QUATRIÈME MANIPULATION

Déterminer, à Vaide du voluménomètrey la densité des corps solides qui ne peuvent supporter Vimmersion dans aucun liquide.

Lorsque les corps solides dont on a à prendre la densité ne peuvent supporter l'immersion dans aucun liquide, lorsqu'il s'agit par exemple de corps organisés, de semences, de fécules, de poudres organiques, on ne peut opérer par aucun des procédés décrits dans les manipulations qui précèdent. Il faut arriver à connaître, par la simple immersion de ces corps dans l'air, le volume qu'ils occupent sous un poids déterminé. C'est à quoi l'on parvient à l'aide d'un appareil appelé voluménomètre.

Bescription de l'appareil. — Le voluménomètre (fig. 22) est une modification d'un appareil imaginé autrefois par le capitaine Say et désigné par lui sous le nom de stéréomètre, M. Regnault, en donnant à cet appareil la disposition qu'il présente aujourd'hui, a rendu son emploi plus pratique et plus commode. Voici les différentes pièces qui le composent :

I* Un ballon de verre B, d'un quart de litre environ, dans lequel doit être introduit le corps solide dont il s'ajçit de prendre la densité.

? Un manomètre à mercure M, destiné à faire connaître la pression à laquelle se trouve l'air ou le gaz contenu dans le ballon B.

L'une des branches de ce manomètre se relie au ballon par rinlennédiaire de deux tubes représentés, l'un en f, l'autre en fr. Celte même branche présente, dans le voisinage du tube /, un renflement sphérique a, au-dessus et au-dessous duquel se trouvent deux traits de repère invariablement tracés sur le verre.

L'autre branche est ouverte à sa partie supérieure, qui dépasse <!♦' 50 centimètres environ la hauteur du renflement a,

> Un robinet r, situé dans la partie haute du tube métallique

r, et qui, suivant la position qu'on lui donne, permet ou interoepti} la communication du ballon B avec l'air extérieur.

is iiËNsiTB UEs cours. ^

-5° Un seroiul robiiiL'l R, situé à la parlit; infiîrif^ure nomèlre. Ce robinet, i|ui inéseiite la disposition dos i à trois voies (I), piriiict à l'ojwralciir ilc faire couler cure, soit de la I de Raucbe du mant:

soitde la liruDclicd< soit des drus bra la fois.

5* L'n collier à ( qui donne le moyi dapler le col du h( tube rc qui le surnu d'obtenirune jointu lailenient hermâtiq 11 en résulte que,qi

i3|l> Le rubinct à trniivo drt robincli ordînairct p« posiLion s(i ji:ia[e cuiit^i»Un cuimiuc i snglu (Irait, l'u vii]H^ [Dute r^tuilrlup du itc la clar, l'HUlT" lu! n'Oi U mnltiii dn ee dîunAIrt.

U Qijiirc 13 ntot en r^lTeL i(uc produit te rai tnii rjualre pasjllant m que préicnle in clef, i Ja loiiniE i chaque foi vert 1> gauchp r

Dans lu position n" 1, brandies coinmuniquenle'

nu dehonni do l'uni', ni di Lu [loiiltnn n« S îmI* elle ilP droitn Dt permet ciirn de U branelie da g l'oulcr nu dphnrs ;

n.ti- b i.-.=rti"Ti n" 3, '■ ■■■■ *■■■ 'I' -'■■'"■ 'I"i

cninniA lUiis la position n" 1 : mai», eu oiiUo, vUni communiquent dvl'c lu t Mrto que le mercure a'écauli; dei deux braachei i In toit.

On peut r<!mftrc|Uor, li'ailleurs, que li le rabiucl est (iluct i 46* de l'ui quKire positions, su trois voie» sont ItormJcs, el II inlarceple toute e«pi«e ih

VOLUMÉNOMÈTRE 43

robinet /• est fermé, la niasso d'air conlenuc dans le ballon n'a jJus aucune communication avec l'extérieur, el que son volume

W,. 23. — Robinet à trois voies présentant les quatre dispositions successives

«le sa clef.

ne peut plus varier sans entraîner une variation correspondante 'l inverse dans la pression qu'elle supporte.

6" Trois vis calantes ajustées au pied de l'appareil, el un fil à plomb //, situé le long de la monture en bois sur laquelle se trouvent fixées les deux branches du manomètre. L'objet de a^s pièces est de donnera l'opérateur le moyen J'assurer la verticalité des deux colonnes de mercure.

Principe dn Tolaménomètre. — RUmt donnée une masse d'air parfaitement limitée, Jonl le volume Y est inconnu, mais dont on conn«iit la pression H, si l'on vient à augmenter h volume de cette masse d'air d'une quantité connue f, il suffit de connaître la nouvelle pression Il — h pour en déduire la valeur de V. On a,

FiG. ^l et t'y. — Disposition particulière pour assurer la jointure hermétique du ballon et du manomètre.

m effet, d'après la loi de Mariotte, et en supposant la température

supérieure du ballon /', de renflements coniques a, a' ctraux entre eux et se regar- •iant [»ar leurs baffes, qui sont toutes deux planes et horizontales. Lorsque ces deux hases s«int adaptées l'une cx)ntre l'autre, on assure leur contact au moyen du collier •t jîorjje représenté à part (fîg. 25). Ce collier, formé de deux pièces mobiles CjC\ est articulé à charnières en o, de sorte qu'on peut l'ouvrir à volonté et l'enlever ou l'adapter selon le besoin. Lorsqu'il est ajusté sur les deux renflements coniques a a' qu'il a pour objet de réunir, il suffit de serrer progressivement la vis V pour rapprocher de plus en plus ces deux pièces, dont la fenneture peut être rendue plus hermétique encore par l'interposition d'un disque animiaire en caoutchouc ou en cuir ^aiss**.

constante, V : V + v :: H — fc : H, proportion d'où Ton tire:

Cela posé, si Ton introduit dans la masse d'air dont il s'agit une substance dont le volume inconnu est Xy il est clair que le volume Vvase trouver réduit à V — x; et ce second volume V — j? pouvant être déterminé tout aussi facilement que le volume primitif Y, il suffira d'établir la différence entre les deux nombres pour avoir la valeur de x.

Dès lors, si Ton a déterminé préalablement le poids p du corps introduit dans le ballon du voluménomètre, sa densité d sera,

d'après la formule générale des densités, <*= j. Tel est le principe

du voluménomètre.

Mode opératoire. — Pour arriver à connaître le volume x du corps que l'on introduit dans le voluménomètre, il y a trois valeurs successives à déterminer : l'* celle qui se rapporte à la capacité du renflement a, c'est-à-dire à l'espace v compris entre les deux traits de repère qui le limitent; 2° celle qui est relative au volume V du ballon et de ses appendices jusqu'au trait de repère tracé au-dessus du renflement a; 3" celle qui exprime la réduction x qu'éprouve ce volume V après l'immersion du corps solide.

Les deux premières déterminations pouvant être obtenues une fois pour toutes, la troisième est réellement la seule que l'expérimentateur ait à faire pour arriver aux données de la formule. Voici cependant les détails que comporte le mode opératoire complet :

I. Déteriïiination de la capacité du renflement^ oxideVespace v compris entre les deu^ traits de repère, — Le robinet r étant ouvert, et le robinet R étant placé dans la position n" I, verser du mercure par la branche ouverte, jusqu'à ce que le niveau commun s'élève aux traits de repère marqués au-dessus de la boule. Les deux branches du manomètre sont alors disposées comme l'indique la figure 26, et le mercure est de niveau en a, a'.

A ce moment, donner au robinet R la position n^â, de manière à permettre l'écoulement du mercure dans la branche de gauche seulement, et laisser ainsi le liquide s'écouler lentement et régulièrement jusqu'à ce que son niveau se soit abaissé au trait de repère inférieur h. Si, à. ce terme, on tourne la clef du robinet de

VOLUMË.NOMËTKE. 45

ij'.loute commuDJcation est interceptée, et les deux branches du Biaaomètre prennent l'apparence de la figure 37, le niveau du mercure étant en a' dans la branche de dioite et en b dans la branche Je gauche- Pour avoir la capacité v qui correspond au volume de la boule entre a et A, il suffit de mesurer le mercure recueilli dans un lube gradué (fig. 28) ou de le peser exactement, et de diviser

Kic. 26 el 27. — Disposition s dai» \et deux branches Ju manomètre, larsqu'c ïeul mesurer la capacité de la boule entre les cure écoulé.

deux traits de repère .

son poids par la densité qu'il possède à la température de l'observation. On répète l'opération cinq ou six fois, et on prend la moyenne des résultats obtenus. La valeur de v est ainsi établie avec précision, et une fois pour toutes.

il. DêUrminaiion du. volume V du ballon et de ses appendices, jusqu'au Irait de repère supérieur du manomètre. — Cette détermination peut être obtenue au moyen de la loi de Mariotte. On peut opérer par dilatation ou par compression.

46 UESSITÈ DES CORPS.

A. Par dilatation. — Le ballon étant ajusté hermétiquement au moyen du collier à gorge, et le robinet d'en liaut étant ouvert, verser du mercui'e dans le manomètre, jusqu'à ce que le niveau dans les deux branches corresponde esactcment aux traits supérieui^ «, a' (fig. 29). Fermer à ce moment le robinet r : le volume V de

deux braDches

l'air du ballon se trouve limité, et il est A la pression H indiquée jar lebaroraèlre.

Ouvrir alors le robinet à trois voies R, et foire couler du mercure jusqu'à ce que les deux colonnes communiquant librement l'une avec l'autre, le niveau du mercure dans la bianche de gauche soit descendu au trait de repère inférieur. Le volume de l'air du ballon est évidemment devenu V -|- »',ct il est à une pression H — A, en représentant par h la différence de niveau que présenle le mercure dans les deux branches du manomètre, ou, ce qui est la même chose, la dislance verticale qui sépare les deux plans horizontaux

VOLUMÉNOMÈTRE. 47

passant, Tun par &, l'autre par c (fig. 30). Or, d'après la loi do Mariolte, on a V : V -|- v : : Il — h: H, formule dans la quelle tout est connu, à Texception de V, ([ui est donné par Téqualion

il Par compression. — 1" Le ballon étant ajusté hermétiquement au moyen du collier à gorge, et le robinet d'en haut étant ouvert, verser du mercure dans le manomètre, jusqu'à ce que le niveau commun soit en 6,6' (fig. :i\). Fermer alors le robinet r : le volume de Tair confiné est V -\- f, et sa pression est H.

i' Verser du mercure par la branche ouverte, jusqu'à ce que le niveau, qui s'élève inégalement dans les deux branches, soit arrivé, «lans la branche de gauche, à l'affleurement exact du pointa (fig. 32). Si, à ce moment, le niveau est en c' dans la branche de droite, et >i Ton appelle /*' la différence de niveau ou la distance verticale qui sé[)aie les deux plans horizontaux passant l'un par a, l'autre par ' , lp nouvel état d'équilibre correspond, pour le volume, à V, et, pour la pression, à H -f- '^'- On peut donc poser, d'après la loi de Mariette, V-f r : V : : H 4- /i' : II, formule dans laquelle tout est

connu, à l'exception de V, qui est donné par l'équation v = i-^.

Cette seconde valeur de V fournit un contrôle de la précédente. '^n peut, d'ailleurs, prendre la moyenne des deux évaluations ; et il est à remarquer que cette détermination de V, de même que •elle de t», est obtenue une fois pour toutes, au moins quand on opère avec le même appareil.

III. Détermination du volume x occupé par le corps solide que l'on introduit dans le ballon. — I" Détacher le ballon B, et, après y avoir introduit le corps solide dont on veut connaître le volume Jt.\ l'adapter de nouveau à l'appareil en rendant la fermeture aussi hermétique que possible au moyen du collier à gorge.

i' Le robinet r étant ouvert, et le robinet R étant placé dans la

(I) h exprimant la disUincc verticale qui sépare les plans horizontaux passant par ki d<*ux surfaces libres «lu mercure, on peut obtenir sa mesure, soit directement au moyen d*ime règle graduée, soit indirectement au moyen d'un cathétomètm donnant le cinquantième de miUim^.tre. L'erreur absolue que l'on peut commettre dans cette mesure est toujours la même, quelle que soit la valeur de h. 11 y a donc intérêt à rendre ftîtte valeur aussi grande que possible, ou, en d'autres termes, à opérer sur un volume aussi grand que possible du corps à expérimcnt«M'. L«' n'*sultat dénnitif s'eu trouve d'autant plus exact.

i8 DENSITÉ DES COBre.

position n' i , verser du mercure par la branche ouverte, jusqii que le niveau commun afDeure, comme dans la figure 29, aux 1 de repère supérieurs a, a'. Si, à ce moment, on ferme le robin il est évident que l'air confiné a un volume V — x, et qu'il esi pression H.

3° Donner au robinet R la position n° 4-, et laisser couler cernent le mercure, jusqu'à ce que son niveau dans la brandi

gauche soit arrivé, comme dans la figure 30, à rardeuremcnl du point 6, A ce moment, le niveau, dans la branche de droite, nécessairement plus bas qu'il ne l'était dans cette ligure, pu le volume d'air d'où l'on est parti est plus petit qu'il ne l'était la précédente expérience. Supposons qu'il soit situé en un c" au-dessous du point c, et représentons par h" la différen niveau ou la distance verticale qui sépare les deux plans hor taux passant l'un par b, l'autre par c", le nouvel état d'équ.

VOLl'MÉNOMÈTRE. 49

correspond, pour le volume de l'air, à V — oo-^-v, et, pour la pression, à H — h". On peut donc poser, d'après la loi de Mariotte, \ — X : Y — X 4- v : : H — h" : II, formule dans laquelle tout est

connu, à Texcep lion de x, qui est donné par l'équation j = v - y ^"~/'"! .

loi, t!omme dans la précédente détermination, on peut opérer successivement par dilatation et par compression, et contrôler les deux résultats l'un par l'autre. La valeur de x étant ainsi obtenue, si le poids du corps introduit dans le ballon estp, sa densité d est

donnée, d'après les indications précédentes, par la formule <« = -j-

Considérations sur les deux procédés par dilatation et par mnpression, — En comparant les deux formules par dilatation et par compression, on en peut déduire une expression nouvelle de la valeur de V, expression qui renferme a la fois les valeurs de h et k h, mais dans laquelle on ne voit plus figurer II .

En effet, les deux valeurs de V étant, par dilatation v ^ ~^*\ et par

compression f ~, il est évident que les quantités qu'elles représentent sont égales entre elles, en sorte que l'on peut poser -7^=^, ou, ce qui est lamêmechose, ^^-îr'-^ji' H suit de là que le

\t II • V h

•^PI^»*^ vTT' "^ "^ P^^^ ^^*'® remplacé par le rapport 7-:^-^, = "^, et on en déduit alors l'expression v = v ^7^:7^ (0-

Lorsqu'on détermine la valeur de V au moyen de cotte formule, qui comprend à la fois h et h\on reconnaît facilement que l'erreur coMimise sur l'une ou sur l'autre de ces mesures est plus grave que '-II'* que Ton peut commettre sur l'observation de la hauteur baroin»^trique elle-même. Il s'ensuit que la première et la seconde ffiimule, qui toutes deux comprennent II, mais qui n'admettent

1 LV-^ralilé calrc bs deux foraiiilns par dilalati ui et par coinpresïiioa d nmo aussi E-h~ il ' ce qui correspond a 1 -|- ,, . . - 1 4- .j > ou, ce qui est la inenic ^■•^,k . * =1^ Il • ^* ^ '*" multiplie les deux termes de cette équation par H, et àf/n W divise par /t, on a .. . = . . On peut donc remplacer le rapport j, ,

^ ? >n »'*gal . La relation que la loi «le Mariotte établit entre les volumes et les

JP^îions devient alors V : V 4- i* :: h' : //, et Ton en déduit, conune é(iuatiou finale,

^ - v .^.. Cett.î expression est la même que celle présentée plus haut, et on voit

V-Vii effet elle dispense de l'observation du baromètre, pourvu qu'on détermiu'^ ri ;- '^•-.v^mt-nl h et h'.

BlIGNET. i

qu'une seule des deux valeurs h ou h\ conduisent, toutes choses égales d'ailleurs, à un résultat plus approché de la vérité, que la troisième, qui supprime H, mais qui comprend à la fois h et h'. L'avantage de supprimer l'observation barométrique est donc un avantage plus apparent que réel, et nous n'indiquons la formule qui lui correspond que pour le cas où l'observateur n'aurait pu de baromètre à sa disposition.

11 est à remarquer, d'ailleurs, que cette élimination de H exig» que la pression barométrique se maintienne constante pendant k durée des deux expériences qui fournissent h et h\ tandis que ! cette pression varie toujours, et que souvent môme elle varie dans ; des limites assez étendues pour qu'on ne puisse se dispenser d'en ; tenir compte. ,

Précautions à prendre dans Vemploi du voluménomètre. — /"" Température. — La loi de Mariette sur laquelle repose l'emploi du voluménomètre n'est d'une application possible qu'autant que k tempéiaturc reste constante pendant la durée de chaque expérience. Il est évident, en effet, qu'à partir du moment où l'air est confiné . par la feniwture du robinet supérieur, son volume doit se modifier par la seule influence des variations thermométriques extérieures; ' et les valeurs de h et de h' exprimant alors des résultats complexes qui dépendent tout à la fois de la température et de la pression, on ne peut plus établir avec <:erlitude les relations qui les rattachant Tune et l'autre à la valeur de II.

Le moyen de remédier à cet inconvénient est d'installer l'appareil dans une pièce dont la température soit aussi constante que possible, et de donner à chaque expérience une durée assez courte pour (|ue la variation de température, si elle a lieu, n'exerce qu'une induence insensible siu* le résultat observé.

2" Etat hygrométrique de Vair, — Si l'air confiné dans le voluménomètre est humide, et si la quantité de vapeur d'eau qu'il renferme est celle qui convient à la saturation, le résultat obtenu par dilatation et par compression est Irès-notablement différent. C'est qu'en effet, dans l'un comme dans l'autre cas, la force élastique se maintient exactement la même, représentant toujours l? maximum de tension F pour la température t que nous supposoD^ invariable. Elle ne suit donc pas la loi de Mariette, comme l'air qu'

VOLUMÉNOMÈTRE. 51

raaompagne, et il en résulte un désaccord nécessaire entre les chiffres qui représentent le volume de Tair humide, suivant que ce volume est détenniné par dilatation ou par compression.

Si l'air confiné dans le ballon du voluménomètre n'est que trèspeu humide, ou, ce qui est la môme chose, si la vapeur qu'il renferme est loin du terme où sa force élastique est égale à la tension maxima F, celte vapeur suivant aloi^ la loi de Mariette comme Tair lui-même, l'influence qu'elle exerce sur le résultat est excessivement faible, et on observe une concordance presque absolue entre Jes deux volumes déterminés par h et par h'.

Dans ce cas, cependant, la présence de la vapeur d'eau dans Tair, si faible que soit sa proportion, peut encore avoir un inconv«''nient réel , si la substance dont il s'agit de prendre la densité est très-hygrométrique. Supposons, en effet, qu'il s'agisse de magné>ie calcinée, ou de certains sels déliquescents, tels que le chlorure de calcium ou l'acétate de potasse : l'absorption graduelle de h vapeur d'eau contenue dans l'air confiné va diminuer progressivement le volume que le gaz occupe sous la même pression ; en sorte qu*ici, comme dans le cas précédent, ra[)plication do la loi de Mariette ne fournira qu'un résultat inexact. Pour remédier à cet inconvénient, on adapte à la partie supérieure du voluménomètre un tube en caoutchouc qui fait communiquer le ballon avec un appareil desséchant rempli de ponce imbibée d'acide sulfurique. On peut ainsi amener l'air de ce ballon à Tétat de siccité prescjue absolue, tout en le maintenant à la pression H sous le volume V.

Si remploi de l'air sec est indispensable quand il s'agit de substances très-avides d'eau, comme la magnésie calcinée ou le chlorure de calcium fondu, il est nuisible au contraire lorsqu'on a affaire à des substances qui, admettant dans leur composition une quantité considérable d'eau, abandonnent celle-ci à l'air sous forme de ^-apeur, et avec une facilité d'auLint plus «/i-ande que l'air est plus sec. Certains sels de soude, tels que le carbonate, h» phosphate, le sulfate, sont particulièrement dans ce cas. Placés dans un air iiee, ils abandonnent peu à peu l'eau de cristallisation qu'ils contiennent, et qui forme plus de la moitié de leur poids ; en sorte que, contrairement à ce qui arrivait dans le cas préctnlent, l'air confiné se trouve occuper un volume plus grand que ' 'vrail

occuper sous la mâme pression.

Il est donc indispensable, pour obtenir un résultat aussi que possible, d'avoir égard à l'état hygrométrique de l'air quel on opère, et de modifier au besoin cet état hygrométriq manière à annuler ou, tout au moins, à affaiblir dans un très rapport l'influence exercée par la nature particulière des soumis à l'essai.

Matières filamentemes. — Lorsque les subsUmces de doit prendre la densité sont formées de fibres juxtaposées, ( le coton, la laine, le fil, elles retiennent dans leurs pores une | quantité d'air que Tcau ne déplace que très-difficilement d procédé du flacon. Le voluménomètre, appliqué à ces subsl présente des avantages qu'on ne peut méconnaître; et il en même pour les différentes espèces de bois, pour les divers organiques. La seule précaution à prendre est de réduire 1 stance en fragments assez ténus pour que l'air, qu'elle tenait < sonné, puisse se dégager librement et se mêler à celui que ce le ballon du voluménomètre (I).

lées d'une expérience pratiquée sur la fécule de pommé de

par le procédé du voluménomètre.

Soient :

V Capacité de la partie renflée du manomètre^

comprise entre les deux traits de repère. . 37". 8

H .... Pression barométrique au moment de l'expérience (hauteur corrigée) TGS^^.O

h Différence de niveau que présente le mercure

dans les deux branches du manomètre, quand on opère par dilatation (hauteur corrigée) 153 i)

h' ... Différence de niveau que présente le mercure dans les deux branches du manomètre, quand on opère par compression (hauteur corrigée) 191 "2

[[) M y a, toutefois, quelques corps très-spon;»icux, comme le lié^^e, pour on ne peut atteindre la limite de division nécessaire. Quoique soit le degré d< de sa poudre, Tair ne s*en dégage toujours qu*avec une lenteur extrême, c peut prolonger l'expérience sans s'exposer aux conséquences fâcheuses d'une ^ de température. On ne peut donc compter sur la précision du résultat, lorsqu de pareils corps, qui, heureusement, sont peu nombreux. •

VOLUMÉNOMÈTKE. 53

Si l'on représente par V le volume de l'air contenu dans le ballon et ses appendices jusqu'au trait supérieur du manomètre, on aura pour sa valeur :

Par dilatation. ,.\ = v T = 151«. 2

Par compression V = t? — y, — =: 151 2

Moyenne : 151"^. 2 Soient maintenant :

p Poids de la fécule de pomme de terre introduite dans le ballon 509''

k" Nouvelle valeur de la différence de niveau,

quand on opère par dilatation (hauteur corrigée) 186""°.0

V" . . . Nouvelle valeur de la différence de niveau, quand on opère par compression (hauteur corrigée) 244"".6

Si, vei H étant les mêmes que dans la détermination précédente, on repré- ^te par V le volume (le Tair contenu dans le ballon et ses appendices après l'introduction de la fécule, on aura pour sa valeur :

Par dilatation. . . V = t? ^""7/* ^= 117*^^ 6 ^

„ \ Moyenne : 117'^. 9

Par compression. \' = v — j^r, — =118 2

0 est évident, en comparant les deux déterminations successives de V et de V que V — V exprime le volume d*air déplacé, et par conséquent le volume x des 50 gnunmes de fécule qui ont été introduits dans le ballon.

Si donc d représente la densité ou le poids spécifique de la fécule de pomme de terre, on a, d'après les considérations précédemment exposées :

Ce chiffre est exactement celui que M. Grassi a obtenu dans les expériences très-soignées qu'il a faites au moyen du voluménomètre {Journal de pharmacie et de chimie, 3* série, XI, 18i). C'est aussi celui que nous avons admis dans notre tableau des densités pour les corps qui ne supportent l'immersion dans aucun liquide.