HUITIÈME PARTIE

Des différentes especes de Temps et de la variation du Pendule de V équateur au pâle.

ARTICLE PREMIER

De 1 Equation du Temps (i).

Le temps vrai ou apparent , qui est marqué par le soleil sur nos méridiennes ou cadrans , et qui s’emploie dans les différens usages de la société, suppose que le soleil revient au méridien au bout de 24 heures , et qu’il emploie le meme temps à j revenir d’un midi au suivant, que de celui-ci au troisième. Les anciens Astronomes durant s’en tenir long-temps à cette supposition $ mais en observant avec plus d’exactitude , on remarqua bientôt que le soleil n’avait pas une marche uniforme, et que le temps vrai , mesuré par une marche inégale , ne pouvait pas être régulier et égal. Ainsi le soleil n’est pas , à proprement parler , une juste mesure du temps dont l’essence est l’égalité ; mais le temps

(1) Ou appelle eu général équation dans l’astronomie , la différence qu’il y a entre nne quantité actuelle et la valeur qu’aurait cette même quantité, si elle croissait toujours uniformément et sans aucune inégalité.

vrai ayant l’avantage de pouvoir être observé con tinuellement, on, s’en sert pour trouver un temps ma§rn et uniforme qui puisse être employé dans les calculs astronomiques.

Le temps moyen ou égal est celui que marquerait à chaque instant une horloge absolument parfaite, qui , dans le cours d’une année, aurait continué de marcher sans aucune inégalité, en marquant midi le premier jour de l’année , et le premier jour de l’année suivante , à l’instant où le soleil est dans le méridien (i) ; cette horloge n’a pas dû marquer également mjdi avec le soleil à tous les autres jours intermédiaires , car il faudrait pour cela que le soleil eût marché chaque jour avec la même vitesse: ce qui n’arrive point.

Lorsqu’on partage 36o degrés ou 1,296000" en 365 parties 1/4, on trouve que le soleil doit faire par jour 69' 8"; et pour que les retours au méridien fussent égaux , il faudrait que ce mouvement propre du soleil vers l’orient fût tous les jours de la même quantité, c’est-à-dire de 59' 8"; mais à cause de l’excentricité de l’orbite de la terre et des différons degrés de vitesse qu’elle acquiert en s’approchant de son aphélie ou périhélie, il arrive qu’au commencement de juillet , le soleil n’avance que de 57' il" par jour vers l’orient, et qu’au commencement de janvier il avance de 61' 11", c’est-à-dire quatre minutes de plus qu’au mois de juillet , le long de l'écliptique* par son mouvement propre. Au *

(j) 11 faudrait tenir compte des six heures dont l’année solaire surpasse l’année civile, et de toutes les petites iné galités qui modifient l’équatioa du temps.

commencement d’octobre, ïl est moins avancé ver* <« l’orient de cIpux degrés, qu’il 11e le serait s’il avait fait tous les jours 5 g' 8|'. Il doit donc paraitrqflplus occidental et passer au méridien plutôt qu'il n’y passerait s’il avait toujours avancé d’un mouvement uniforme ; telle est la première cause qui rend les jours inégaux. L’on compte toujours 24 heures d’un raidi à l’autre; mais ces 24 heures seront plus longues quand le soleil aura fait 61' que quand il n’aura fait que 57' vers l’orient, parce qu’il sera obligé de parcourir quatre minutes de plus par le mouvement diurne d’orient en occident , avant d’arriver au méridien.

A. cette première cause, qui dépend de l’inégalité du mouvement solaire dans l’écliptique , il s’enjoint une autre qui dépend de son inclinaison sur l’équateur. Il- né suffit pas que le mouvement propre du soleil sur l’écliptique soit égal pour rendre les jours égaux , il faut que ce mouvement soit égal par rapport à l’équateur, et par rapport an méridien on il s’observe. La durée des 24 heures dépend en partie de la petite quantité dont le soleil avance chaque jour vers l’orient ; mais cette quantité devrait être mesurée sur l’équateur, parce que c’est autour de. l’équateur que se comptent les heures; ce m’est donc pas seqlement son mouvement propre qu’il faut considérer par rapport à l’inégalité des jours , mai* ce mouvement rapporté à l’équateur. Si le soleil tournait dans l'équateur même , on parallèlement à l'équateur, cette partie de l’équation du temps serait nulle ; et si le soleil avait un mouvement tel , qu’il continuât de répondre perpendiculairement au même endroit de l’équateur , c’est-à-dire que l’écliptique fît un angle droit avec l'équateur, l’équa-

tion du temps n’aurait pas lieu , puisque les retours au méridien seraient égaux.

Supposons donc le mouvement du soleil parfaitement uniforme , le soleil faisant tous les jours un arc EF (fi, g. 5) ou SO, d’un degré juste. Supposons qu'hier le soleil fût en S dans le méridien SB, et qu’anjourd’hui le point S étant revenu au méridien, le soleil soit en O sur un cercle de déclinaison OQ, qui doit arriver sur le méridien S A par le mouvement diurne , pour qu’il soit midi; alors l’arc AQ de l’équatenr mesure le temps qu’il faudra pour que le soleil arrive au méridien ; quelle que soit la longueur de l’arc O S de l’écliptique , cet arc n’emploiera à passer que le temps qui est mesuré par l’arc AQ de l’équateur; c’est-à-dire que si l’arc AQ est d’un degré, il faudra quatre minutes à l’arc S O , grand ou petit, pour traverser le méridien. Or, dans la figure , on voit que AQ est plus grand que S O. Ainsi , dès que S O est d’un degré, A Q est de pins d’un degré, et il faudra plus de quatre minutes au soleil pour arriver de O en S. La distance dn soleil à l’équateur fait que l’arc OS *st plus petit ique Taré A Q , parce qu’il etft compris entre deux cercles de déclinaison SA et O Q , qui •sont perpendiculaires à l’équateur E A Q , et qui vorit se rencontrer au pôle , en sorte que leur distance est moindre vers O que veTS Q ; an contraire , ■flans les équinoxes , et lorsque le soleil parcourt un arc EF d’un degré, il ne fait, par rapport à l’équateur , qu’un arc D E , qui est plus petit qu’un degré , parce que E F est l’hypothénuse du triangle E F D , et -par conséquent plus grande que le côté ED.

Mais que l’arc O S soit plus long ou plus court,

c’esl toujours l’arc A Q de l’équateur qui règle le temps employé par le soleil à venir du point O jusqu'au méridien SAB. Supposons donc que S O soit tous les jours de 59' , A Q sera plus grand dans les solstices, et le soleil retardera; AQ sera plus petit dans les équinoxes , comme on voit que ED est plus petit que EF, et le soleil avancera; la différence entre ES et E A, sera la mesure totale de l’équation du temps pour cette partie , car tous les jours le soleil décrit un arc EF auquel répond un arc ED de l'équateur : si celui-ci est plus petit, le soleil passe un peu plutôt ; et quand il aura décrit EFS, ce sera la différence totale entre ES et E A , qui exprimera la somme de toutes les petites différences entre les portions EF, et les parties ED de l’équateur, qui correspondaient chaque jour aux parties de l’écliptique.

Supposons que le soleil , au bout de /»5 jours , ait fait sur l’écliptique un arc ES de 45 degrés, l’arc AE de l’équateur ne sera que de 4 3 degrés. Si le soleil avait été sur l’équateur avec la même vitesse, il aurait fait EL égal à ES ; mais le point L passera au méridien SAB huit minutes plus tard que le point A ou le pointS; ainsi le soleil vrai avance de 8 ; sur le soleil moyen L , même en faisant abstraction de l’inégalité réelle de son mouvement, et en le supposant mû uniformément sur l’écliptique E S. Le soleil vrai S passe au méridien avec le point A de l’équateur, c’est-à-dire 8' plutôt qu’il ne passerait, si son mouvement E L se faisait sur l’équateur.

Pour combiner les deux causes de l’équation du temps, considérons le soleil vrai à la fin d’octobre : son mouvement ayant été fort petit en été , il se

Digitiz

trouve être moins avancé vers l’orient de deux degrés qu’il ne devrait l’être , et passe au méridien 8' trop tôt; il y a dctnc alors 8' à ôter du midi vrai pour avoir le temps moyen , à raison de la première cause. T •' ' il Ut ‘

Mais alors le solêiFj èn avançant dans son orbite inclinée sur I’éijuateur , 'se trouve aussi répondre perpendiculairement à un point A de l’équateur moins avancé de que le point S , où il est sur l’écliptique. Il passe donc au méridien 8’ plutôt qu’il ne devrait y passer. Il a fait,jiar exemple, réellement 45° sur l’écliptique, et il répond cependant au même point que s’il n’en avait fait que 43 . mais qu’il les eût faits sur l’équateur, et. ces 8' viennent de la seconde cause. Ainsi, dans ce cas, les deux causes concourent dans le même sens , et voilà pourquoi à la fin d’octobre le soleil avance de 16'. Le temps moyen au midi vrai n’est que de il* 44 ’ï c’est-à-dire que, quand le vrai soleil est an méridien, une bonne horloge ne marquera que i i A 44'

g* L’on peut aussi combiner ensemble ces deux causes, qui rendent inégaux les retours du soleil au méridien , en concevant un soleil moyen et uniforme qui tourne dans l’équateur , de manière à faire chaque jour 5g' 8" et les 36o degrés en même temps que le soleil par son mouvement propre. Supposons que le soleil moyen parte<tte l’équinoxe du printemps au moment où la longitude moyenne „est zéro : toutes les fois que ce soleil moyen arrivera au méridien , nous dirons qu’il est midi moyen ; et si le soleil vrai se trouve plus ou moins avancé, en sorte qu’il soit plus ou moins de midi, nous appellerons la différence équation du temps.

, 11 suit de ces principes, que la différence entre l’ascension droite moyenne du soleil et son ascension droite vraie , convertie en temps, donnera -Ptquation du temps ; mais l’ascension droite moyenne est nécessairement de la même quantité que la longitude moyenne , puisque l’une >et l’autre commencent et finissent à l’équinoxe,, qu'elles sont toujours proportionnelles au temps, et qu’elles augmentent chaque jour de §9' 8”; on peut donc les prendre l’une pour l’antre. Ainsi l’équation du temps est lu différence entre la longitude moyenne et l’ascension droite vraie du soleil convertie en temps.

•L’équation du temps était connue et employée même du temps de Ptolémée, qui ,cn parle dans son Almqgeste ( Liv. 111 , ehap. 10). Cependant Tycho-Brahé n’employa que la seconde partie de l’équation du temps qui dépend de l’qhliquité de l’écliptique ; mais Kepler l’employa tout entière. L’équation du temps telle qu’on l’emploie aujourd'hui, fut généralement adoptée en 1672, lorsque Flamsteed publia une dissertation à ce sujet à la suite des œuvres d’Horoccius. §

Le temps moyen , temps égal , tempus æquaturn , est proprement celui des astronomes , car le temps vrai leur est indifférent et inutile; ils ne l’observent que parce qu’il sert à trouver le temps moyen : celui -ci est l’objet ou le but qu’ils se proposent. Le *• temps vrai est facile à observer , puisqu’il est irnniédialeinent marqué par le soleil que nous voyons; mais si l’on a fait une observation à 8 lieure§ de temps vrai, c’est-à-dire 8 heures après que le soleil avait été observé dans le méridien , et que l’équation du temps soit alors de 10 minutes addi- 1 i vos , on -sait que ic temps moyen de cotte obser-

vation esl 8 !l io', et c’est celui qu il faut connaître pour en faire usage dans les calculs. Le temps vrai n’est pas un temps propre à servir d’échelle de numération , car il est de l’essence d’une pareille éohclle d’élre toujours constante, uniforme et égale. Toutes les révolutions célestes, toutes les époques en temps, tous les intervalles de temps que l’on trouve dans les tables astronomiques, sont toujonrs en temps moyen; car ces tables, devant servir pour les temps passés et futurs , ne peuvent être disposées que pour des années égales , des jours égaux et nniformes , c’est-à-dire pour des temps moyens.

- La table même de l’équation du temps qui renferme la différence entre le temps moyen et le temps vrai, donne cette différence en temps moyen, ,*et ne pourrait la donner autrement; car si nous concevons le soleil vrai et le soleil moyen éloignés l’un de l’autrcde quatre degrés, en sorte qu’il doive s’écouler phis d’un quart d’heurede différence entre leurs passages au méridien , cet espace d’un quart d’heure doit se compter -comme tous les autres temps des tables astronomiques , sur la même horloge et sur la même ééhelle que toutes les révolutions et toutes les durées des mouvements célestes ; il doit donc se compter en temps moyen.

J^#,Je ne serai pas surpris si les détails dans lesquels je viens d’entrer paraissent trop longs; cette matière est, si importante , elle est si peu connue de la plupart des artistes horlogers , que j’ai cru ne devoir rien négliger de ce qui pourrait leur en faciliter l’intelfigence. . • #«r •

. Si l’équation du temps n’avait pas été connue, . les horloges à pendule l’auraient manifestée ; mais Hipparque, iio ans avant J. C. , connaissait déjà

l’inégalité du soleil; et depuis un siècle et demi , sans interruption, les astronomes publient chaque année la table du temps moyen au midi vrai.

Par le secours de cette table on réglera facilement les pendules ; car , après chaque colonne du temps moyen au midi vrai, on en trouve une sous le titre de différence ; celle-ci fait voir de combien une pendule dont le mouvenfent serait parfaitement égal, s’écarterait chaque jour de l’heure marquée par le soleil. Ainsi, pour bien régler la pendule, on la mettra à l’heure du soleil sur une méridienne, et quelques jours après on consultera la table des différences , pour voir si elle a avancé ou retardé chaque jour de la quantité dont cette table marque que le soleil a retardé ou avancé les mêmes jours.

Je suppose, par exemple, que la pendule ayant été mise à l’heure le premier janvier , on veuille savoir, le Bi du même mois, si elle a suivi le mouvement moyen du soleil; on trouve que, sur la méridienne, elle est en avance de 8\. On consulte la table, et l’on trouve, en additionnant les différencés Inarquées pour chaque jour, qu’elle devrait se trouver en avance de 10' 4" 1/2; d’où l’on voit qu’elle n’a pas suivi le mouvement moyen du soleil, et qu’elle a réellement retardé de 2' 4 1 ' 1/2.

Dans les Tables suivantes , la dernière colonne de chaque mois marquant le nombre de secondes dont le soleil varie -an »4 heures sur le temps moyen, on voit qu’en &jbutant à l’équation 3 ' 4 t)",B du premier janvier, 28 ”, 3 dont il a varié du i er au 2 , on aura. 4' 17", 6 pour l’équation du 2 *etc.

Table du Temps moyen an Midi vrai.

CB