d'où l'on tire a

Ainsi un volume de 100 se réduit à 89. La contraction de volume est alors exprimée par — ïTvT" = *^ centièmes.

ÉquiUbre des corps flottants. Hauteur totale d'un bloc prismatique de glace d'après celle à laquelle U s'enfonce dans l'eau de mer. — Un bloc de glace prismatique flottant sur la mer s'élève à G mètres au-dessus de sa surface. On demande la hauteur totale x du bloc de glace? On suppose la densité de l'eau de mer égaie à 1,026, et celle de la glace égale à 0,93.

6ii PROBLÈMES DE PHYSIQUE.

Si X représente la hauteur totale du bloc de glace, x — 6 représente U buteur de la colonne d'eau déplacée ; et l'on peut, d'après le principe des corps flottants, considérer les deux colonnes prismatiques de glace et d'eau comme se faisant équilibre sur une même tranche horizontale. Dès lors leurs hanlenrs xeix — 6 doivent être en raison inverse de leurs densités ; de sorte que l'on peut poser x : x — ^ :i 1,026 : 0,93; et l'on déduit de cette proportion a? (1,026— 0,93) = 1,026 X 6, d'où l'on tire finalement :

^026><6 ?ll5i 64-062 ~ 1,026 — 0,93 " 0,096 ~ ^ '^ '

Ainsi la hauteur totale du bloc de glace sera 64"',062, et celle de la colonne d'eau de mer déplacée de 58",062.

Équilibre des corps flottants. Cylindre, platine et bois, équilibre dans tenu. Hauteur du qflindre de platine. — Une tige cylindrique de bois arani 1 mètre de longueur est lestée par un cylindre de platine qui en forme le prolongement et qui a, d'ailleurs, la même section. Le système, plongé dans l'eau, s'y tient verticalement, et s'y enfonce jusqu'à la partie supérieure. U densité du bois est 0,5; celle du platine 21,5. Quelle est la longueur du cylindre de platine ?

Soit h la longueur du cylindre de bois et d sa densité. Soient de même h' et d' la longueur et la densité du cylindre de platine. Le poids du système d(*> deux cylindres est nr^h X d -}- nr^h' X d' ; tandis que le poids de l'eau déplacée est wr*(A + ^') X 1-

Comme ces deux poids sont égaux d'après l'énoncé du problème, on peut poser :

i: r* (hd + h'd') = ir r« {h + h').

En divisant par w f" les deux membres de l'équation, il vient :

hd+ h'd' = h + h';

d'où l'on tire :

Ainsi la longueur du cylindre do platine est 2*,i3.

Application combinée du principe dWrchimède, de la formule générale des densitéSy de la formule de dilatation de Veau. — Un tube de verre cylindrique, fermé à la partie inférieureet lesté avec du mercure, s'enfonce des trois quarts de sa longueur dans de l'eau à i^. On demande de combien il plongerait dans de IVau à 20^? Oh sait que de ^^ à 20» l'eau se dilate de 0,00179 de son volume, ot l'on néglige la dilatation du verre de 4° à 20*.

Supposons que le tube soit divisé en 100 degrés. L'affleurement dans l'eau à i" aura lieu au trait 75, et x représentera l'affleurement dans l'eau a 20*.

PRINCIPE D ARGHIMEDE. 645

Or, les changements qui surviennent dans la densité de Tcau sont en raison inverse des changements qui surviennent dans son volume ; de sorte que si la

densité estl à -|- 4% la densité à + W sera ^ = 0,9982.

Ensuite, la portion immergée du tube étant en raison inverse de la densité du liquide dans lequel il plonge, on a la proportion x : 75 :: 1 : 0,9982; on en déduit :

Ainsi, au lieu de s*enfoncer exactement au degré 75, comme cela a lieu à + 4*, le tube cylindrique dont il s'agit s'enfoncerait à 75®, 13.

Application du principe d'Archimède et du coefficient de dilatation des lipides. — Quel est Teflort exprimé (mi kilogrammes qu'il convient de faire pour soutenir dans du mercure à -|- 30** un morceau de platine dont le poids est de 20 kilogrammes ?

La densité du platine à zéro est 22, et celle du mercure à la même température est 13,59. Le coefficient de dilatation est pour le platine 0,0000258, et pour le mercure 0,00018018.

Si à zéro la densité du platine est 22, à 30° elle sera :

Dès lors le volume V occupé par le platine à 30* sera :

Cette valeur de V représentera également le volume de mercure déplacé, puisque le platine est complètement plongé.

D'un autre côté, si le chiffre 13,59 exprime la densité dumercure à zéro, la densité de ce métal à + 30' sera exprloiée par :

'Le poids P' du mercure déplacé sera donc donné par la simple formule :

Ainsi le morceau de platine dont le poids absolu est de 20 kilogrammes supporte une poussée verticale dont la valeur, représentée par le poids du mercure déplacé, est de 12''", 29756. L'effort à faire pour soutenir le platine n'étant autre chose que la dilTérenct» entre le poids de ce métal et celui du mercure, on a, en représentant cet effort par x,

610 PROBLÈMES DE PIIYSIQCE.

Éqaitibre entre unt tphere dr platiiu plongeant dam U mercure et m egtindre de cuivre ploKgeant dans feau. Détermination ilti rayon en cylindre. — Uof s|>lière de plalini> ayant il renlimétres de mon est siuptndnc au-dessous d'un Jeu {ilateaun d'tme balitDce hydroslati<fae et jiloiige ruuiplitetnenl dans le iii>fn*Lii-e. Au-di?Mou$ de l'autre )j|ateau est sm^ieiidu un rvliiidn de cnÎTre dont h- riiviiii ust aussi de 3 centimètres. Ce cylindre [<lo»^ oiaijilêtement dans l'eau. Ou demande quelle duit Ure sa hauteur pour i|uc l'êipiitibre ait lieu 1 '

Représentons la bauteur du cylindre par h. Soient d = S la ÛntM da platine, d'= 13,0 ladensili^du mercure, et (("u8, 81a deusîté du euitre.

Le volume de la sphère de platine «r*, son |roids dans l'air l-«i:

.T.-.;,-. 1,., et UD poids Uuii.f li! tm^ivuie est :

De mâme l« volume <lu cylindre de cuivre étant %r*h, son poids dan l'i^ est nrSft X t/". ut ïOnpoîdsdansl'eauitrïAxrf"— irr**="r'*(rf"-f). Pour que r<>i|uili)ire ail li^u, il faut que l'on ait :

i ^ »-■• ((/— d') = ^r-ih (<(■' — i).

Tout étant cojiiiti, à l'exception de h, on en déduit :

lires par les nombre:;, il vient :

r. X 3,1 110 X il X».l 1150,019

3,MlGxaxT,H K0,5l

4" Aréo mairie.

Pèse-acide ik Batiim-. Déductions detmmé-inquei el volnmélriqua. — L" aréomètre pèse-acide, construit d'après Ips indications de ItauDi^, s'enfâ"" jusqu'au degré 66 dans l'acide sulfurique dont la densité est 1 ,8. Ia ^>P de cet iiistruinent étant su|)posée parfailenient cylindrique , on Jeitian^

ARÉOMÉTRIE. 647

lie est la densité de Teau salée qui a servi à sa graduation ; 2° quel est port qui existe entre le volume d'une seule division et le volume total éomètre jusqu'à zéro ?

résentons par v le volume extérieur de Taréomètre depuis sa base jusrail 66*; par v' ce même volume extérieur jusqu'au trait 15**, et par V une total jusqu'au trait zéro.

volumes de liquide déplacés étant en raison inverse de leurs denon a: