intérieure ?

Appelons V = 25 centimètres cubes le volume que le gaz occupe à zéro et à 760"". Le volume V que ce même gaz occupera à 100**, la pression restant la même, sera

V(l + at) = 25 X (1 + 0,00367 X 100) = 34",175.

Soit y le volume du ballon à zéro et v" son volume à 100°, nous avons V" = V (1 + ArO == 250 X (1 + 0,000026 x 100) = 250,65.

La masse d'air restant la même, les pressions qu'elle éprouve doivent être en raison' inverse des volumes qu'elle occupe. Soit x la pression finale, nous avons :

v' : v" :: x : 760, c'est-à-dire

34,175 : 250,650 :: x : 760; d'où

Ainsi, dans les conditions du problème, la pression des 25 centimètres cubes de gaz après leur introduction dans le ballon de 250Âcentimètres2cubes était à zéro de 760"". Seulement elle devient à 100° égale à 103"",62.

Modification de volume qu'éprouve une masse de gaz à Pet à H, lorsque la température devient V et la pression H'. — Un gaz occupe dans une^éprouvelte graduée un volume de 100 centimètres cubes, la température est + 20°; la pression est 760"". Quel serait le volume occupé par la même masse de gaz si la mesure était effectuée à + 4o et à 650""?

Appelons Y ce volume. On a, d'après la loi de Mariette, comme d'après la formule des dilatations,

On déduit successivement de cette équation :

Par conséquent le gaz, placé dans les nouTelIes conditions, occupera un to- Iumedel40«=,438.

Poids d'air sec gut, dans des œnditions de température et dépression bim déterminées, remplit un ballon de verre d'an diamètre connu. — Quel ^t le poids d'air sec qui remplit complètement à + ^^^ ^^ à 0'",75 un ballon de verre sphérique dont le diamètre intérieur est de 0",1 à zéro ?

Le diamètre du ballon étant de 10 centimètres à zéro devient à -|- iO(y* : 10 (1 + 0,0000086 X 100) = 10^,0086.

Dès lors le rayon est :

El comme le volume d'une sphère est représenté par

on en déduit que la capacité intérieure du ballon est à la tempéralure de + 100O:

Quant au poids de l'air qui remplit cette capacité, on l'obtient en multipliant 524*«,953 par le poids de 1 centimètre cube, mesuré à + 100°. Or, si ce poids est 0«%00129 à zéro et à 76% il devient^ + 100» et à 75%0k':

11 n'y a donc plus qu'à poser :

Ainsi le ballon dont il s'agit étant rempli d'air sec à + ^^ ®^ ^ ''^*> ^^ poids de cet air sera 0«%4887.

Poids que possède 1 litre d^un même gaz dans des conditions déterminées de température et de pression. — Un gaz est à la tempéralure zéro et à la pression 760™" et pèse l9%562 sous le volume de 1 litre. La température s'étant élevée à + 25«, et la pression élant devenue 780""', on demande combien il pèsera sous le même volume de 1 litre ?

Par Teffet du changement de pression, le gaz est devena plus dense, et son poids sous le même volume s'est accru dans le rapport de r^'

Parreifet du changement de température, le gaz est devenu moins dense ,et son poids sous le même volume a diminué dans le rapport de

Si donc on représente par p le poids de 1 litre de gaz dans les nouvelles conditions, on a :

En effectuant le calcul, on trouve p => l9'',468.

Ainsi, tout compte fait, la densité du gaz a diminué, et on en conclut que l'influence exercée par le changement de température a été plus grande que rinfluence exercée par le changement de pression.

Si Ton voulait savoir à quelle température il aurait fallu porter la température du gaz pour que la densité restât constante, il faudrait poser :

f, étant seul inconnu, serait trouvé égal à 7»,35.

Capacité d'un ballon, et poids d'air quHl renferme à zéro, d'après le poids dair qu*il laisse échapper à la température de + 400». — Un ballon de verre, primitivement plein d'air à zéro et à 760""', est chauffé à 400*. Il s'échappe 4 gramme de gaz, et la pression ne change pas. On demande quelle est la capacité du ballon à zéro et quel est le poids d'air qu'il renferme à cette température?

Soit X la capacité du ballon à zéro ; x exprimera aussi le volume de l'air qui s'y trouve contenu à cette température. A 100*, la capacité du ballon sera x{i + 0,00258) et le volume de l'air x {i + 0,367).

La différence x 1,36700 — x 4,00258 = a? 0,36442 exprimera le volume de lair à 4- 400* qui doit sortir du ballon par l'effet des dilatations. Et, comme

la densité de l'air à 400® est -h-p = 0,946, on doit avoir comme expression

1 ,ou /

du poids de l'air sorti x 0,36442 X 0,946.

D'un autre côté, il résulte de l'énoncé du problème que le poids de l'air sorti est égal à 4 gramme. On peut donc poser :

On en déduit pour la valeur de x :

Ainsi la capacité du ballon à zéro est égale à ^''^9; et le poids d'air quil renferme à celte température est 2,9 X ^,293 == 35%75.

Poids d'acide carbonique sorti d'un ballon de capacité connue, lorsqu'on porte sa température de zéro à + ^00, et que la pression qui était H est devenue H'. — Un ballon en verre, muni d'un robinet, possède une capacité de 5 litres à zéro, et se trouve rempli d'acide carbonique à zéro et à 76". Après avoir entr'ouvert le robinet, on porte graduellement la température de ce ballon jusqu'à 100<*. Â ce moment, la pression qui était de 76 n'est plus que de 75. On demande quel est le poids P de l'acide carbonique qui est sorti du ballon? La densité de l'acide carbonique est 1,5.

Si le volume que l'acide carbonique occupe à zéro et à 76 est de 5 litres, le volume qu'il occupera à + 100 et à 75 sera :

La capacité intérieure du ballon de verre, qui à zéro était de 5 litres, devient à la température de + 100*» :

Le volume V d'acide carbonique sorti du ballon est exprimé par la différence entre ces deux nombres :

Mais cet acide carbonique est à 4- 100*» ^^ ^ '7^''- 11 ^^^t donc connaître sa densité ^ dans ces conditions.

Puisque la densité est 1,5 à zéro et à 76% elle sera :