DÉCEMBRE

Il 43 45,1 11 43 44 ,i

11 49 io ,3 11 49 33,2

ii 43 44 * 1

il 43 54,3

ii 5 a 2,4

xi 44 10,7

ii 44 17, 8

9 »® io ,5 it, 4 1 2,2

ii 44 25,7

it 57 14,7

11 4 fi * 5,5

ifi 4

ir 58 44,8

ii 48 26,3

it 48 48,0

Différence des heures solaires vraies et des heures solaires moyennes. <■

Le changement qu’éprouve, d’nn jour à l’autre ^ l’équation du temps, et qui va jusqu’à 3 o" vers le 20 ou a4 décembre, fait que le jour moyen diffère du jour vrai, et les a 4 heures solaires moyennes des a4 heures solaires vraies : je suppose qu’à midi, le a4 décembre , le soleil vrai soit d’accord avec le soleil moyen, l’un et l’autre étant dans le méridien ; dès- le lendemain à midi vrai , le temps moyen sera de 3 a", parce que le soleil moyen aura passé 3 o" plutôt que le soleil vrai; ainsi la durée du jour moyen aura été plus petite de 3 o" que la durée du jour vrai; chaque heure vraie aura été plus grande.ee jour-là de i" i/4 que l’heure moyenne , qui est toujours invariable et constante.

Cet excès des heures vraies diminue de jour à * autre depuis le 24 décembre jusqu’au 10 février, qu’il y a égalité entre le jour moyen et le jour vrai; de là les jours moyens commencent à être plus longs, et le a 5 de mars le jour moyen surpasse de 18" x/a le jour vrai ; cette différence redevient nulle le i 5 de’mai. Le 21 de juin , le jour vrai est plus long de i 3 " ; le a6 juillet, il y a égalité; le 18 septembre, le jour moyen est plus grand de 21"; le i er ou le 2 novembre, il y a encore égalité, après quoi le jour vrai gagne à son tour, et devient plus long pour tout le reste de l’année ; cela est aisé à Voie en jetant ]<es yeux sur la Table du t^mps moyen au midi vrai. . » • • -.i.*

C’est la somme de toutes ces accélérations diurnes et successives du jour vrai sur le jour moyen , ou

de celui-ci sur le premier, qui forme ensuite l’équation du temps; ainsi depuis le premier septembre, où le soleil vrai est à peu près d’accqrd avec le soleil moyen, et que l’cquation est nulle, le jour vrai étant plus petit de 18" 1/2 par jour, le soleil moyen retarde tous les jours sur le soleil vrai , et se . trouve de plus en plus avancé vers l’orient par rapport à lui , jusqu’au premier novembre , où il est le plus oriental, et passe aù méridien environ 16' 10" après le soleil vrai. Pour réduire un intervalle de temps moyen en intervalle de temps vrai, il suffit d’y ajouter quelques secondes quand les jours vrais sônt les plus longs , comme dans le mois de janvier.

Nota. On n’avait jamais employé dans l’astronomie d’autres élémens, pour, l’équation du temps, que les deux quantités dout nous avons parlé (pag.

178 — 181 ), parce qu’on ne connaissait pas d’autres sources de différences entre l’ascension droite vraie ' et la moyenne, que l’équation de l’orbite et l’obliquité de l’écliptique ; mais depuis que Euler et Clairaut ont eu calculé les dérangeiriens que causent dans le mouvement réel de la terre , et par conséquent dans le mouvement apparent du soleil , les attractions de la Lune, de Vénus et de Jupiter, et que Bradley a eu découvert l’équation de la précession en ascension droite, qui fait la seconde partie de la nutation, ces petites équations ont dû produire une troisième partie dans l’équation du temps, car elles affectent l’ascension droite vraie du soleil et la font différer davantage de l’ascension droite moyenne; ainsj, il en résulte une inégalité dans la différence de ces deux ascensions droites , qui forme l’équation du temps. -

ARTICLE II

De la Méridienne du Temps moyen.

Le midi vrai est l’instant où le centre du soleil est dans le méridien. Un jour vrai est l’intervalle de deux retours du soleil au même méridien : pendant cet intervalle, il passe au méridien 36o degre's de l’équateur céleste, plus un, arc de ce cercle égal au mouvement diurne du soleil en ascension droite. Ainsi, ce mouvement étant inégal, comme nous l’avons démontré dans l’article précédent, le temps vrai ne peut être uniforme. Une horloge bien réglée ne s’accordera avec le temps vrai que quatre fois dans l’année; à tous les autres jours elle avancera ou retardera, selon que la longitude moyenne du soleil sera plus petite ou plus grande que son ascension droite vraie.

La connaissance du rapport du temps moyen au temps vrai est donc nécessaire pour régler les pendules et les montres sur le mouvement moyen du soleil; elle est indispensable pour l’usage des tables astronomiques, parce que ces tables ne pouvant être disposées que pour des temps égaux et uniformes, c’est toujours le temps moyen qu’il faut employer, lorsque l’on veut calculer le lieu d’une planète. Enfin cette connaissance deviendrait d’une nécessité absolue si l’on adoptait l’idée de se passer du temps vrai, et de n’employer, même dans la société , que le temps moyen : ce que plusieurs sa vans ont déjà proposé différentes fois, mais sans beaucoup de succès. Il est vrai que ce changement

serait accompage' de quelques inconvéniens qui en ~ balanceraient les avantages : il rendrait inutile tous les cadrans solaires, à la réserve de ceux qui ont une méridienne du temps moyen. Mais ces méridiennes sont rares encore et difficiles à tracer bien exactement ; elles ne sont justes que pour un temps : au bout d’un siècle elles sont sujettes à des erreurs d’un quart de minute en plus et en moins ; vers les deux sommets et vers la triple intersection de la courbe, l’heure précisé du midi moyen est assez douteuse. Le midi moyen est inégalement éloigné du lever et du coucher du soleil, et en certain temps l’arc semi-diurne du soir et celui du matin diffèrent d’une demi-heure. Le moindre nuage , à l’instant du midi, empêcherait tout-à-fait l’observation , car la méridienne du temps moyen ne peut être suppléée par aucune autre ligne horaire, à moins d’un petit calcul. Les variations diurnes des montres ordi^naires surpassent de beaucoup les inégalités du temps vrài , qui sont insensibles d’un jour à l’autre pour les usages civils. Les hauteurs égales ou correspondantes ne donnent que le midi vrai. Les hauteurs absolues, les passages au méridien ne donnent encore que le temps vrai. C’est pour le temps vrai que les astronomes calculent leurs éphémérides, afin d’y trouver immédiatement, et sans réduction , toutes les quantités dont ils ont besoin pour calculer les observations. Enfin les trois diverses espèces de temps , avec leurs inconvéniens, ont aussi des avantages qui leur sont propres. Le temps sidéral réglera les pendules des observatoires, parce que tonte l’astronomie repose sur l’observation des étoiles; le temps moyen sera seul (employé dans les tables des planètes et des satellites;

et le temps vrai qui règle les jours et les saisons , continuera probablement d’être seul connu et suivi dans les usages civils.

Puisque le temps moyen précède et suit tour à tour le temps vrai , la lignjs méridienne du temps moyen doit passer alternativement de côté et d’autre de celle du temps vrai, et serpenter autour de cette ligne, qui est toujours une ligne droite quand elle est tracée sur un plan droit comme celui que nous supposons (, fig . 12 ).

L’on voit par la figure de la méridienne du temps moyen , qui ressemble à un 8 de chiffre fort alongé (fig- i3), que le point de lumière qui passe par le sommet du style S , doit tomber deux fois dans un jour sur la courbe : mais il n’y a qu’une de ses branches qui marque le midi moyen pour un certain temps de l’année; la seconde branche le marque pour une autre saison , ce qu’il est facile de distinguer par les noms des mois écrits autour de cette courbe.

Pour tracer la ligne méridienne du temps moyen, il faut d’abord établir la méridienne du temps vrai , comme nous l’avons expliqué fi partie, art. 11 et suivants, page i53.

Aux deux côtés de la méridienne du temps vrai, et par le centre du cadran ( 1 ), on tirera les lignes horaires de onze heures /* 5 minutes, et de midi i5 minutes, comme on le voit ( fig . i3) : il suffit d’avoir une bonne montre à secondes pour tracer

(1) Ce centre est le point d’întersection R de la ligne R S avec le prolongement de la méridienne PM; RS étant égal à la hauteur du pôle ( fig. 1 1 ).

ces deux lignes ; mais si l’on veut procéder par le calcul des angles horaires , on fera celte analogie:

Le rayon : sin. de la haut, du pôle :: la tang. de la distance du soleil au méridien ( pour l’heure proposée): la tang. de l’angle horaire ( dans le cadran horizontal).

Lorsqu’on aura tracé les deux lignes de n h - 45 ' et ia 1 " i5’ , on cherchera, sur la méridienne du temps vrai , les points auxquels répondent les degrés des signes du zodiaque , de cinq en cinq degrés ; en voici d’abord la méthode géométrique.

Sur un plan à part ( fig . ia) on tracera une ligne PM, qui représentera la méridienne. On élèvera la perpendiculaire PS, qui soit égale à la hauteur du style que l’étendue de la méridienne comporte. Du point S, comme centre, et d’un rayon convenable à l’échelle des cordes ou à celle des parties égales dont on fera usage , on décrira l’arc P O , sur lequel on prendra les angles des figures en cette sorte :

On tirera la ligne SB, faisant l’angle PSB égal à l’élévation de l’équateur sur l’horizon du lieu (cet angle est toujours égal au complément de la hauteur du pôle), et l’on aura , sur la méridienne PM , le point B , qui sera le premier degré du bélier et de la balance. Les lignes SC et SM, faisant avec SB les deux angles égaux CSB et BSM de 2 3 degrés 28 minutes , l’on aura les premiers degrés de l’écrevisse et du capricorne , qui sont les deux solstices d’été et d’hiver. Ensuite on tirera les lignes SD et SG, faisant avec la ligne SB les deux angles ~ égaux de 20° il 1 , et l’on aura les premiers degrés du sagittaire , du verseau, du lion et des gémeaux. Les lignes SE et SF, faisant avec SB les angles égaux ESB etFSB de 11* 29’, donneront les pre-

miers degrés du taureau, de la vierge, du scorpion et des poissons. Voilà donc le premier degré ou le dernier de chaque signe. Ces degrés doivent toujours se compter depuis la ligne SB, qui représente l’équateur.

On procédera de la même manière pour avoir les degrés intermédiaires de cinq en cinq, comme ils sont tracés sur la fig. 2. Il n’est pas nécessaire, dans la pratique, de tirer réellement les lignes S C, S G, etc.; il suffit de marquer, sur la méridienne, les points d’intersection de ces lignes.

L’on obtiendrait plus d’exactitude en cherchant ces points par le calcul. La déclinaison du soleil, ou sa distance à l'équateur , au degré du signe dont on cherche la position sur la méridienne, étant connue (t), si la déclinaison est septentrionale, on l'ajoutera à la hauteur de l’équateur; on la soustraira si la déclinaison est méridionale; la somme ou la dif* férence sera la hauteur méridienne du soleil. Par exemple au i5 juillet 1818, à 2a 0 18' de l’écrevisse, la déclinaison septentrionale du soleil est de 21 0 36' 58", qu’il faut ajouter à la hauteur de l’équateur (que nous supposons de 41 degrés), ce sera 62° 36' 58" pour la hauteur méridienne du soleil : mais si la déclinaison du soleil est méridionale , la hauteur méridienne sera égale à l’excès ou à la différence entre la hauteur de l’équateur et la déclinaison. Par exemple au 20 octobre, à 26° 29' de la balance, la déclinaison méridionale du soleil.est de zo° i3'

(1) On la trouve , pour tons les jours de l’année , dans la Connaissance des Temps , on l’Annuaire du bureau des longitudes , etc. v

46”, qui, étant soustraits de 4* degrés, que nous avons supposés pour la hauteur deréquatenr, restera 3 o° 46' 14" pour la hauteur méridienne du soleil par 6 S 26° 29 de longitude.

Ces élémens étant bien entendus , on fera l'analogie suivante :

Le rayon : la cotang. de la haut, méridienne du soleil : : la haut, du style : la dist. du pied du style jusqu’au point du degré du signe sur la méridienne.

Lorsque tous les degrés, de cinq en cinq, seront marqués sur la ligne méridienne, on tirera , par chacun de ces points, des perpendiculaires qui se terminent, de chaque côté, aux deux lignes horaires de 1 1 h. 45 ' et 12 h. i 5 '.

Chaque perpendiculaire, entre midi x 5 ' et entre midi et 11 heures 45 ', sera divisée en 900 parties égales pour les 900 secondes qu’il y a dans un quart d’heure ; et l’on prendra sur chacune de ces perpendiculaires autant de parties, soit avant midi, soit après midi, qu’il y a de secondes dans l’équation convenable à l’arc de signe qu’elle représente, selon qu’elle doit être en avance ou en retard; cela est facile à faire avec la ligne des parties égales d’un compas de proportion, dont l’usage est bien connu.

La ligne des parties égales du compas de proportion, ne contenant pas 900 parties, mais seulement 200 , on choisira la plus grande partie aliquote de 900, qui soit contenue dans 200: par exemple 180, qui est le cinquième de 900. On prendra avec un compas ordinaire , un côté de la longueur entière d’une perpendiculaire, c’est-à-dire depuis l’une des deux lignes horaires jusqu’à la méridienne, là où l’on voudra marquer l’équation; on portera cette distance sur le compas de proportion aux points

,i8o et 180, l’ouvrant pour cet effet autant qu’il le faudra. Le compas de proportion demeurant ainsi ouvert , on prendra le cinquième du nombre de secondes qui convient, qui doit être* marqué sur le degré du signe auquel répond la perpendiculaire que l'on a mesurée. Supposons qu’il faille marquer le point d’équation au a5 e degré du Sagittaire (17 décembre ), l’on verra que l’équation de ce jour est de aa5 secondes soustractives : le cinquième sera 4 5 : on prendra avec un compas ordinaire la longueur entière du côté oriental de la perpendiculaire tirée sur le a5 e degré du Sagittaire, en posant une pointe sur la méridienne, et l’autre sur la ligne horaire de midi un quart ; on portera cette distance sur le compas de proportion aux points 180 et 180, l’ouvrant pour cet effet autant qu’il le faudra. Le compas de proportion demeurant ainsi ouvert, comme nous venons de le dire, on prendra avec le compas ordinaire la distance des points 45 et 45 , que l’on portera sur la perpendiculaire du a5 e degré du Sagittaire , en posant une pointe sur l’intersection de la méridienne, et l’autre pointe sur la même perpendiculaire, en tirant vers la ligne horaire. L’on fera de même sur toutes les perpendiculaires. Ayant ainsi marqué deux point» sur chaque arc de signe, l’un avant et l’autre après midi, chacun selon l’équation correspondante, l’on fera passer, par tous ces points, une courbe qui sera la méridienne du temps moyen , autour de laquelle on marquera les mois de l’année, ainsi qu’il suit :

On écrira le mot de Mars , de façon que sa première lettre soit entre le 9 e et ia e degré des Poissons, du côté occidental de la méridienne, et en montant : le mot Avril , du même côté, et en montant,

en sorte que la première lettre soit entre le g e et le 12 e degré du Bélier. Le mot Mai, du côté oriental , et sa. première lettre entre le 9 e et le 12 e degré du Taureau, toujours en montant. La première lettre du mot Juin , aussi du côté oriental , en montant , entre le 9 e et le 12 e degré des Gémeaux. Le mot Juillet , du côté occidental et en descendant, en sorte que sa première lettre soit au 9 e degré de l’Écrevisse. Le mot Août , du côté occidental, en descendant, en sorte que sa première lettre soit au 9 e degré du Lion. Le mot Septembre , du côté oriental, en descendant, en sorte que sa première lettre soit au 9 e degré de la Vierge. Le mot Octobre , du côté oriental, en descendant, en sorte que sa première lettre soit au 9 e degré de la Balance. Le mot Novembre , du côté oriental, en descendant, en sorte que sa première lettre soit au 9 e degré du Scorpion. Le mot Décembre , du coté oriental , en descendant, en sorte que sa première lettre soit au 9 e degré du Sagittaire. Le mot Janvier, du côté occidental, en montant , en sorte que sa première lettre soit entre le 9 e et le 12 e degré du Capricorne. Le mot Février , du coté occidental , en montant, en sorte que sa première lettre soit entre le 9 e et le 12 e degré du Verseau.

Si la méridienne n’a pas une certaine étendue , le nom entier de chaque mois ne pourra se placer en plusieurs endroits, faute d’espace; alors on le mettra en abrégé, mais il convient toujours que la première lettre soit posée aux degrés que nous venons d’indiquer.

La méridienne étant finie , les perpendiculaires ponctuées, les chiffres qui désignent le nombre des secondes, etc. , doivent être effacés pour ne laisser subsister que les lignes horaires des quarts , la mé-

ridienne du temps moyen et celle du temps vrai , avec les noms des mois.

ARTICLE III

Régler une Pendule par les étoiles fixes.

La révolution diurne des étoiles fixes est une mesure du temps plus parfaite que celle du soleil.

C’est le retour de l’étoile au méridien qui nous indique le mouvement entier de la sphère et la révolution complète de la terre sur son axe ; aussi la plupart des astronomes règlent leurs horloges sur les étoiles , en accourcissant le pendule de sorte qu’elles avancent de 3 min. 56" tous les jours sur le soleil. Quand il s’est écoulé une heure sur cette horloge, on est sûr qu’il a passé par le méridien i5° de la sphère étoilée, et l’on a ainsi les différences d’ascension droite entre les astres qu’on observe, en convertissant, à raison de i5° par heure, les temps qu’on a observés entre leurs passages; c’est ce que les astronomes appellent le temps du premier mobile , dont une heure fait toujours x5° du ciel par le mouvement diurne.

L’accélération diurne des étoiles fixes est lâ quantité dont une étoile précède chaque jour le soleil, comptée en temps solaire moyen , à l’instant où l’étoile passe au méridien; c’est la quantité dont il s’en faut alors que le soleil ne soit arrivé? au méridien , ou le temps qu’il lui faut pour parcourir encore les 5g' 8 " dont il avance vers l’orient , par rapport à l’étoile, en 24 heures solaires moyennes. Cette accélération se trouve en faisant cette proportion : 36o° 5 y' 8 ", ao/*! sont à 24 heures , comme

36 ô° o' o" sont à 23 heures 56 ' 4", 098, temps que l’étoile emploie à décrire les 260° ou à revenir au méridien; pour aller à 24 heures , il reste 3 ' 55 ", 902; c’est l’accélération diurne des étoiles

Une manière très-simple de régler une pendule par cette révolution sur le moyen mouvement du soleil, est d’élever deux fils à plomb, éloignés l’un de l’autre, à peu près dans la direction du méridien , à cause des réfractions. Lorsqu’on veut observer , après avoir marqué l’heure , la minute et la seconde qu’il est à la pendule, on continue de compter les secondes jusqu’à ce que le rayon visuel, passant par les deux fils, rencontre l’étoile. On recommence la même observation le jour suivant. Si l’intervalle entre les deux passages est de 23 h. 56 ' 4 ,r , 1 , durée du jour des étpiles fixes, c’est une preuve que la pendule est réglée sur le moyen mouvement du soleil. S’il est plus petit ou plus grand , il faut baisser ou hausser la lentille du pendule. La même opération peut se faire plus commodément avec une lunette fixe, en observant le moment où l’étoile entre dans cette lunette ou en sort , etc.

Il faut avoir soin de ne point prendre une des planètes pour une étoile fixe, parce qu’elles ont un mouvement propre qui causerait de l'erreur : mais il est aisé de ne s’y pas tromper, car les planètes paraissent beaucoup plus grandes avec la lunette, au lieu que les étoiles fixes ne sont pas sensiblement augmentées, à cause de leur prodigieux éloignement; d’ailleurs elles ne scintillent point, et sont beaucoup moins brillantes.

ACCÉLÉRATION pour 32